大连市第十三届大学生数学竞赛(文科)试题

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大连市第十三届大学生数学竞赛（文科）试题（2004年6月）一、填空题

3x5_______________

x31xsin2xx(et21)dt0,x0在x0处连续，则a___________ 2、若f(x)3xa,x01、lim3、设y()()()abxbx2axab(a0,b0),则y'__________

4、

(1cosx)sinxdx___________

225、设f(x)x2210f(x)dx，则f(x)_________

二、

xn1(x21)sin(ax)设f(x)lim，为了使f(x)对一切x都连续，求常数a的n2nxx1最小值。

三、

设三次多项式f(x)axbxcxd满足

32dx12f(t)dt12x18x1，当xdxx为何值时f达到极大值。

四、

计算

ln20ex1dx

五、

设xx(t)由方程sintxt1eudu0所决定，试求2dxdtt0的值

六、七、

已知f'(x)x[f'(x)1]，试求函数f(x) 求函数F(x)(1t)xtdt(其中0x1)的凸凹区间

01八、

求由曲线yax和直线x0,x,x轴所围图形的面积

1sinx222九、证明等式

01a2xf(x)dxxf(x)dx，其中f(x)连续，a0，并计算

20320x3sin(x2)dx

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