第七届小学\"希望杯\"全国数学邀请赛-四年级-第1
试
1、计算：1÷50+2÷50+„„+98÷50+99÷50= 。
2、2009年1月的月历如图所示，则2009年的“六一”儿童节是星期 。
3、《希望杯数学能力培训教程（四年级）》一书有160页，在它的页码中，数字“2”共出现了 次。
4、将1到35这35个自然数连续地写在一起，够成了一个大数：1234567891011„„333435，则这个大数的位数是 。
5、在一次数学测验中，四(2)班的全体同学平均88分，男生平均92分，女生平均82分，则男生人数是女生人数的 倍。
6、图3是著名的汉诺塔，有三个圆盘，按半径从小到大，由上而下地套在A柱上，要将A柱上的三个圆盘移到C柱上（可利用B柱过渡）规定：每次只能移动一个圆盘，并且大圆盘不能在小圆盘的上面，那么，至少要移 次。
7、图中共有 个三角形。
8、如图，将四边形ABCD的四条边分别延长一段，得∠CBE,∠BAH,∠ADG,∠DCF,那么，这四个角的和等于 。
9、若用G（a）表示自然数a的约数的个数，如：自然数6的约数有1、2、3、6，共4个，记作G（6）=4，则G(36)+G(42)= 。
10、奥运商品展卖厅的厨窗里放了100个福娃，从左向右依次是：
按此规律，排在第30个的是 。
11、如图所示的算式中，相同的汉字表示相同的一位数字，不同的汉字表示不同的一位数字，则数+学+竞+赛= 或 。
12、小明从家里出发，先向东偏北30°的方向跑了350米到达点A，接着向北偏西30°的方
向跑了200米到达点B，然后又向西偏南30°的方向跑了350米到达点C，这时小明距离家 米。
13、希望小学的生物标本室里有蜻蜓，蝉，蜘蛛共11只，它们共有74条腿，10对翅膀，由图知该标本室里有 只蜘蛛。
14、人的头发平均有12万根，如果最多不超过20万根，那么13亿中国人中至少有 人的头发的根数相同。
15、大宝和小贝同时从学校出发去市图书馆，大宝到了图书馆还书，借书，用了半个小时，然后骑车沿原路返回学校，在途中遇到小贝，两人出发时刻与相遇时刻如图所示，则学校与市图书馆距离为___ __米。
16、 abcd，abc,ab,a依次表示四位数，三位数，两位数及一位数，且满足abcd—abc—ab—a= 1787，则这四位数abcd= 或 。
17、百米决赛前，小芳对参赛的五名选手的名次作了预测，比赛的结果同她预测的名次全不相同，由图10知小芳预测为第一名的选手的实际名次是第 名。
18、图11中“风车”（阴影部分）的面积等于 。
19、如图12，边长为4cm的正方形将边长为3cm的正方形遮住了一部分，则空白部分的面积的差等于 。
20、在图13的九个方格中，每行、每列，每条对角线上的三个数的和都相12 等，则a+b+c+d= 。 1 m 222， ， 252525， 且12255525， 21、如果111， 那么3262752__________。
222222a B c d 11 n
22、如图1，有一条长方形跑道，甲从A点出发，乙从C点同时出发，都按顺时针方向奔跑，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.5米。当甲第一次追上乙时，甲跑了 圈。
23、如图2，用火柴棍摆出一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当N=5时，按这种方式摆下去，当N=5时，共需要火柴棍 根。
24、一块长方形玻璃，长截去5分米，宽截去3分米，剩下的部分是正方形。已知截去的面积是71平方分米，那么剩下的正方形的面积是 平方分米。
25、商场里有三种价格分别是3元，4元，6元的杯子。妈妈让小明去买杯子，小明付款30元，找回5元。小明买了 个4元的杯子。
1、原式=(1+2+3+4+5+„+98+99)÷50=(1+99)×99÷2÷50=99。 2、从2009年的1月1日到2009年的6月1日，总共有的天数是：31+28+31+30+31+1=152(天)，七天未一个周期，这七天的排列顺序是：星期四、星期五、星期六、星期日、星期一、星期二、星期三，所以152÷7=21(周)„5(天)，故是周期中的星期一。
3、十位上是2的有20个(含有22和122)，个位上是2的有16个含有22和122)，所以共有36个。
4、这个数的位数与数码的总共个数有关系，从1到9都是一位数，则共有9个数码，从10到35全是两位数，则共有26×2=52(个)数码，那么位数就共有9+52=61(位)。
5、男生的平均成绩比全班的平均成绩高4分，全班的平均成绩比女生的平均成绩高6分，要想全班的平均成绩是88分，则男生的人数只能是女生人数的3÷2=1.5(倍)。
6、我们应充分利用所给的B木柱，以它为周转处，尽量先把最下面的大圆盘取出。显然因先把小、中圆盘分别取出来放在两个木柱上，再用小圆盘压中圆盘，从而把大圆盘取出放在空着的一个木桩上，这时放大圆盘的木桩已空，再把小圆盘放到上面，最后依次将中、小圆盘放在大圆盘上，经过以上“7”次，我们便可完成题目要求。具体搬法如下图示：
7、从图形所汉代小木块数的个数来数，包含一块的三角形有10个，包含两块的三角形有10个，包含三块的三角形有10个，包含五块的三角形有5个，所以共有35个。 8、凸多边形的外角和等于360°。
9、36的约数有1、2、3、4、6、9、12、18、36。
42的约数有1、2、3、6、7、14、21、42。所以有G(36)+G(42)=9+8=17。
10、通过看图，发现每8个图为一个周期，则第30个图应是：30÷8=3(组)„6(个)，所以应是这8个图中的第6个，即是迎迎。
11、从个位上看起，个位上的“赛”只能是5，则由4×竞+2=□竞，知“竞”只能取6，又由3×学+2=□学，则知“学”可取4或9，当取4时，数等于9；当取9时，数等于8。所以数+学+竞+赛=5+6+4+9=24或5+6+8+9=28。 12、通过画图可知小明距离家是200米。
13、这个题目就是有三种动物的鸡兔同笼问题，需先转化成两种动物。蜻蜓与蝉有共同的特征，所以我们可以先把它们看成一种动物，取名叫蜻蝉。用假设法知：如果这11只全是蜻蝉，则应长腿：11×6=66(只)，比实际少了：74-66=8(只)，用一只蜘蛛去换一只蜻蝉，则就多2只，要多8只，则需要蜘蛛：8÷2=4(只)。
14、这是一道抽屉原理的题目，所以要先分清楚什么是抽屉，什么是苹果。此题中的抽屉是人的头发：由20万个，中国的人数是苹果：13亿人，所以至少应有：1300000000÷200000=6500(人)。
15、小贝走动路程是：70×60×1.5=6300(米)，大宝走的路程是：6×40×60=14400(米)，而小贝和大宝所走的路程和市学校到市图书馆距离的2倍，即：(6300+14400)÷2=10350(米)。
16、原式可表示成：889a+89b+9c+d=1787，则知a只能取：1或2，当a=1时，b无法可取，故此值舍去。当a=2时，b=0，c=0或1，d相应的取9或0。所以这个四位数是：2009或2010。 17、小芳预测的第四名就是实际每次的第一名，预测的第二名就是实际名次的第三名，预测的第三名就是实际名次的第二名，又知道比赛的结果同她预测的名次全不相同，所以预测的第一名就是实际名次的第五名。 18、由割补法知：这个风车可以拼成一个长为2厘米的正方形，所以它的面积是4平方厘米。 19、空白部分的面积差等于两个正方形的面积差，即4×4-3×3=7(平方厘米)。 20、在幻方中，则知b=(11+2)÷2=6，d=12×2-11=13，又由12+b=c+11知：c=12+6-11=7。所以a+b+c+d=29。 21、 49725
222222391, 692, , 75925, 222222所以，3 6 75912259552549725
22、 5
∵追及路程为16米， 16÷(6-4.5)=32(秒) ∴甲跑32秒追上乙，共跑了32×5=160(米) ∵周长为(10+6)×2=32(米)∴甲跑了160÷32=5(圈)
23、
45
当N=1时，需要3根火柴；当N=2时，需要9根；当N=3时，需要18根 方法一：观察可得，火柴棍的根数为：
差为等差数列 ∴当N=5时，
18+12+15=45 即需要45根火柴
方法二：每个方向上的三角形为5+4+3+2+1=15个，三个方向上则为15×3=45(根) 24、49
由图可知S长方形EDHM=3×5=15dm2
所以S长方形AEMF+S长方形FMGB=71-15=56dm2 设长方形边长为a，则有
3a+5a=56
所以a=7
所以正方形面积为7×7=49dm2 25、1个
总共用去25元钱，最多买6个4元钱的杯子，设买了n个4元钱的杯子，又3与6都是3的倍数，则25-4n必为3的倍数
n=4或1，即买了1个或4个4元的杯子。
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