材料力学静定外伸梁的剪力图和弯矩图解题过程

30kN

2UkN/m

1 1 1 IB

40kN

Bn Bn 2n

1 •问题分析：属于受集中力、均布力的外伸梁，静定梁。

2. 将A点的固定支座去掉，以FAX、FA$代替支座反力。将B点的滑动支座去掉, 以FB代替支座反力，如下图所示。

利用静力平衡方程求解如下： SFX = O,得出：FAX = O

SFY = 0,得出：FAY + FB = 30 + 20 X 2 + 40

XMB = 0,得出：—30X6 + FAYX 4 —20 x 2 x 1 + 40 x 2 = 0 由方程(1)、(2)、(3)解得：FAY = 35kN, FB = 75kN 3. 剪力图

求解出未知的支座反力后，梁的受力如下图所示。

(1) (2) (3)

30kN

A ! 35kN

20kN/m

40kN

I I I I I l

E

B

f 75kN

如果认为剪力比较简单，可直接画岀剪力图。

如果直接画出有些困难，可以分段列出梁的剪力方程，根据每段的剪力方 程，分段画岀剪力图。剪力的正负按照“左上右下，剪力为正”来判断。剪力 方程如下：

CA 段：FS1 = -30kN AE 段：FS2 = -30 + 35 = 5kN

EB 段：FS3 = -30 + 35 — 20 X (x — 4) = -20x + 85

当x= 6时，FS3 = -35kN

BD 段：FS4 = -30 + 35 - 20 X 2+ 75 = 40kN 4. 弯矩图

如果认为弯矩比较简单，可直接画出弯矩图。

0 6 如果直接画出有些困难，可以分段列岀梁的弯矩方程，根据每段的弯矩方 程，分段画岀弯矩图。弯矩的正负按照“左顺右逆，弯矩为正”来判断。弯矩 方程如下：

CA 段：Mx = -30x

当x= 2时，Mi = -60kNm AE 段：M2 = -30x + 35(x- 2) = 5x- 70

当x=4时，M2 = -50kNm

EB 段：M3 = -30x + 35(x - 2) - 20 x (x - 4) x

=-10x2 + 85x - 230

对上式求“最大值点”，以便画弯矩图。 当x = 4.25H寸，M3max = —49.375kNm

BD 段：M4 = -30x+ 35(x-2) -20 x 2 x (x- 5) + 75 x (x- 6)

=40x - 320

6 < x< 8

4< x < 6 2 < x< 4 0 此段的弯矩图也可山右侧的剪力直接画出。 剪力图和弯矩图如下图所示。

40kN