谈谈数学在经济中的应用

谈谈数学在经济中的应用

作者：王卫群

来源：《青年文学家》2012年第12期

摘要：经济学是一门研究社会对资源的分配以满足人类发展需求和研究人的理性行为竞争的科学，无论是资源的分配或是更改行为的竞争，隐藏在它们背后都有着支配作用的数学关系，因此将其定量化就显得更加重要。而近几十年来，随着科学技术的发展和社会的进步，数学这一重要的基础学科迅速地向自然科学和社会科学的各个领域渗透，并在经济建设、金融和管理等方面进行分析、预测和决策，发挥出愈来愈明显、甚至是举足轻重的作用。 关键词：经济学;数学应用;经济分析;经济预测;经济决策 [中图分类号]：G633.6 [文献标识码]：A [文章编号]：1002-2139(2012)-12-0246-01

在经济分析、预测和决策科学化、定量化呼声日渐高涨的今天，数学在经济中的应用更是无处不在。如生产厂家可根据客户提出的产品数量、质量、交货期、交货方式、交货地点等要求，根据快速报价系统与客户进行商业谈判。 一、数学在经济分析中的作用

在经济分析中经常需要研究不同经济量之间的关系，例如商品需求和价格之间的关系、商品的供给与价格的关系、收益与产量的关系，而对这些经济量之间关系的研究分析都需要数学这个工具来实施。

1、利用导数进行边际分析

“边际”（margin）是经济学当中的核心词汇，是将导数进行经济化运行的一个概念。比如说，“边际成本”指的是每当增加了一个单位的产量时所导致的成本上的增加。而当要素中多运用了一个单位时，为了达到相同的产量目的而放弃的要素单位数即是边际技术替代率，这也就是在数学分析当中，运用关于导数研究函数性态的知识来分析边际的原理。 2、利用导数进行弹性分析

在经济分析当中，数学思想的一个重要体现就是弹性。弹性研究的是函数的相对变化率，它反映的是自变量的变化幅度对因变量变化幅度的影响程度，例如对于需求收入弹性方面的分析，从需求和收入的变化率入手比较，当经济含义当中的其他条件没有出现变化时，需求的变化则在很大程度上是由收入的变化引起来的。

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在相对稳定的经济周期内，通过对国民数据的统计，就可得出这一周期内的需求收入弹性。有了这些数据，政府便可以根据国民的需求制定相关的政策，使个人的可支配收入与其所达到的水平相适应，以便在宏观上促进国民经济的健康成长。 3、利用导数进行优化分析

利用导数求得函数的极值不仅是高等数学当中最常用的一种方法，也是分析经济问题常用的方法。在建立了数学模型之后，根据经济现象利用导数求得极值点，此点也即是分析经济问题当中的最优点。通过实际情况来讲，既可以是收益最大化的点，又可以使消耗最小化的那个点。

以上的分析问题的方法，所针对的都是一些具有确定性的经济关系的问题，对于研究那些不确定的经济关系，则需要预先测定经济变量之间的关系，从而探索出来经济规律。 二、数学在经济预测中的作用 1、线性代数在经济预测中的作用

作为数学求解工具的线性代数，不仅能够求解复杂的多元方程，同时对于多种变量之间的影响分析也是有着很大的作用的。在经济学的运用范围中，例如要想预测10年之后某个地区的房屋价格，就可通过对于土地价格、人均收入、建筑原材料等相关变量的数据搜集，结合统计学的相关知识和假定及计量的计算方法，同时考虑到各个因素之间的相关程度，然后运用数学方法当中的线性代数法来解多元线性方程组，得出来相应的公式，再考虑到利息率、通货膨胀等现实存在的因素，就可以得出10以后该地区的房屋价格。 2、经济预测当中的回归分析

回归分析指的是测定两个或者是两个以上具有相关关系的变量之间数量变化的关系，从而确定一个相应的数学表达式，并以此从一个已知量来推测出来另外一个未知量，是最常用的数据统计方法之一，也是研究相关关系所运用的一种数学工具，这一方法为预测的估算提供了一个极好的计算方法。

3、经济预测当中的马尔科夫链

马尔科夫链在经济预测当中的运用一方面可以体现在对于经济状态的变化趋势的预测上；另一方面则是可以利用这一理论建立起来关于期望销售利润预测的相应数学模型；另一方面还可以结合有关的实例，通过一定的计算分析，预测市场占有率。 三、数学在经济决策中的作用

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1928年，冯·诺依曼证明了博弈论的基本原理，博弈论从此正式诞生。而这一理论的奠基之作是1944年由奥斯卡·摩根斯坦与冯·诺伊曼共同出版的《博弈论与经济行为》。博弈论在20世纪70年代以前还较少受到关注，到了20世纪80年代，在经济学界，博弈论才真正地得到重视，并被视为经济理论当中的一项重要组成部分。

博弈论所能运用的领域跨及微观和宏观两个领域。在宏观方面，包括经济学、产业组织理论等方面，在微观领域，包括市场均衡、不完全竞争、产品质量、谈判、歧视、保险、公共物品、委托——代理关系等领域。有些经济学家还可利用博弈论来探讨社会规范和制度等方面的棘手问题，并以此来分析信任、利他主义、分析合作、报复惩罚等现象。

例如两家生产同样同质产品的企业进行产量竞争，即在已知利润函数的前提下，决定自己企业的产量，使利润达到最大。因此这两家企业应作出什么样的决策，在对方确定产量之前如何确定自己的产量呢，这是一个动态的博弈问题。 四、结论

伴随着经济的快速发展，数学所参与运用的领域越来越广泛，运用数学知识进行分析和解决问题已经成为了各领域研究和解决问题的重要手段。为了更好地将数学运用到经济领域当中来，还是要根据实际的经济情况来建立相应的数学模型，并运用数学的方法和理论来求解，形成一定的经济理论，加以验证，指导经济。鉴于数学的重大作用，因此还要更加辛勤劳动，多体会实践，为我国数学的发展和经济的腾飞做出应有的贡献。 参考文献：

[1]、谭永基，朱晓明等．经济管理数学模型案例教程，高等教育出版社，2007年 [2]、朱德通，最优化模型与实验，同济大学出版社，2004年