2023-2024学年四川省内江市八年级上学期数学期中质量检测模拟题合集2套(含解析)

1.下列说确的是（A.1的立方根是2.下列运算正确的是（A2a＋3b＝5ab）B.）B.a6＋a3＝a9

C.(2a)3＝6a3

D.a2·a3＝a5

164

C.164

D.0没有平方根.

3.在实数5、3、0、31、3.1415、、144、36、2.123122312223……（1和3之间的2逐次加1个）中，无理数的个数为（A.2个B.3个）C.4个）D.4与5D.5个4.大家知道5是一个无理数，那么5﹣1在哪两个整数之间（A1与2.

B.2与3C.3与4)C.85.若x2+mx+16是一个完全平方式,则m的取值是（A.8

①若a2=b2，则a=b；②内错角相等，两直线平行．③若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；④如果∠A=∠B，那么∠A与∠B是对顶角．A.1个B.2个B.-8）6.下列命题是真命题的有（D.4

C.3个D.4个7.在△ABC中，∠C=∠B，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是A.∠BB.∠A）C.2D.-10()C.∠CD.∠B或∠C8.若m+n=7，mn=12，则m2+n2的值是（A.1B.259.在△ABC和△ABC中，AB=AB，∠B=∠B，补充条件后仍没有一定能保证△ABC≌△ABC，则补充的这个条件是(A.BC=BC

B.A=∠A)C.AC=AC

D.C=∠C

）10.如图，长和宽为a、b的长方形的周长为14，面积为10，则ab（a+b）的值为（A.140B.70C.35D.2411.在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一等腰梯形(如图)，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是()A.ababab2

2

B.(ab)a2abbD.aabaab2

222C.(ab)2a22abb212.如图，AD，OA=OD，DOC50，DBC的度数为（）A.50B.30C.45D.25二、填空题（每小题4分，共4个小题，共16分）：

13.已知一个正数的两个平方根分别是2m+1和3﹣m，那么这个正数是_____．14.已知x+y=3，那么2x2+xy+2y2的值为_____．15.若x2+|2y+1|=0，则x2015y2016的值是_____．16.观察下列等式：12﹣02=1；22﹣12=3；32﹣22=5；42﹣32=7；…用含自然数n的等式表示你发现的规律为_____．1

1

三、解答题（必须写出一定的解答过程！共6个小题，共56分）：

17.计算：（1）（3)238（2）﹣6a•（18.因式分解：4121

aa2）．23（1）3a2﹣6a+3（2）n2

（m﹣2）+4（2﹣m）19.先化简，再求值：[（x+y）（x﹣y）+2y（x﹣y）﹣（x﹣y）2]÷（2y），其中x=1，y=2．20.已知：2x4y1，27y3x1，求x－y的值．21.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝DC．（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若∠A＝135°，∠BDC＝30°，求∠BEC的度数．22.探索题：(x﹣1)(x+1)＝x2﹣1，(x﹣1)(x2+x+1)＝x3﹣1，(x﹣1)(x3+x2+x+1)＝x4﹣1，(x﹣1)(x4+x3+x2+x+1)＝x5﹣1根据前面的规律，回答下列问题：(1)(x﹣1)(xn+xn1+xn2+…+x3+x2+x+1)＝_____．﹣

﹣

(2)当x＝3时，(3﹣1)(32015+32014+32013+…+33+32+3+1)＝_____．(3)求：22014+22013+22012+…+23+22+2+1的值．(请写出解题过程)(4)求22016+22015+22014+…+23+22+2+1的值的个位数字．(只写出答案)2023-2024学年四川省内江市八年级上册数学期中专项提升模拟题（A卷）一、选一选（每小题4分，共12个小题，共48分）：

1.下列说确的是（A.1的立方根是【正确答案】C【详解】A.1的立方根是1，故该选项错误，B.164.故该选项错误，C.正确，D.0有平方根，故该选项错误，故选：C．2.下列运算正确的是（））B.164

C.164

D.0没有平方根A.2a＋3b＝5ab【正确答案】DB.a6＋a3＝a9C.(2a)3＝6a3D.a2·a3＝a5

【分析】根据合并同类项、同底数幂相乘、积的乘方法则计算后判断即可．【详解】A.2a与3b没有是同类项没有能合并，故本项错误；B.a6与a3没有是同类项没有能合并，故本项错误；C.(2a)3＝8a3，故本项错误；D.a2·a3=a5，正确.故选D.考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幂的乘法，掌握运算法则是解题的关键.3.在实数5、3、0、31、3.1415、、144、36、2.123122312223……（1和3之间的2逐次加1个）中，无理数的个数为（A.2个【正确答案】C【分析】无理数就是无限没有循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限没有循环小数是无理数．由此即可判定选择项．3【详解】解：本题中5，π，6和2．123122312223……（1和3之间的2逐次加1个）这四个）C.4个D.5个B.3个为无理数，故选C此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开没有尽方才是无理数，无限没有循环小数为无理数．如π，36，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4.大家知道5是一个无理数，那么5﹣1在哪两个整数之间（A.1与2【正确答案】A【详解】∵4＜5＜9，∴2＜5＜3，∴1＜5-1＜2．故选A．5.若x2+mx+16是一个完全平方式,则m的取值是（A.8【正确答案】AB.-8)C.8D.4B.2与3C.3与4）D.4与5【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】∵x2+mx+16=x2+mx+42，∴mx=±2x×4，解得m=±8.故选A.本题考查了完全平方式，解题的关键是掌握完全平方式的概念.6.下列命题是真命题的有（①若a2=b2，则a=b；②内错角相等，两直线平行．③若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；④如果∠A=∠B，那么∠A与∠B是对顶角．A.1个【正确答案】A【详解】试题解析：①若a2=b2，则a=b；是假命题；②内错角相等，两直线平行．是真命题；③若a，b是有理数，则|a+b|=|a|+|b|；是假命题；④如果∠A=∠B，那么∠A与∠B是对顶角．是假命题；故选A．7.在△ABC中，∠C=∠B，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是A.∠B【正确答案】B【分析】根据三角形的内角和等于180°可知，∠C与∠B没有可能为100°，根据全等三角形的性质可得∠A为所求角.【详解】解：假设CB=100，CB=200，与CBA=180矛盾，B.∠A()C.∠CD.∠B或∠CB.2个C.3个D.4个）假设没有成立，则A100o,故答案为B.本题考查了全等三角形的基本性质和三角形内角和定理，满足内角和定理的前提下找到对应角是解题关键.8.若m+n=7，mn=12，则m2+n2的值是（A.1【正确答案】BB.25）C.2D.-10【详解】试题解析：∵m+n=7，mn=12，∴原式=（m+n）2-2mn=49-24=25，故选B．9.在△ABC和△ABC中，AB=AB，∠B=∠B，补充条件后仍没有一定能保证△ABC≌△ABC，则补充的这个条件是(A.BC=BC【正确答案】C【分析】根据全等三角形的判定条件可直接进行排除选项．【详解】∵在△ABC和△ABC中，AB=AB，∠B=∠B，∴A、由BC=BC，可依据“SAS”判定△ABC≌△ABC，故没有符合题意；B、由A=∠A，可依据“ASA”判定△ABC≌△ABC，故没有符合题意；C、由AC=AC，没有一定能判定△ABC与△ABC全等，故符合题意；D、由C=∠C，可依据“AAS”判定△ABC≌△ABC，故没有符合题意；故选C．本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定条件是解题的关键．10.如图，长和宽为a、b的长方形的周长为14，面积为10，则ab（a+b）的值为（）B.A=∠A)C.AC=AC

D.C=∠C

A.140【正确答案】BB.70C.35D.24【分析】直接利用长方形面积求法以及长方形周长求法得出ab，a+b的值，进而得出答案．【详解】解：∵长和宽为a、b的长方形的周长为14，面积为10，∴2（a+b）=14，ab=10，则a+b=7，故ab（a+b）=7×10=70．故选：B．此题主要考查了单项式乘以多项式，正确得出a+b的值是解题关键．11.在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a>b)．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一等腰梯形(如图)，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是()A.ababab2

2

B.(ab)2a22abb2D.aabaab2

C(ab)2a22abb2.

【正确答案】A【分析】根据图中边的关系，可求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式．【详解】左阴影的面积sa2b2，右平行四边形的面积s2abab2abab，两面积相等所以等式成立ababab．2

2

这是平方差公式．故选：A．本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是求出两图的面积，而两图面积相等，从而推导出了平方差的公式．12.如图，AD，OA=OD，DOC50，DBC的度数为（）A.50【正确答案】DB.30C.45D.25【分析】由题中条件易证得△AOB≌△DOC，可得∠ACB=∠DBC，由三角形外角的性质可得∠DOC=∠ACB+∠DBC，即可得∠DBC的度数．【详解】∠A=∠D，OA=OD，∠AOB=∠DOC，△AOB≌△DOC（ASA），∠ACB=∠DBC，∠DOC=∠ACB+∠DBC，DBC

1

DOC25．2故选D．本题考查的知识点是全等三角形的判定及性质，三角形外角的性质等知识点，解题关键是找到相应等量关系的角．二、填空题（每小题4分，共4个小题，共16分）：

13.已知一个正数的两个平方根分别是2m+1和3﹣m，那么这个正数是_____．【正确答案】49【详解】∵一个正数的两个平方根分别为2m+1和3-m，∴2m+1+3-m=0，∴m=-4，∴这两个平方根分别是-7和7，∴这个正数为49．故答案为4914.已知x+y=3，那么2x2+xy+2y2的值为_____．【正确答案】1.5【详解】试题解析：∵==1

1

121

x+xy+y2，221

（x2+2xy+y2），21

（x+y）2，21

×3=1.5．2∴当x+y=3时，原式=故答案为1.5．点睛：因式分解是研究代数式的基础，通过因式分解将多项式合理变形，是求代数式值的常用解题方法，具体做法是：根据题目的特点，先通过因式分解将式子变形，然后再进行整体代入．15.若x2+|2y+1|=0，则x2015y2016的值是_____．【正确答案】2【详解】试题解析：由题意得，x-2=0，2y+1=0，解得x=2，y=-1

1，212016），2所以，x2015y2016=22015×（-=22015×（-=[2×（-120151）×（-），22120151）]×（-），221

），2=（-1）×（-=1．21．2故答案为16.观察下列等式：12﹣02=1；22﹣12=3；32﹣22=5；42﹣32=7；…用含自然数n的等式表示你发现的规律为_____．【正确答案】（n+1）﹣n=2n+1．【详解】解：12021201;

2

2

22123211;32225221;

42327231；

(n1)2n22n1.

故答案为(n1)2n22n1.

三、解答题（必须写出一定的解答过程！共6个小题，共56分）：

17.计算：（1）（3)238（2）﹣6a•（

4121

aa2）．23【正确答案】(1)3；（2）3a3+2a2﹣12a．【详解】试题分析：（1）首先计算开平方和开立方，再计算有理数的加减即可；（2）根据单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算．试题解析：（1）原式=3-2+2=3；（2）原式=3a3+2a2-12a．18.因式分解：（1）3a2﹣6a+3（2）n2

（m﹣2）+4（2﹣m）2

【正确答案】（1）3（a﹣1）；（2）（m﹣2）（n+2）（n﹣2）.【详解】试题分析：（1）根据提公因式法，完全平方公式，可得答案；（2）根据提公因式，平方差公式，可得答案．试题解析：（1）原式=3（a2-2a+1）=3（a-1）2；（2）原式=（m-2）（n2-4）=（m-2）（n+2）（n-2）．19.先化简，再求值：[（x+y）（x﹣y）+2y（x﹣y）﹣（x﹣y）2]÷（2y），其中x=1，y=2．【正确答案】-2y+2x，﹣2．【分析】先算括号内的乘法，合并同类项，算除法，代入求出即可．【详解】解：[（x+y）（x-y）+2y（x-y）-（x-y）2]÷（2y）=[x2-y2+2xy-2y2-x2+2xy-y2]÷（2y）=（-4y2+4xy）÷（2y）=-2y+2x，当x=1，y=2时，原式=-2×2+2×1=-2．20.已知：2x4y1，27y3x1，求x－y的值．【正确答案】3【分析】先都转化为同底数的幂，根据指数相等列出方程，解方程求出x、y的值，然后代入x﹣y计算即可．【详解】∵2x=4y+1，∴2x=22y+2，∴x=2y+2．①又∵27y3x1，∴33y3x1，∴3y=x﹣1．②把①代入②，得：y=1，∴x=4，∴x﹣y=3．本题考查了幂的乘方的性质的逆用：amn=（am）n（a≠0，m，n为正整数），根据指数相等列出方程是解题的关键．21.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠1＝∠2，DB＝DC．（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若∠A＝135°，∠BDC＝30°，求∠BEC的度数．【正确答案】（1）见解析；（2）∠BEC＝45°．【分析】（1）通过AB∥CD，可得出∠ABD∠EDC，再利用全等三角形的判定定理即可证明结论；（2）根据已知条件以及三角形内角和定理可求出1215，然后由BEC2BDC即可得出答案．【详解】解：（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD＝∠EDC，在△ABD和△EDC中，12

，DBDC

ABDEDC

∴△ABD≌△EDC（ASA）；（2）∵∠ABD＝∠EDC＝30°，∠A＝135°，∴∠1＝∠2＝15°，∴∠BEC＝∠BDC+∠2＝30°+15°＝45°．本题考查的知识点是全等三角形的判定定理以及平行线的性质，掌握以上知识点是解此题的关键．22.探索题：(x﹣1)(x+1)＝x2﹣1，(x﹣1)(x2+x+1)＝x3﹣1，(x﹣1)(x3+x2+x+1)＝x4﹣1，(x﹣1)(x4+x3+x2+x+1)＝x5﹣1根据前面的规律，回答下列问题：(1)(x﹣1)(xn+xn1+xn2+…+x3+x2+x+1)＝_____．﹣

﹣

(2)当x＝3时，(3﹣1)(32015+32014+32013+…+33+32+3+1)＝_____．(3)求：22014+22013+22012+…+23+22+2+1的值．(请写出解题过程)(4)求22016+22015+22014+…+23+22+2+1的值的个位数字．(只写出答案)【正确答案】（1）x﹣1；（2）3n+1

2016

﹣1；（3）22015

﹣1；（4）1.【详解】试题分析：通过观察，可得出（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x3+x2+x+1）=xn+1﹣1，规律即可解决问题.试题解析：（1）（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x3+x2+x+1）=xn+1﹣1，故答案为xn+1﹣1；（2）当x=3时，（3﹣1）（32015+32014+32013+…+33+32+3+1）=32016﹣1，故答案为32016﹣1（3）解：原式=（2﹣1）（22014+22013+22012+…+23+22+2+1）=22015﹣1（4）22016+22015+22014+…+23+22+2+1=（2﹣1）（22016+22015+22014+…+23+22+2+1）=22017﹣1，21的末位数字是2，22的末位数字是4，23的末位数字是8，24的末位数字是6，25的末位数字是2…，所以2n的末位数字是以2、4、8、6四个数字一循环．2017÷4=504…1，所以22017的末尾数字是2，22017﹣1的末尾数字是1．2023-2024学年四川省内江市八年级上册数学期中专项提升模拟题（B卷）一、选一选：（每小题4分，共48分）

1.下列平面图形中，没有是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列计算正确的是（A.x2+x3=x5C.(x2)3x5）B.x2·x3=x6D.x5÷x3=x2

）D.13.如xm与x3的乘积中没有含x的项，则m的值为（A.34.化简A.﹣1B.9C.0）C.）C.x=0或x=1a1的结果为（a11aB.1a1a1D.a11ax2x5.能使分式2的值为零的所有x的值是（x1A.x=0B.x=1D.x=0或x=±16.如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A.AC∥DFB.∠A=∠DC.AC=DF）D.∠ACB=∠F7.若4a2kab9b2是完全平方式,则常数k的值为（A.6B.12C.D.则3的度数等于8.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，（）A.50°B.30°C.20°D.15°9.如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（）A360º.

B.250º）C.180ºD.140º10.设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A，则A等于（A.60abB.30abC.15ab）D.12ab11.如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的结果为（A.90°B.360°C.180°D.无法确定12.如图，有一个形如六边形的点阵，它的是一个点，作为层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果n层六边形点阵的总点数为331，则n等于（）A.n=6B.n=8C.n=11D.n=13二、填空题（每小题4分，共24分）

13.可以把代数式x24x4分解因式为：_______________．14.已知等腰三角形的两边长是6和8，则它的周长是________________．15.如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为_____.16.在△ABC中，AB=6，AC=2，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是________．xm217.若关于x的分式方程有增根，则m的值为_____．2

x3x318.如图，已知△DAC，△EBC均是等边三角形，点A,C,B在同一条直线上，AE，BD分别与CD，CE交于点M，N，下列结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN；④∠DAE=∠DBC.其中正确的结论有________________.三、解下列各题：

19.计算：（1）300000l（2）(3a4)2aa3a4a10a220先化简，再求值：(

.

x3xx)2，其中x＝－2.x1x1x1756x2xx2xx2121.解分式方程：（1）2x12x33x（2）22.(1)如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A1，画出一个格点△A1B1C1，使它与△ABC全等且A与A1是对应点.(2)如图②，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，-3)，B(-2，-1)，C(-1，-2)；①画出△ABC关于y轴对称的图形；②点B关于x轴对称的点的坐标为________________.23.已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD，AE∥FD，且∠E=∠F．求证：EC=FB．24.如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，求图中实线所围成的图形的面积S．25.江津某服装店今年9月用4000元购进了一款秋衣若干件，上市后很快售完，服装店于10月初又购进同样数量的该款秋衣，由于第二批衬衣进货时价格比批衬衣进货时价格提高了20元，结果第二批衬衣进货用了5000元（1）批秋衣进货时的价格是多少？（2）批秋衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率没有低于批衬衣的利润率，那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？（提示：利润=售价﹣成本，利润率=利润

1000）0成本

26.如图，在ABC中，ACB90，ACBC，直线MN点C，且ADMN于点D，BEMN于点E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DEADBE；（2）当直线MN绕点C旋转到如图2所示的位置时，求证：DEADBE；（3）当直线MN绕点C旋转到如图3所示的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，没有需要证明．2023-2024学年四川省内江市八年级上册数学期中专项提升模拟题（B卷）一、选一选：（每小题4分，共48分）

1.下列平面图形中，没有是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【正确答案】A【详解】试题分析：根据轴对称图形的定义作答．如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：根据轴对称图形的概念，可知只有A沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都没有能重合．故选A．考点：轴对称图形．2.下列计算正确的是（A.x2+x3=x5C.(x2)3x5【正确答案】D【分析】同底数幂相乘，底数没有变，指数相加；幂的乘方法则，底数没有变，指数相乘；同底）B.x2·x3=x6D.x5÷x3=x2

数幂的除法，底数没有变，指数相减．【详解】A.x2x3没有是同类项没有能计算；B.x2×x3=x5，此选项没有正确；C.x2x6，此选项没有正确；3D.x5x3x2，此选项正确．故选D．3.如xm与x3的乘积中没有含x的项，则m的值为（A.3【正确答案】A【分析】先根据多项式乘多项式法则化简，再找出所有含x的项，合并系数，令含x的项的系数等于0，即可求m的值．【详解】解：（x+m）（x+3）＝x2+（m+3）x+3m，∵乘积中没有含x的项，∴m+3＝0，∴m＝﹣3．故选：A．本题主要考查多项式乘以多项式的法则，注意没有含某一项就是说含此项的系数等于0．4.化简A.﹣1【正确答案】B【分析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案．B.9C.0）D.1a1的结果为（a11aB.1）C.a1a1D.a11a【详解】解：故选B．a1a1a11．a11aa1a1a1x2x5.能使分式2的值为零的所有x的值是（x1）C.x=0或x=1D.x=0或x=±1A.x=0【正确答案】AB.x=1x2x

【详解】∵20，x1∴x2﹣x=0，即x（x﹣1）=0，∴x=0或x=1，又∵x2﹣1≠0，∴x≠±1，综上得，x=0．故选A．本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子的值为0；（2）分母的值没有为0．这两个条件缺一没有可．6.如图，△ABC和△DEF中，AB=DE、角∠B=∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）A.AC∥DF【正确答案】CB.∠A=∠DC.AC=DFD.∠ACB=∠F【详解】试题分析：根据全等三角形的判定定理，即可得出：∵AB=DE，∠B=∠DEF，∴添加AC∥DF，得出∠ACB=∠F，即可证明△ABC≌△DEF，故A、D都正确；添加∠A=∠D，根据ASA，可证明△ABC≌△DEF，故B都正确；添加AC=DF时，没有SSA定理，没有能证明△ABC≌△DEF，故C都没有正确．故选C．考点：全等三角形的判定．7.若4a2kab9b2是完全平方式,则常数k的值为（A.6【正确答案】D【详解】∵4a2+kab+9b2=(2a)2+kab+(3b)2，∴kab=±2⋅2a⋅3b，解得k=±12.故选D.8.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，（）则3的度数等于B.12C.）D.A50°.

B.30°C.20°D.15°【正确答案】C【分析】根据平行和三角形外角性质可得∠2=∠4=∠1+∠3，代入数据即可求∠3．【详解】如图所示，∵AB∥CD∴∠2=∠4=∠1+∠3=50°，∴∠3=∠4-30°=20°，故选C.9.如图，在△ABC中，∠C＝70º，沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（）A.360º【正确答案】BB.250ºC.180ºD.140º【分析】根据三角形内角和定理得出∠A+∠B=110°，进而利用四边形内角和定理得出答案．【详解】解：∵△ABC中，∠C=70°，∴∠A+∠B=180°-∠C=110°，∴∠1+∠2=360°-110°=250°，故选B．本题主要考查了多边形内角和定理，根据题意得出∠A+∠B的度数是解题关键.10.设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A，则A等于（A.60ab【正确答案】A【分析】根据完全平方公式的展开法则，将等号两边去掉括号，即可得出A．B.30ab）C.15abD.12ab【详解】∵(5a+3b)2=(5a-3b)2+A∴25a2+30ab+9b2=25a2-30ab+9b2+A∴A=60ab故选：A本题考查了完全平方公式的应用，(a±b)2=a2±2ab+b2，两数和（差）的平方，等于它们的平方和加上（减去）它们的的积的2倍．11.如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的结果为（）A.90°【正确答案】C【详解】如图，连接BC，B.360°C.180°D.无法确定∵∠D+∠E+∠DOE=∠BOC+∠OCB+∠BOC=180°，∠DOE=∠BOC，∴∠D+∠E=∠OBC+∠OCB，又∵∠A+∠ABO+∠ACO+∠OBC+∠OCB=180°，∴∠A+∠ABO+∠ACO+∠D+∠E=180°．故选：C．12.如图，有一个形如六边形的点阵，它的是一个点，作为层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果n层六边形点阵的总点数为331，则n等于（）A.n=6【正确答案】CB.n=8C.n=11D.n=13【详解】观察图形，由题意可得：层的点的个数为：1个；第二层的点的个数为：6=1×6（个）；第三层的点的个数为：6+6=2×6（个）；第四层的点的个数为：6+6+6=3×6（个）；……；第n层的点的个数为：(n-1)×6（个），其中n2且n为整数；∴前n层的点的总个数为：11626366(n1)16[123(n1)]1

由3n23n1331解得n111，n210（没有合题意，舍去）.故选C.n(n1)

63n23n12123n点睛：（1）从第2层开始，外面的一层总比相邻的里面一层多6个点；（2）n(n1)

；2二、填空题（每小题4分，共24分）

13.可以把代数式x24x4分解因式为：_______________．【正确答案】（X-2）2

【详解】x24x4(x2)2.故答案为(x2)2.14.已知等腰三角形的两边长是6和8，则它的周长是________________．【正确答案】20或22【分析】没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】解：当6为腰长时，边长分别为：6，6，8，6+6=12>8，故能组成三角形，故周长为6+6+8=20；当8为腰长时，边长分别为：6，8，8，8+6=14>8，故能组成三角形，故周长为8+8+6=22；故答案为20或22．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，同时需要验证各种情况是否能构成三角形进行解答．15.如图，在等腰△ABC中，∠BAC=120°，DE是AC的垂直平分线，线段DE=1cm，则BD的长为_____.【正确答案】4cm【详解】试题解析：如图，连接AD,∵ABC是等腰三角形，BAC120，

BC30，

∵DE是AC的垂直平分线，ADCD，

CADC30，

BADBACCAD1203090.

在Rt△CDE中，CD=2DE，在Rt△ABD中，BD=2AD，BD4DE，DE1cm，

∴BD的长为4cm.故答案为4cm.

点睛：线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.16.在△ABC中，AB=6，AC=2，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是________．【正确答案】2＜AD＜4【详解】解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．在△ABD和△ECD中，DBCD

ADBEDC，ADDE

∴△ABD≌△ECD（SAS），∴CE=AB．在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，即4＜2AD＜8，2＜AD＜4．故答案是：2＜AD＜4．xm217.若关于x的分式方程有增根，则m的值为_____．2

x3x3【正确答案】3【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值．【详解】解：方程两边都乘x-3，得x-2（x-3）=m2，∵原方程增根为x=3，∴把x=3代入整式方程，得m3．故3．本题考查了分式方程增根的情况，解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．18.如图，已知△DAC，△EBC均是等边三角形，点A,C,B在同一条直线上，AE，BD分别与CD，CE交于点M，N，下列结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN；④∠DAE=∠DBC.其中正确的结论有________________.【正确答案】①②④【详解】∵△DAC，△EBC均是等边三角形，∴AC=DC，CE=CB，∠ACD=∠ECB=60°，∴∠ACD+∠DCE=∠ECB+∠DCE，即∠ACE=∠DCB，∴△ACE≌△DCB，（即①正确）∴∠EAC=∠BDC，∵∠ACD=∠ECB=60°，点A、C、B在同一直线上，∴∠DCE=∠ACD=60°，又∵AC=DC，∴△AMC≌△DNC，∴CM=CN（即②正确），AM=DN，∵ACAM，∴ACDN，（即③错误）；∵△ACE≌△DCB，∴∠DBC=∠AEC，∵∠DCE=∠ADC=60°，∴AD∥CE，∴∠DAE=∠AEC，∴∠DAE=∠DBC.（即④正确）.综上所述，正确的结论有①②④.三、解下列各题：

19.计算：（1）300000

l（2）(3a4)2aa3a4a10a2【正确答案】（1）2；（2）7a8.【详解】试题分析：（1）“零指数幂的意义”、“负整数指数幂的意义”及“数的开方”进行计算即可；（2）先按“幂的相关运算法则”计算，再合并同类项即可.试题解析：（1）原式=41232；（2）原式=9a8a8a87a8.20.先化简，再求值：(【正确答案】-2X-4，0【详解】试题分析：先根据分式混合运算的相关法则对原式进行化简计算，然后再代值计算即可.试题解析：x3xx)2，其中x＝－2.x1x1x1x2x3x23x(x1)(x1)

原式=(x1)(x1)x=2x(x2)x=2x4.当x2时，原式=2(2)4440.21.解分式方程：（1）2x12x33x（2）756x2xx2xx21【正确答案】（1）x=3是增根，原方程无解；（2）x=1

3【分析】这是两道解分式方程的题，首先去分母化为整式方程，再解整式方程得到未知数的值，检验并作结论即可.【详解】（1）方程两边同时乘以(x3)得：2x12(x3)，解此方程得：x3，检验：当x3时，x3330，∴x3是增根，原方程无解.（2）方程两边同时乘以x(x1)(x1)得：7(x1)5(x1)6x，解此方程得：x

1

，3检验：当x∴x

1111

时，x(x1)(x1)(1)(1)0，33331

是原方程的解，313即原方程的解为.x

22.(1)如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)和点A1，画出一个格点△A1B1C1，使它与△ABC全等且A与A1是对应点.(2)如图②，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，-3)，B(-2，-1)，C(-1，-2)；①画出△ABC关于y轴对称的图形；②点B关于x轴对称的点的坐标为________________.【正确答案】（1）作图见解析；（2）①作图见解析；②B″（2，1）．【详解】试题分析：（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；（2）①根据关于x轴对称的点的坐标特点画出△ABC关于x轴对称的图形；②找出点B关于y轴对称的点，写出其坐标即可．试题解析：（1）如图①所示:（2）①如图②所示；②由图可知，B″（2，1）．考点：1．作图-轴对称变换；2．全等图形；3．作图-平移变换．23.已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD，AE∥FD，且∠E=∠F．求证：EC=FB．【正确答案】见解析【详解】试题分析：（1）根据AB=CD得到AC=BD，根据AE∥FD得到∠A=∠D，根据AAS判定三角形全等.试题解析：∵点A，B，C，D在一条直线上，AB=CD，∵AE∥FD，∴∠A=∠D．在△AEC和△DFB中∴AB+BC=CD+BC．即AC=DB．EF,

{AD,∴△AEC≌△DFB．∴EC=FB．ACDB,

考点：三角形全等的判定与性质.24.如图，AE⊥AB且AE=AB，BC⊥CD且BC=CD，请按照图中所标注的数据，求图中实线所围成的图形的面积S．【正确答案】200．【详解】试题分析：如图，过点E作EF⊥AC于点F，过点D作DH⊥AC于点H，由已知条件分别证△EFA≌△ABG和△BGC≌△DHC，即可得到EF=AG=12，FA=BG=6，CH=BG=6，DH=CG=8，由此可得FH=FA+AG+GC+CH=32，这样即由S梯形EFDH-S△AEF-S△ABC-S△DHC即可求得所求图形的面积了.试题解析：∵AE⊥AB且AE=AB，EF⊥FH，BG⊥FH；∴∠FED=∠EFA=∠BGA=90°，∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°；∴∠EAF=∠ABG，∴AE=AB，∠EFA=∠AGB，∠EAF=∠ABG；∴△EFA≌△ABG∴AF=BG=6，AG=EF12．同理证得△BGC≌△DHC；∴GC=DH=8，CH=BG=6．故FH=FA+AG+GC+CH=6+12+8+6=32故S=1

（12+8）×32-6×8-6×12=200．2点睛：（1）从等腰直角三角形的两个锐角顶点向过直角顶点的直线作垂线段，所构成的两个新直角三角形是全等的；（2）若在图中连接BE、BD则所得△ABE、△CBD都是等腰直角三角形，这样按（1）中的思路作EF⊥AC于点F，DH⊥AC于点H，即可使问题得到解决.25.江津某服装店今年9月用4000元购进了一款秋衣若干件，上市后很快售完，服装店于10月初又购进同样数量的该款秋衣，由于第二批衬衣进货时价格比批衬衣进货时价格提高了20元，结果第二批衬衣进货用了5000元（1）批秋衣进货时的价格是多少？（2）批秋衣售价为120元/件，为保证第二批衬衣的利润率没有低于批衬衣的利润率，那么第二批衬衣每件售价至少是多少元？（提示：利润=售价﹣成本，利润率=利润

1000）0成本

【正确答案】（1）批秋衣进货的价格是80元；（2）第二批秋衣每件售价至少是150元．【详解】试题分析：（1）设批秋衣的价格是x元/件，则第二批秋衣的价格为（x+20）元/件，根据题意可得方程：40005000

，解方程即可得到所求答案；xx20（2）设第二批秋衣每件售价至少是y元/件，第1小题的结果列出没有等式，解没有等式即可求得所求答案；试题解析：解：（1）设批秋衣的价格是x元/件，根据题意得：40005000

，xx20解得：x=80经检验x=80是分式方程的解．答：批秋衣进货的价格是80元．（2）设第二批秋衣每件售价至少是y元，根据题意得：y802012080

×≥×，802080解得：y≥150答：第二批秋衣每件售价至少是150元．26.如图，在ABC中，ACB90，ACBC，直线MN点C，且ADMN于点D，BEMN于点E．（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DEADBE；（2）当直线MN绕点C旋转到如图2所示的位置时，求证：DEADBE；（3）当直线MN绕点C旋转到如图3所示的位置时，试问DE，AD，BE具有怎样的数量关系？请直接写出这个等量关系，没有需要证明．【正确答案】（1）①见解析；②见解析；（2）见解析；（3）DEBEAD

【分析】（1）①由∠ACB=90°，得∠ACD+∠BCE=90°，而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，则∠ADC=∠CEB=90°，根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，证得Rt△ADC≌Rt△CEB，②由Rt△ADC≌Rt△CEB，得出AD=CE，DC=BE，即可得到DE=DC+CE=BE+AD．（2）根据等角的余角相等得到∠ACD=∠CBE，证得△ADC≌△CEB，得到AD=CE，DC=BE，所以DE=CE-CD=AD-BE．（3）DE、AD、BE具有的等量关系为：DE=BE-AD．证明的方法与（2）相同．【详解】解：（1）①证明：ADMN于点D，BEMN于点E，ADCBECACB90，ACDDAC90，ACDBCE90，DACBCE．又ACBC，△ADC≌△CEB(AAS)；②证明：由①知，△ADC≌△CEB，ADCE，BECD．DECECD，DEADBE；（2）证明：ADMN于点D，BEMN于点E，ADCBECACB90，CADACD90，ACDBCE90．CADBCE，又ACBC，△ADC≌△CEB(AAS)，CEAD，CDBE，DECECDADBE；（3）DEBEAD（或ADBEDE，BEADDE）．由（2）的方法证得△ADC≌△CEB，∴AD=CE，DC=BE，∴DE=CD-CE=BE-AD．本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转的距离相等，对应点与旋转的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了直角三角形全等的判定与性质．