2018年内蒙古包头市高考数学一模试卷理科含解析

一、选择题（共

12小题，每小题

5分，满分60分）

2

1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={x|x﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=（A．{﹣1，0} B．{0，1，2}2．设复数z满足A．﹣2 B．0

C．{﹣1，0，1}

）

D．{﹣2，﹣1，0}

）

=i，则z的虚部为（C．﹣1 D．1

3．为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、A．简单的随机抽样C．按学段分层抽样

初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，

）

而男女生视

力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（

B．按性别分层抽样D．系统抽样

）

4．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S4=a2+a3+9a1，a5=32，则a1=（A．﹣

B．

C．2

D．﹣2

5．设函数f（x）=

A．（﹣∞，1）∪（2，+∞）+∞）

，若f（a）＞1，则a的取值范围是（B．（0，+∞）

C．（2，+∞）

）

）

D．（﹣∞，0）∪（2，

6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

A．B．32 C．D．

7．已知圆心为A．

B．5

C的圆经过点A（1，1）和B（2，﹣2），且圆心C在直线l：x﹣y+1=0上，

）

x，y，k分别为1，2，3，则输出的N=（

）

C．13

D．25

则点C与坐标原点的距离为（

8．执行如图所示的程序框图，若输入的

A．B．C．D．

MD，CD⊥平面α，M为垂足，α截球O所）

9．已知M是球O的直径CD上的一点，CM=得截面的面积为A．3π

B．9π

π，则球O的表面积为（C．

D．

10．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为

e的最大值为（

F1、F2，点P在双曲线的

）

右支上，且|PF1|=4|PF2|，则此双曲线的离心率A．

B．

C．

D．

11．如图，已知AB是圆O的直径，AB=2，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是圆O上半圆上的动点，以的值为（

）

PC为边作等边三角形

PCD，且点D与圆心分别在

PC的两侧，记∠

x

POB=x，将△OPC和△PCD的面积之和表示成

x的函数f（x），则y=f（x）取最大值时

A． B． C．D．π

f

12．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x﹣4）=﹣f（x）且在[0，2]上为增函数，若方程（x）=m（m＞0）在区间[﹣8，8]上有四个不同的根为（A．8

）

B．﹣8 C．0

D．﹣4

5分，满分20分）

=

+λ

与=2

﹣3

垂直，则

x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4的值

二、填空题（共13．设λ=14．若

，

4小题，每小题

是夹角为60°的两个单位向量，若．

，则目标函数

5

z=x+2y的取值范围是

3

．

．

15．已知（1+ax）（1+x）的展开式中x的系数为5，则a=

16．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an≠0，anan+1=4Sn﹣1，则a10=三、解答题（共=（c﹣b）sinC （1）求角A的大小；

（2）求△ABC的面积的最大值．

5小题，满分60分）

．

17．已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a=2且（2+b）（sinA﹣sinB）

18．随机观测生产某种们零件的某工厂20名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如

下：30，42，41，36，44，48，37，25，45，43，31，49，34，33，43，38，32，46，39，36．根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组[25，30]（30，35]（35，40]（40，45]（45，50]

频数2 4 5 m n

频率0.10 0.20 0.25 fmfn

m，n，fm和fn的值；

3人，至少有1人的日加工零件数落在区间

（1）确定样本频率分布表中

（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取（30，35]的概率．

19．如图，在底面是直角梯形的四棱锥（1）在图中作出截面

S﹣ABCD中，∠ABC=∠DAB=90°，SA⊥平面ABCD，

M、A、D的截面MADN交SC于点N．

SA=AB=BC=2，AD=1，M为SB的中点，过点

MADN，判断其形状并说明理由；

（2）求直线CD与平面MADN所成角的正弦值．

20．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是

F1、

F2，过F2的直线x+y﹣（1）求C的方程；

=0交C于A、B两点，线段AB的中点为（

，）．

（2）在C上是否存在点请说明理由．

P，使S△PAB=S

2

？若存在，求出点P的坐标；若不存在，

21．已知函数f（x）=alnx+x（a为实常数）．

（1）若a=﹣2，求证：函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；（2）求函数f（x）在[1，e]上的最小值及相应的

x值；

a的取值范围．

[选修4-1：

（3）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求实数请考生在22、23、24三题中任选一题作答，几何证明选讲]22．如图，直线

AB经过圆O上的点C，并且OA=OB，CA=CB，圆O交直线OB于点E、

，⊙O的半径为3．

如果多做，则按所做的第一题计分．

D，连接EC，CD．若tan∠CED=（1）证明：BC=BD?BE （2）求OA的长．

2

[选修4-4：坐标系与参数方程]

（t是参数）．

l的普通方程；

23．已知曲线C：ρ=2cosθ，直线l：（1）写出曲线C的参数方程，直线

（2）过曲线C上任一点P作与l夹角为45°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．[选修4-5：不等式选讲]

24．已知函数f（x）=|x﹣1|﹣2|x+a|，a＞0 （1）若a=1时，求不等式

f（x）＞1的解集；

6，求a的取值范围．

（2）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积小于

2018年内蒙古包头市高考数学一模试卷（理科）

参与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

2

1．已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，B={x|x﹣2x﹣3＜0}，则A∩B=（A．{﹣1，0} B．{0，1，2}【考点】交集及其运算．

【分析】求出B中不等式的解集确定出解得：﹣1＜x＜3，即B=（﹣1，3），∵A={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，∴A∩B={0，1，2}，故选：B．

B，找出A与B的交集即可．

【解答】解：由B中不等式变形得：（x﹣3）（x+1）＜0，

C．{﹣1，0，1}

D．{﹣2，﹣1，0}

）

2．设复数z满足A．﹣2 B．0

=i，则z的虚部为（C．﹣1 D．1

）

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】设z=a+bi，a，b∈R，根据复数的运算法则，得到【解答】解：设z=a+bi，a，b∈R，∵

=i，

，解得即可．

∴1﹣z=i+zi，∴1﹣a﹣bi=i+ai﹣b，∴

，

∴a=0，b=﹣1，故选：C．

3．为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、A．简单的随机抽样C．按学段分层抽样

初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，

）

而男女生视

力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（

B．按性别分层抽样D．系统抽样

【考点】分层抽样方法．

【分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样．【解答】解：我们常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，而事先已经了解到该地区小学、视力情况差异不大．

初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，

而男女生