2013成都三诊理科数学试题及答案

成都市2013届高中毕业班第三次诊断性检测

数学（理工农医类）

本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷(选择题)1至2页，第II卷(非选择题)3至 4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：

1. 答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。

2. 答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。

3. 答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5. 考试结束后，只将答题卡交回。

第I卷(选择题，共50分）

―、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，有且 只有_项是符合题目要求的.

1i （i为虚数单位)的虚部为2i1333(A) (B) (C)- (D) i 55551. 复数z2. 已知向量a=(—2，4)，b=( —1，m).若a//b，m的 则实数值为(A)-

11 (B)-2 (C)2 (D) 223 对x∈R，“关于x的不等式f(x)>0有解”等价于

(A)

x0R，使得f(x0)>0成立 （B) x0R，使得f(x0）≤0成立

(C) xR，f(x)>0 成立 （D) xR，f(x)≤0 成立

4. 设圆:x2+y2-2y—3= 0 与y交于 A(0,y1),B(0,y2)两点.则y1：y2 的值为 (A) 3 (B)-3

(C)2

(D)-2

5. 巳知角a的终边与单位圆交于点(255,)，则sin2a的值为 55(A)

4455 (B)－ (C) － (D)

55551316. 若，a=log12,b2，则c=()2

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1考试时间：2013.5.8 成都三诊理科数学试题及参考答案

(A)a7已知a，β，是三个不同的平面,L，M是两条不同的直线，则下列命题一定正确的是 (A)若l丄a,l//β则 a//β (B)若丄a，丄β，则 a//β

(C)若l//m且 LA，Mβ，L//Β，m//a，则 A//Β (D)若l，m 异面,且 la，mβ，l//β，m//a，则 a//β

8. —个化肥厂生产甲、乙两种肥料，生产一车皮甲种肥料需要磷酸盐4吨、硝酸盐18 吨;生产一车皮乙种肥料需要磷酸盐1吨、硝酸盐15吨.已知生产一车皮甲种肥料产生的利 润是10万元,生产一车皮乙种肥料产生的利润是5万元.现库存磷酸盐10吨、硝酸盐66 吨.如果该厂合理安排生产计划，则可以获得的最大利润是

(A)50万元

（B)30万元

（025万元

（D)22万元

9. 第十二届《财富》全球论坛将于2013年6月在成都举行，为了使大会圆满举行，组委 会在大学生中招聘了 6名志愿者，其中甲大学有2名，乙大学有3名，丙大学有1名.若将他 们安排在连续六天的服务工作中，每人一天，那么同一所大学的志愿者不安排在相邻两天服 务的概率为

(A)

1121 (B) (C) (D) 1210156在直角坐标系中，如果不同两点A(a，b)，B(—a一b)都在函数y=h(x)的图象上， 那么称[A，B]为函数h(x)的一组“友好点”（[A,B]与[B,A]看作一组).已知定义在[0,)上的函数f(x)满足f(x+2)=

2f(x)，且

f(x),0x8;当x∈[0，2]时，f(x)=sinx.则函数g(x)的“友好点”的组数为

2x,8x0(A) 4 (B)5 (C)6 (D)7

第II卷(非选择题，共100分）

二、填空题:本大题共5小题,每小题5分，共25分.

11.已知某算法的程序框图如图所示，则输出的S的值是 ____. 12. (x16)展开式的常数项是_____(用数值表示). 2x13. 若正实数x,y满足x+y=2，且.

1M恒成立，则M的最大值为_______ xyx2y214.已知双曲线C:221(a0,b0)与抛物线y2=8x有公共的焦点

abF，它们在第一象限内的交点为M.若双曲线C的离心率为2，则 |MF|=_____.

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考试时间：2013.5.8 成都三诊理科数学试题及参考答案

P0M,r0，使得{P∈R2||PP0|则称集合从为“开集”.给出下列命题：

22

①集合{x,y)| (x—1) + (y—3)<1}是开集；

②集合{x,y)|x≥0， y>0}是开集；

2

③开集在全集R上的补集仍然是开集；

④两个开集的并集是开集.

其中你认为正确的所有命题的序号是______ :本大题共6小题,共75分. 三、解答题16. (本小题满分12分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，且3Sn=2X4n一2，n∈N*.

(I）求数列{an}的通项公式an (II）设数列{bn}满足bn = log2an，求Tn

17.(本小题满分12分）

ΔABC的面积SBA.BC 在ΔABC中,a,b,c分别是角A，B，C的对边，若且a5，b=4，(I)求sinB的值；

(II)设函数f(x)=2sinAcos2x－cosAsin2x,x∈R，求f(x)的单调递增区间.

18. (本小题满分12分）

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111...的表达式(用含n的代数式表示) b1b2b2b3bnbn1考试时间：2013.5.8 成都三诊理科数学试题及参考答案

随着教育制度和高考考试制度的改革，高校选拔人才的方式越来越多.某高校向一基地 学校投放了一个保送生名额，先由该基地学校初选出10名优秀学生，然后参与高校设置的 考核，考核设置了难度不同的甲、乙两个方案，每个方案都有M(文化)、N(面试)两个考核内 容，最终选择考核成绩总分第一名的同学N两个考核内容的得分是相互独立的.定为该高校在基地校的保送生.假设每位同学完成 每个方案中的M、

根据考核前的估计，某同学完成甲 方案和乙方案的M、N两个考核内容的情况如下表：

已知该同学最后一个参与考核，之前的9位同学的最高得分为125分.

(I)若该同学希望获得保送资格，应该选择哪个方案？请说明理由，并求其在该方案下 获得保送资格的概率；

(II)若该同学选用乙方案，求其所得成绩X的分布列及其数学期望EX.

19. (本小题满分12分）

CD//BE，CD丄BC,CD=如图，四边形BCDE是直角梯形，1BE=2,平面BCDE丄平面ABC;又已知ΔABC2为等腰直角三角形，AB=AC=4，M，F分别为BC，AE的中点.

(I) 求直线CD与平面DFM所成角的正弦值；

(II)能否在线段£M上找到一点G，使得FG丄平面BCDE?若 能，请指出G的位置，并加以证明;若不能，请说明理由 点

(III)求三棱锥F-DME的体积.

20. (本小题满分13分）

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考试时间：2013.5.8 成都三诊理科数学试题及参考答案

x2y2设椭圆C:221(ab0)经过点A(5,3），其右焦点F2的坐标为(4，0). ab(I)求椭圆C的方程；

22

(II)已知点B1(-2,0)，B2(2，0)，过B1的直线l交椭圆C于P、Q两点，交圆0:x +y =8 于

M、N

两

点，设

|MN|=t，若t[4,27]求ΔB2PQ的面积S的取值范围.

21. (本小题满分14分）

2

已知函数f(x)=x+ln(x-a)，a∈R.

(I)若f(x)有两个不同的极值点，求a的取值范围； (II)当—2时，令

g(a)表示

f(x)在[-1，0]上的最大值，求g(a)的表达式；

3n25n111(III)求证：2lnn11...,nN*

23n8n24n16

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