语数外学习 Ｎｏ．０２．２０１３ Ｙｕ Ｓｈｕ Ｗａｉ Ｘｕｅ Ｘｉ ２０１３年第２期 反比例函数的教学设计． 王慧燕 （于都县第五中学，江西赣州３４２３００） 摘要：初中生的数学教学注重学生的全方面的发展，教学任务并不是要培养某一方面特别优秀的学生，而是要培养全面发展的 创新型人才。教师再教授学生知识的同时，还要培养学生的数学思维，注重的是培养学生去解决问题的思路，让学生形成自己独特的 逻辑思维。教学过程中要注意教师与学生之间的互动学习，在轻松的学习环境中进行教学。本文通过初中教学的教学方法和教学理 念，对初中反函数的教学设计进行了简单阐述。 关键词：初中；反比例函数；教学设计 中图分类号：Ｇ６３３ 文献标识码：Ａ 文章编号：１００５—６３５１（２０１３）－０２—００９１—０１ 初中数学的教学不仅仅是书本的知识的运用，还要注重培养 积是定值，为Ｉｋｌ。当ｋ＞０时，反比例函数图像经过一，三象限， 学生的数学思维，打破填鸭式教育的陈腐格局。通过采用创新的 因为在同一支反比例函数图像上，，，随 的增大而减小所以又称 教学方式，教师和学生在互动的学习环境中进行自主学习、合作 为减函数；当ｋ＜０时，反比例函数图像经过二，四象限，因为在同 学习，培养学生从发现问题到解决问题的学习思维。反比例函数 ～支反比例函数图像上，Ｙ随 的增大而增大所以又称为增函数。 的教学，主要通过从生活中引入实例，将反比例函数与正比例函 由于反比例函数的自变量和因变量都不可为０，所以图像只能无 右数进行对比学习，让学生更好地全方面理解本内容。完成书本中 限向坐标轴靠近，但无法和坐标轴相交。引进学习内容的时候，￣／ｘ（ｋ为常数，）与正比例函数 知识的学习后，还要帮助学生进行总结和归纳，对所学知识进行 应该有意识地加强反比例函数Ｙ＝ｔ拓展学习。 一≈两平在Ｙ＝ｋｘ（ｋ为常数，）之间的对比通过对比，进行两者异同的讨论。 二者异同之处繁多复杂，通过对比学习，不仅可以降低学习难度， ，． 、公式概念 表达式为Ｙ＝ （ｋ为常数且ｋ≠Ｏ）的函数，称为反比例函 让知识点易于记忆；还可以让学生对二者进行区分，避免将其混 淆。例如：两种函数解析式的异同、两种函数的图象特征的异同、 数，自变量 的取值范围是不等于０的一切实数。反比例函数这 ｋ相同的情况下，当ｋ变化时两种函数的函数值的变化趋势的异 部分内容，概念比较抽象，单纯从公式上的讲解，学生难以真正 同、两种函数中的取值范围的异同、常数的符号改变对两种函数 一理解和运用，很可能会造成将书本知识“死记硬背”的现象。要想 图象所处象限的影响。 教授好这一内容，就要将内容与现实生活结合起来，通过将身边 的实例进行一定得转化，得出反比例函数的基本模型，学生通过 三、变形和应用 在学习了反比例函数基本内容以后，学生还要学会对函数进 讨论、总结的方法，对其进行简单的求解和归纳，对反比例函数的 行简单变形，还有反比例知识的实际应用，对反比例函数所学知 概念有个基本印象。一个运动员以每小时 的速度进行慢跑，跑 识进行拓展。反函数的简但变形，主要涉及反函数向左、右、上、 步的时间为ｔ，根据所学知识可以得到已跑路程ｓ＝口×ｔ。现在将 下四个方向的平移。反比例函数的平移与正比例的平移方法相 问题反过来思考，运动员以 的速度跑步，已经跑了ｓ路程，那么 仿，通过对比平移前后的图形和表达式，让学生进行仔细地观察 数 学 他跑了多久呢？这是一道对所学正比例函数的实例进行简单，变 和思考，很容易就可以发现：反比例函数的向左、向右平移，改变 换为反比例函数的一道题目。这道题目可以引发学生对已学知 的是反函数表达式分母中Ｙ＝（１／ｘ＋ｍ）＋一的位置，即是“左加 识的回忆，对其进行加深巩固，又可推陈出新，引出反比例的基本 教 古 月 模型，让学生对它有基本的了解。将表达式进行简单的变换，很 容易可以得到，ｔ＝ｓ／ｖ。其中，定值 即是反比例函数中的ｋ。通 过思考和讨论，学生已经对反比例函数有了基本的印象，但是，生 活中的实例与理论知识还是有区别的，例子也只是其中的一种情 况，教师要对学生已经吸收到的基本概念进行规范，让它形成正 确的概念。运动员跑步的例子中运动员所跑路程不可能为负数， 但反比例函数的自变量 取值是除了０以外的所有实数。 二、图像分析 渗簸 露 学习完反比例函数的基本概念以后，要对其性质和图像进行 分析和解释。在学习反比例函数的基本图形的时候，教授可以列 出几个最基本的反比例函数模型，应该要包含＾＞０和 ＜０这两 种情况，然后让学生在本子上自行描画它的图形。，进行观察和分 兴 析。观察所画图形，很容易得出结论：反比例函数的图形是一个 习 双曲线，关于原点中心对称，关于坐标轴角平分线轴对称。另外， 方 从反比例函数的解析式可以得出，在反比例函数的图像上任取一 案 点，向两个坐标轴作垂线，这点、两个垂足及原点所围成的矩形面 法