2019-2020学年四川省遂宁市射洪中学高一下学期入学考试数学试题

数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷 选择题（60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

1．已知集合A{1,2,3,4,5}，B{x|x2n,nN}，则AIB A．{2,3}

B．{2,4}

C．{3,4}

D．{2,3,4,5}

2．tan300sin270 A．31 3．函数yA．（-1，2]

B．31

C．31

D．31

2x1的定义域是 x1B．[-1,2]

C．（-1 ，2）

D．[-1,2)

4．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是 A．yx1 5．函数f（x）=log2x-A．1,2

B．yx21

C．ylgx

D．y2x

3-1的零点所在的区间为 xB．2,3

C．3,4

D．4,5

2x16．函数f(x)xcosx的图象大致是

21A． B．

C． D．

7．为了得到函数ysin A．横坐标向左平移了

11x的图像，只需将ysinx的图像上每一个点

322个单位长度； B．横坐标向右平移了

3322 C．横坐标向左平移了个单位长度； D．横坐标向右平移了个单位长度；

3323m，则cos 8．已知sin55A．m

B．m

C．1m2 的是 )(xR)下面结论错误．．

D．1m2

个单位长度；

9．已知函数，f(x)sin(x2 A．函数f(x)的最小正周期为2 B．函数f(x)是奇函数 C．函数f(x)的图象关于直线xx＝0对称 D．函数f(x)在区间0,

12

上是增函数 2

10．若a2,bln2,clgA．abc

1，则有 2C．cba

D．bca

B．bac

11．已知fx是偶函数，它在0,上是增函数.若flgxf1，则x的取值范围是 A．（111（-，1）（10，） B． C. D． ,1）（-，）（10，）（,10）10101012．已知函数错误!未找到引用源。的定义域为R，当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。，当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。，当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。，则f(2019)

A．错误!未找到引用源。 B．错误!未找到引用源。

第II卷 非选择题（90分）

C．1 D．2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知幂函数f(x)x32mm(mZ)是偶函数，且在(0,)上是增函数，则m 。 14．______．

15．函数yAsin(x)(A＞0,0＜＜)在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为______ 。

2

16．已知[x]表示不超过实数x的最大整数，如1.11，1.12，g(x)x为取整函数，x0是函数f(x)lnx2的零点，则g(x0)__________． x三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知函数f（x）=4x+x1的定义域为集合A，集合B={x|log2x≥1}． （1）求A∩B，A∪B；

（2）若集合C={y|a＜y＜a+1}，且C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．

18．（12分）已知函数f(x)log2（1）求a的值；

（2）判断函数f(x)在(1,3)上的单调性，并予以证明．

1ax（a为常数）是奇函数． x1

19．（12分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，-时f（x）取得最小值． （1）求f（x）的解析式； （2）将函数f（x）的图象向右平移的解集．

20．（12分）为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动. 根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：

小明阅读“经典名著”的阅读量ft（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足二次函数关系，部分数据如下表所示； t 0 0 10 2700 20 5200 30 7500 ππ2π＜φ＜）的最小正周期为π，且x=223π个单位，得到函数g（x）的图象，求不等式g（x）≥16ft 阅读“古诗词”的阅读量gt（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足如图1所示的关系. （1）请分别写出函数ft和gt的解析式；

（2）在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？

221．（12分）已知函数f(x)x2x2在闭区间t,t1（tR）上的最小值为g(t)．

（1）求g(t)的函数表达式；

（2）画出g(t)的简图，并写出g(t)的最小值．

22．（12分）设函数f(x)定义域为I，对于区间DI，如果存在x1,x2D，x1x2，使得f(x1)f(x2)2，则称区间D为函数f(x)的ℱ区间. （1）判断(,)是否是函数y3x1的ℱ区间; （2）若[,2]是函数yloga12x（其中a0,a1）的ℱ区间，求a的取值范围;

ycosx的ℱ区间，求的取值范围.

（3）设为正实数，若[π,2π]是函数

射洪中学入学考试数学试题参

1．B

2．D

3．A

4．A

5．C

6．C

7．D

8．D

9．B

10．A

11．B

12．A

14．2

4x013．1

15．y2sin(2x2)

3 16．2

17．（1）由x10得，1≤x≤4； ∴A={x|1≤x≤4}，且B={x|x≥2}； ∴A∩B={x|2≤x≤4}，A∪B={x|x≥1}； （2）∵C⊆（A∩B）； ∴a14；解得2≤a≤3； ∴a的取值范围是[2，3]．

a21ax是奇函数，∴fxfx， x11ax1axax1x1log2log2即log2，即log2，解得a1或a1（舍去）， x1x1x11ax18．（1）∵fxlog2故a的值为1．

（2）函数fx在1,3上是减函数． 证明：由（1）知fxlog2x1x1，设gx， x1x1任取1x1x23，∴gx1gx22x2x1x11x21， x11x21x11x21∵x2x10，x110，x210，∴gx1gx20， ∴gx在1,3上为减函数，

又∵函数ylog2x在1,上为增函数， ∴函数fx在1,3上为减函数． 19．（1）∵f（x）的周期为π，∴ω=∵当x=

2=2，

2时，函数f（x）取得最小值， 32211×2+φ）=-1，∴×2+φ=-+2kπ，即φ=-+2kπ， 3326∵φ是锐角，∴φ=．

6∴f（x）=2sin（2x+）.

6（2）由（1）及题意可得：g（x）=2sin[2（x-）+]=2sin（2x-），

6661g（x）≥1，可化为sin（2x-），

625+2kπ，k∈Z， ∴+2kπ≤2x≤

666解得：+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，

62∴不等式的解集为：[+kπ，+kπ]，k∈Z．

62∴sin（

20.f0）=0，ft）=at2bt，2700）7500）（1）因为（所以可设（（10，与（30，，解得a=-1,b=280.?代入所以ftt280t ,又令gt＝kt，(0t40),代入（40，8000），解得k=200,令gt2＝mt+b，40t60,代入（40，8000），（60，11000），解得m=150,b=2000，所以

200t(0t40)gt.

150t200040t60（2）设小明对“经典名著”的阅读时间为t0t60，则对“古诗词”的阅读时间为60t， ① 当060t40，即20t60时，htftgtt280t20060t

2=t280t12000 =t4013600，

所以当t40时，ht有最大值13600． 当4060t60，即0t20时，

htftgtt280t15060t2000

22=t2130t11000，

因为ht的对称轴方程为t65， 所以 当0t20时，ht是增函数，

所以 当t20时，ht有最大值为13200. 因为 13600>13200，

所以阅读总字数ht的最大值为13600，此时对“经典名著”的阅读时间为40分钟，对“古诗词”的阅读时间为20分钟．

21．（1）依题意知，函数fx是开口向上的抛物线， ∴函数fx有最小值，且当xb21时，fxmin1． 2a2下面分情况讨论函数fx在闭区间t,t1（tR）上的取值情况： ①当闭区间t,t1 ,1，即t0时，fx在xt1处取到最小值， 此时gtt12t12t21；

②当1t,t1，即0t1时，fx在x1处取到最小值，此时gt1； ③当闭区间t,t11,，即t1时，fx在xt处取到最小值， 此时gtt2t2．

22t21,t0,综上，gt的函数表达式为gt1,0t1,

t22t2,t1.（2）由（1）可知，gt为分段函数，作出其图象如图：

由图像可知gtmin1．

x22．（Ⅰ）,不是函数y31的ℱ区间，理由如下：

因为 对x,，3x0， 所以 3x11.

所以 x1,x2,均有3113212，

xx即不存在x1,x2,，x1x2，使得fx1fx22. 所以,不是函数y31的ℱ区间

x（Ⅱ）由,2是函数ylogax（其中a0,a1）的ℱ区间，可知

2 存在x1,x2,2，x1x2，使得logax1logax22.

22所以 x1x2a.

1112x12,1因为 x22,

2x1x2,所以

11x1x24，即a24.

44又因为 a0且a1， 所以 a1,11,2. 2（Ⅲ）因为 π,2π是函数ycosx的ℱ区间， 所以 存在x1,x2,2，x1x2，使得cosx1cosx22.

cosx11, 所以 cosx1.2所以 存在k,lZ，使得x12k,

x22l.不妨设x1x22. 又因为 所以 x1x22. 所以

0，

2k2l2.

即在区间

,2内存在两个不同的偶数.

①当4时，区间所以 区间

,2的长度24，

,2内必存在两个相邻的偶数，故4符合题意.

②当04时，有02k2l28， 所以 2k,2l2,4,6.

2k4,4,（i）当时，有即34.

2l662,所以34也符合题意.

2k2,2,（ii）当时，有即2.

2l442,所以

2符合题意.

2k2,2,2,时，有即此式无解.

2l662,3.（iii）当综上所述，的取值范围是23,.

