尉氏县外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． 从1、2、3、4、5中任取3个不同的数、则这3个数能构成一个三角形三边长的概率为（ A.1 B.1105C.3 D.2510

2． 定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：＞0的解集为（ A．（2，+∞）

）

）

＜0，且f（2）=4，则不等式f（x）﹣

）

B．（0，2）C．（0，4）D．（4，+∞）

3． 函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，当a变动时，函数b=g（a）的图象可以是（

A．B．C．D．

4． 已知命题p:f(x)a(a0且a1)是单调增函数；命题q:x(则下列命题为真命题的是（ A．pq 5． 函数f（x）=tan（2x+

）

B．pq ），则（

，，，，

）

）是增函数）是减函数）是减函数）是增函数

x54,4)，sinxcosx.

C. pq D．pqA．函数最小正周期为π，且在（﹣B．函数最小正周期为

，且在（﹣

C．函数最小正周期为π，且在（D．函数最小正周期为

，且在（

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6． 阅读下面的程序框图，则输出的S=（ ）

A．14　

B．20C．30D．55

）

C．36,144

C．4 ）

D．36,36）

D．6

7． 直径为6的球的表面积和体积分别是（ A．144,144 A．1

B．144,36 B．2

8． 设{an}是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（ 9． 下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（ A．y=x﹣1

B．y=（）xC．y=x+

D．y=ln（x+1）

10．一个几何体的三个视图如下，每个小格表示一个单位, 则该几何体的侧面积为（

）

A.4 能力．

B.25C. 5D. 225【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，几何体的侧面积等基础知识，意在考查学生空间想象能力和计算11．已知M、N为抛物线y4x上两个不同的点，F为抛物线的焦点．若线段MN的中点的纵坐标为2，

2|MF||NF|10，则直线MN的方程为（ ）

A．2xy40 B．2xy40

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C．xy20

D．xy20）

D．p且￢q

12．设α、β是两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，命题p：若平面α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；命题q：l∥α，m⊥l，m⊂β，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（ A．p或q

B．p且q

C．￢p或q

二、填空题

13．已知集合Ax|0x≤3,xR，Bx|1≤x≤2,xR，则A∪B＝ ▲ ．14．设幂函数fxkx的图象经过点4,2，则k= ▲ ．15．已知角α终边上一点为P（﹣1，2），则　16．计算：17．曲线18．已知a=　

×5﹣1=　　．在点（3，3）处的切线与轴x的交点的坐标为　　　　　　．（

cosx﹣sinx）dx，则二项式（x2﹣）6展开式中的常数项是　　　　　　．值等于　　　　　　．三、解答题

19．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=3，且2Sn=an+1+2n．（1）求a2；

（2）求数列{an}的通项公式an；

（3）令bn=（2n﹣1）（an﹣1），求数列{bn}的前n项和Tn．　

20．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位得到的数据：

赞同

男

50

反对 150

合计200

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女合计

30 80

170320

200 400

（Ⅰ）能否有能否有97.5%的把握认为对这一问题的看法与性别有关？

（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出3人进行陈述发言，设发言的女士人数为X，求X的分布列和期望．

n(adbc)2参考公式：K，(nabcd)(ab)(cd)(ac)(bd)221．设a＞0，（Ⅰ）求a的值；

是R上的偶函数．

（Ⅱ）证明：f（x）在（0，+∞）上是增函数．

22．已知圆C：（x﹣1）2+y2=9内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A，B两点．（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，求直线l的方程．

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23．在极坐标系内，已知曲线C1的方程为ρ2﹣2ρ（cosθ﹣2sinθ）+4=0，以极点为原点，极轴方向为x正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为（Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程以及曲线C2的普通方程；

（Ⅱ）设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的切线，求这条切线长的最小值．　

（t为参数）．

24．已知p：﹣x2+2x﹣m＜0对x∈R恒成立；q：x2+mx+1=0有两个正根．若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求m的取值范围．

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尉氏县外国语学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题

1． 【答案】

【解析】解析：选C.从1、2、3、4、5中任取3个不同的数有下面10个不同结果：（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），能构成一个三角形三边的数为（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），故概率P＝3.

10

2． 【答案】B

【解析】解：定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足：∵f（2）=4，则2f（2）=8，f（x）﹣

＞0化简得

，

＜0．

当x＜2时，

⇒

故得x＜2，

∵定义在（0，+∞）上．∴不等式f（x）﹣故选B．

【点评】本题考查了构造已知条件求解不等式，从已知条件入手，找个关系求解．属于中档题．　

3． 【答案】B

【解析】解：根据选项可知a≤0

a变动时，函数y=2|x|的定义域为[a，b]，值域为[1，16]，∴2|b|=16，b=4故选B．

＞0的解集为（0，2）．

成立．

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【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域，同时考查了函数图象，属于基础题．　

4． 【答案】D 【解析】

考点：1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用.5． 【答案】D

【解析】解：对于函数f（x）=tan（2x+在（

，

）上，2x+

∈（

），它的最小正周期为，

，

）单调递增，

），函数f（x）=tan（2x+

故选：D．　

6． 【答案】C

【解析】解：∵S1=0，i1=1；S2=1，i2=2；S3=5，i3=3；S4=14，i4=4；S5=30，i=5＞4退出循环，故答案为C．

【点评】本题考查程序框图的运算，通过对框图的分析，得出运算过程，按照运算结果进行判断结果，属于基础题．

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7． 【答案】D【解析】

考点：球的表面积和体积．8． 【答案】B【解析】

试题分析：设an的前三项为a1,a2,a3，则由等差数列的性质，可得a1a32a2，所以a1a2a33a2，解得a24，由题意得a1a38a12a16

，解得或，因为an是递增的等差数列，所以

a36a32a1a312a12,a36，故选B．

考点：等差数列的性质．9． 【答案】 D

【解析】解：①y=x﹣1在区间（0，+∞）上为减函数，

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②y=（

）x是减函数，

③y=x+，在（0，1）是减函数，（1，+∞）上为，增函数，

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④y=lnx在区间（0，+∞）上为增函数，

∴A，B，C不正确，D正确，故选：D

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【点评】本题考查了基本的函数的单调区间，属于基本题目，关键掌握好常见的函数的单调区间．　

10．【答案】B

11．【答案】D

【解析】解析：本题考查抛物线的焦半径公式的应用与“中点弦”问题的解法．

设M(x1,y1)、N(x2,y2)，那么|MF||NF|x1x2210，x1x28，∴线段MN的中点坐标为

2(4,2).由y124x1，y24x2两式相减得(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，而

yyy1y22，∴121，∴

x1x22直线MN的方程为y2x4，即xy20，选D．12．【答案】 C

【解析】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中

命题p：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，显然满足α∥β，l⊂α，m⊂β，而m与l异面，故命题p不正确；﹣p正确；命题q：平面AC为平面α，平面A1C1为平面β，直线A1D1，和直线AB分别是直线m，l，

显然满足l∥α，m⊥l，m⊂β，而α∥β，故命题q不正确；﹣q正确；故选C．

【点评】此题是个基础题．考查面面平行的判定和性质定理，要说明一个命题不正确，只需举一个反例即可，否则给出证明；考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．

二、填空题

13．【答案】1－1，3]【解析】

试题分析：A∪B＝x|0x≤3,xRx|1≤x≤2,xR＝1－1，3]

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考点：集合运算【方法点睛】

1.用描述法表示集合，首先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合．

2.求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解．

3.在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．

314．【答案】

2【解析】

13试题分析：由题意得k1,42k22考点：幂函数定义15．【答案】　

【解析】解：角α终边上一点为P（﹣1，2），所以tanα=﹣2．

=

故答案为：﹣．

【点评】本题考查二倍角的正切函数，三角函数的定义的应用，考查计算能力．

16．【答案】　9　．

【解析】解：

×5﹣1=

×=

×=（﹣5）×（﹣9）×=9，

=

=﹣．

　．

∴

故答案为：9．　

×5﹣1=9，

17．【答案】　（，0）　．

【解析】解：y′=﹣

，

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∴斜率k=y′|x=3=﹣2，

∴切线方程是：y﹣3=﹣2（x﹣3），整理得：y=﹣2x+9，令y=0，解得：x=，故答案为：

．

【点评】本题考查了曲线的切线方程问题，考查导数的应用，是一道基础题．　

18．【答案】　240　．

【解析】解：a=

（

cosx﹣sinx）dx=（

sinx+cosx）

=﹣1﹣1=﹣2，•2r•x12﹣3r，

•24=240，

则二项式（x2﹣）6=（x2+）6展开始的通项公式为Tr+1=

令12﹣3r=0，求得r=4，可得二项式（x2﹣）6展开式中的常数项是故答案为：240．

【点评】本题主要考查求定积分，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．　

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）当n=1时，2S1=2a1=a2+2，∴a2=4…1；

（2）当n≥2时，2an=2sn﹣2sn﹣1=an+1+2n﹣an﹣2（n﹣1）=an+1﹣an+2，∴an+1=3an﹣2，∴an+1﹣1=3（an﹣1）…4，∴

，

∴{an﹣1}从第二项起是公比为3的等比数列…5，∵∴∴

，

，；

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（3）∴∴∴

①﹣②得：=

=（2﹣2n）×3n﹣4，…11∴

力，属于中档题．20．【答案】

…12

…8

①…9②

，

，

【点评】本题考查等比数列的通项公式，数列的递推公式，考查“错位相减法”求数列的前n项和，考查计算能

【解析】【命题意图】本题考查统计案例、超几何分布、分层抽样等基础知识，意在考查统计思想和基本运算能力．

X的分布列为：XP0

1

2

3

52815281556156X的数学期望为

5151519EX0123 ………………12分

282856568是R上的偶函数．

21．【答案】

【解析】解：（1）∵a＞0，∴f（﹣x）=f（x），即

+

=

，

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∴2x（a﹣∴（a﹣∴a﹣

+a•2x=）﹣

（a﹣

+，）=0，

）（2x+

）=0，∵2x+＞0，a＞0，

=0，解得a=1，或a=﹣1（舍去），

∴a=1；

（2）证明：由（1）可知∴∵x＞0，∴22x＞1，∴f'（x）＞0，

∴f（x）在（0，+∞）上单调递增；

【点评】本题主要考查函数单调性的判断问题．函数的单调性判断一般有两种方法，即定义法和求导判断导数正负．　

22．【答案】

【解析】

【分析】（1）求出圆的圆心，代入直线方程，求出直线的斜率，即可求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，求出直线的斜率，即可写出直线l的方程；

【解答】解：（1）已知圆C：（x﹣1）2+y2=9的圆心为C（1，0），因为直线l过点P，C，所以直线l的斜率为2，所以直线l的方程为y=2（x﹣1），即2x﹣y﹣2=0．（2）当弦AB被点P平分时，l⊥PC，直线l的方程为　

23．【答案】 　

【解析】

【专题】计算题；直线与圆；坐标系和参数方程．

【分析】（Ⅰ）运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，即可得到曲线C1的直角坐标方程，再由代入法，即可化简曲线C2的参数方程为普通方程；

，即x+2y﹣6=0．

，

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（Ⅱ）可经过圆心（1，﹣2）作直线3x+4y﹣15=0的垂线，此时切线长最小．再由点到直线的距离公式和勾股定理，即可得到最小值．

【解答】解：（Ⅰ）对于曲线C1的方程为ρ2﹣2ρ（cosθ﹣2sinθ）+4=0，可化为直角坐标方程x2+y2﹣2x+4y+4=0，即圆（x﹣1）2+（y+2）2=1；曲线C2的参数方程为

可化为普通方程为：3x+4y﹣15=0．

（Ⅱ）可经过圆心（1，﹣2）作直线3x+4y﹣15=0的垂线，此时切线长最小．则由点到直线的距离公式可得d=则切线长为

=

．

．

=4，

（t为参数），

故这条切线长的最小值为

【点评】本题考查极坐标方程、参数方程和直角坐标方程、普通方程的互化，考查直线与圆相切的切线长问题，考查运算能力，属于中档题．24．【答案】

【解析】解：若p为真，则△=4﹣4m＜0，即m＞1 若q为真，则

，即m≤﹣2

…

…

∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，则p，q一真一假若p真q假，则若p假q真，则

，解得：m＞1 ，解得：m≤﹣2

…

……

综上所述：m≤﹣2，或m＞1 　

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