2018年中考数学总复习第五章四边形第二节矩形、菱形、正方形随堂演练

随堂演练

1．(2017·河南)如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有( )

A．AC⊥BD B．AB＝BC C．AC＝BD D．∠1＝∠2

2．(2017·菏泽)如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为(－4，5)，D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是( )

45

A．(0，) B．(0，)

3310

C．(0，2) D．(0，)

3

3．(2017·枣庄)如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(－3，4)，顶点C在x轴的负半轴上，k

函数y＝(x<0)的图象经过顶点B，则k的值为( )

x

A．－12 B．－27 C．－32 D．－36

4．(2017·临沂)在△ABC中，点D是边BC上的点(与B，C两点不重合)，过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点．下列说法正确的是( )

A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形

B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形 C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形

D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形

5．如图，若将正方形分成k个全等的矩形，其中上、下各横排两个，中间竖排若干个，则k的值为( )

1

A．6 B．8 C．10 D．12

6．(2017·石家庄一模)如图，▱ABCD中，E为BC边上一点，以AE为边作正方形AEFG，若∠BAE＝40°，∠CEF＝15°，则∠D的度数是( )

A．65° B．55° C．70° D．75°

7．如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，∠BDE＝15°，则∠COE＝ ．

8．(2017·孝感)如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为为 ．

9．(2017·绍兴)如图为某城市部分街道示意图，四边形ABCD为正方形，点G在对角线BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1500 m，小敏行走的路线为B→A→G→E，小聪行走的路线为B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为3100 m，则小聪行走的路程为 m.

10．(2017·日照)如图，已知BA＝AE＝DC，AD＝EC，CE⊥AE，垂足为E.

(1)求证：△DCA≌△EAC；

(2)只需添加一个条件，即 ，可使四边形ABCD为矩形．请加以证明．

2

11．(2017·吉林)如图1，BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD＝30°，AD＝1.将△BCD沿射线BD方向平移到△B′C′D′的位置，使B′为BD中点，连接AB′，C′D，AD′，BC′，如图2. (1)求证：四边形AB′C′D是菱形； (2)四边形ABC′D′的周长为 ；

(3)将四边形ABC′D′沿它的两条对角线剪开，用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形，直接写出所有可能拼成的矩形周长．

参

3

1．C 2.B 3.C 4.D 5.B 6.A 7.75° 8.50

13 9.4 600

10．(1)证明：在△DCA和△EAC中， 

DC＝AE，AD＝EC， AC＝CA，

∴△DCA≌△EAC.

(2)解：添加条件不唯一，例如：AB∥CD.证明如下： ∵AB＝CD，AB∥CD，∴四边形ABCD为平行四边形． ∵△DCA≌△EAC，且CE⊥AE， ∴∠ADC＝∠CEA＝90°. ∴四边形ABCD为矩形．

11．(1)证明：∵BD是矩形ABCD的对角线，∠ABD＝30°， ∴∠ADB＝60°.

由平移得B′C′＝BC＝AD，

∠D′B′C′＝∠DBC＝∠ADB＝60°，

∴AD∥B′C′∴四边形AB′C′D是平行四边形， ∵B′为BD中点，∴AB′＝1

2BD＝DB′，

又∵∠ADB＝60°，∴△ADB′是等边三角形， ∴AD＝AB′，

∴四边形AB′C′D是菱形． (2)43

(3)6＋3或23＋3

4