数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第I卷 选择题(60分)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的。
1.已知集合A{1,2,3,4,5},B{x|x2n,nN},则AIB A.{2,3}
B.{2,4}
C.{3,4}
D.{2,3,4,5}
2.tan300sin270 A.31 3.函数yA.(-1,2]
B.31
C.31
D.31
2x1的定义域是 x1B.[-1,2]
C.(-1 ,2)
D.[-1,2)
4.下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的是 A.yx1 5.函数f(x)=log2x-A.1,2
B.yx21
C.ylgx
D.y2x
3-1的零点所在的区间为 xB.2,3
C.3,4
D.4,5
2x16.函数f(x)xcosx的图象大致是
21A. B.
C. D.
7.为了得到函数ysin A.横坐标向左平移了
11x的图像,只需将ysinx的图像上每一个点
322个单位长度; B.横坐标向右平移了
3322 C.横坐标向左平移了个单位长度; D.横坐标向右平移了个单位长度;
3323m,则cos 8.已知sin55A.m
B.m
C.1m2 的是 )(xR)下面结论错误..
D.1m2
个单位长度;
9.已知函数,f(x)sin(x2 A.函数f(x)的最小正周期为2 B.函数f(x)是奇函数 C.函数f(x)的图象关于直线xx=0对称 D.函数f(x)在区间0,
12
上是增函数 2
10.若a2,bln2,clgA.abc
1,则有 2C.cba
D.bca
B.bac
11.已知fx是偶函数,它在0,上是增函数.若flgxf1,则x的取值范围是 A.(111(-,1)(10,) B. C. D. ,1)(-,)(10,)(,10)10101012.已知函数错误!未找到引用源。的定义域为R,当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。,当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。,当错误!未找到引用源。时,错误!未找到引用源。,则f(2019)
A.错误!未找到引用源。 B.错误!未找到引用源。
第II卷 非选择题(90分)
C.1 D.2
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知幂函数f(x)x32mm(mZ)是偶函数,且在(0,)上是增函数,则m 。 14.______.
15.函数yAsin(x)(A>0,0<<)在一个周期内的图象如图,此函数的解析式为______ 。
2
16.已知[x]表示不超过实数x的最大整数,如1.11,1.12,g(x)x为取整函数,x0是函数f(x)lnx2的零点,则g(x0)__________. x三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)已知函数f(x)=4x+x1的定义域为集合A,集合B={x|log2x≥1}. (1)求A∩B,A∪B;
(2)若集合C={y|a<y<a+1},且C⊆(A∩B),求实数a的取值范围.
18.(12分)已知函数f(x)log2(1)求a的值;
(2)判断函数f(x)在(1,3)上的单调性,并予以证明.
1ax(a为常数)是奇函数. x1
19.(12分)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,-时f(x)取得最小值. (1)求f(x)的解析式; (2)将函数f(x)的图象向右平移的解集.
20.(12分)为弘扬中华传统文化,学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动. 根据调查,小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下:
小明阅读“经典名著”的阅读量ft(单位:字)与时间t(单位:分钟)满足二次函数关系,部分数据如下表所示; t 0 0 10 2700 20 5200 30 7500 ππ2π<φ<)的最小正周期为π,且x=223π个单位,得到函数g(x)的图象,求不等式g(x)≥16ft 阅读“古诗词”的阅读量gt(单位:字)与时间t(单位:分钟)满足如图1所示的关系. (1)请分别写出函数ft和gt的解析式;
(2)在每天的一小时课外阅读活动中,小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间,使每天的阅读量最大,最大值是多少?
221.(12分)已知函数f(x)x2x2在闭区间t,t1(tR)上的最小值为g(t).
(1)求g(t)的函数表达式;
(2)画出g(t)的简图,并写出g(t)的最小值.
22.(12分)设函数f(x)定义域为I,对于区间DI,如果存在x1,x2D,x1x2,使得f(x1)f(x2)2,则称区间D为函数f(x)的ℱ区间. (1)判断(,)是否是函数y3x1的ℱ区间; (2)若[,2]是函数yloga12x(其中a0,a1)的ℱ区间,求a的取值范围;
ycosx的ℱ区间,求的取值范围.
(3)设为正实数,若[π,2π]是函数
射洪中学入学考试数学试题参
1.B
2.D
3.A
4.A
5.C
6.C
7.D
8.D
9.B
10.A
11.B
12.A
14.2
4x013.1
15.y2sin(2x2)
3 16.2
17.(1)由x10得,1≤x≤4; ∴A={x|1≤x≤4},且B={x|x≥2}; ∴A∩B={x|2≤x≤4},A∪B={x|x≥1}; (2)∵C⊆(A∩B); ∴a14;解得2≤a≤3; ∴a的取值范围是[2,3].
a21ax是奇函数,∴fxfx, x11ax1axax1x1log2log2即log2,即log2,解得a1或a1(舍去), x1x1x11ax18.(1)∵fxlog2故a的值为1.
(2)函数fx在1,3上是减函数. 证明:由(1)知fxlog2x1x1,设gx, x1x1任取1x1x23,∴gx1gx22x2x1x11x21, x11x21x11x21∵x2x10,x110,x210,∴gx1gx20, ∴gx在1,3上为减函数,
又∵函数ylog2x在1,上为增函数, ∴函数fx在1,3上为减函数. 19.(1)∵f(x)的周期为π,∴ω=∵当x=
2=2,
2时,函数f(x)取得最小值, 32211×2+φ)=-1,∴×2+φ=-+2kπ,即φ=-+2kπ, 3326∵φ是锐角,∴φ=.
6∴f(x)=2sin(2x+).
6(2)由(1)及题意可得:g(x)=2sin[2(x-)+]=2sin(2x-),
6661g(x)≥1,可化为sin(2x-),
625+2kπ,k∈Z, ∴+2kπ≤2x≤
666解得:+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,
62∴不等式的解集为:[+kπ,+kπ],k∈Z.
62∴sin(
20.f0)=0,ft)=at2bt,2700)7500)(1)因为(所以可设((10,与(30,,解得a=-1,b=280.?代入所以ftt280t ,又令gt=kt,(0t40),代入(40,8000),解得k=200,令gt2=mt+b,40t60,代入(40,8000),(60,11000),解得m=150,b=2000,所以
200t(0t40)gt.
150t200040t60(2)设小明对“经典名著”的阅读时间为t0t60,则对“古诗词”的阅读时间为60t, ① 当060t40,即20t60时,htftgtt280t20060t
2=t280t12000 =t4013600,
所以当t40时,ht有最大值13600. 当4060t60,即0t20时,
htftgtt280t15060t2000
22=t2130t11000,
因为ht的对称轴方程为t65, 所以 当0t20时,ht是增函数,
所以 当t20时,ht有最大值为13200. 因为 13600>13200,
所以阅读总字数ht的最大值为13600,此时对“经典名著”的阅读时间为40分钟,对“古诗词”的阅读时间为20分钟.
21.(1)依题意知,函数fx是开口向上的抛物线, ∴函数fx有最小值,且当xb21时,fxmin1. 2a2下面分情况讨论函数fx在闭区间t,t1(tR)上的取值情况: ①当闭区间t,t1 ,1,即t0时,fx在xt1处取到最小值, 此时gtt12t12t21;
②当1t,t1,即0t1时,fx在x1处取到最小值,此时gt1; ③当闭区间t,t11,,即t1时,fx在xt处取到最小值, 此时gtt2t2.
22t21,t0,综上,gt的函数表达式为gt1,0t1,
t22t2,t1.(2)由(1)可知,gt为分段函数,作出其图象如图:
由图像可知gtmin1.
x22.(Ⅰ),不是函数y31的ℱ区间,理由如下:
因为 对x,,3x0, 所以 3x11.
所以 x1,x2,均有3113212,
xx即不存在x1,x2,,x1x2,使得fx1fx22. 所以,不是函数y31的ℱ区间
x(Ⅱ)由,2是函数ylogax(其中a0,a1)的ℱ区间,可知
2 存在x1,x2,2,x1x2,使得logax1logax22.
22所以 x1x2a.
1112x12,1因为 x22,
2x1x2,所以
11x1x24,即a24.
44又因为 a0且a1, 所以 a1,11,2. 2(Ⅲ)因为 π,2π是函数ycosx的ℱ区间, 所以 存在x1,x2,2,x1x2,使得cosx1cosx22.
cosx11, 所以 cosx1.2所以 存在k,lZ,使得x12k,
x22l.不妨设x1x22. 又因为 所以 x1x22. 所以
0,
2k2l2.
即在区间
,2内存在两个不同的偶数.
①当4时,区间所以 区间
,2的长度24,
,2内必存在两个相邻的偶数,故4符合题意.
②当04时,有02k2l28, 所以 2k,2l2,4,6.
2k4,4,(i)当时,有即34.
2l662,所以34也符合题意.
2k2,2,(ii)当时,有即2.
2l442,所以
2符合题意.
2k2,2,2,时,有即此式无解.
2l662,3.(iii)当综上所述,的取值范围是23,.
因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容
Copyright © 2019- sceh.cn 版权所有 湘ICP备2023017654号-4
违法及侵权请联系:TEL:199 1889 7713 E-MAIL:2724546146@qq.com
本站由北京市万商天勤律师事务所王兴未律师提供法律服务