辱愿 对罄课遭程审关注学生主体牲的思考 ◇浙江温州瓯海区萎二森中第二高级中茎学 白 ……。福清 州 区一、问题的提出 在平时的教学中，教师们常有这样的困惑：某堂课 我们认真钻研了教材，也做了课件，课堂上讲起来，自 我感觉甚好，但从课后的教学效果反馈来看，效果却不 理想。比如，教师已经把某个概念解释得很清楚了，学 生还不理解；一堂课就讲一个公式，但学生还是记不 住；某种题型的题目已讲了许多次，大部分学生还是不 会做，等等。 许多困惑都促使教师去思考，去反思自己的教学行 为：在备课上，教师常常以教材为中心去研究，比如，这 个概念该如何理解，这道题有几种解法，如何一题多变， 这个公式有哪些应用，等等。只考虑学生能学到什么，而 忽略了他们要如何学。这样，教师就很少备到学生方面， 由于没有深入研究学生学的方面，就必然产生教学中的盲 目性，从而导致学生知识和能力结构的缺陷。 为了改进教学行为，促进学生的有效学习，笔者学习 了大量的相关教学书籍，从中认识到：课堂教学的本质是 学生的学：习活动，学生的学习并不是对教师所授知识的被 动接受，而是以其自身已有的知识和经验为基础的主动建 构。这就要求教师在备课时，应把学生的学习兴趣、学习 基础及学习能力作为设计教学的出发点。那么，在备课 时，应如何做到以学生为中心呢？为此，笔者选择了利用 课例研究的方法。 二、课例 我们选择了《等比数列前几项和公式》这节课： 第一部分：备课时的思考。 Ｉ引入新课时思考。如何让学生产生认知冲突？如何 激发学生的求知欲望？如何让学生感受到学习数学的乐 趣？ ２．在推导公式时思考： （１）学生原有的与公式推导相关的知识与经验有哪 些？这些知识与经验能否使学生想到公式的推导？如果不 能，教师要如何引导？引导的“度”应如何把握？ （２）如何充分暴露学生的思维过程？ （３）可以让学生采取哪些学习方式？ （４）如何留有余地，激发学生思考？ （５）如何培养学生自主探索问题的能力？ （６）如何组织学生进行合作学习？ （７）考虑到学生的个体差异，如何让不同的学生都 有不同的尝试机会？ （８）如何让学生感受到蕴藏在知识中的思想方法？ （９）可以培养学生的哪些能力？ （１０）如何使学生在学习数学的过程中，感受到学数 学的乐趣？ （１ １）如何使学生获得积极向上的人生体验？ 第二部分：课堂教学。 Ｉ．创设问题情境。 （１）讲故事。从前有一个人卖马，标价３０００￣，有 个买主嫌贵，卖主对他说： “如果你能改买马蹄子上的钉 子，我就把马送给你。”买主便问怎么个卖法，卖方讲， ４只马蹄子上共有２４个钉子，第１个钉子卖１分钱，第２个卖 ２分钱，第３个卖４分钱，依次类推，即后一个钉是前一个钉 子价钱的两倍。买方听后心动了，认为买２４个钉子花不了 几个钱。他真的花不了几个钱吗？ 问题的提出引起了学生极大的兴趣，一部分学生马上 动手算了起来，而另一部分学生则列式得出： “应给卖马 的人２。＋２ 十２ ＋２’十……２ （分）。” （２）提出问题。 教师：谁知道２。＋２ ＋２ ＋２ ＋……２ （分）是多少吗？ 学生纷纷议论起来：数是够大的，但）Ｂ３０００元应该会 少一点吧…… 教师： （指着观察一下２。＋２’＋２。４－２ ＋……２ ，应归结 为什么数学问题？） 学生：求等比数列的前ｎ项和的问题。 （３）点题。等比数列的前ｎ项和公式，设数列｛ａ ｝是等 比数列，求Ｓ ＝ａｌ＋ａ２＋ａ ……ａ 。 ２．教师指导下的学生自主学习。数列的前ｎ项和公式的 结论应该是开放的，要让学生去猜想、探索，从事主动的 建构活动。 （Ｉ）有指导的再创造。 教师：对等比数列你都知道些什么？（引起学生回 忆） 谭雅 免 ＥＷ《；ＵＲｌｔ Ｃ｛疆蔓ｊ 陡ＥＳ￡Ａ魏 耱 学生：等比数列的通项公式：ａ ＝ａ ｑ （ａ ≠０，ｑ≠ ０）。 学生：ａ１＝ａ１，ａ２＝ａｌｑ，ａ３＝ａ２ｑ，…，ａｎｎａ ’ｑ。 （★） 学生：等比数列的定义， ：ｑ。 盯 学生： “篆 毒 ｇ 教师：利用以上知识你能推导出Ｓｎ＝ａ。＋ａ２＋ａ，＋…… ａ 的结果吗？ （２）学生自主学习。 第一，思考阶段。给学生充分的思考、探究 的时间，使之面对新问题，寻求新的解决方法，感受投身 于探究活动的过程是不断将人类已有经验内化的活动过 程。同时，又通过活动，不断地将已有心理活动表现为外 显的活动过程，其个体主体性正是以这一数学活动为中介 不断发展起来的。教师在学生中巡视，了解学生的探究情 况，随时建构、调节教学环节。（有的同学尝试了求等差 数列和的方法，但失败了，有的把每项算出来设想通过逐 项相加求和，也失败了……一时难以找到思路）教师引 导：求和的过程，实质就是设法减少项数，同学们不妨沿 此思路想想看。 第二，讨论交流阶段（小范围的）。待学生有了自己 的见解后，可与周围的同学展开交流，从而体现数学教学 是数学思维过程的教学，学数学的过程是学生头脑中构建 数学认知结构的过程，是学生的一种自主性行为，用自身 的创造活动去感受数学是做出来的，不是教出来的。 第三，成果展示阶段。方法１， 学生Ａ： （实物投影）将（ ）式中１２个式子相加，得 ａ１＋ａ２＋ａ３＋……ａ ＝ａＩ＋ｑ Ｌ ａ１＋ａ２＋ａ３…＋ａｎ一１）， Ｓ ａｔ＋ｑＳ ， ｓ ａｌ ｑ（Ｓ 一ａ ） Ｓ￣－ｑＳ ａ１一ａ ｑ， （１一ｑ）Ｓｎ ａｌ－ａ ｑ， 竺！二 垡 Ｓ ＝ ｌ—ｇ 。 教师：谈谈你的想法。 学生Ａ：为求出ｓ －－－？，我发现将（★）式中ｎ个式子相 加，左边恰好是ｓ ，右边是ａ ＋ｑＳ 联想到等差数列前 ｎ项和公式Ｓ 是用量ａ 、ａ 、ｄ、ｎｋ－示的，故想到可否用ａ 、 ａ 、ｑ、ｎ来表示ｓ ，于是想到将ｓ 一 用Ｓ．－ａ 来替换，整理得 到ｓ 的表达式。 教师：很好，对于这个结果，同学们还有补充的吗？ 学生：当ｑ＝１时，上式不成立。 教师：当ｑ＝１时，是不是就不能求和？ 学生：不是，当ｑ＝１时，数列就变成了常数数列，它 的前１３．项的和Ｓ －￣－ｎ；ｔ 。 （这里充分暴露了学生的思维过程） 教师：请同学们总结出等比数列的前１３项和的公式。 （渗透分类讨论的数学思想） 学生．Ｓｎ：ｊ １－ｑ；￣Ｏｉｌ 【砌１，／－＇ｊ］－ｑ＝ｏ时 方法２，学生Ｂ：（实物投影） 由定义有 ａＬ～ ：ａｎ２ 暑 ｇ （★★） 由等比定理有去÷ ｑ Ｓｎ ｃｌＩ于是 于是 ＝ｇ，得出ｓ ＝ ＝ ，或ｓ ～，得 ： ，蝇＝ ： （‘ 利） ） 教师：谈谈你的想法。 学生Ｂ：受方法１中ｎ个式子纵向相加的启发，想到将 （★★）式中的ｎ个式子的分子、分母横向相加，从而想到 等比定理，再利用议程的思想得到ｓ 的表达式。 方法３，学生ｃ：（实物投影） Ｓ ：ａ１＋ａ２＋ａ ＋……ａ ＝ａ１＋ａ１ｑ＋ａｌｑ ＋…十ａ１ｑ ， ① ｑＳ ＝ａ１ｑ＋ａ ｑ ＋…＋ａ１ｑ“， ② ①一②，得（１一ｑ）ｓ ＝ａ．一ａ ｑ”， 当ｑ≠１时，Ｓ ＝ ； 当ｑ＝１时，Ｓ＝ｎａ１。 郫 ：ｊ ≠０时 Ｉｎａｌ，当１一ｑ＝ｏ时 教师：你是怎么想的？ 学生ｃ：我们做过这样一道题：￣ｑｘ）＋２ｘｆ（ ）＝ｘ， 求１ ｘ）。方法是在此式子的基础１上再构造一个 考）＋２ ｘ） 。然后两式联立，消去ｆ（ ），可求ｆ（ｘ）的表达式。所 以，根据此式的特点，笔者构造了ｑｓ ，然后相减，就可 求Ｓ 的表达式。 教师：结合证法３推导过程中各项的特点，我们称这 种方法为错位相减法。 教师（环顾四周）：还有解法吗？ （学生沉默） 教师：请同学们回去再思考一下，本公式的推导还有 多种解法，看谁能想出其它方法来。 第四，理性归纳阶段。 教师：上述几种证明方法归纳起来体现了哪些数学思 想方法？ 学生：议程的思想，类比的思想。分类讨论的思想。 教师：其实，得到等比数列的前ｎ项和公式并不是目 的，重要的是体会公式推导过程中的思想方法。请同学们 教学反甩 交流一下这节课的学习感受。 学生：在公式的推导过程中，我感受最深的是议程思 想的运用，只不过这里的元不是Ｘ、Ｙ，而是Ｓ 是学生个体各种潜能得以展示的最好形式，最终会使学生 的学识与智慧为整个集体所共享，使教学过程成为真正意 义上的自主建构过程。 学生：我认为公式的推导过程并不难理解，重要的是 了解我们在探索过程中活生生的思维过程，它可帮助我们 解决应怎么想和为什么这么想的问题。 总之，这堂课从引入到公式的推导，学生始终保持着 强烈的学习兴趣与学习热情，他们的求知欲望得到了较大 程度的释放，从而感受到了学习的乐趣。 四、教学启示 学生：让那些会的同学谈谈他们所感受过的、思考过 的内容，可启发我们这些正在感受、正在做的同学，我就 是受到他们的启发后才做出来的。 由于笔者在备课时体现了以学生为中心，所以在整个 课堂的教学中学生的主体性都得到了充分的体现，总结我 教师：现在我们回到故事中的问题，计算一下买钉子 是否合算。 ．． 学生 ￥２３：２。＋２－＋２ ＋２ …．２”＝ ＝２ Ｉ一二 ：（２３） ～１＝【（６４） 】 一１＝（４０９６） 一１ ＝１６７７７２１６—１＝１６７７７２１５分 ＝１６７７７２．１５元一１６．７万元 学生 卖马的人真是太聪明了！ 这时下课铃声响起。 三、教后反思 第一环节：创设问题情境部分。教材中给出了一个关 于国际象棋与麦粒的故事，很多教师都以这个故事来导入 新课；但：黾不少学生课前已经阅读过或者翻阅了课本，这 个故事对他们而言并不新鲜，所以听故事的感觉就像是在 看已经知道结局的小说。上述课例从数学史科中找出一则 有趣的故事作为问题情境，对学生而言比较新奇。这种新 奇激发了！学生的认知冲突，激起了他们解决问题的欲望， 从而形成学习的内在动机。 第二环节：公式推导部分。我们的目标并不仅仅是让 学生记住：奁个公式，而是要让他们知道这个公式的来龙去 脉，以及：这个公式背后隐藏着的数学思想方法。学生并不 是被动的知识接受者，而是积极的信息加工者，所以教师 在教学过程中应积极引导学生主动思考，使之参与知识获 得的全过程。在以往的教学中，教师往往只是启发学生观 察每一项与后一项的关系，从而“发现”ｓ乘以ｑ后，再与 原来ｓ相减可以消去很多项。这里“乘以ｑ”是关键，但是 很多情况下这个发现往往是教师给出的。这样就抑制了学 生的思维，使他们失去了学习活动的空间，丧失了自主学 习的积极性。 为此，这节课笔者大胆地“放手”给学生，为他们创 设宽松的、开放性的学习环境，提供多种渠道获取知识的 机会，激发学习热情，点燃思维的火花，学生就能从自己 已有的知识经验出发，对新的问题情境、新的知识进行同 化或顺应。在这一过程中，让学生采取了自主性学习与合 作学习的方式。学生的认知通过内化与外显的多次交替而 逐渐发展、完善，学生在数学活动中形成了主体性，在交 流活动中表现着主体性；学生主体性的发挥又反过来促进 思维的发展，去满足学生对知识的不懈追求。所以，活动 们的研究过程，有以下体会： １．首先观念要改变。在备课时，不仅要备教材，更主 要还要备学生，要从备教材为主转到以备学生为主。 ２．关于如何备学生。 （Ｉ）研究学生原有的知识与经验。①了解学生原有 的与新知识相关的知识与经验有哪些，学生能否利用它来 得到新知识。在这一过程中，教师是否引导、如何引导、 引导“度”如何把握。②明白新知与旧知的矛盾所在。教 师要善于引发这个矛盾，产生认知冲突，激发学生的求知 欲望。 （２）选择适当的学生学习方式与活动。学生的学习 方式有：自主学习、合作学习、探究学习。教师要经常思 考“在何种情形下学生学得更好”，在如下情况下，学生 有可能学得最好： 当学生有兴趣时，他们学得最好； 当学生的身心处于最佳状态时，他们学得最好； 当教学内容能够用多种形式来呈现时，他们学得最好； 当学生遭遇理智的挑战时，他们学得最好； 当学生发现知识的个人意义时，他们学得最好； 当学生能自由参与探索与创新时，他们学得最好； 当学生被鼓舞和被信任能做重要的事情时，他们学得 最好； 当学生有更高的自我期待时，他们学得最好； 当学生能够学以致用时，他们学得最好； 当学生对教师充满信任和热爱时，他们学得最好。 （３）关注学生的情感与体验。教学过程是师生交往 互动的过程，学生是作为一种活生生的力量，带着自己的 知识、经验、思考、灵感、兴致参与课堂活动，所以教师 要尊重学生的个人感受，并尽量给他们以快乐的体验，使 他们获得积极向上的人生体验。同时，还要关注学生健康 的态度、价值观的形成，培养其对于他人与社会的责任意 识和责任能力。 （４）暴露学生的思维，培养学生良好的思维品质。 在备课时，教师要思考如何让学生经历知识的形成过程， 如何让学生感受到蕴藏在知识的思想方法，可以通过哪些 途径培养学生良好的思维品质与学习习惯。 一
