二次根式的加减基础题30道解答题附答案

12.3 二次根式的加减基础题汇编（3）

一．解答题（共30小题）

1．（2015•嘉定区一模）计算：|1﹣sin30°|+cot30°•tan60°+ 2．（2014秋•大英县校级期末）计算： 3．（2014秋•萝岗区期末）化简： （1）

（

2

0

． ．

﹣）

（2）（a+2）﹣a（a﹣4）

4．（2014秋•宝兴县校级期末）（1）（（2）（5

+

﹣6

）÷

．

﹣4

）﹣（3

﹣2

）；

5．（2014秋•大英县校级期末）计算： （1）

0

（2）6cos60°﹣（sin21°﹣1）×5tan45°． 6．（2014秋•青神县期末）

﹣3

﹣

×

．

7．（2014秋•福田区期末）计算： （1）（2015﹣π）+（）（2）

+

×

0

﹣1

﹣（+1）（﹣1）

．

）÷

﹣4

+2（

﹣1）．

0

8．（2014秋•宝兴县校级期末）计算：（ 9．（2014秋•宝兴县校级期末） 10．（2014•相城区一模）计算化简 （1）计算：

+

．

（2）化简：

11．（2014•石家庄模拟）化简 （1）（2）

﹣

+sin45°；

．

，然后选择一个合适的x的值代入上式求值．

12．（2014•高邮市模拟）计算：

第1页（共16页）

（1）（1﹣（2）3

）﹣tan60°+（﹣）

）+

．

0﹣1

；

（1﹣

13．（2014•孟津县一模）计算下列各题 （1）

（

3

﹣）+； ）﹣

0

（2）（﹣2）+（2014﹣tan60°．

14．（2014•建宁县校级质检）（1）计算：

（2）先化简，再求值： 15．（2014春•淮北期中）计算 （1）（2）（

﹣

+|1﹣

2

，其中x=﹣4．

|+（）

﹣1

﹣3）

．

﹣3）+（+3）（

16．（2013•闵行区三模）计算： 17．（2013秋•汉川市期中）计算： （1）（2）（3

•（

+

+

）﹣（）（

﹣4

﹣5）．

）；

18．（2012•潘集区模拟）计算： （1）（2）

19．（2012•建宁县校级质检）（1）计算：

；

．

（2）解不等式组：

20．（2011•海门市一模）计算：（1） 21．（2010•巫山县模拟）计算： （1）（2）

，并把解集在数轴上表示出来．

；（2）．

．

22．（2002•）当a=时，求代数式

第2页（共16页）

﹣﹣的值．

23．（1997•山东）先化简，再求值：x=

，y=

﹣

．

+

（a＞0）

+．其中

24．计算：2a 25．计算： （1）（2）（（3）

+2﹣4﹣2+6

﹣ ）﹣（

+

）

﹣2x．

26．计算： （1）（2）（3）（（4）3

+

+﹣4﹣5

． ）﹣（3+7

﹣4．

）．

．

27．计算： （1）（2）（a

﹣9+4

+3

﹣b

）．

）﹣（

28．计算： （1）（2）（a 29．计算： 30．化简：（

+2

+

+

）

．

+6

）﹣（

； ﹣b

）．

．

第3页（共16页）

12.3 二次根式的加减基础题汇编（3）

参与试题解析

一．解答题（共30小题）

1．（2015•嘉定区一模）计算：|1﹣sin30°|+cot30°•tan60°+ 考点：二 次根式的混合运算；特殊角的三角函数值． ．

分析：利 用特殊角的三角函数值及二次根式的混合运算的顺序求解即可． 解答： 解：|1﹣sin30°|+cot30°•tan60°+=|1﹣|+××+， ． =++=﹣2． ， 点评：本 题主要考查了二次根式的混合运算及特殊角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值及二次根式的混合运算的顺序． 2．（2014秋•大英县校级期末）计算： 考点：二 次根式的混合运算；零指数幂． 0

．

分析：先 根据零指数幂的意义计算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可． 解答：解 ：原式=3=3+1． +﹣+1 点评：本 题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂． 3．（2014秋•萝岗区期末）化简： （1）

（

2

﹣）

（2）（a+2）﹣a（a﹣4） 考点：二 次根式的混合运算；整式的混合运算． 专题：计 算题． 分析：（ 1）根据二次根式的乘法法则运算； （2）利用乘法公式展开，然后合并同类项即可． 解答： 解：（1）原式==4﹣2 第4页（共16页）

﹣

=2； （2）原式=a+4a+4﹣a+4a =8a+4． 点评：本 题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了整式的混合运算．

4．（2014秋•宝兴县校级期末）（1）（（2）（5 考点：二 次根式的混合运算． 22﹣4）﹣（3﹣2）；

+﹣6）÷．

专题：计 算题． 分析：（ 1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可； （2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算． 解答：解 ：（1）原式=4=3=（22=22﹣2； +2）﹣6 ）÷ ﹣6． （2）原式=（20﹣﹣+ 点评：本 题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 5．（2014秋•大英县校级期末）计算： （1）

0

（2）6cos60°﹣（sin21°﹣1）×5tan45°． 考点：二 次根式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． 专题：计 算题． 分析：（ 1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）根据零指数幂与特殊角的三角函数值得到原式=6×﹣1×5×1，然后进行有理数的混合运算． 解答： 解：（1）原式=4=﹣； +﹣12﹣ （2）原式=6×﹣1×5×1 =3﹣5 =﹣2． 点评：本 题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂与特殊角的三角函数值． 第5页（共16页）

6．（2014秋•青神县期末） 考点：二 次根式的混合运算． ﹣3﹣×．

专题：计 算题． 分析：先 把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘法运算，然后合并即可． 解答： 解：原式=2=﹣4a． ﹣2﹣4• 点评：本 题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． 7．（2014秋•福田区期末）计算： （1）（2015﹣π）+（）（2） 考点：二 次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂． 0﹣1

﹣（+1）（﹣1）

+×．

专题：计 算题． 分析：（ 1）根据零指数幂、负整数指数幂和平方差公式得到原式=1+2﹣（3﹣1），然后进行有理数的加减运算； （2）根据二次根式的乘除法则运算． 解答：解 ：（1）原式=1+2﹣（3﹣1） =3﹣2 =1； （2）原式==3+6 =9． 点评：本 题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．

8．（2014秋•宝兴县校级期末）计算：（ 考点：二 次根式的混合运算． + ）÷．

专题：计 算题． 分析：根 据二次根式的除法法则运算． 解答： 解：原式==a﹣+2+a． 点评：本 题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除第6页（共16页）

2﹣+2+

运算，然后合并同类二次根式． 9．（2014秋•宝兴县校级期末） 考点：二 次根式的混合运算；零指数幂． +﹣4+2（﹣1）．

0

专题：计 算题． 分析：根 据零指数幂的意义和分母有理化得到原式=5后合并即可． 解答：解 ：原式=5=5=5+2． +2（﹣2﹣2﹣1）﹣2+2 +2×1 +2（﹣1）﹣2+2×1，然后去括号点评：本 题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂．

10．（2014•相城区一模）计算化简 （1）计算：

（2）化简： ，然后选择一个合适的x的值代入上式求值．

考点：二 次根式的混合运算；分式的化简求值；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 分析：（ 1）首先化简二次根式，代入角的三角函数值，分母有理化，最后合并同类二次根式即可； （2）首先对括号内的两个分式通分相加，然后把除法转化成乘法运算，即可把分式进行化简，然后代入x的值求解即可． 解答： 解：（1）原式=2=2= （2）原式=[== 当x=1时，原式=1． 点评：本 题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．第二个题目的计算中要注意分式有意义的条件，x的值不能取0和±3．

11．（2014•石家庄模拟）化简

第7页（共16页）

+2﹣） +2﹣（2﹣； ﹣• ]÷

（1）（2） ﹣+sin45°；

．

考点：二 次根式的混合运算；特殊角的三角函数值． 专题：计 算题． 分析： （1）根据分母有理化和特殊角的三角函数值得到原式=﹣3+，然后合并即可； （2）根据特殊角的三角函数值得到原式=解答： 解：（1）原式==﹣2 ； ﹣3+ ，然后进行乘除运算即可． （2）原式==1． 点评：本 题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了特殊角的三角函数值．

12．（2014•高邮市模拟）计算： （1）（1﹣（2）3 考点：二 次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． ）﹣tan60°+（﹣）

）+

．

0﹣1

；

（1﹣

专题：计 算题． 分析：（ 1）根据零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值得到原式=1﹣并即可； （2）先进行二次根式的乘法运算和分母有理化得到解答：解 ：（1）原式=1﹣=﹣1﹣； ﹣6﹣+1） ﹣2 ﹣2 ﹣6+2（﹣1），然后合并即可． ﹣2，然后合（2）原式=3=3=3=﹣6﹣2（﹣6﹣2﹣8． 点评：本 题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂和特殊角的三角函数值． 第8页（共16页）

13．（2014•孟津县一模）计算下列各题 （1）

（

3

﹣）+； ）﹣

0

（2）（﹣2）+（2014﹣ tan60°．

考点：二 次根式的混合运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． 分析：（ 1）先进行二次根式的乘法运算，然后再进行加法运算即可求解； （2）分别进行零指数幂、特殊角的三角函数值等运算，然后合并． 解答：解 ：（1）原式=2﹣ （2）原式=﹣8+﹣=﹣8+﹣ =﹣9． 点评：本 题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则解答本题的关键． 14．（2014•建宁县校级质检）（1）计算：

× +=2； （2）先化简，再求值： ，其中x=﹣4．

考点：二 次根式的混合运算；分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂． 专题：计 算题． 分析：（ 1）根据零指数幂、负整数指数幂得到原式=3﹣+1﹣3，然后合并即可； （2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分式分母因式分解后约分得到原式=，再把x的值代入计算． +1﹣3 解答：解 ：（1）原式=3﹣=1﹣； •（2）原式= =， ． 当x=﹣4时，原式=点评：本 题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、负整数指数幂和分式的化简求值．

15．（2014春•淮北期中）计算 （1）

﹣

+|1﹣

|+（）

﹣1

第9页（共16页）

（2）（ ﹣3）+（

2

+3）（﹣3）

考点：二 次根式的混合运算；负整数指数幂． 专题：计 算题． 分析：（ 1）分别进行二次根式的化简，分母有理化及负整数指数幂的运算，然后合并即可； （2）根据完全平方公式及平方差公式，进行计算即可． 解答：解 ：（1）原式=3=3 （2）原式=5﹣6=16﹣6． +9+11﹣9 +1； ﹣+﹣1+2 点评：本 题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时，一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算． 16．（2013•闵行区三模）计算： 考点：二 次根式的混合运算；分数指数幂；零指数幂． ．

专题：计 算题． 分析：根 据零指数幂、分数指数幂和分母有理化得原式=1﹣（2﹣后去括号后合并即可． 解答：解 ：原式=1﹣（2﹣=1﹣2+=3． 点评：本 题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂、分数指数幂．

17．（2013秋•汉川市期中）计算： （1）（2）（3 考点：二 次根式的混合运算． ）++2（2﹣），然）+ +2（2﹣） ++4﹣2•（

+

+）﹣（）（

﹣4

﹣5）．

）；

分析：（ 1）先进行二次根式的乘法运算，二次根式的化简，最后合并同类二次根式即可； （2）先将二次根式化为最简，然后运用平方差公式进行计算即可． 解答：解 ：（1）原式=2=3 （2）原式=（3=18﹣48 =﹣30． 点评：本 题考查了二次根式的混合运算，在运算之前先观察，有简便算法时，尽量用简便算法． 第10页（共16页）

+3﹣2+ +； +4）（3﹣4）

18．（2012•潘集区模拟）计算： （1）（2） 考点：二 次根式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂． ；

．

专题：计 算题． 分析：（ 1）根据平方差公式和完全平方公式得到原式=2﹣1+7﹣（2）根据零指数幂与负整数指数幂的意义得到原式=1+同类二次根式即可． 解答：解 ：（1）原式=2﹣1+7﹣=8﹣=5． 点评：本 题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂与负整数指数幂．

19．（2012•建宁县校级质检）（1）计算：

； +3+﹣+1 （2）原式=1+ ，然后进行加减运算； +3+﹣+1，然后合并（2）解不等式组：

，并把解集在数轴上表示出来．

考点：二 次根式的混合运算；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组． 分析：（ 1）首先分母有理化，利用公式计算二次根式的乘法、乘方，然后合并同类二次根式即可； （2）首先解每个不等式，在数轴上表示出不等式的解集，两个解集的公共部分就是不等式组的解集． 解答：解 ：（1）原式==2+4﹣﹣1 =5﹣（2）由①得：x≤3 由②得：x＞﹣3 ∴原不等式组的解集是：﹣3＜x≤3． 点评：本 题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算． 第11页（共16页）

20．（2011•海门市一模）计算：（1） 考点：二 次根式的混合运算；零指数幂． ；（2）．

专题：计 算题． 分析：（ 1）根据绝对值、二次根式的化简、零指数幂进行计算即可； （2）先化简二次根式，再合并即可． 解答： 解：（1）原式==； （2）原式==． 点评：本 题考查了二次根式的混合运算以及零指数幂，是基础知识要熟练掌握． 21．（2010•巫山县模拟）计算： （1）（2） 考点：二 次根式的混合运算；零指数幂．

．

专题：计 算题． 分析：（ 1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可． （2）根据同底数幂乘法的逆运算和零指数幂、绝对值进行计算即可． 解答：解 ：（1）原式==（5分） （2）原式===（4分） （3分） （3分） （2分） =（5分） 点评：本 题考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待． 22．（2002•）当a= 考点：二 次根式的化简求值． 时，求代数式﹣﹣的值．

第12页（共16页）

分析：原 式第一项分子利用完全平方公式化简，第二项分子利用二次根式的化简公式计算，分母提取公因式化简，约分后合并得到最简结果，将a分母有理化后代入计算即可求出值． 解答： 解：∵a=∴a﹣1=2﹣则原式=﹣1=1﹣﹣＜0， ﹣=a﹣1+﹣=a﹣1=2﹣﹣1=1﹣． =2﹣， 点评：此 题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23．（1997•山东）先化简，再求值：x= ，y=

．

+

．其中

考点：二 次根式的化简求值． 分析：首 先对每个根式进行分母有理化，然后进行同分母的分式的加减，最后进行约分即可化简，把x、y的值代入分母有理化即可求解． 解答： 解：原式=﹣+ = =∵x= ，y=． =2（﹣）． 2∴原式=点评：本 题考查了根式的化简求值，正确进行分母有理化是关键．

24．计算：2a 考点：二 次根式的加减法． ﹣+（a＞0）

分析：先 化简二次根式，然后去括号，合并同类二次根式． 解答： 解：原式=2a﹣+=． 点评：本 题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及加减运算法第13页（共16页）

则． 25．计算： （1）（2）（（3） 考点：二 次根式的加减法． +2﹣4﹣2+6

﹣ ）﹣（

+

）

﹣2x．

分析：（ 1）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可； （2）先去括号，再把各根式化为最简二次根式，合并同类项即可； （3）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可． 解答： 解：（1）原式==2﹣ （2）原式==2﹣1﹣﹣2+5+4﹣1 ﹣ + ； +2﹣﹣ =（2﹣+5+4）= （3）原式=2=3． +3﹣1； ﹣2 点评：本 题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键． 26．计算： （1）（2）（3）（（4）3 考点：二 次根式的加减法． ．

+

+﹣4﹣5

． ）﹣（3+7

﹣4．

）．

分析：（ 1）先进行二次根式的化简，然后合并； 第14页（共16页）

（2）先进行二次根式的化简，然后合并； （3）先进行二次根式的化简，然后合并； （4）先进行二次根式的化简，然后合并． 解答：解 ：（1）原式=2= （2）原式== （3）原式=2= （4）原式=3=14

27．计算： （1）（2）（a 考点：二 次根式的加减法． +2﹣ +2； ++ ； ﹣﹣+2 +； ﹣10+21 ． 点评：本 题考查了二次根式的加减法，掌握运算法则是解答本题的关键． ﹣9+4

+3

﹣b

）．

）﹣（

分析：（ 1）先进行二次根式的化简，然后合并； （2）先进行二次根式的化简，然后进行二次根式的加减运算． 解答：解 ：（1）原式=4=7 （2）原式==+5． +4﹣+ ； ﹣3+6 点评：本 题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式合并． 28．计算： （1）（2）（a 考点：二 次根式的加减法． +6

）﹣（

； ﹣b

）．

第15页（共16页）

分析：（ 1）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可； （2）先把各根式化为最简二次根式，再去括号，合并同类项即可． 解答：解 ：（1）原式=2=3 （2）原式=（==3+4+﹣． +4+ ）﹣（﹣） ； +3﹣2 点评：本 题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键． 29．计算： 考点：二 次根式的加减法． ．

分析：首 先把二次根式化简，再去括号合并同类二次根式即可． 解答： 解：原式=﹣﹣+2=﹣+2． 点评：此 题主要考查了二次根式的加减，法则：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．

30．化简：（ 考点：二 次根式的混合运算． +2++）．

专题：计 算题． 分析：根 据二次根式的乘法法则运算． 解答： 解：原式==ab+2b+a+1． 点评：本 题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式． •+2++ 第16页（共16页）