人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理章节训练练习题(含详解)

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上点F处，若AB＝3，AD＝5，则EC的长为（ ）

A．1 B．

53C．

32D．

432、课间，小聪拿着老师的等腰直角三角板玩，不小心掉到两墙之间(如图)，∠ACB＝90°，AC＝BC，从三角板的刻度可知AB＝20cm，小聪想知道砌墙砖块的厚度(每块砖的厚度相等)，下面为砌墙砖块厚度的平方是（ ）．

A．

2002

cm 13B．

1502

cm 13C．

1002

cm 13D．

502

cm 133、如图，一只蚂蚁沿着边长为4的正方体表面从点A出发，爬到点B，如果它运动的路径是最短的，

则AC的长为（ ）

A．4+25 B．4 C．25 D．45 4、有下列条件：①ABC；②A:B:C3:4:5；③CAB；④a:b:c3:4:5，其中能确定ABC是直角三角形的是（ ） A．①②④

B．①②③

C．①③④

D．②③④

5、如图，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，且∠A＝90°，则四边形ABCD的面积为（ ）

A．12cm

2

B．18cm

2

C．22cm

2

D．36cm

2

6、如图，在Rt△DFE中，两个阴影正方形的面积分别为SA＝36，SB＝100，则直角三角形DFE的另一条直角边EF的长为（ ）

A．5 B．6 C．8 D．10

7、如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，BC＝10，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PA＋PB的最小值是（ ）

A．6 B．8 C．10 D．12

8、下列命题属于假命题的是（ ） A．3，4，5是一组勾股数 C．三角形的内角和为180°

B．内错角相等，两直线平行 D．9的平方根是3

9、如图是由4个全等的直角三角形与1个小正方形拼成的正方形图案．已知大正方形面积为25，小正方形面积为1，若用a、b表示直角三角形的两直角边（a＞b），则下列说法：①a+b=25，②a－b=1，③ab=12，④a+b=7．正确的是（ ）

2

2

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④

10、下列四组数中，是勾股数的是（ ） A．5，12，13

B．32，42，52

C．1，2，3 D．7，24，26

第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、在△ABC中，AB＝AC＝12，∠A＝30°，点E是AB中点，点D在AC上，DE＝32，将△ADE沿着DE翻折，点A的对应点是点F，直线EF与AC交于点G，那么△DGF的面积＝_____．

2、如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，BD是AC边上的中线，G是△ABC的重心，则GD＝___．

3、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D、点E在直线BC上，点F为AE上一点，连接BF，分别交AD、AC于点G、点H，若∠BAD＝∠CAE，∠AGH＝∠E，AF+AD＝BF，AC＝36，则AE的长为 _____．

4、如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，射线CD与边AB交于点D，点E、F分别为AD、BD中点，设点E、F到射线CD的距离分别为m、n，则m＋n的最大值为________．

5、在Rt△ABC中，A90°AB＝1，AC＝2，则BC=____． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如图所示的一块地，已知AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°，AB=13米，BC=12米，则这块地的面积为多少?

2、如图，有一张四边形纸片ABCD，ABBC．经测得AB9cm，BC12cm，CD8cm，AD17cm． （1）求A、C两点之间的距离． （2）求这张纸片的面积．

3、图①，图②均为4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，且每个小正方形的边长均为1．图中点A，B，C均在格点上，请分别在给定的网格中画出格点M，使点M满足相应的要求． （1）在图①中画出格点M，连结MA，使MA＝5．

（2）在图②中画出格点M，连结MA，MB，MC，使MA＝MB＝MC．

4、如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，EA⊥AB于点A，EB交AC于点D，且AD＝AE．

（1）求证：BD平分∠ABC；

（2）如图2，过E作EF⊥AC于点F． ①求证：AF＝CD；

②若BC＝6，AB＝10，则线段DE的长为_______．

5、一架梯子长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米． （1）这个梯子的顶端距地面有多高？

（2）如果梯子的顶端下滑了7米到C，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

---------参----------- 一、单选题 1、D 【分析】

由翻折可知：AD＝AF＝5．DE＝EF，设EC＝x，则DE＝EF＝3−x．在Rt△ECF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题． 【详解】

解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝3， ∴∠B＝∠BCD＝90°，

由翻折可知：AD＝AF＝5，DE＝EF，设EC＝x，则DE＝EF＝3−x． 在Rt△ABF中，BF＝AF2AB2＝5232＝4， ∴CF＝BC−BF＝5−4＝1， 在Rt△EFC中，EF＝CE＋CF， ∴（3−x）＝x＋1， ∴x＝，

432

2

22

2

2

43∴EC＝． 故选：D． 【点睛】

本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握方程的思想方法是解题的关键．

2、A 【分析】

设每块砖的厚度为xcm，则AD=3xcm，BE=2xcm，然后证明△DAC≌△ECB得到CD=BE=2xcm，再利用勾股定理求解即可． 【详解】

解：设每块砖的厚度为xcm，则AD=3xcm，BE=2xcm， 由题意得：∠ACB=∠ADC=∠BEC=90°， ∴∠ACD+∠DAC=∠ACD+∠BCE=90°， ∴∠DAC=∠ECB， 又∵AC=CB，

∴△DAC≌△ECB（AAS）， ∴CD=BE=2xcm，

∵AC2BC2AB2，AD2DC2AC2， ∴23x22x202，

200， 13222∴x故选A． 【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件． 3、C 【分析】

将正方体展开，右边的正方形与前面正方形放在一个面上，此时AB最短，根据三角形中位线，求出CN的长，利用勾股定理求出AC的长即可．

【详解】

解：将正方体展开，右边的正方形与前面正方形放在一个面上，展开图如图所示，此时AB最短， ∵AN＝MN，CN∥BM ∴CN＝2BM＝2，

在Rt△ACN中，根据勾股定理得：AC＝AN2CN2＝2242＝25， 故选：C．

1．

【点睛】

本题考查了平面展开-最短路径问题，涉及的知识有：三角形中位线，勾股定理，熟练求出CN的长是解本题的关键． 4、C 【分析】

由题意根据所给的数据和三角形内角和定理，勾股定理的逆定理分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【详解】

解：①由题意知，AB180CC，解得C90，则ABC是直角三角形； ②C518075，则ABC不是直角三角形； 345③由题意知，CB180AA，解得A90，则ABC是直角三角形； ④由题意知，a2b2c225，则ABC是直角三角形；

故选：C． 【点睛】

本题主要考查直角三角形的判定方法．注意掌握如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形是直角三角形；如果一个三角形的三边a，b，c满足a+b=c，那么这个三角形是直角三角形． 5、D 【分析】

首先连接BD，再利用勾股定理计算出BD的长，再根据勾股定理逆定理计算出∠D=90°，然后计算出直角三角形ABD和直角三角形BDC的面积，即可算出答案． 【详解】

解：如图，连接BD，

2

2

2

∵∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm， ∴BD=AB2AD23242=5（cm）， ∵BC=13cm，CD=12cm，5+12=13， ∴BD+CD=CB， ∴∠BDC=90°，

∴S△DBC=×DB×CD=×5×12=30（cm），

1212122

2

2

2

2

2

2

S△ABD=×3×4=6（cm2），

∴四边形ABCD的面积为30+6=36（cm），

2

故选：D． 【点睛】

本题主要考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，解决此题的关键是算出BD的长，证明△BDC是直角三角形． 6、C 【分析】

22根据正方形面积公式可得SADE36，SBDF100，然后利用勾股定理求解即可．

【详解】

22解：由题意得：SADE36，SBDF100，

∵△DEF是直角三角形，且∠DEF=90°， ∴EFDF2DE28， 故选C． 【点睛】

本题主要考查了以直角三角形三边为边长的图形面积，解题的关键在于能够熟练掌握勾股定理． 7、B 【分析】

如图，由线段垂直平分线的性质可知PB=PC，则有PA+PB=PA+PC，然后可知当点A、P、C三点共线时，

PA+PB取得最小值，即为AC的长．

【详解】

解：如图，连接PC，

∵EF是BC的垂直平分线， ∴PB=PC， ∴PA+PB=PA+PC，

∴PA＋PB的最小值即为PA＋PC的最小值，

当点A、P、C三点共线时，PA+PB取得最小值，即为AC的长， ∴在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，BC＝10，由勾股定理可得：

ACBC2AB28，

∴PA＋PB的最小值为8； 故选B． 【点睛】

本题主要考查垂直平分线的性质及勾股定理，熟练掌握垂直平分线的性质及勾股定理是解题的关键． 8、D 【分析】

利用勾股数的定义、平行线的判定、三角形的内角和及平方根的定义分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】

解：A、3，4，5是一组勾股数，正确，是真命题，不符合题意；

B、内错角相等，两直线平行，正确，是真命题，不符合题意； C、三角形的内角和为180°，正确，是真命题，不符合题意； D、9的平方根是±3，故原命题是假命题，符合题意．

故选：D． 【点睛】

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解勾股数的定义、平行线的判定、三角形的内角和及平方根的定义，难度不大． 9、D 【分析】

由大的正方形的边长为c,结合勾股定理可判断①，由小的正方形的边长为ab, 结合小正方形的面积可判断②，再利用a22abb21, 结合a2b225,可判断③，再由a22abb22524,可判断④，从而可得答案. 【详解】

解：由题意得：大正方形的边长为c,

 a2b2c225, 故①符合题意；

用a、b表示直角三角形的两直角边（a＞b），则小正方形的边长为：ab,

ab1, 则ab1（负值不合题意舍去）故②符合题意；

2ab21,

a22abb21, 而a2b225,

252ab1,

ab12, 故③符合题意；

a2b225,

a22abb22524,

ab49,

ab7（负值不合题意舍去）故④符合题意；

2故选D 【点睛】

本题考查的是以勾股定理为背景的几何面积问题，同时考查了完全平方公式的应用，熟练的应用完全平方公式的变形求值是解本题的关键. 10、A 【分析】

根据勾股数的定义：有a、b、c三个正整数，满足a2b2c2，称为勾股数．由此判定即可． 【详解】

解：A、52122132，是勾股数，符合题意；

222222B、(3)(4)(5)，不是勾股数，不符合题意；

C、2，3不是整数，不是勾股数，不符合题意； D、72242262，不是勾股数，不符合题意．

故选：A． 【点睛】

本题考查了勾股数，熟练掌握勾股数的定义是解题的关键． 二、填空题 1、639或63+9 【分析】

分两种情况：①如图1，当点D在H点上方时，过点E作EH⊥AC交AC于点E，过点G作GQ⊥AB交AB于点Q，②如图2，当点D在H点下方时，过点E作EH⊥AC交AC于点E，过点G作GQ⊥AB交AB于点

Q，先求出三角形AEG的AE边上的高GQ和三角形ADE的AD边上的高，根据S△DGF＝2S△AED﹣S△AEG可分别

求出答案． 【详解】

解：①如图1，当点D在H点上方时，过点E作EH⊥AC交AC于点E，过点G作GQ⊥AB交AB于点Q，

∵AB＝12，点E是AB的中点， ∴AE＝2AB＝6， ∵EH⊥AC， ∴∠AHE＝90°， ∵∠A＝30°，AE＝6，

∴AH＝AE2EH2＝6232＝33， ∵DE＝32，

∴DH＝DE2EH2＝(32)232＝3，

1∴DH＝EH，AD＝AH﹣DH＝33﹣3，

∴∠EDH＝45°，

∴∠AED＝∠EDH﹣∠A＝15°，

由折叠的性质可知，∠DEF＝∠AED＝15°， ∴∠AEG＝2∠AED＝30°， ∴∠AEG＝∠A， ∴AG＝GE， ∵GQ⊥AE， ∴AQ＝2AE＝3， ∵∠A＝30°， ∴GQ＝2AG， ∴GQ+3＝（2GQ）， ∴GQ＝3． ∵S△AED＝S△FED， ∴S△DGF＝2S△AED﹣S△AEG， ∴S△DGF＝2×11(333)×3﹣63＝63﹣9．

222

2

2

11②如图2，当点D在H点下方时，过点E作EH⊥AC交AC于点E，过点G作GQ⊥AB交AB于点Q，

∵AB＝12，点E是AB的中点， ∴AE＝2AB＝6， ∵EH⊥AC， ∴∠AHE＝90°，

同理求得DH＝EH，AH＝33，AD＝33+3， ∴∠DEH＝45°，

∴∠AED＝90°﹣∠A+∠DEH＝105°， 由折叠的性质可得出∠DEF＝∠AED＝105°， ∴∠AEG＝2∠AED﹣180°＝30°， ∴∠AEG＝∠A， ∴AG＝GE， 同①求出GQ＝3， ∵S△DGF＝2S△AED﹣S△AEG，

∴S△DGF＝2×(333)3﹣63＝63+9．

12121故答案为：639或63+9．

【点睛】

本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 2、22 6【分析】

作BEAC于E，求出CDADAC12102，设CEx，则DE3101010x，AE10x，在RtBCE和2Rt△ABE中，由勾股定理得出方程，求出CE，DE105，由勾股定理得出BE51010，BD222，

再由重心定理即可得出答案． 【详解】

解：作BEAC于E，如图所示：

D是AC边上的中点，

CDAD110AC22，

设CEx，则DE10x，AE10x， 2在RtBCE和Rt△ABE中，由勾股定理得：BE2BC2CE2AB2AE2， 即6x2(10)2(10x)2，

310， 102解得：xCE31010，DE105，

BE6(23102510)1010，

BDBE2DE2(510210222)()1052，

G是ABC的重心，

112222GDBD；

3326故答案为：【点睛】

22． 6本题考查了三角形的重心、等腰三角形的性质、勾股定理等知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理和三角形的重心定理． 3、63 【分析】

过点C作CI⊥BE交AE于I，即可证明△ABD≌△ACI得到AI=AD，∠ADB=∠AIC，BD=CI；延长FA到K使得AK=AD=AI，连接KB，KD，DI，可证△ADK和△ADI都是等腰直角三角形，从而推出∠DIC=∠KDB；证明△KDB≌△DIC得到∠KBD=∠DCI=90°，得到∠BKE+∠E=90°，∠KBF+∠EBF=90°，由BF=AF+AD，得到BF=AF+AK=KF，可推出∠E=∠EBF，由三角形外角的性质得到∠BFA=∠E+∠EBF=2∠E，再由∠AGH=∠E，∠GAF=90°，可得∠E=30°，过点A作AM⊥BE于M，然后利用勾股定理求解即可． 【详解】

解：如图所示，过点C作CI⊥BE交AE于I， ∴∠ICD=90°， ∵AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠ABC=∠ACB=45°， ∴∠ACI=45°， ∴∠ABD=∠ACI，

在△ABD和△ACI中，

BADCAI ， ABACABDACI∴△ABD≌△ACI（ASA）， ∴AI=AD，∠ADB=∠AIC，BD=CI，

延长FA到K使得AK=AD=AI，连接KB，KD，DI， ∴∠AKD=∠ADK，∠ADI=∠AID， ∵∠AKD+∠KDI+∠AID=180°， ∴∠ADK+∠ADI=90°，即∠KDI=90°， ∵∠BAD=∠CAE，∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAD=∠CAE+∠CAD=90°，即∠DAI=90°， ∴△ADK和△ADI都是等腰直角三角形， ∴∠DKI=∠DIK=∠ADK=45°， ∴KD=ID，∠BDK+∠ADK=∠DIK+∠DIC， ∴∠DIC=∠KDB， 在△KDB和△DIC中，

BDCIKDBDIC， KDDI∴△KDB≌△DIC（SAS）， ∴∠KBD=∠DCI=90°，

∴∠BKE+∠E=90°，∠KBF+∠EBF=90°，

∵BF=AF+AD， ∴BF=AF+AK=KF， ∴∠BKF=∠KBF， ∴∠E=∠EBF，

∴∠BFA=∠E+∠EBF=2∠E， ∵∠AGH=∠E，∠GAF=90°， ∴3∠E=90°， ∴∠E=30°，

过点A作AM⊥BE于M， ∵∠ACM=45°， ∴∠MAC=45°， ∴∠ACM=∠MAC， ∴AM=CM，

∵AC2AM2CM2， ∴2AMAC2， ∴AM33，

∴AE2AM63，

故答案为：63．

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质与判定，三角形外角的性质，直角三角形两锐角互余，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件． 4、2.5 【分析】

连接CE，CF，作EMCD,FNCD，分别交CD于点M和点N，首先根据中线的性质和三角形面积公式得出SFCESABC3，然后证明出当CD的长度最小时，m＋n的值最大，然后根据垂线段最短和等面积法求出CD的最小值，即可求出m＋n的最大值． 【详解】

解：连接CE，CF，作EMCD,FNCD，分别交CD于点M和点N，

12

∵点E是AD的中点，点F是BD的中点，

∴CE是ACD中AD边上的中线，CF是BCD中BD边上的中线，

∴SACESDCESACD，SBCFSDCFSBCD，

12121211221212∴SFCESDCESDCFSACDSBCDSABCACBC3，

11CDEMCDFN3， 2211CDEMFN3，即CDmn3， 22∴

∴

∴CDmn6，

∴当CD的长度最小时，m＋n的值最大，

∴当CDAB时，CD的长度最小，此时m＋n的值最大， ∵△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3， ∴AB＝AC2BC2＝5，

1212， 5∴CDAB6，解得：CD∴将CD12代入CDmn6得：mn2.5． 5故答案为：2.5． 【点睛】

此题考查了勾股定理，中线的性质，三角形面积的应用，垂线段最短等知识，解题的关键是根据题意作出辅助线，正确分析出当CDAB时m＋n的值最大． 5、5 【分析】

根据题意直接运用勾股定理求解即可． 【详解】

解：∵A90°AB＝1，AC＝2， ∴BCAB2AC212225，

故答案为：5． 【点睛】

本题考查了勾股定理，读懂题意，得出BC为直角三角形的斜边是解本题的关键． 三、解答题 1、24平方米 【分析】

利用割补法，将图形补齐，连接AC，根据勾股定理判定ABC是直角三角形，即可求出四边形面积． 【详解】

解：如图，连接AC，

在△ACD中，

∵AD=4米，CD=3米，∠ADC=90°， ∴AC=5米，

又∵AC2BC252122132AB2， ∴ABC是直角三角形， ∴这块地的面积=S-S

ABCACD=5123424（平方米） 【点睛】

本题主要考查勾股定理的判定，利用辅助线构造直角三角形，再进行面积求值，熟练掌握勾股定理的应用是本题的关键． 2、（1）15cm；（2）114cm 【分析】

（1）连接AC，在RtABC中利用勾股定理求解即可；

（2）先用勾股定理的逆定理证明ACD90，然后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】

解：（1）如图所示，连结AC．

2

1212

∵在RtABC中，ABC90． ∴由勾股定理，得AC2BC2AB2． ∴ACBC2AB21229215cm．

（2）∵AD21722，AC2CD2152822， ∴AD2AC2CD2． ∴ACD90． ∴四边形ABCD的面积S【点睛】

S11=912815114cm2． 22ABCACD本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟知勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． 3、（1）见解析；（2）见解析 【分析】

（1）根据勾股定理解答；

（2）连接AB、BC，分别作其垂直平分线，两平分线交点即为所求点M． 【详解】

解：如图，由勾股定理得AM32425；

（2）如图，点M即为所求．

【点睛】

此题考查了网格中作图，勾股定理的应用，线段垂直平分线的性质，正确理解线段垂直平分线的性质是解题的关键．

4、（1）见解析；（2）①见解析；②25．

【分析】

（1）首先根据等腰三角形的性质得到∠E＝∠ADE，然后根据等角的余角相等得到∠DBC＝∠ABE，即可证明BD平分∠ABC；

（2）①过D作DH⊥AB于H，首先根据角平分线的性质定理得到CD＝DH，然后根据同角的余角相等得到∠AEF＝∠DAH，利用AAS证明△ADH≌△EAF，根据全等三角形的性质得到AF＝DH，即可证明AF＝

CD；

②首先根据勾股定理求出AC的长度，然后证明Rt△BCD≌Rt△BHD（HL），根据全等三角形对应边相等得到BH＝BC＝6，设AF＝CD＝x，在Rt△AEF中利用勾股定理列方程求出AF＝CD＝3，即可得到DF的长度，最后在Rt△EFD中利用勾股定理即可求出DE的长． 【详解】

（1）证明：如图1， ∵AD＝AE， ∴∠E＝∠ADE， ∵∠ADE＝∠BDC， ∴∠E＝∠BDC， ∵EA⊥AB， ∴∠BAE＝90°， ∴∠E+∠ABE＝90°， ∵∠C＝90°， ∴∠BDC+∠DBC＝90°， ∴∠DBC＝∠ABE， ∴BD平分∠ABC；

（2）①证明：如图2，过D作DH⊥AB于H，

∵BD平分∠ABC，∠C＝90°， ∴CD＝DH， ∵EA⊥AB，EF⊥AC，

∴∠EAB＝∠AFE＝∠AHD＝90°， ∴∠AEF+∠EAF＝∠EAF+∠DAH＝90°， ∴∠AEF＝∠DAH， 在△ADH与△EAF中，

AFEAHDAEFDAH， AEAD∴△ADH≌△EAF（AAS）， ∴AF＝DH， ∴AF＝CD；

②解：∵BC＝6，AB＝10，∠C＝90°， ∴ACAB2BC2102628 ∵CD＝DH，BD＝BD， ∴Rt△BCD≌Rt△BHD（HL），

∴BH＝BC＝6，

∴AHABBH1064， ∵△ADH≌△EAF， ∴EF＝AH＝4， 设AF＝CD＝x， ∴AE＝AD＝8﹣x， ∵EF⊥AC， ∴AE＝AF+EF， ∴（8﹣x）＝x+4， ∴x＝3， ∴AF＝CD＝3，

∴DF＝ACAFCD8332， ∴DE＝EF2DF2＝4222＝25．

2

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故答案为：25． 【点睛】

此题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质定理，勾股定理的运用，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是根据题意正确作出辅助线以及熟练掌握以上各知识． 5、（1）12米；（2）7米 【分析】

（1）由题意易得AB=CD=13米，OB=5米，然后根据勾股定理可求解； （2）由题意得CO= 5米，然后根据勾股定理可得求解． 【详解】

解：（1）由题意得，AB=CD=13米，OB=5米， 在RtAOB，由勾股定理得：

AO2=AB2-OB2=132-52=169-25=144，

解得AO=12米，

答：这个梯子的顶端距地面有12米高； （2）由题意得，AC=7米， 由（1）得AO=12米， ∴CO=AO-AC=12-7=5米， 在Rt△COD，由勾股定理得：

OD2=CD2-CO2=132-52=169-25=144，

解得OD=12米

∴BD=OD-OB=12-5=7米，

答：梯子的底端在水平方向滑动了7米． 【点睛】

本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．