高中数学等比数列练习题 百度文库

一、等比数列选择题

1．已知q为等比数列an的公比，且a1a2A．1 C．11，a3，则q（ ） 24B．4

D．1 2B．16

1 2D．64

2．设{an}是等比数列，若a1 + a2 + a3 =1，a2 + a3 + a4 =2，则 a6 + a7 + a8 =（ ） A．6

C．32

3．已知数列an的前n项和为Sn且满足an3SnSn10(n2),a1误的是（ ）

1，下列命题中错311A．是等差数列 B．Sn

S3nnA．40

B．81

C．an1

3n(n1)D．S3n是等比数列

4．已知等比数列{an}满足a1a24,a2a312，则S5等于（ ）

C．121

D．242

5．已知各项均为正数的等比数列an的前4项和为30，且a53a34a1，则a3（ ） A．2

B．4

C．8

D．16

6．记等比数列an的前n项和为Sn，已知S5=10，S1050，则S15=（ ） A．180

B．160

C．210

D．250

7．明代数学家程大位编著的《算法统宗》是中国数学史上的一座丰碑.其中有一段著述“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一”.注：“倍加增”意为“从塔顶到塔底，相比于上一层，每一层灯的盏数成倍增加”，则该塔正中间一层的灯的盏数为（ ）

A．3 B．12 C．24 D．48

8．已知等比数列{an}中，Sn是其前n项和，且2a5a3a1，则A．

S4（ ） S27 6B．

3 2C．

21 32D．

1 49．已知等比数列{an}的前n项和为Sn,且A．2 B．2

S6a9，则4的值为（ ）

a2S3C．22 D．4

10．在数列an中，a12，an12an1，若an513，则n的最小值是（ ） A．9

B．10

C．11

D．12

11．已知等比数列an，a7=8，a11=32，则a9=（ ） A．16

B．16

C．20

D．16或16

2212．在各项均为正数的等比数列an中，a62a5a9a825，则a1a13的最大值是

（ ） A．25

B．

25 4C．5 D．

2 513．十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0,1]均分为三段，去掉中间的区间段(,)，记为第一次操作；再将剩下的两个区间[0,]，[,1]分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使去掉的各区间长度

123313239之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为（ ）（参考数据：lg20.3010，

10lg30.4771）

A．4

B．5

C．6

D．7

14．.在等比数列an中，若a11，a54，则a3（ ） A．2

B．2或2

C．2

D．2

15．设等比数列an的前n项和为Sn，若S23，S415，则S6（ ） A．31

B．32

C．63

D．64

16．古代数学名著《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：一女子善于织布，每天织的布是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问该女子每天分别织布多少？由此条件，若织布的总尺数不少于20尺，该女子需要的天数至少为 （ ） A．6

B．7

C．8

D．9

17．设数列an，下列判断一定正确的是（ ）

2nA．若对任意正整数n，都有an4成立，则an为等比数列

B．若对任意正整数n，都有an1anan2成立，则an为等比数列

mnC．若对任意正整数m，n，都有aman2成立，则an为等比数列

D．若对任意正整数n，都有

11成立，则an为等比数列

anan3an1an218．正项等比数列an的公比是A．14

B．13

1，且a2a41，则其前3项的和S3（ ） 3C．12 D．11

1，a2a4a32，又Sn为数列an 的前n项和，219．已知正项等比数列an满足a1则S5（ ） A．

3111 或

22C．15

31 2D．6

B．

220．公差不为0的等差数列an中，2a3a72a110，数列bn是等比数列，且

b7a7，则b6b8（ ）

A．2

B．4

C．8

D．16

二、多选题

21．在数列an中，如果对任意nN*都有

an2an1k（k为常数），则称an为等

an1an差比数列，k称为公差比.下列说法正确的是（ ） A．等差数列一定是等差比数列 B．等差比数列的公差比一定不为0

nC．若an32，则数列an是等差比数列

D．若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比

22．已知数列an的前n项和为Sn，且a1p，2SnSn12p（n2，p为非零常数），则下列结论正确的是（ ） A．an是等比数列 C．当p

B．当p1时，S415 81

时，amanamn 2

D．a3a8a5a6

23．已知数列an是公比为q的等比数列，bnan4，若数列bn有连续4项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中，则公比q的值可以是（ ） A．3 4B．2 3C．4 3D．3 224．关于递增等比数列an，下列说法不正确的是（ ）

a10A．当

q1B．a10

C．q1

an1 D．an125．已知等比数列an的公比q0，等差数列bn的首项b10，若a9b9，且

a10b10，则下列结论一定正确的是（ ）

A．a9a100

B．a9a10

C．b100

D．b9b10

26．已知数列{an}是等比数列，那么下列数列一定是等比数列的是（ ） A．{1} anB．log2(an)

2C．{anan1} D．{anan1an2}

27．设an是各项均为正数的数列，以an，an1为直角边长的直角三角形面积记为

Sn(nN)，则{Sn}为等比数列的充分条件是（ ）

A．an是等比数列

B．a1，a3， ，a2n1，或 a2，a4， ，a2n，是等比数列 C．a1，a3， ，a2n1，和 a2，a4，，a2n，均是等比数列

D．a1，a3， ，a2n1，和 a2，a4， ，a2n，均是等比数列，且公比相同 28．在《增减算法统宗》中有这样一则故事：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，如此六日过其关”.则下列说法正确的是（ ） A．此人第六天只走了5里路

B．此人第一天走的路程比后五天走的路程多6里 C．此人第二天走的路程比全程的

1还多1.5里 4D．此人走的前三天路程之和是后三天路程之和的8倍

129．已知数列an 满足a11，anan12n1，nN，Sn 是数列 的前n项

an*和，则下列结论中正确的是（ ） A．S2n12n1C．S2n1 anB．S2n1Sn 21 2311nSn 222D．S2nSn30．设等比数列an的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，并且满足条件

a610，则下列结论正确的是（ ） a11，a6a71，

a71A．0q1 C．Sn的最大值为S7

B．0a6a81 D．Tn的最大值为T6

31．已知等比数列an的公比为q，前n项和Sn0，设bnan2n项和为Tn，则下列判断正确的是（ ） A．若q1，则TnSn C．若q3an1，记bn的前2B．若q2，则TnSn D．若q1，则TnSn 43，则TnSn 432．设数列xn，若存在常数a，对任意正数r，总存在正整数N，当nN，有

xnar，则数列xn为收敛数列.下列关于收敛数列正确的有（ ）

A．等差数列不可能是收敛数列

B．若等比数列xn是收敛数列，则公比q1,1 C．若数列xn满足xnsinncosn，则xn是收敛数列 22D．设公差不为0的等差数列xn的前n项和为SnSn0，则数列列

33．数列an为等比数列（ ）. A．anan1为等比数列 B．anan1为等比数列 C．anan1为等比数列

D．Sn不为等比数列（Sn为数列an的前n项） 34．已知等比数列{an}的公比q则以下结论正确的有（ ） A．a9•a10＜0

B．a9＞a10

C．b10＞0

1一定是收敛数Sn222，等差数列{bn}的首项b1＝12，若a9＞b9且a10＞b10，3D．b9＞b10

35．等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a3a8a13是一个定值，则下列各数也为定值的有( ) A．a7

B．a8

C．S15

D．S16

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、等比数列选择题 1．C 【分析】

利用等比通项公式直接代入计算，即可得答案； 【详解】

1211aaqaq11122q2q1， 4111q2aq2aq2111644故选：C. 2．C 【分析】

根据等比数列的通项公式求出公比q【详解】

设等比数列{an}的公比为q，

则a2a3a4(a1a2a3)q2，又a1a2a31，所以q55所以a6a7a8(a1a2a3)q1232.

2，再根据等比数列的通项公式可求得结果.

2，

故选：C． 3．C 【分析】

1{S}aSS(n2)由n代入得出n的递推关系，得证是等差数列，可判断A，求nn1Sn出Sn后，可判断B，由a1的值可判断C，求出S3n后可判断D． 【详解】

n2时，因为an3SnSn10，所以SnSn13SnSn10，所以

113， SnSn11所以是等差数列，A正确；

Sn1113133(n1)3n，所以SnS1a1，，公差d3，所以，B正确； Sn3S13n11a1不适合an，C错误；

3n(n1)3S3n11，数列n1是等比数列，D正确． n133故选：C． 【点睛】

易错点睛：本题考查由数列的前n项和求数列的通项公式，考查等差数列与等比数列的判断，

在公式anSnSn1中n2，不包含a1，因此由Sn求出的an不包含a1，需要特别求解

检验，否则易出错． 4．C 【分析】

根据已知条件先计算出等比数列的首项和公比，然后根据等比数列的前n项和公式求解出

S5的结果.

【详解】

因为a1a24,a2a312，所以qa2a33，所以a13a14，所以a11， a1a2所以S5故选：C. 5．C 【分析】

a11q51q135121， 13根据等比数列的通项公式将a53a34a1化为用基本量a1,q来表示，解出q，然后再由前4项和为30求出a1，再根据通项公式即可求出a3． 【详解】

设正数的等比数列an的公比为qq0，

4242因为a53a34a1，所以a1q3a1q4a1，则q3q40，

22解得q4或q1（舍），所以q2，

又等比数列an的前4项和为30，

23所以a1a1qa1qa1q30，解得a12， 2∴a3a1q8．

故选：C. 6．C 【分析】

首先根据题意得到S5，S10S5，S15S10构成等比数列，再利用等比中项的性质即可得到答案. 【详解】

因为an为等比数列，所以S5，S10S5，S15S10构成等比数列. 所以5010=10S1550，解得S15210. 故选：C 7．C 【分析】

题意说明从塔顶到塔底，每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，设塔顶灯盏数为a1，由

2系数前n项和公式求得a1，再由通项公式计算出中间项． 【详解】

根据题意，可知从塔顶到塔底，每层的灯盏数构成公比为2的等比数列，设塔顶灯盏数为

a1，则有S7故选：C. 8．B 【分析】

a1127123381，解得a13，中间层灯盏数a4a1q24，

a1(1q4)S41q41q21q由2a5a3a1，解得q，然后由求解. 22a(1q)S21q11q【详解】

在等比数列{an}中，2a5a3a1， 所以2a1q4a1q2a1，即2q4q210， 解得q21 2a1(1q4)S41q431q21q所以， 22S2a1(1q)1q21q故选：B 【点睛】

本题主要考查等比数列通项公式和前n项和公式的基本运算，属于基础题, 9．D 【分析】

设等比数列{an}的公比为q，由题得a4a5a68a1a2a3，进而得q2，故

a4q24. a2【详解】

解：设等比数列{an}的公比为q，因为

S69，所以S69S3， S3所以S6S38S3，即a4a5a68a1a2a3， 由于a4a5a6q所以q8，故q33a1a2a3，

2，

所以

a4q24. a2故选：D. 10．C 【分析】

根据递推关系可得数列an1是以1为首项，2为公比的等比数列，利用等比数列的通项

n1公式可得an21，即求.

【详解】

因为an12an1，所以an112an1，即

an112， an1所以数列an1是以1为首项，2为公比的等比数列.

n1n1则an12，即an21.

因为an513，所以2n11513，所以2n1512，所以n10. 故选：C 11．A 【分析】

根据等比数列的通项公式得出a1q8，a1q61032且a10，再由

a9a1q8a1q6a1q10求解即可.

【详解】

设等比数列an的公比为q，则a1q8，a1q61032且a10

则a9a1q8故选：A 12．B 【分析】

a1q6a1q1083216

由等比数列的性质，求得a6a85，再结合基本不等式，即可求得a1a13的最大值，得到答案. 【详解】

2222由等比数列的性质，可得a62a5a9a8a62a6a8a8a6a825，

2aa825，又因为an0，所以a6a85，所以a1a13a6a86 42当且仅当a6a8故选：B. 13．C 【分析】

25时取等号． 2依次求出第次去掉的区间长度之和，这个和构成一个等比数列，再求其前n项和，列出不等式解之可得． 【详解】

第一次操作去掉的区间长度为三次操作去掉四个长度为

112；第二次操作去掉两个长度为的区间，长度和为；第

939141的区间，长度和为；…第n次操作去掉2n1个长度为n272732n1的区间，长度和为n，

3n11222于是进行了n次操作后，所有去掉的区间长度之和为Snn1， 3933n21921，即nlg3lg21，解得：由题意，1，即nlglg310310nn115.679，

lg3lg20.47710.3010又n为整数，所以n的最小值为6. 故选：C. 【点睛】

本题以数学文化为背景，考查等比数列通项、前n项和等知识及估算能力，属于中档题. 14．A 【分析】

2由等比数列的性质可得a3a1a5，且a1与a3同号，从而可求出a3的值

【详解】

解：因为等比数列an中，a11，a54，

2所以a3a1a54，

因为a110，所以a30， 所以a32， 故选：A 15．C 【分析】

根据等比数列前n项和的性质列方程，解方程求得S6. 【详解】

因为Sn为等比数列an的前n项和，所以S2，S4S2，S6S4成等比数列， 所以S4S2S2S6S4，即1533S615，解得S663. 故选：C 16．B

22【分析】

设女子第一天织布a1尺，则数列{an}是公比为2的等比数列，由题意得

5a1(125)，由此能求出该女子所需的天数至少为7天． S55，解得a11231【详解】

设女子第一天织布a1尺，则数列{an}是公比为2的等比数列，

5a1(125)由题意得S5， 5，解得a112315(12n)，解得2n125． 31Sn2012因为2664，27128

该女子所需的天数至少为7天．

故选：B 17．C 【分析】

根据等比数列的定义和判定方法逐一判断. 【详解】

对于A，若a4，则an2，an+12一定是常数，故A错误；

对于B，当an0时，满足an1anan2，但数列an不为等比数列，故B错误； 对于C，由aman2mn2nnnn+1an12，即后一项与前一项的比不，则an可得an0，则aman+12mn+1an12mn+1mn2，故，所以an2an为公比为2的等比数列，故C正确；

11对于D，由可知an0，则anan3an1an2，如1，2，6，12满

anan3an1an2足anan3an1an2，但不是等比数列，故D错误. 故选：C. 【点睛】

方法点睛：证明或判断等比数列的方法， （1）定义法：对于数列an，若

an1qq0,an0，则数列an为等比数列； an2（2）等比中项法：对于数列an，若anan2an1（3）通项公式法：若ancqnan0，则数列an为等比数列；

（c,q均是不为0的常数），则数列an为等比数列；

（4）特殊值法：若是选择题、填空题可以用特殊值法判断，特别注意an0的判断.

18．B 【分析】

根据等比中项的性质求出a3，从而求出a1，最后根据公式求出S3； 【详解】

22解：因为正项等比数列an满足a2a41，由于a2a4a3，所以a31. 2所以a31，a1q1，因为q1，所以a19. 3因此S3故选：B 19．B 【分析】

a11q31q13.

首先利用等比数列的性质求a3和公比q，再根据公式求S5. 【详解】

正项等比数列an中，

a2a4a32，

2a3a32，

解得a32或a31（舍去） 又a11， 2q2a34， a12，

5解得q1(132)a1(1q)231S5，

1q12故选：B 20．D 【分析】

2根据等差数列的性质得到a74b7，数列bn是等比数列，故b6b8b7=16.

【详解】

2等差数列an中,a3a112a7,故原式等价于a74a70解得a70或a74,

各项不为0的等差数列an,故得到a74b7，

2数列bn是等比数列，故b6b8b7=16.

故选：D.

二、多选题

21．BCD 【分析】

考虑常数列可以判定A错误，利用反证法判定B正确，代入等差比数列公式判定CD正确. 【详解】

对于数列an，考虑an1,an11,an21，若等差比数列的公差比为0，以B选项说法正确；

n若an32，

an2an1无意义，所以A选项错误；

an1anan2an10,an2an10，则an1an与题目矛盾，所

an1anan2an13，数列an是等差比数列，所以C选项正确；

an1ann1若等比数列是等差比数列，则ana1q,q1，

a1qnq1an2an1a1qn1a1qnq，所以D选项正确.

an1ana1qna1qn1a1qn1q1故选：BCD 【点睛】

易错点睛：此题考查等差数列和等比数列相关的新定义问题.解决此类问题应该注意： （1）常数列作为特殊的等差数列公差为0； （2）非零常数列作为特殊等比数列公比为1. 22．ABC 【分析】

由2SnSn12p(n2)和等比数列的定义，判断出A正确；利用等比数列的求和公式判断B正确；利用等比数列的通项公式计算得出C正确，D不正确． 【详解】

由2SnSn12p(n2)，得a2p. 2n3时，2Sn1Sn22p，相减可得2anan10，

a211又，数列an为首项为p，公比为的等比数列，故A正确； a12214152，故B正确； 由A可得p1时，S418121112由A可得amanamn等价为pmn2pmn1，可得p，故C正确；

222133121111a3a8|p|27|p|，a5a6|p|45|p|，

2212822128则a3a8a5a6，即D不正确； 故选：ABC. 【点睛】 方法点睛：

由数列前n项和求通项公式时，一般根据an力. 23．BD 【分析】

先分析得到数列{an}有连续四项在集合{54，24，18，36，81}中，再求等比数列的公比. 【详解】 bnan4

SnSn1,n2求解，考查学生的计算能

a1,n1anbn4

数列{bn}有连续四项在集合｛-50，-20，22，40，85｝中

数列{an}有连续四项在集合{54，24，18，36，81}中

又

数列{an}是公比为q的等比数列，

在集合{54，24，18，36，81}中，数列{an}的连续四项只能是：24，36，

54，81或81，54，36，24.

q363242. 或q363242故选：BD 24．BCD 【分析】

利用等比数列单调性的定义，通过对首项a1，公比q不同情况的讨论即可求得答案． 【详解】

a10时，从第二项起，数列的每一项都大于前一项，所以数列an递增，正A，当q1确；

B，当a10 ，q0时，{an}为摆动数列，故错误；

C，当a10，q1时，数列{an}为递减数列，故错误； D，若a10，

故选：BCD．

an1且取负数时，则{an}为 摆动数列，故错误， an1【点睛】

本题考查等比数列的单调性的判断，意在考查对基础知识的掌握情况，属基础题． 25．AD 【分析】

根据等差、等比数列的性质依次判断选项即可. 【详解】

对选项A，因为q0，所以a9a10a9a9qa9q0，故A正确；

2a90a90aa0对选项B，因为910，所以或，即a9a10或a9a10，故B错误；

a100a100对选项C，D，因为a9,a10异号，a9b9，且a10b10，所以b9,b10中至少有一个负数， 又因为b10，所以d0，b9b10，故C错误，D正确. 故选：AD 【点睛】

本题主要考查等差、等比数列的综合应用，考查学生分析问题的能力，属于中档题. 26．AD 【分析】

主要分析数列中的项是否可能为0，如果可能为0，则不能是等比数列，在不为0时，根据等比数列的定义确定． 【详解】

an1时，log2(an)20，数列{log2(an)2}不一定是等比数列， q1时，anan10，数列{anan1}不一定是等比数列，

由等比数列的定义知{故选AD． 【点睛】

本题考查等比数列的定义，掌握等比数列的定义是解题基础．特别注意只要数列中有一项为0，则数列不可能是等比数列． 27．AD 【分析】

根据{Sn}为等比数列等价于【详解】

1}和{anan1an2}都是等比数列． anan2为常数，从而可得正确的选项. an{Sn}为等比数列等价于

Sn1an2an1an2为常数，也就是等价于即为常数.

anan+1Snan对于A，因为an是等比数列，故

an2q2（q为an的公比）为常数，故A满足； ann对于B，取a2n12n1,a2n2，此时满足a2，a4， ，a2n，是等比数列，

a1，a3， ，a2n1，不是等比数列，

a2n1不是常数，故B错. a2n1nn对于C，取a2n13,a2n2，此时满足a2，a4， ，a2n，是等比数列，

a1，a3， ，a2n1，是等比数列，

对于D，根据条件可得故选：AD. 【点睛】

a2n1a3，2n22，两者不相等，故C错. a2n1a2nan2为常数. an本题考查等比数列的判断，此类问题应根据定义来处理，本题属于基础题. 28．BCD 【分析】

设此人第n天走an里路，则{an}是首项为a1，公比为q得首项，然后逐一分析四个选项得答案. 【详解】

解:根据题意此人每天行走的路程成等比数列， 设此人第n天走an里路，则{an}是首项为a1，公比为q61 的等比数列，由S6=378求21 的等比数列. 21a1[1()]6a(1q)2378，解得a192. 所以S6=1111q121选项A:a6a1q1926,故A错误, 255选项B:由a1192，则S6a1378192186，又1921866，故B正确. 选项C:a2a1q1921196,而S694.5，9694.51.5,故C正确.

422选项D:a1a2a3a1(1qq)192(1则后3天走的路程为378336=42, 而且336428,故D正确. 故选：BCD 【点睛】

11)336, 24本题考查等比数列的性质，考查等比数列的前n项和，是基础题. 29．CD 【分析】

根据数列an 满足a11，anan12n1，得到an1an22n3，两式相减得：

an2an2，然后利用等差数列的定义求得数列an 的通项公式，再逐项判断.

【详解】

因为数列an 满足a11，anan12n1，nN*， 所以an1an22n3， 两式相减得：an2an2，

所以奇数项为1，3，5，7，….的等差数列； 偶数项为2，4，6，8，10，….的等差数列； 的通项公式是ann， 所以数列an A. 令n2时， S31B. 令n1时， S21C. 当n1时， S21111113，而 221，故错误； 236221311，而 S1，故错误；

2222133113，而 ，成立，当n2时，

222222111111S2nSn1...n，所以，因为2n2n1，所以

2352n12n12111111311...1...nn，故正确； 352n1482221111...D. 因为S2nSn，令n1n2n32n1111fn...，因为

n1n2n32n11111fn1f(n)0，所以fn得到递增，

2n12n2n12n12n21所以fnf1，故正确；

2故选：CD 【点睛】

本题主要考查等差数列的定义，等比数列的前n项和公式以及数列的单调性和放缩法的应用，还考查了转化求解问题的能力，属于较难题. 30．ABD 【分析】

先分析公比取值范围，即可判断A，再根据等比数列性质判断B,最后根据项的性质判断C,D. 【详解】

若q0，则a60,a70a6a70与a6a71矛盾；

若q1，则

a11a61,a71a61a10与60矛盾； a71a71因此0q1，所以A正确；

a6120a61a70，因此a6a8a7(0,1)，即B正确； a71因为an0，所以Sn单调递增，即Sn的最大值不为S7，C错误；

因为当n7时，an(0,1)，当1n6时，an(1,)，所以Tn的最大值为T6，即D正确； 故选：ABD 【点睛】

本题考查等比数列相关性质，考查综合分析判断能力，属中档题. 31．BD 【分析】

先求得q的取值范围，根据q的取值范围进行分类讨论，利用差比较法比较出Tn和Sn的大小关系. 【详解】

由于an是等比数列，Sn0，所以a1S10,q0， 当q1时，Snna10，符合题意； 当q1时，Sna11qn1q1qn01qn0，上式等价于①或0，即

1q1q01qn0②.解②得q1.解①，由于n可能是奇数，也可能是偶数，所以1q0q1,00,1.

0,.

综上所述，q的取值范围是1,0333bnan2an1anq2q，所以Tnq2qSn，所以

22231TnSnSnq2q1Snqq2，而Sn0，且q1,00,.

22所以，当1q误. 当1，或q2时，TnSn0，即TnSn，故BD选项正确，C选项错21q2(q0)时，TnSn0，即TnSn. 21或q22时，TnSn0,TnSn，A选项错误.

当q综上所述，正确的选项为BD.

故选：BD 【点睛】

本小题主要考查等比数列的前n项和公式，考查差比较法比较大小，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题. 32．BCD 【分析】

根据等差数列前n和公式以及收敛数列的定义可判断A；根据等比数列的通项公式以及收敛的定义可判断B；根据收敛的定义可判断C；根据等差数列前n和公式以及收敛数列的定义可判断D. 【详解】

当Sn0时，取Snd2dddddna1nnna1na1， 2222221da11dd1222ra1drN. 为使得Sn，所以只需要na1nrddrr22r2对于A，令xn1，则存在a1，使xna0r，故A错； 对于B，xnx1qn1，若q1，则对任意正数r，

r1nlog当qx1时， xnr1，所以不存在正整数N使得定义式成立，

1若q1，显然符合；若q1为摆动数列xn1只有x1两个值，不会收敛于一个值，所以舍去；

n1x1，

r11， 若q1,1，取a0，Nlogqx1当nN时，xn0x1q对于C，xnsinn1x1rr，故B正确； x11ncosnsinn0，符合； 222对于D，xnx1n1d，Snd2dnx1n， 22当d0时，Sn单调递增并且可以取到比

1更大的正数， rdd2d11x1x10r，同理d0，所以D正确. 当时，22rSSnNnnd故选：BCD

【点睛】

关键点点睛：解题的关键是理解收敛数列的定义，借助等差数列前n和公式以及等比数列的通项公式求解，属于中档题. 33．BCD 【分析】

举反例，反证，或按照等比数列的定义逐项判断即可. 【详解】

解：设an的公比为q，

A. 设an1，则anan10，显然anan1不是等比数列.

nan2an1q2，所以anan1为等比数列. B.

anan124222aqqq2anan222n1aaC. 2，所以nn1为等比数列. 222anana1q1nD. 当q1时，Snnp，Sn显然不是等比数列； 当q1时，若Sn为等比数列，则SnSn1Sn1n2，

222a11qn即1qa11qn11q2a1q，所以q1，与q1矛盾，

n111q综上，Sn不是等比数列. 故选：BCD. 【点睛】

考查等比数列的辨析，基础题. 34．AD 【分析】

设等差数列的公差为d，运用等差数列和等比数列的通项公式分析A正确，B与C不正确，结合条件判断等差数列为递减数列，即可得到D正确． 【详解】

数列{an}是公比q为2的等比数列，{bn}是首项为12，公差设为d的等差数列， 3239则a9a1()，a10a1()， ∴a9•a10a1()＜0，故A正确； ∵a1正负不确定，故B错误；

∵a10正负不确定，∴由a10＞b10，不能求得b10的符号，故C错误； 由a9＞b9且a10＞b10，则a1（22382317282）＞12+8d，a1（）9＞12+9d， 33由于a9,a10异号，因此a90或a10故 b90或b100，且b1＝12

0

可得等差数列{bn}一定是递减数列，即d＜0， 即有a9＞b9＞b10，故D正确． 故选：AD 【点睛】

本题考查了等差等比数列的综合应用，考查了等比数列的通项公式、求和公式和等差数列的单调性，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题. 35．BC 【分析】

根据等差中项的性质和等差数列的求和公式可得出结果. 【详解】

由等差中项的性质可得a3a8a133a8为定值，则a8为定值，

S1515a1a15215a8为定值，但S1616a1a1628a8a9不是定值.

故选：BC. 【点睛】

本题考查等差中项的基本性质和等差数列求和公式的应用，考查计算能力，属于基础题.