科学论坛 Ｃｈｉｎａ ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｒｅｖｉｅｗ ●Ｉ 浅谈数学在实际生活中的应用 窦为敏 （哈尔滨航运学校基础科黑龙江哈尔滨１５００２７） ［摘要］生活离不开数学，比如，我们到菜市场买菜，要用到简单的加、减、乘法，农村盖猪圈，在材料固定的情况下，想盖出面积最大的猪圈，就要用到二次 函数，还有银行的存款和贷款利息计算时用到了数列，学校举行球赛时计算的场次，要用到排列组合，这些都是数学在实际生活中的应用． ［关键词］数学实际生活函数应用 中图分类号：Ｇ６２３．５ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００９—９１４Ｘ（２０１４）０４—０２１３—０１ 宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用 数学，这是对数学与生活的精彩描述，生活离不开数学，数学源于生活而又高于 生活，我们学数学就是为了用在实际生活中。 曾经有这样的一个报道：一个教授问一群外国学生：“ｌ２点到１Ａ之间，分针 和时针会重合几次？ 那些学生都从手腕上拿下手表，开始拨表针，而这位教授 在给中国学生讲到同样一个问题时，学生们就会套用数学公式来计算。由此可 见，中国学生的数学知识都是从书本上搬到脑子中，不能灵活运用，很少想到在 实际生活中学习、掌握数学知识。 其实，数学与生活是相互依存的，很多数学问题都来源于生活，而生活中的 问题也可以用数学知识来解决 比如说，我们去市场买菜，大白菜０．６元一斤，买两斤半大白菜要多少钱，用 到了乘法０．６元２．５＝１．５元，土豆一元一斤，买三斤土豆要１元３＝３元，买白菜和 土豆一共用了多少钱，用到了加法１．５＋３＝４．５元，你给卖菜的人１Ｏ元钱，他应该 找你多少钱，用到了减法１ｏ＿＿４．５＝５．５元，这是加法、减法、乘法在实际生活中的 最简单应用。 下面我们看一下，函数在实际生活中的应用。 家在农村的小王想利用房屋侧厩的一面墙，再砌三面墙，以围成一个矩形 猪圈，在材料不变的条件下，怎样砌才能使猪圈的面积最大？长和宽应该分别是 多少？这就用到了数学，假如小王家有可以砌２咪长的墙的材料，那么这个矩形 猪圈的长和宽分别是多少米时猪圈的面积最大呢？设矩形猪圈的长和宽分别是 １ １ ｘ米，ｙ米，￣ｔＪｘ＋２ｙ＝２ｏ，ＮＪｙ＝ （２０一ｘ），从而矩形猪圈的面积Ｓ－－ｘ・ （２０一ｘ） 二 二 】 】 ＝－－ｑ－ｘ ＋１ ｏ】（，（０＜ｘ＜２０）．由于ａ＝一 ＜Ｏ，因此一元二次函数在区间（一 ‘ １ 】 Ｏ０，＋ＯＯ）有最大值，将表达式配方得，ｓ＝一 （ｘ ２０）【＋ｌ０ １０ ）＝一 （ｘ一１０） 二 】 二 ｚ＋５０．得出，当Ｘ＝１０时，ｓ达到最大值５０．此时ｙ＝ （２ｏ－＿ｌＯ）＝５，也就是当矩形 猪圈长ｌ０米，宽５米时，面积是５０米，最大，应用数学知识，我们知道了怎么样最 省料，这是二次函数在实际生活中的应用。 在一次人才招聘会上，有甲、乙两家公司分别开出工资标准，甲公司第一年 的月工资是１５００￣，以后每年的月工资比上一年的月工资增加３０ｏ元，乙公司第 一年的月工资是２０００；Ｋ￣，以后每年的月工资都比上一年的月工资增加１０％，那 么小李和小王分别在甲、乙两家公司连续工作ｎ年，他们的月工资收入分别是多 少？如果小李和小王分别在甲、乙两家公司工作５年，那么谁的月工资总收入高？ 高多少？小李第ｎ年的月工资收入ｙｌ＝ｌ５００＋３００ｎ（ｎ∈Ｎ ）；小王第ｎ年的月工资 收Ｘｙ，＝２０００（１＋１０％）ｎ（ｎ∈Ｎ ）．小李第５年的月工资收入ｙ．：１５００＋３００× ５＝３０００（元），小王第５年的月工资收入ｙ，＝２０００（１＋１Ｏ％） ３２２１（元）（保留到整 数）．３２２１—３Ｏ０ｏ＝２２１（元）．即小李和小王分别在甲、乙两家公司工作５年的时 候，小王的月工资收入高，比小李高２２１元。 再看数列在实际生活中的应用 建设银行受托办理某单位职工集资建房购房贷款，贷款期限为１Ｏ年，月利 率为ｏ．４３５％，贷款的偿还采用等额均还方式．即从贷款后的第一个月起，每个 月都归还银行同样数目的钱，ｌＯ年还清贷款的本金与利息．如果借款Ｐ万元，那 么每个月应偿还多少钱？设每个月应偿还ｘ万元，首先计算ｌＯ年后应偿还的本息 （本金与利息之和），第一个月后的本息为Ｐ＋Ｐ×０．４３５％＝Ｐ×（１＋０．４３５％）＝１． ００４３５Ｐ，第二个月后的本息为１．００４３５Ｐ＋１．００４３Ｐ×０．４３５％＝１．００４３５２Ｐ，依次 下去，从第一个月起，每个月的本息组成的数列为１．００４３５Ｐ，１．００４３５Ｐ ，１． ００４３５ Ｐ，……，这是一个等比数列，首项ａ。＝１．００４３５Ｐ，公比 １．００４３５，ｌ哞后 应该偿还的本息也就是第１２０个月后的本息．即上述等比数列的第１２０项： ａ￣ｍ＝１．００４３５Ｐ×１．００４３５Ｐ ＝１．００４３５ Ｐ 借款人从贷款后的第一个月末开 始，每个月都偿还ｘ万元，直至第１２０＋￣末，这些偿还的钱加上利息正好还清贷 款的本息ａ ．第１２０个月末偿还的本息为ｘ万元，第１１９个月偿还的本息为 ｘ＋ｘＯ．４３５％＝１．００４３５ｘ．第１１８个月偿还的本息为１．００４３５ｘ＋１．００４３５ｘ×０． ４３５％＝１．００４３５ｚＸ．依次下去，第１个月末偿还的本息为１．００４３５ｕ ，因此，从第 １个月末至第ｌ ２ ０个月末每月偿还的本息总和为数列１．０ ０ ４ ３ ５ ｘ，１． ００４３５２ｘ，……，１．００４３５“ ｘ的前１２Ｏ项和ｓｍ．这是个等比数列，其首项为ｘ，公比 为１。ｏｏ４３５．ｓ ２为１・００４３５・ｓｔｚ。＝ 。 — 一・．Ｓｎｏ 应等于借的Ｐ万元的本息ａ ：。，解得 ０．０ ０４ ３ ５ｘ １．０ ０４ ３Ｙ￣￣ｘ＝Ｐ — —＿—二 一，一，这就是每个月应该还给银行的钱的公式．这就是每个月应该还给银行的钱的公式・ 排列组合在实际生活中的应用 某段铁路上有３ｏ＃－￣站，共需要准备多少种普通硬座客票？这就是个排列 问题，每两个车站之间都应该有往返的硬座客票，因此，应该准备Ｐ ＝３０ ２９＝８７０￣硬座客票． 某学校一年级有 个班，每个班组织一个篮球队进行班际比赛，采用单循环 制，即每个班级与其他班级都进行一场比赛，总共要进行多少场比赛？这就是个 组合问题，就是从８个班那个里任选两个班，都要进行一场比赛，共有Ｐｉ＝８ ７＝５６场比赛． 学习数学的目的就是用数学解决实际生活中遇到的问题，让数学为生活服 务． 参考文献 川１丘维声，中等职业教育数学规划教材２００１年６月。 科技博览ｌ ２１３
