国考教师资格证试讲稿_人教版_数学_八年级_上册《平方根》(6)

初中数学平方根试讲稿

同学们好，上课！

今天我要讲的内容是17.1.1节的平方根。

过几天就是学校60周年校庆，在这个欢庆的日子里，同学们肯定有很多祝福的话对母校说，现在老师给你们一张面积是9平方米的正方形的画布，你们可以在画布上画画或是写字， 那么请问同学们，这张正方形画布的边长是多少呢？

好，同学们说的很正确，这个正方形画布的边长就是3米，那么3叫做9的什么呢？这就是我们这节课要学习的新内容-平方根。

在同学们对平方根有了一个直观认识的基础之上，我们来看看平方根的一个具体定义。一般地，一个正数 x 的平方等于 a,我们就说这个正数 x 叫做 a 的算术平方根。 我们结合刚才的例子就可以知道边长3米就是面积9的平方根，那么请同学们思考一下，还有什么数的平方是9呢？

我们请一位同学来回答一下：请中间这位穿红色衣服的同学来回答一下。

这位同学说-3的平方也是9，她的回答正确吗？看到大家都在点头，说明都赞同这位同学的回答，那么我们就可以得出一个正数是有两个平方根。

因此：一般地，如果一个数的平方等于a ，这个数就叫做 a 的平方根（或二次方根）．

就是说，如果 x= a (a≥0)，那么 x 就叫做 a 的平方根．记作



2

a

例如：9 的平方根：记作 9  3

那么我们就说求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。平方和开平方互为逆运算.

我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以检验一个数是不是另一个数的平方根.

例如：  3 的平方等于 9，9 的平方根是 3，所以平方与开平方互为逆运算． 下面我们来看几个求平方根的例子例：求出以下数的平方根和算术平方根 （1）25 （2）64/9 (3) 2

1

4

给同学们3分钟的时间来思考一下，一会老师找同学来回答。

（3分钟过后）时间到，有哪位同学起来回答一下，请第一组的组长起来回答第一道题。组长回答的很正确也比较全面，他说25的平方根是 5，其中5是它的算术平方根。 谁来回答第而道题呢？

后面那位手举得高高的学生你来回答，请坐下，这位同学回答的很好，他说64/9的平方根是

 8/3,其中8/3是它的算术平方根。

那么谁来回答最后一题呢？班长你来回答一下，请坐下。班长说2 的平方根是 3/2,其中

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3/2是它的算术平方根。班长回答的正确吗？听到大家异口同声说正确，看来同学们已经会求解一个数的平方根和算术平方根了。

按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：

（1） 正数的平方根有什么特点？

（2） 0 的平方根是多少？

（3） 负数有平方根吗？

同学们可以根据我们刚才例子的求解过程来思考，通过观察我们得到一个正数有两个平方根，0的平方根还是零，那么负数有平方根吗？

请第一排这位同学回答，并说明原因，这位同学回答的很好，她说负数没有平方根，因为一个数的平方一定是正数，所以负数是没有平方根的，所以我们总结出平方根的三个特点。 （1） 一个正数有两个平方根，并且是互为相反数。

（2） 0的平方根还是0.

（3） 负数是没有平方根的。

注意：因为负数没有平方根，所以 a 中的被开方数 a≥0，当 a <0 时， a 没有意义.

同学们通过这节课的学习你有哪些收获?给你们5分钟时间与同桌进行讨论。

时间到了，我们一起总结一下这节课所学的东西：首先，平方根定义：一般地，如果一个数

的平方等于 a ，这个数就叫做 a 的平方根（或二次方根），也就是说，如果 x

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= a (a≥0)，

那么 x 就叫做 a 的平方根．记作 a 。其次平方根的三个特点

（1）一个正数有两个平方根，并且是互为相反数。

（2）0的平方根还是0。

（3）负数是没有平方根的。

这节课已经讲完了，下面布置一下作业，教科书第167页习题10.1第2、3题。这些题目都是必做题，都是要上交的，请同学们认真作答。