山东省济宁市2007-2008学年第一学期期末考试高三数学(文科)试题

高三数学（文科）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共150分，考试时间120分钟.

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上. 3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的. 1．已知集合P={0，b}，Q={x|x23x0,xZ}，若PQ，则b等于 （ ）

A．1或2

B．2

C．1

D．8

（ ）

2．已知命题p：xR,cosx1，则

A．p:xR,cosx1 C． p:xR,cosx1 3．已知cosB．Øp:\" x∈R，cos x≥1 D．Øp:\" x∈R，cos x＞1

（ ）

1,(0,)，则cos(2)的值为 32B． A．

42 97 9C．－

42 9D．

7 9

4．等比数列{an}的各项都为正数，且a5a6a4a718，则log3a1log3a2log3a10

A．12

2 B．10

2 C．8

D．2+log35

（ ）

5．如果直线l将圆xy2x4y0平分，且l不通过第四象限，则直线l的斜率的取

值范围是

A．[0，2]

B．[

（ ）

1，1] 2C．[0，

1] 2D．[0，1]

（ ）

6．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的离心率等于

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A．1

2B．2

2C．3

2D．3

37．设OA(1,2),OB(a,1),OC(b,0),a0,b0，O为坐标原点，若A、B、C三

点共线，则

A．2

12的最小值是 abB．4

C．6

D．8

（ ）

cosx8．已知f(x)f(x1)1

A．1

B．2

x044，则f()f()的值等于 x033C．3

D．－2

（ ）

9．函数yAsin(x)(A0,0,||是

A．y2sin(2x

2)的部分图象如图所示，则该函数的解析式

（ ）

5) 65B．y2sin(2x)

6C．y2sin(2xD．y2sin(2x6) )

610．某地每年销售木材约20万m3，每立方米价格为2400元. 为了减少木材消耗，决定按销

售收入的t%的征收木材税，这样每年的木材销售量减少

5t万m3. 为了既减少木材消耗2

D．[4，6]

（ ）

又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是 A．[1，3] B．[3，5] C．[2，4]

11．若点M是三角形ABC所在平面内的一点，且满足AM与三角形ABC面积之比等于

A．

C．

31ABAC，则三角形ABM44

（ ）

D．

3 4B．

1 41 31 212．将连续n2（n≥3）个正整数填入n×n方格中，使其每行、每列、每条对角线上的数的

和都相等，这个正方形叫做n阶幻方数阵. 记f(n)为n阶幻方数阵对角线上数的和，如右图就是一个3阶幻方数阵，可知f(3)15. 若将等差数列：3，4，5，6，…的前16项填入4×4方格中，可得到一个4阶幻方数阵，则其对角线上数的和f(4)等于（ ）

A．44 B．42 C．40 D．36

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8 1 6 3 5 7 4 9 2

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填写在题中横线上. 13．在△ABC中，BD2DC,ADmABnAC，则m= n14．在平面直线坐标系xOy中，△ABC的顶点A（－6，0）和C（6，0），顶点B在双曲线

sinAsinCx2y2 1的左支上，则

sinB2511x0(k为常数)，若zx3y的最大值为8，则k= 15．已知x,y满足条件yx2xyk0

16．已知yf(x)是定义在R上的函数，且对任意xR，都有f(x2)1f(x)，又

1f(x)f(1)11,f(2)，则f(2007) 24三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

已知二次函数f(x)ax2(a2)x1，若a为整数，且函数f(x)在（－2，－1）上恰有一个零点，求a的值. 18．（本小题满分12分） 已知OA(sinxxxx,3cos),OB(cos,cos)(xR),f(x)OAOB. 3333（Ⅰ）求函数f(x)图象的对称中心的横坐标； （Ⅱ）若x(0,

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3]，求函数f(x)的值域

19．（本小题满分12分）

已知点列M1(x1,1),M2(x2,2),技,Mn(xn,n),,且MnMn+1与向量an=(-c,cn+1)

垂直，其中c是不等于零的实常数，n是正整数. 设x1=1，求数列{xn}的通项公式，并求其前n项和Sn. 20．（本小题满分12分）

已知函数f(x)134xx23x，直线l:9x2yc0. 35 （Ⅰ）求证：直线l与yf(x)的图象不相切；

（Ⅱ）若当x[2,2]时，函数yf(x)的图象在直线l的下方，求c的取值范围.

21．（本小题满分12分）

如图，已知等腰梯形ABCD的三边AB、BC、CD分别与函数y12x2, 2x[2,2]的图象切于点P、Q、R，且点P的横坐标为t（0（Ⅰ）试求直线AB的方程；

（Ⅱ）试求点P的坐标，使得梯形ABCD的面积最小，并求出梯形面积的最小值.

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22．（本小题满分14分）

x2y2设F1、F2分别是椭圆1的左、右焦点.

（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求PF1PF2的最大值和最小值；

（Ⅱ）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？

若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.

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山东省济宁市2007-2008学年第一学期期末考试

高三数学（文科）试题参

一、选择题：每小题5分，共60分.

1—5 ACCBA 6—10 BDCDB 11—12 BB 二、填空题：每小题4分，共16分. 13．

151 14． 15．－6 16． 263三、解答题

17．解：∵f(x)ax2(a2)x1 ∴(a2)24aa240，

∴函数f(x)ax2(a2)x1必有两个不同的零点， …………2分 又函数f(x)在（－2，－1）上恰有一个零点， ∴f(2)f(1)0， …………6分

∴(6a5)(2a3)0 ………………8分 ∴35a ………………10分 26又aZ,a1 …………12分

xxxcos3cos2 ……2分 33318．解：（1）f(x)OAOBsin12xsin323sin( 令

1cos22x3 ………………4分

2x3 …………6分 )3322x3k1k(kZ)得x(kZ) 3322k1(kZ) ………………8分 对称中心的横坐标为x22x5（Ⅱ）由0x 

33339则

32xsin()1 ………………10分 2333] ………………12分 2第 6 页 ,共 9 页

(3,1∴函数f(x)的值域为19．解：由题意得：MnMn1(xn1xn,1) …………2分

∵MnMn1与向量an(c,cn1)(c0)垂直， ∴MnMn1an0，即c(xn1xn)cn10 ∵c0,xn1xncn …………4分

∴xn(xnxn1)(xn1xn2)(x2x1)x1

cn1cn2c1 …………6分

n(n1)当c=1时，xnn，此时Sn123n …………8分

2当c≠1时，xncn1cn21cn c1，1c1c1c21cn 此时Snx1x2xn1c1c1cn1(cc2cn) 1c1cn1c(1cn)nccn1 …………12分 21c1c1c1c(1c)20．解：∵f(x)x22x3(x1)244 …………2分

94 ∴直线l与f(x)的图象不相切 …………4分 21349c2（Ⅱ）根据题意有 xx3x(x)0对一切x[2,2]都成立

33222382即cx2x3x 对一切x[2,2]都成立 …………6分

332382令 g(x)x2x3x

33而直线l斜率为∵g(x)2(x1)102g(x)在[2,2]上单调递减 …………8分

∴当x[2,2]时[g(x)]maxg(2)6 ………………10分 ∴c<－6 即c的取值范围为(,6) …………12分 21．解：（Ⅰ）由题意得，点P的坐标为(t,12t2)(0t2) 2第 7 页 ,共 9 页

点Q的坐标为（0，2） ………………2分 ∵y12x2,yx,y|xtt 212t2)t(xt)， 2即直线AB的斜率为－t …………4分 ∴直线AB的方程为y(即 ytx12t2 ………………6分 212t2 2（Ⅱ）设梯形ABCD的面积为S，由（Ⅰ）知直线AB的方程为ytxt24t24,A(,0). 令y=0 得，x2t2t又直线BC的方程为y=2，可得：B(t,2) …………8分]

1211t242)222(t)42 …………10分 ∴S(t222tt当且仅当t2，即t2时，取\"\"号且2(0,2] t∴t=2时，S有最小值为42. 此时P点的坐标为（2，1） ∴当P点的坐标为（2，1）时，梯形ABCD的面积有最小值， 最小值为42 ……………………12分

22．解：（Ⅰ）易知a5,b2,c1,F1(1,0),F2(1,0) …………2分

22设P（x，y），则PFPF(1x,y)(1x,y)xy1 12x24421x1x23 ………………4分 55x[5,5]，

当x0，即点P的椭圆短轴端点时，PF1PF2有最小值3；

当x5，即点P为椭圆长轴端点时，PF1PF2有最大值4 ……6分

（Ⅱ）假设存在满足条件的直线l易知点A（5，0）在椭圆的外部，当直线的斜率不存

在时，直线l椭圆无交点，所在直线l斜率存在，设为k

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直线l的方程为yk(x5) ……………………7分

x2y21由方程组5，得(5k24)x250k2x125k2200 4yk(x5)依题意320(15k)0，得255 …………8分 k55当55时，设交点C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD的中点为R(x0,y0)， k55x1x250k225k2,x02则x1x2 225k45k425k220ky0k(x05)k(25)2. …………10分

5k45k4又|F2C|=|F2D|F2RlkkF2R1

kkF2R20k)220k25k4k1 …………12分 2225k420k125k40(∴20k2=20k2－4，而20k2=20k2－4不成立， 所以不存在直线l，使得|F2C|=|F2D|

综上所述，不存在直线l，使得|F2C|=|F2D| …………14分

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