第４４卷增刊 ２０１０年９月 原子能科学技术 Ｖｏ１．４４，Ｓｕｐｐ１． Ｓｅｐ．２０１０ Ａｔｏｍｉｃ Ｅｎｅｒｇｙ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ 缓发超临界过程燃料元件温度场 动态分析与快速计算 商学利，黎浩峰，陈文振 ，李智斌 （海军工程大学核能科学与工程系，湖北武汉４３００３３） 摘要：针对反应堆缓发超临界过程特点，本工作建立了物理、热工及热量传递模型，采用准稳态方法 对缓发超临界过程反应堆平均通道单根燃料元件温度场进行了计算分析，并与某反应堆仿真平台计算 结果进行对比。分析表明，在功率变化不剧烈的反应堆动态过程，采用准稳态计算方法可以较准确地 计算出燃料元件温度场随时间的变化规律。且本工作模型相对简单，计算速度快，对于反应堆动态运 行研究及船用反应堆事故分析均有重要意义，对于反应堆热工设计也具有重要的参考价值。 关键词：燃料元件；温度场；快速计算；中子动力学；准稳态方法 中图分类号：ＴＬ３２６ 文献标志码：Ａ 文章编号：１０００—６９３１（２０１０）ＳＯ．０３１２—０５ Ｄｙｎａｍｉｃ Ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ Ｆａｓｔ Ｃ ａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｆｕｅｌ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ Ｆｉｅｌｄ Ｄｕｒｉｎｇ Ｄｅｌａｙｅｄ Ｓｕｐｅｒｃｒｉｔｉｃａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓ ＳＨＡＮＧ Ｘｕｅ．１ｉ，ＬＩ Ｈａｏ—ｆｅｎｇ，ＣＨＥＮ Ｗｅｎ—ｚｈｅｎ ，ＬＩ Ｚｈｉ—ｂｉｎ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆＮｕｃｌｅａｒ Ｅｎｅｒｇｙ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｎａｖａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｗｕｈａｎ ４３００３３，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｓ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅａｃｔｏｒ ｉｎ ｔｈｅ ｄｅｌａｙｅｄ ｓｕｐｅｒｃｒｉｔｉｃａｌ ｐｒｏｃｅｓｓ，ｔｈｅ ｐｈｙｓｉｃａｌ ａｎｄ ｔｈｅｒｍａｌ ａｎｄ ｈｅａｔ ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｗｅｒｅ ｆｏｕｎｄｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｑｕａｓｉ—ｓｔａｔｉｃ ｍｅｔｈｏｄ ｗａｓ ｅｍｐｌｏｙｅｄ．Ｔｈｅ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｆｉｅｌｄ ｏｆ ａ ｓｉｎｇｌｅ ｆｕｅｌ ｅｌｅｍｅｎｔ ｉｎ ｔｈｅ ａｖｅｒａｇｅ ｃｈａｎｎｅｌ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅａｃｔｏｒ ｄｕｒｉｎｇ ｔｈｅ ｄｅｌａｙｅｄ ｓｕｐｅｒｃｒｉｔｉｃａｌ ｐｒｏｃｅｓｓ ｗａｓ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ａｎｄ ａｎａｌｙｚｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｗｅｒｅ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｏｓｅ ｇｏｔ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｐｌａｔｆｏｒｍ ｏｆ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｒｅａｃｔｏｒ．Ｉｔ ｉｓ ｓｈｏｗｎ ｔｈａｔ ｉｎ ｔｈｅ ｓｌｏｗ ｄｙｎａｍｉｃ ｐｒｏｃｅｓｓ，ｔｈｅ ｆｕｅｌ ｅｌｅｍｅｎｔ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｆｉｅｌｄ ｃｏｕｌｄ ａｌｓｏ ｂｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｅｘａｃｔｌｙ ｂｙ ｔｈｅ ｑｕａｓｉ—ｓｔａｔｉｃ ｍｅｔｈｏｄ．Ｂｅｓｉｄｅｓ，ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｉｎ ｔｈｅ ｐａｐｅｒ ｉｓ ｒｅｌａｔｉｖｅｌｙ ｓｉｍｐｌｅ ａｎｄ ｈａｓ ｆａｓｔ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｖｅｌｏｃｉｔｙ，ｗｈｉｃｈ ｉｓ ｏｆ ｇｒｅａｔ ｉｍｐｏｒｔａｎｃｅ ｔｏ ｔｈｅ ｒｅａｃｔｏｒ’Ｓ ｄｙｎａｍｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ ａｎｄ ｓｏｍｅ ａｃｃｉｄｅｎｔ ａｎａｌｙｓｉｓ．Ｉｔ ｉｓ ａｌｓｏ ｕｓｅｆｕｌ ｔｏ ｔｈｅ ｒｅａｃｔｏｒ’Ｓ ｔｈｅｒｍａｌ ｄｅｓｉｇｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｆｕｅｌ ｅｌｅｍｅｎｔ：ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｆｉｅｌｄ；ｆａｓｔ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ；ｎｅｕｒｏｎ ｋｉｎｅｔｉｃｓ：ｑｕａｓｉ—ｓｔａｔｉｃ ｍｅｔｈｏｄ 掌握反应堆动态过程的燃料芯块和包壳温 度随时间的变化规律，以及燃料芯块和包壳最 高温度出现的位置，对于反应堆热工设计和安 全分析以及运行管理具有重要的现实意义。而 收稿日期：２０１０－０６．２９；修回日期：２０１０—０８—２０ 基金项目：国家自然科学基金资助项目（１０５７５１３１） 作者简介：商学利（１９８４一），男，山东德州人，博士研究生，反应堆安全分析专业 通信作者：陈文振，Ｅ－ｍａｉｌ：ｃｗｚ２＠２１ｃｎ．ｔｏｍ 增刊 商学利等：缓发超临界过程燃料元件温度场动态分析与快速计算 ３１３ 对反应堆这一动态过程进行快速计算，对于反 应堆动态过程及事故预测均有重要的意义。本 工作通过建立反应堆物理、热工模型，并考虑 棒状燃料元件特点建立燃料元件径向及轴向热 量传递模型，研究了反应堆由于意外提升功率 造成的超临界过程中燃料元件温度场分布及其 相应的变化规律。 １模型建立 １．１物理热工模型 本工作采用考虑６组缓发中子的点堆中子 动力学方程组进行功率计算，且在计算中考虑 燃料及冷却剂温度反馈Ｉｌ Ｊ。热量由芯块向冷却 剂的传递则采用燃料双区集总参数模型Ｌ２。Ｊ，且 模型考虑了热量由冷却剂向蒸汽发生器二：次侧 传递的过程中，冷却剂在管道中流动造成的时 间延迟【ｊＪ。 １．２热量传递模型 棒状燃料元件径向从内向外依次分为芯块 区（ ≤Ｒ 。）、气隙区（ ＜ ≤ 。ｉ）和包壳区 （ 。ｉ＜ ≤ ），Ｒ 、Ｒ。ｉ、Ｒ。 分别为芯块外径、 包壳内径、包壳外径。其中，仪芯块区产生功 率，气隙和包壳区发热率为０。芯块内部的热 量传递采用有内热源导热模型，芯块向气隙的 热量传递采用气隙导热模型，包壳内部热量传 递采用无内热源导热模型，对缓发超临界过程， 包壳外表面与冷却剂之间的热量传递采用单相 液体传热模型。 对于缓发超临界过程，由于功率等物理热 工参数变化相对缓慢，因此，在温度场计算中 可以用稳态传热公式及变化的功率进行近似计 算 ］。从燃料芯块中心到包壳外表面温降为： ＡＴ＝ＡＴｕ＋Ａ ＋△ ＋△ （１） 式中：△ 、△ 、△ 、△ 分别表示芯块温降、 气隙温降、包壳温降和膜温降。 在轴向冷却剂的热量传输中，假定冷却剂保 持液相，芯块轴向功率服从余弦分布ｑ （ｚ）＝ ｑ （０）ＣＯＳ（ｒｔｚ／Ｌ。），其中，ｑ （０）为燃料棒轴 向中心线功率密度，且忽略芯块轴向热量传递。 由此得流道冷却剂温度沿轴向的分布［４－６１ｉｑ（ｚ）为： （ｚ）： ．ｉｎ＋ （ｓｉｎ一／ｒＥ，＋ｓｉｎ ）（２） ７ｔｍｃｐ ２厶 式中： ，ｉｎ为冷却剂入口温度；￡为燃料元件长 度； 。为反应堆流道轴向外推长度；ｍ为流道 内冷却剂质量流量，ｋｇ／ｓ；Ｃ。为冷却剂比定压热 容，ｋＪ／（ｋｇ・℃）。 １．３热导率计算 缓发超临界过程中，热量在芯块、包壳中 传递时，热导率随温度变化明显，因此，本工 作采用变热导率的计算方法，并结合研究对象 实际情况予以一定修正。 芯块热导率常见经验公式 为： Ｋ．．： 兰一＋４．７８８×１０ （ｆ＋２７３．１５） （３） ４０２．５５＋ｔ Ｋ一： 一＋５．３９×１０ ｆ３（４） … ３．１ １＋０．０２７２ｆ 结合本文所研究反应堆的燃料燃耗及元件 实际情况，热导率 取： Ｋｕ＝（Ｋｕ１ ．２一Ｏ．４）／２ （５） ．包壳热导率通用经验公式【４ Ｊ为： 结合元。件包Ｋ＝５． ４７× １０（１． ８Ｔ＋ ３２）＋ ．１３ ８ （）６ 壳实际，在式（６ ）基础上减去 ２．４７５，即为本工作模型所用公式。上述４式单 位均为ｗ／（ｍ・℃）。 当燃耗达到一定深度时，燃料芯块与包壳会 在许多点上发生接触，气隙模型便不再准确，为 简化计算，本工作仍采用气隙模型，但对气隙热 导率进行一定修正。根据反应堆实际情况，本文 模型计算中气隙热导率取０．４４ ｗ／（ｍ・℃）。 ２研究对象 本工作研究的对象为一船用实验堆，它具 有船用堆的所有典型特点，如体积小、功率密 度大等。为了验证本工作温度场计算模型的准 确性，还利用该实验堆的计算机仿真平台的数 据与本工作计算结果进行了对比。该仿真平台 以核电站堆芯动态计算仿真程序为基础，结合 该堆自身特点，经过移植、开发和完善而得， 形成了微机版船用堆三维动态物理与热工仿真 平台 ］。该仿真平台被应用于科研与教学，长 时间的应用与实践已证实该程序的实用性与准 确性，在此不多赘述。 ３结果分析 本工作在计算中，将调节棒设为自动，通过 ３１４ 原予能科学技术 第４４卷 调节车钟（需求功率）来调节核功率，调节棒则 由于燃料元件温度具有轴向及径向两个 根据需要引入正／负反应性来动作，使反应堆经历 方向的分布，加之随时间动态变化，无法通过 一缓发超临界过程，其功率变化示于图１。根据 一两幅图或一两个表格呈现出来。因此，本工 功率变化，计算燃料元件温度场随时间的变化。 作将通过在轴向、径向及时间上的几个典型温 度剖面对计算结果予以分析、说明。 图２示出在燃料元件轴向功率密度最大处 的剖面上，半径分别为０、Ｒ 、Ｒ。ｉ、Ｒ。 的径 向剖面上的温度０随时间的变化规律（ ＝ 死，死为归一化基准温度）。从图２可看出， 元件中每点温度随时间变化规律与功率变化 基本相同，仅图２ｄ中包壳外壁温度由于受冷 却剂影响较大，温度随时间变化略微复杂。对 于反应堆而言，由于冷却剂流动可能存在的不 稳定性及过冷冷却剂的意外流入等不确定因 图１功率变化图 素，沿燃料元件流道冷却剂温度随时问的变化 Ｆｉｇ．１ Ｐｏｗｅｒ ｖａｒｉａｔｉｏｎ 有时不会像功率那样简单。 图２轴向功率密度最大位置温度变化 Ｆｉｇ．２ Ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ａｔ ｔｈｅ ｂｉｇｇｅｓｔ ｐｏｗｅｒ ｄｅｎｓｉｔｙ ｐｏｓｉｔｉｏｎ ａ——Ｒ＝０；ｂ一尺＝ 。：ｃ——Ｒ＝ ｉ：ｄ——Ｒ＝ 从图２还可看出，本工作所用模型与该堆 布不同；半径不同，元件结构材质不同，温 仿真平台计算结果相近，误差很小。 度分布也不相同。从图３还可看出，本工作 图３示出在ｔ＝４０ Ｓ及ｆ＝ｌ５０ Ｓ时间剖面 模型计算结果与仿真平台计算结果很接近， 上、元件轴向功率密度最大处剖面上的温度 误差很小。 ＯＲ（ＯＲ＝ＴＲ／Ｔｂ）沿半径 （ｒ－－Ｒ／Ｒ。。）分布规 图４示出在ｔ＝４０ ｓ及ｆ＝１５０ ｓ时间剖面 律。从图３可看出，时间不同，径向温度分 上、径向半径为０（芯块中心）的剖面上温度 增刊 商学利等：缓发超临界过程燃料元件温度场动态分析与快速计算 ３１５ ０ｚ（Ｏｚ＝Ｔｚ／Ｔｂ）沿轴向位置，（，＝（ｚ＋Ｌ／２）／Ｌ） 分布规律。在图４中，本工作模型与仿真结果 有一定的偏差。这是因为本工作模型未考虑控 制棒对轴向功率分布的影响。本工作选用的反 应堆初始状态功率较低，控制棒仍处于较低位 置，因此，功率峰值位置偏低；而本工作模型 则假定燃料元件功率轴向服从余弦分布，功率 峰值位于燃料元件轴向。二者轴向功率分 布虽然不同，但由于每根燃料元件平均功率相 同，且轴向功率密度最大值相同，因此，两种 计算结果的轴向温度峰值相近，不同的仅是位 置略有偏移，可以通过调整本模型燃料元件轴 向功率分布消除这种误差。 图３特定时间点燃料元件径向温度分布 Ｆｉｇ．３ Ｒａｄｉａｌ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ ａｔ ｇｉｖｅｎ ｔｉｍｅ 』 图４特定时间点燃料元件轴向温度分布 Ｆｉｇ．４ Ａｘｉａｌ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｓ ａｔ ｇｉｖｅｎ ｔｉｍｅ 为帮助相关人员形象直观地了解燃料元件 温度分布随时间的变化，本工作还绘制了三维 温度场（图５、６）。由图５可看出，本工作模 型计算结果与仿真平台计算结果非常接近，已 很难辨别，而图６中的差异己在对图２～４的分 析中说明。 另外，本工作模型在计算上述２００ ｓ的动 态过程时，用普通个人微机计算仅耗时约１０ Ｓ。 其快速计算能力得到了充分体现。 Ｏ 图５轴向功率密度最大剖面处 径向温度变化规律 Ｆｉｇ．５ Ｒａｄｉａｌ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｔａ ｔｈｅ ｂｉｇｇｅｓｔ ｐｏｗｅｒ ｄｅｎｓｉｔｙ ｐｏｓｉｔｉｏｎ 上部网格为本工作模型计算结果， 下部网格为仿真平台计算结果 Ｏ 图６ Ｒ＝Ｒ 。剖面轴向温度变化规律 Ｆｉｇ．６ Ａｘｉａｌ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｔａ Ｒ＝Ｒｕｓ 上部网格为本工作模型计算结果， Ｆ部网格为仿真平台计算结果 ４结论 通过上述研究与分析，得到如下结论。 １）本工作建立的物理、热工及热量传递模 型，可以实现对反应堆动态过程中平均通道单 根燃料元件温度场的快速、准确计算。 ２）计算结果表明，在缓发超临界等参数变 化不剧烈的动态过程中，用准稳态模型可以较 准确地获得温度场的变化规律。 ３）燃料元件芯块温度变化规律与元件功 率变化规律一致，包壳温度则受流道内冷却剂 温度影响明显。 ４）反应堆轴向功率密度分布直接影响元 ３ｌ６ 件温度峰值位置，因此，在进行温度场计算时 应注意。 参考文献： ［１］ 商学利，张帆，陈文振，等．反应堆输入线性正 反应性时考虑温度反馈的仿真计算［Ｊ】．核动力工 程，２００８，２９（６）：１７—２０． ＳＨＡＮＧ Ｘｕｅｌｉ，ＺＨＡＮＧ Ｆａｎ，ＣＨＥＮ Ｗｅｎｚｈｅｎ，ｅｔ ａ１．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｔｏ ｌｉｎｅａｒ ｐｏｓｉｔｉｖｅ ｒｅａｃｔｉｖｉｔｙ ｉｎｓｅｒｔｅｄ ｉｎ ｒｅａｃｔｏｒ ｗｉｔｈ ｔｅｍｐｅｒａ— ｔｕｒｅ ｆｅｅｄｂａｃｋ［Ｊ］．Ｎｕｃｌｅａｒ Ｐｏｗｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００８， ２９（６）：１ ７—２０（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）． ［２】 赵兆颐，朱瑞安．反应堆热工流体力学［Ｍ］．北 京：清华大学出版社，１９９２：２０．３６． ［３】 陈志云，陈文振，罗磊，等．Ｓｉｍｕｌｉｎｋ仿真软件在 船用堆参数快速计算中的应用［Ｊ］．原子能科学技 术，２００８，４２（增刊）：１８２．１８５． ＣＨＥＮ Ｚｈｉｙｕｎ，ＣＨＥＮ Ｗｅｎｚｈｅｎ，ＬＵＯ Ｌｅｉ，ｅｔ ａ１． Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｉｍｕｌｉｎｋ ｉｎ ｆａｓｔ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｍａｒｉｎｅ ｒｅａｃｔｏｒ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ［Ｊ］．Ａｔｏｍｉｃ Ｅｎｅｒｇｙ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００８，４２（Ｓｕｐｐ１．）：１ ８２— １ ８５（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）． ［４］ 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