排列组合学案

排列组合（学案）

中专数学

▲学习目标：

1. 掌握排列数、组合数的计算公式及组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。▲知识回顾

1、分类计数原理：

2、分步计数原理：

3、排列数公式：

4、组合数公式：

5、组合数的两个性质：

▲基础训练

1、5人站成一排，甲必须站在乙的右边（甲、乙可以不相邻）那么不同的排法种数是（）

A120种 B24种C90种 D60种

2．有六名学生排成一排，其中甲、乙两人不相邻的排法有（）

A720种120种 C480种D600种

3.五个人排成一排，甲不站在排头且乙不站在排尾的排法有_______种

用数字作答)

．4由数字0,1,2,3组成的没有重复数字的四位偶数共有

5.4封不同的信投入3个信箱，问有多少种不同的方法？

▲典例剖析

例1、如图：A到B共有多少种不同的走法？（不走回头路）

例2、用0,1,2,3,4,5这六个数字

（1）能组成多少个没有重复数字的四位数；

2）能组成多少个没有重复数字的四位偶数；

例3、7人站成一排，下列情况各有多少种不同的站法？

（1）排成两排，前排3人，后排4人；

（2）甲站在正中，乙站在排头，丙站在排尾；

（3）不允许同时让甲站在正中，乙站在排头，丙站在排尾；

（4）甲不站在排头，乙不站在排尾；

（5）甲站在乙左边；

（6）甲、乙、丙必须相邻；

（7）甲、乙、丙三人中任何两人均不相邻。

例4、（1）从7个人中选出5个人，分成二组，一组2人，另一组3人，参加劳动共有多少种不同的分组方法；

（2）从7个人中选出6个人，分成二组，每组3人，参加劳动共有多少种不同的分组方法；

（3）从7个人参加劳动，分成三组，各组分别为2人，2人，3人，共有多少种不同的分法；

（4）从7个人中选出5个人，分成二组，一组2人，一组3人去参加挖土、运土劳动，共有多少种不同的选法；

（5）从7个人中选出6个人，分成二组，一组3人，一组3人去参加挖土、运土劳动，共有多少种不同的选法；

（6）7个人，分成三组，各组分别为2人，2人，3人去参加挖土、运土、推土劳动，共有多少种不同的选法。

3 ▲巩固练习

1、书架上原放着6本书，现要再插入3本书，则不同的插法种数为（ ）

2、有房5间，现有8人投宿，其中某一指定房间必须且只能住4人，余下的人任意选房，则不同的住法有 种。

3、从8台不同的收录机和6台不同的电视机中选出5台收录机和4台电视机摆成一排，则电视机不相邻的排法总数为。

4、将5名实习教师分配到高一年级的4个班级，每班至少1名，则不同的分配方案有 种。

5、在由数字0、1、2、3、4、5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共 个。

6、从4名男生，3名女生中选出3名代表

（1）不同的选法共有多少种？

（2）至少有一名女生的不同选法共有多少种？

（3）代表中男女都有共有多少种选法？

7、7名男生站成一排，下列情况各有多少种不同的排法

（1）甲、乙必须排在一起；

（2）甲不在排头，乙不在排尾；

（3）甲、乙之间必须间隔一人