关于中点的联想

课题：关于线段中点的联想

【知识点】学习过哪些和线段中点有关的图形，并总结这些图形的性质：

【探索1】如图所示，在ΔABC 中，AB=2，AC=4，M为BC中点，则AM的取值范围是 ；

（1） （2）

【探索2】如图所示， 在ΔABC 中，中线AD、CE交于点F，若AF=6，则FD= ；

【探索3】如图,M是ΔABC 的边BC的中点，AN平分BAC，BNAN于点N，且AB=10，MN=3，则ΔABC的周长为

（3） （4） （5） 【探索4】如图，菱形ABCD中A100，MN分别是ABCD的中点，MPCD于P,则

NPC的度数为 ；

【探索5】如图，在四边形ABCD中，一组对边AB=CD ，另一组对边ADCD.分别取AD、BC的中点M、N，连结MN ，则AB与MN的关系是（ ）

A. AB=MN B. AB>MN C. AB【探索6】如图，正方形ABCD的边长为2, 将长为2的线段QF的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，沿图中所示方向按ABCDA滑动到点A为止，同时点F从点B出发，沿图中所示方向按BCDAB滑动到点B为止，那么在这个过程中，线段QF的中点

M所经过的路线围成的图形的面积为（ ）

A. 2 B. 4－ C. D.1

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AQMBDCF 第8题图探索6图

【探索7】如图，EF是梯形ABCD中位线，ΔDEF的面积为4cm，则梯形ABCD的面积为 cm；

(7) (8) (9)

【探索8】如图正方形ABCD、正方形CGEF的边长分别是2、3，且点B、C、G在同一直线上，M是线段AE中点，连结MF,则MF 的长为 ；

B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC中点,AB=10CM,求MD长 【探索9】.如图,在△ABC中,∠

【练习1】已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG．

（1）求证：EG=CG；

（2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

（3）将图①中△BEF绕B点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）

A 22

D

A G D

A F D E G E F E B

【备用图】 A

E

F E

F G F 练习1图①

C B 练习1图② D

A G E F D

C B 练习1图③ A G D C B 练习1图②

C B 练习1图②

C B 练习1图②

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【练习2】（09湖北武汉）如图1，在Rt△ABC中，BAC90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E． （1）求证：△ABF∽△COE；

ACOF2时，如图2，求的值； ABOEACOFn时，请直接写出（3）当O为AC边中点，的值． ABOE（2）当O为AC边中点，

B B D

D F E F E

A A C O O

图1 图2

B B

D D F E F E

A A

C O O 图1 图2

C

C

AB【作业1】（08宣武一模）已知正方形ABCD和等腰RtBEF，BE=EF，∠BEF=90，按图1放置，使点

F在BC上，取DF的中点G，联结EG、CG.

（1）探索EG、CG的数量关系和位置关系并证明；

（2）将图1中△BEF绕B点顺时针旋转45，再联结DF，取DF中点G（如图2），问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论；

（3）将图1中△BEF绕B点转动任意角度（旋转角在0到90之间），再联结DF，取DF的中点G（如图3），问（1）中的结论是否仍然成立？证明你的结论.

DA ADD GG EE G EBCCCBF

F

F

图1 图2 图3

（第25题图）

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