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《数学分析》Ⅰ期末考试试题

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一、 叙述题

1、述函数关系与数列极限关系的Heine定理; 2、叙述Lagrange微分中值定理;

3、用肯定的语言叙述f(x)在数列集D上不一致连续; 二、计算题

n4、求数集D 2 、的上确界; 1(1) n  1 、111(1)n ; 5、求极限limn23n11n6、求不定积分7、求不定积分三、讨论题

dxx21x2 ;

dx ;

arctanxx(1x)8、指出函数f(x)9、讨论函数f(x)四、证明题

x的不连续点,并确定其不连续点的类型; sinx12ex22的单调性、极值点、凸性、拐点;

n211 ; 10、 用定义证明limn2n272

11、 证明不等式xsinxx , x(0,) ;

2212、 设f(x)在有限开区间(a,b)内连续,且f(a),f(b)存在,则f(x)在(a,b)上一致连续。

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