四下知识点

第一单元四则运算

加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 在进行四则混合运算时，应注意以下几点：

1、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法（即它们在同一级中），要按从左到右的顺序依次运算。 2、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法（即它们在不同级中），要先算乘除法，再算加减法。

3、算式中有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。 0的运算

1、“ 0”不能做除数； 字母表示：a÷0错误 2、一个数加上0还得原数； 字母表示：a＋0= a 3、一个数减去0还得原数； 字母表示：a－0= a 4、被减数等于减数，差是0； 字母表示：a－a = 0 4、一个数和0相乘，仍得0； 字母表示：a×0= 0 5、0除以任何非0的数，还得0； 字母表示：0÷a（a≠0）= 0 误区：

1、任何数除以0都得0。（√）

分析：应该是任何非0的数，因为0不能做除数 2、0除任何数都得0。（√）

分析：错误原因同第一题。因为“0除”表示0作除数，与“0除以”的意思不一样。

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第三单元运算定律与简便计算

一、运算定律。 （一）加法运算定律：

1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。 字母公式：a＋b＝b＋a

2、加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

字母公式：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)

加法的这两个定律往往结合起来一起使用。 （二）乘法运算定律：

1、乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。 字母公式：a×b＝b×a

2、乘法结合律：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 字母公式：(a×b)×c＝a×(b×c)

3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。

用字母公式：(a＋b)×c＝a×c＋b×c 或 a×(b＋c) ＝a×b＋a×c 拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c 或 a×(b－c) ＝a×b－a×c 乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。 （三）连减的性质：

1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。

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用字母表示：a－b－c＝a－(b＋c)

2、一个数连续减去两个数，可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数。

用字母表示：a－b－c＝a—c－b （四）连除的性质：

1、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以这两个数的积。 用字母表示：a÷b÷c＝a÷(b×c)

2、一个数连续除以两个数，可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数。

用字母表示：a÷b÷c＝a÷c÷b

二、简便计算

1、连加的简便计算：使用加法结合律（把和是整十、整百、整千、的结合在一起）

2、连减的简便计算：如果几个减数相加的和是一个整十或整百、整千的数，可以用被减数减去这几个数的和。如果被减数减后一个减数等于一个整十或整百、整千的数，也可以先减去后一个数再减去前一个数。

3、加减混合的简便计算：加数可以交换到任意位置，但是减数不能交换到第一位。 4、连乘的简便计算：

使用乘法结合律：把常见的数结合在一起 25与4； 125与8 ；

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125与80等。 5、连除的简便计算：

（1）如果几个除数相乘的积为整数，那么可以用被除数除以这几个数的积。

（2）如果被除数除以后一个除数可以直接口算，那么可以交换两个除数的位置。

（3）除以几个数的积就等于连续除以这几个数。

6、乘、除混合的简便计算：因数可以交换到任意位置，但是除数不能交换到第一位。

见教材全解P46、46、55、56、63、、73、74全部题型。

第二单元位置与方向：

1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。（比例尺、角的画法和度量）

2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。 ※：（1）怎样判断观测点：要指出一个物体的位置，必须以另一个物体为参照物。以谁为参照物，就以谁为观测点。以谁为观测点，就以谁为中心画出方向标。

如：甲在乙北偏东30°方向上，乙为参照物，以乙为观测点。在后面的地点是观测点。

如：小芳家→琳琳家，小芳家为参照物，以小芳家为观测点。 ※：（2）北偏东30°，角度北偏向东，夹角靠近北面。

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※：（3）两位置相对性，以这两个不同地点为观测点，描述对方所在地的方向时，方向正好相反（东→西，北→南，东偏北→西偏南）。如：B在A的西偏北30°，那么A在B的东偏南30°。

3、在平面图上标明物体位置的方法：先确定方向，再以选定的单位长度为基准来确定距离，最后画出物体的具体位置，标名称。 4、描述路线图时，要先按行走路线，确定每一个观测点，然后，以每一个观测点为参照物，描述到下一个目标行走的方向和路程。

5、简单路线图的绘制。

第四单元 小数的意义和性质：

1、分母是10、100、1000„„的分数可以用小数来表示。 2、小数是十进制分数的另一种表现形式。

3、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一„„分别写作0.1、0.01、0.001„„

4、每相邻两个计数单位间的进率是10。

5、小数的读写法：读法：整数部分按照整数读法来读，小数部分要顺次读出每一个数。

写法：整数部分按照整数的写法来写，整数部分是0就写0，小数部分依次写出每一个数。

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６．小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。作用可以化简小数等。

７．小数大小比较：先比较整数部分，整数部分相同比较十分位，十分位相同比较百分位，„„

８．小数点位置移动引起小数大小变化规律： 小数点向右：移动一位，小数就扩大到原数的10倍； 移动两位，小数就扩大到原数的100倍； 移动三位，小数就扩大到原数的1000倍； ……

小数点向左：移动一位，小数就缩小10倍，（小数就缩小为原数的 ）；

移动两位，小数就缩小100倍，（小数就缩小为原数的 ）； 移动三位，小数就缩小1000倍，（小数就缩小为原数的 ）；

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……

９．名数的改写：1吨30千克＋800克＝（ ）吨

长度单位：千米 ­­———— 米———— 分米 ————厘米 面积单位：平方千米——公顷——平方米——平方分米——平方厘米

质量单位：吨————千克————克

10、求小数的近似数（四舍五入）：（保留两位小数与精确到百分位的提法）

保留整数，表示精确到个位，保留一位小数，表示精确到十分位，

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保留两位小数，表示精确到百分位，取近似数时，小数末尾的0不能去掉。

大数的改写。先改写，再求近似数。注意：带上单位。

第五单元 三角形：

1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。

2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。重点：三角形高的画法。

3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。

2、边的特性：任意两边之和大于第三边。 4、三角形的分类：

按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。 按照边长短来分：三边不等的△，等腰△（等边三角形或正三角形是特殊的等腰△）。

等边△的三边相等，每个角是60度。（顶角、底角、腰、底的概念）

5、三角形的内角和等于180度。有关度数的计算以及格式。 6、图形的拼组：两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。

7、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及

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正六边形等。

第六单元 小数的加减法：

1、 计算法则：相同数位对齐（小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。

2、 竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。

3、 整数的四则运算顺序和运算定律在小数中同样适用。（简算）

第七单元 统计：

折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，再把各点用线段顺次连接起来。 优点：不仅可以看出数量的多少，还可以看出数量的增减变化情况，预测今后的趋势，对今后的生产和生活提供指导和帮助。

第八单元 数学广角：植树问题。

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