2.2.2椭圆的简单几何性质(第一课时)

2.2.2椭圆的简单几何性质（第一课时）

1.1本节课的地位和作用：

椭圆是在必修直线和圆的基础上又一重要的解析几何内容，它起着承前启后的作用，在教法上可类比圆，在学法上可对后续双曲线的学习做铺垫。

根据曲线求方程是解析几何的手段，根据曲线的方程研究性质是目的。本节课在学生已掌握椭圆标准方程的基础上，根据方程学习图像、研究几何性质，从而培养学生数形结合的思想及能力。

1.2教学的重点和难点：

重点：椭圆的四个几何性质范围、对称性、顶点、离心率；

难点：（1）学生能正确认识离心率，（2）对称图形其方程的代数特点即 ，方程不变，图形关于y轴对称。

2.说教学目标

2.1理解并掌握椭圆的几何性质，

2.2会画椭圆图形，

2.3理解离心率与椭圆扁圆程度的关系，

2.4培养学生数形结合的能力及分析、归纳、推理的能力。

3.说学情教法

高二的学生已具备了初步研究解析几何问题的能力。本节课根据椭圆四个性质的不同特点，结合媒体教学，在教法上分别使用启发式，自主探究及讲解法进行教学。

4.教学过程

4.1课前安排学生预习：培养学生的预习习惯和读书能力。

4.2复习引入：椭圆标准方程及图像

4.3师生互动探究新知

教学方法：启发探究

首先由学生通过图像获得x与y的取值范围及对称轴，对称中心。然后师生共同通过代数论证验证结果。对称性中以“-x代x方程不变，则曲线关于y轴对称。。。。。。”这一结论的教学是本节课的难点之一，只要求学生根据椭圆图像很形象的获得这一结论即可，不做过深的拓展。

设计意图：通过这两个性质的启发式教学提高学生观察图形的能力，加强学生数形结合的能力。

（2）顶点

教学方法：自主学习

因高二年级的学生已初步具备了解析几何的基本能力，求图象与轴的交点坐标可以完成，在这里只需提醒学生明确“长轴、短轴、长轴长、短轴长、长半轴、短半轴等”这些数学术语的具体指代即可。

设计意图：让学生学会读书，发现读书的重要性，培养学生思考，归纳总结的能力。

（3）离心率

教学方法：利用媒体动态演示，结合教师启发式讲解

离心率是一个全新的知识点，比较抽象，是本节课的教学难点与重点，这部分的教学结合媒体动态演示，教师启发讲解。

利用几何画板演示

a定c动，从而发现焦距变大缩小，椭圆的变化规律；

c定a动，从而发现长轴长变大缩小，椭圆的变化规律；

引导学生思考椭圆圆扁程度与a，c的关系，从而引入离心率e=c1a这一数学概念。根据a，c的大小找到0b>0，）图 像范 围对称性顶点离心率作业：

1、求下列椭圆的长轴和短轴长、离心率、焦点坐标、顶点坐标。

（1）x2116+y214=1 （2）5x2+9y2=100

2、讨论椭圆x219+y214=1的范围，并画出图形：

在完成习题作业之后再增加一探究性作业

将焦点在y轴上的情况，交由学生回家通过类比自主完成，用于培养学生的数学能力。

3、对于焦点在y轴上的椭圆：x21a2+y21b2=1（a>b>0）的简单几何性质，学生完成对比表格。

表2方 程1x21a2+y21b2=1（a>b>0，）1y21a2+x21b2=1（a>b>0），图 像范 围对称性顶点离心率5.板书设计