2022-2023学年北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算达标测试试卷(含答案解析)

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟 2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m+1的绝对值为5，则式子|m|﹣cdA．3

B．3或5

C．3或﹣5

D．4

ab的值为（ ） m2、在5，3，0，1.7这4个数中绝对值最大的数是（ ） A．5

B．3

C．0

D．1.7

3、如图，数轴上4个点表示的数分别为a、b、c、d．若|a﹣d|＝10，|a﹣b|＝6，|b﹣d|＝2|b﹣

c|，则|c﹣d|＝（ ）

A．1

B．1.5

C．1.5

D．2

4、如图，数轴上两点M,N所对应的实数分别为m,n，则mn的结果可能是（ ）

A．1

B．1

C．2

D．3

5、在数轴上点P表示的一个数是2，将点P移动4个单位后所得的点A表示的数是

（ ） A．2或6

B．6或6

C．6

D．2

6、下列计算结果为负数的是（ ） A．2

4343B．2

C．2

3D．2

27、的倒数是（ ）

34A． B．

4C．

33D．

48、2的绝对值等于（ ） A．2

B．2

C．2或2

D．2

19、有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（ ）

A．abc＜0 B．b＋c＜0 C．a＋c＞0 D．ac＞ab 10、下列各组数中，互为倒数的是( ) A．－3 与3

B．－3 与

13C．－3与－

13D．－3 与＋(－3)

第Ⅱ卷（非选择题 70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，在已知的数轴上，表示1.75的点可能是____．

2、有六个数：5，0，3，0.3，，，其中分数有a个，非负整数有b个，有理数有c个，则abc______．

12143、计算：________．

4、已知m与n互为相反数，且m与n之间的距离为6，且m＜n．则m＝_____，n=_______． 5、2022年4月16日，神州十三号载人飞船返回舱成功着陆，某网站关于该新闻的相关搜索结果为52800000条，将52800000用科学记数法表示为______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、计算：

144（1）2；

371232（2）(10.8)258； 27（3）615； （4）1.2(0.3)． 2、阅读计算过程：

21213230.755 321213解：原式＝3235①

3441＝3425②

312＝3③

35＝311 15回答下列问题：

（1）步骤①错在 ； （2）步骤①到步骤②错在 ； （3）步骤②到步骤③错在 ； （4）此题的正确结果是 ．

3、小王早上驾驶出租车从公司出发，一直沿着东西方向的大街行驶，直到中午12时，如果规定向东为正，向西为负，那么当天的行驶记录如下(单位：千米)+12，-8，+9，-15，+8，-10，-7，+14，-17

(1)到中午12时，出租车到达的地方在公司的哪个方向？距公司多远？

(2)若出租车每千米耗油0.08L，则从公司出发到中午12时，出租车共耗油多少升？若每升汽油6.8元，则小王今天一共花了多少汽油费？

4、数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．

例如：从“形”的角度看：|31|可以理解为数轴上表示 3 和 1 的两点之间的 距离；|31|可以理解为数轴上表示 3 与﹣1 的两点之间的距离．

从“数”的角度看：数轴上表示 4 和﹣3 的两点之间的距离可用代数式表示为： 4-（-3） ． 根据以上阅读材料探索下列问题：

(1)数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是 ；数轴上表示 2 和﹣5 的两点之间的距离是 ；（直接写出最终结果）

(2)①若数轴上表示的数 x 和﹣2 的两点之间的距离是 4，则 x 的值为 ； ②若 x 为数轴上某动点表示的数，则式子|x1||x3|的最小值为 ．

5、计算机存储容量的基本单位是字节，用b表示，计算机中一般用Kb（千字节）或Mb（兆字节）或Gb（吉字节）作为存储容量的计算单位，它们之间的关系为1Kb210b，1Mb210Kb，

1Gb210Mb．一种新款电脑的硬盘存储容量为80Gb，它相当于多少Kb？（结果用科学记数法表示，

精确到百万位）

-参-

一、单选题 1、B 【解析】 【分析】 【详解】

【分析】利用相反数、倒数的性质，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．

∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m+1的绝对值为5， ∴a+b＝0，cd＝1，|m+1|＝5， ∴m＝﹣6或4，

则原式＝6﹣1+0＝5或4﹣1+0＝3． 故选：B． 2、A 【解析】

计算绝对值要根据绝对值的定义分别求出这四个数的绝对值，再进行比较即可. 【详解】

解：|- 5|=5， |- 3|=3， |0|=0，|1.7|=1.7， ∵5>3>1.7>0，

∴绝对值最大的数为-5， 故选: A. 【考点】

本题考查的是绝对值的规律，一个 正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数， 0的

绝对值是0. 3、D 【解析】 【分析】

根据|a−d|＝10，|a−b|＝6得出b和d之间的距离，从而求出b和c之间的距离，然后假设a表示的数为0，分别求出b，c，d表示的数，即可得出答案． 【详解】

解：∵|a−d|＝10， ∴a和d之间的距离为10，

假设a表示的数为0，则d表示的数为10， ∵|a−b|＝6，

∴a和b之间的距离为6， ∴b表示的数为6， ∴|b−d|＝4， ∴|b−c|＝2， ∴c表示的数为8， ∴|c−d|＝|8−10|＝2， 故选：D． 【考点】

本题主要考查数轴上两点间的距离、绝对值的意义，关键是要能恰当的设出a、b、c、d表示的数． 4、C 【解析】 【分析】

根据数轴确定m和n的范围，再根据有理数的加减法即可做出选择． 【详解】

解：根据数轴可得0＜m＜1，2＜n＜1，则1＜mn＜3 故选：C 【考点】

本题考查的知识点为数轴，解决本题的关键是要根据数轴明确m和n的范围，然后再确定mn的范围即可． 5、A 【解析】 【分析】

分点P向左移动和向右移动两种情况，根据数轴上点的移动规律即可求解． 【详解】

解：点P向左移动4个单位后，得到的点A表示的数是246； 点P向右移动4个单位后，得到的点A表示的数是242； 故答案为：A． 【考点】

本题考查数轴上点的移动规律：当数a表示的点向右移动b个单位长度后到达点表示的数为a+b，向左移动b个单位长度后到达点表示的数为a-b． 6、C 【解析】 【分析】

根据求一个数的相反数、去绝对值符号法则、有理数的乘方运算，即可一一判定． 【详解】

解：A、22，结果为正数，故该选项不符合题意；

B、22，结果为正数，故该选项不符合题意；

C、28，结果为负数，故该选项符合题意；

3D、24，结果为正数，故该选项不符合题意； 故选：C． 【考点】

本题考查了求一个数的相反数、去绝对值符号法则、有理数的乘方运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键． 7、B 【解析】 【分析】

根据倒数的定答． 【详解】

解：的倒数是， 故选：B． 【考点】

此题考查倒数的定义，熟记定义是解题的关键． 8、A 【解析】 【分析】

根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．

43342【详解】

解：2的绝对值为2． 故选：A 【考点】

本题考查了绝对值的性质，负数的是它的相反数，非负数的绝对值是它本身． 9、B 【解析】 【分析】

根据题意，a和b是负数，但是c的正负不确定，根据有理数加减乘除运算法则讨论式子的正负． 【详解】 解：∵bc，

∴数轴的原点应该在表示b的点和表示c的点的中点的右边， ∴c有可能是正数也有可能是负数，a和b是负数， ab0，但是abc的符号不能确定，故A错误；

若b和c都是负数，则bc0，若b是负数，c是正数，且bc，则bc0，故B正确；

若a和c都是负数，则ac0，若a是正数，c是负数，且ac，则ac0，故C错误； 若b是负数，c是正数，则acab，故D错误． 故选：B． 【考点】

本题考查数轴和有理数的加减乘除运算法则，解题的关键是通过有理数加减乘除运算法则判断式子的正负．

10、C 【解析】 【分析】

两个数相乘之积为1,则这两个数互为倒数. 【详解】

因为两个数相乘之积为1,则这两个数互为倒数, 所以C选项符合题意,故选C. 【考点】

本题主要考查倒数的概念,解决本题的关键是要熟练掌握倒数的概念. 二、填空题 1、B 【解析】 【分析】

根据点在数轴上的位置判断即可． 【详解】

解：设点A、B、C、D表示的数分别为a，b，c，d， ∵-2<-1.75<-1.5，

∴在已知的数轴上，-3本题考查了数轴，熟练掌握根据点在数轴上的位置判断数的大小是解题的关键．

2、0 【解析】 【分析】

根据分数、非负整数和有理数的定义得到a，b，c的值，即可求解． 【详解】

解：分数有3，0.3，，∴a3， 非负整数有0，5，∴b2，

有理数有5，0，3，0.3，，∴c5， ∴abc3250， 故答案为：0． 【考点】

本题考查有理数的定义，掌握分数、非负整数和有理数的定义是解题的关键． 3、1 【解析】 【分析】

根据有理数的加法法则即可得． 【详解】 原式1321， 2212141214故答案为：1． 【考点】

本题考查了有理数的加法，熟记运算法则是解题关键．

4、 -3 3 【解析】 【分析】

先根据m，n互为相反数，可得：n=-m，然后根据m＜n，且m与n在数轴上所对应的点之间的距离是6，可得：n-m=6，求出m的值即可． 【详解】

∵m，n互为相反数， ∴n=-m，

∵m＜n，且m与n在数轴上所对应的点之间的距离是6， ∴n-m=6， ∴-m-m=6， ∴m=-3，n=3． 故答案为：-3，3． 【考点】

考查了数轴上两点间的距离，解题关键是由相反数的含义得到n=-m和数轴上两点之间的距离． 5、5.28107 【解析】 【分析】

根据科学记数法的表示形式即可求解． 【详解】

解：528000005.28107， 故答案为5.28107． 【考点】

本题考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键． 三、解答题 1、（1）－12；（2）【解析】 【分析】

将小数或者带分数写成假分数，再根据有理数的乘法法则进行计算，如果都是小数，直接相乘即可，注意两数相乘，同号得正，异号得负． 【详解】 解：（1）4141814212； 737348816810； 527527527321596； 516；（3）－96；（4）0.36 5（2）(10.8)25（3）615（4）1.2(0.3)1.20.30.36． 【考点】

本题考查了有理数的乘法，理解两数相乘结果的符号是解题的关键． 2、（1）去括号；（2）乘方运算；（3）运算时符号错误；（4）4 【解析】 【分析】

根据有理数的运算法则可直接进行求解（1）（2）（3）（4）． 【详解】

解：（1）步骤①错在去括号； （2）步骤①到步骤②错在乘方运算；

23（3）步骤②到步骤③错在运算时符号错误；

21213230.755 （4）32131=3435 344=345

13251352=345

1=38 3=4． 【考点】

本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握含乘方的有理数混合运算是解题的关键． 3、（1）出租车到达的地方在公司西方，距公司14千米；（2）从公司出发到中午12时，出租车共耗油8升，小王今天一共花了.4元汽油费． 【解析】 【分析】

（1）首先把题目的已知数据相加，然后根据结果的正负即可确定出租车到达的地方在公司何方，相距多少千米；

（2）首先把所给的数据的绝对值相加，然后乘以0.08即可得到共耗油多少升，再用耗油的升数乘以6.8即可得到小王今天一共花了多少汽油费． 【详解】

解：（1）+12-8+9-15+8-10-7+14-17=-14（千米） 故，出租车到达的地方在公司西方，距公司14千米； （2）|+12|+|-8|+|9|+|-15|+|8|+|-10|+|-7|+|14|+|-17|

23=12+8+9+15+8+10+7+14+17 =100(千米) 100×0.08=8(L) 8×6.8=.4(元 ) ．

答：从公司出发到中午12时，出租车共耗油8升，小王今天一共花了.4元汽油费． 【考点】

此题主要考查了有理数的混合运算、正数和负数的意义及绝对值，关键是熟练掌握有理数的加法法则及正负数的意义即可解决问题． 4、 (1)6，7； (2)①－6或2；②4 【解析】 【分析】

（1）直接根据数轴上两点之间的距离求解即可；

（2）①根据数轴上两点之间的距离公式列绝对值方程，然后解方程即可；②由于所给式子表示x到－1和3的距离之和，当x在－1和3之间时和最小，故只需求出－1和3的距离即可． (1)

解：数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是｜9－3｜=6，数轴上表示 2 和﹣5 的两点之间的距离是｜2－（－5）｜=7， 故答案为：6，7； (2)

解：①根据题意，得：｜x－(－2)｜=4， ∴｜x+2｜=4， ∴x+2=－4或x+2=4，

解得：x=－6或x=2， 故答案为：－6或2；

②∵|x1||x3|表示x到－1和3的距离之和，

∴当x在－1和3之间时距离和最小，最小值为｜－1－3｜=4， 故答案为：4． 【考点】

本题考查数轴上两点之间的距离，会灵活运用数轴上两点之间的距离解决问题是解答的关键． 5、它相当于8.4107Kb． 【解析】 【分析】

1Gb=210Mb，1Mb=210Kb，根据这个关系求出80Gb=210×210×80=8.38×107Kb，然后结果保留到百万位即可． 【详解】

∵1Gb=210Mb，1Mb=210Kb， ∴80Gb=210×210×80， 将其转化成a×10n的形式 ∴210×210×80≈8.4×107Kb． 答：它相当于8.4×107Kb． 【考点】

本题考查用科学记数法表示较大的数．科学记数法在实际生活中有着广泛的应用，给我们记数带来方便，考查科学记数法就是考查我们应用数学的能力．