【创新设计】2011届高三数学一轮复习 5-2等差数列随堂训练 文 苏教版

第2课时 数列

一、填空题

1． 已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是________．

解析：由a7＋a9＝a4＋a12，得a12＋1＝16，故a12＝15. 答案：15

2． (江苏姜堰、如皋、淮阴、前黄四校联考)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＋

a12＋a17＋a19＝8，则S25的值为________．

解析：∵{an}为等差数列，且a4＋a12＋a17＋a19＝8.∴(a4＋a12)＋(a17＋a19)＝8，即2(a8 25(a1＋a25)25(a8＋a18)

＋a18)＝8，∴a8＋a18＝4，∴S25＝＝＝50.

22答案：50

x2－x1

3． 若a≠b，数列a，x1，x2，b和数列a，y1，y2，y3，b都是等差数列，则的值

y2－y1

为________．

b－ab－a

解析：设两个数列的公差分别为d1和d2，则b＝a＋3d1，∴d1＝，即x2－x1＝.

33b＝a＋4d2，∴d2＝4

答案：

3

4． 若{an}为等差数列，Sn为其前n项和，若a1＞0，d＜0，S4＝S8，则Sn＞0成立的最

大自然数n为________．

(a1＋a12)·12

解析：S4＝S8⇒a5＋a6＋a7＋a8＝0⇒a6＋a7＝0，又a1＞0，d＜0，S12＝＝0，

2n＜12时，Sn＞0. 答案：11

111

5． 已知数列{an}的首项a1＝，且满足＝＋5(n∈N)，则a6＝________.

3an＋1an

解析：由题意得

1111

－a＝5，∴{a}是首项为＝3，公差为5的等差数列．∴a＝3＋

a1an＋1nnn

11

，∴a6＝. 285n－2

1

b－ab－ax2－x14

，即y2－y1＝.∴＝. 44y2－y13

5(n－1)＝5n－2，∴an＝答案：

1

28

6． (苏州市高三教学调研测试)设等差数列{an}的公差为d，则“a1，a2，a3，a4，a5，a6，

a7的方差为1”的充要条件是“d＝________.”

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解析：由等差数列性质得x＝

a1＋a2＋„＋a77a4＝＝a4，

77

1111

所以方差s2＝[(a1－a4)2＋(a2－a4)2＋„＋(a7－a4)2]＝×28d2＝1，所以d2＝⇒d＝±. 77421

答案：± 2

7．(南京市调研测试)已知等差数列{an}的首项a1及公差d都是整数，前n项和为

Sn(n∈N*)．若a1>1，a4>3，S3≤9，则通项公式an＝________.

解析：由a1>1，a4>3，S3≤9得，，令x=a1，y=d得，

，在平面直角坐标系中作出可行域可知，符合要求的整数点只有(2,1)，即a1=2，

d=1，所以an=2+n-1=n+1. 答案：n+1 二、解答题

8．在等差数列{an}中，a1＝25，S9＝S17，问：此数列中前几项和最大？

解：S9＝S17⇒17a1＋

16×179×8

d＝9a1＋d⇒d＝－2， 22

∴Sn＝－(n－13)2＋169，∴当n＝13时，前n项和最大．

9． 已知数列{log2(an－1)}(n∈N*)为等差数列，且a1＝3，a3＝9.

(1)求数列{an}的通项公式； (2)证明

111

＋＋„＋<1. a2－a1a3－a2an＋1－an

解：(1)设等差数列{log2(an－1)}的公差为d.由a1＝3，a3＝9得log28＝log22＋2d，即d ＝1.

所以log2(an－1)＝1＋(n－1)＝n，即an＝2n＋1. (2)因为

111

＝n＋1n＝n，

an＋1－an2－22

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111－n×11111112221

所以＋＋„＋＝1＋2＋3＋„＋n＝＝1－n<1. 212a2－a1a3－a2an＋1－an222

1－210．已知数列{an}满足a1＝4，an＝4－

4an－1

(n≥2)，令bn＝

1. an－2

(1)求证：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的通项公式． (1)证明：∵an＝4－∴

2(an－1－2)

，∴an－2＝. an－1an－14

an－1an－1－2＋2111＝＝＝＋， an－22(an－1－2)2(an－1－2)2an－1－2

11

即bn－bn－1＝.∴数列{bn}是公差为的等差数列．

22(2)解：由(1)b1＝

2n＋21111111

＝，∴bn＝＋(n－1)·＝n.∴＝n，∴an＝. n222a1－22an－22

1． 等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝2，S4＝10，则S6等于________．

解析：{an}是等差数列，∴S2，S4－S2，S6－S4成等差数列，S6－S4＋S2＝2(S4－S2)， ∴S6＝3S4－3S2＝30－6＝24. 答案：24

2． 已知函数f(x)＝m·2x＋t的图象经过点A(1,1)、点B(2,3)及点C(n，Sn)，Sn为数列{an}

的前n项和，(n∈N*)． (1)求Sn，an；

(2)设数列{bn}的前n项和为Tn，bn＋2＝log2an，求不等式Tn＜bn的解集，(n∈N*)．

2m＋t＝1m＝1，

解：(1)由，⇒∴f(x)＝2x－1.∴Sn＝2n－1(n∈N*) 4m＋t＝3t＝－1.

∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n1＝2n1，当n＝1时，S1＝a1＝1.∴an＝2n1(n∈N*)．

－

－

－

(－2＋n－3)nn2－5n

(2)∵bn＝log2an－2＝n－3，∴数列{bn}为等差数列，∴Tn＝＝.

22n2－5nn2－7n＋6(n－1)(n－6)

∵Tn－bn＝－(n－3)＝＝＜0，

222

∴1＜n＜6.∵n∈N*，∴n＝2、3、4、5，∴所求不等式的解集为{2,3,4,5}

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