教学目标:
1.从解决问题的多种方案中寻找“打电话”的最优方案,发现事物隐含的规律。 2.通过画图、表格等方式,自主探究、合作交流,培养学生的归纳推理和应用数学知识解决问题的能力,让学生体会数形结合、推理、优化、模型等数学思想。 3.进一步体验数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的作用。 教学重点:探讨理解“打电话”最优方法,渗透优化思想。 教学难点:通过画图的方式发现事物隐含的规律。 课前准备:
1. 组建4人~5人小组,排好座位,选出一个组长,管理学具并组织交流。 2. 各小组准备:红、黑、蓝三色水彩笔。
3. 教师准备:每人一张方案纸、每组一张8K纸(10张)、黑板上教具、磁铁若干、翻页笔、U盘。
课前:
1.谈话导入: **班的孩子,你们好!今天我要和大家一起学习数学。从屏幕上你们能知道哪些信息?对,我是来自印通小学的一名老师,今天学习的课题目是打电话。你们想知道我为什么不把名字打出来吗?猜猜
其实,作为数学老师的我想考察你们的语文水平如何,你们敢接受挑战吗? 1. 出示:近( )则赤 ( )质天生 ( )水相逢
2. 好,就让“萍水相逢”的我们一起探究“打电话”中的数学奥秘!
这节课我们要开展小组学习,你们认为小组学习时要注意什么?(合作、互相倾听、互相帮助……)看来你们经验比我丰富。举手示意、明确组长。
一、合作学习,设计方案
师:老师学校的合唱队呀遇到了这样一件事:
呈现:一个合唱队共有15人,暑假期间有一个紧急演出,老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式,每分钟通知1人。
1.审题要求:你们先静静地看一看题目,然后轻轻地读一读。看明白了吗?这位老师想要以“打电话”的方式,“尽快”通知到“15名”队员。 2.你能帮老师设计一个尽快通知到每位队员的方案吗?
3.先静静地思考一下,如果是你,你会怎样打电话通知呢?(停留片刻)
4.有想法了吗?接下来,我们要开展小组交流:
请注意要求:(1)大胆说出你的想法,并静静聆听其位同学的表达;(2)商议确定你们组认为最优的方案。把方案用图示清楚地表示在白纸上,标出最终所用时间。(3)为了看得清楚,要求纸面布局大小合适,表达清晰,可用
三种不同颜色的笔分别表示老师、学生和通知的连接线。比如,老师在第一分钟时通知了1号队员,可以这样表示。
5.小组合作学习,教师巡视,寻找典型材料。(时间10分钟)
二、交流反馈,优化方案
师:你们的最优方案分别用了几分钟?
了解整体情况(预设7分钟、6分钟、5分钟、4分钟),你们都很棒!
老师手头上收集了两份较为清晰的方案,我们来听听他们的想法。
1. 先反馈“分组通知”较优的方案(7分钟),明确“有人空闲”。
师:请全体组员上台,由组长汇报,2人用学具贴出过程,2人可以最后补充。 师:听了、也看了他们的方案,你们有什么想说的吗?
师:噢,我听出来了,你们的意思是这种方案还可以进一步优化。那么,你们从从哪里看出来不够省时?谁还闲着?你的意思是有人闲着就浪费了,如果让闲着人的也打电话会更快。你们觉得有道理吗?
2. 反馈4分钟的方案(比较有序),体验优化。 小组汇报,摆说:
师:这种方案,谁有疑问么?(为什么1、2、3又出现了?)省时了吗,哪里看出来?(最省时,接到通知的每个人都在发通知……) 还有更省时的吗?
3. 有序梳理,进一步优化,发现规律。
师:通过交流,集众人的智慧,我们统一了最优的打电话方案,应当是…… 现在,我们一起来梳理一下:
第一分钟,老师通知了1号队员。第二分钟里,老师和1号同学分别通知了2号、3号队员。……
师:从表格中我们可以发现,第1分钟新增收到通知人数是1人,收到的信息总人数是2人.……
记录 新增人数 1 2 4 8 总人数 2 4 8 16
师:观察这张图表,你能发现其中的规律?(把的意思说完整) 4.运用规律,推理解答。
师:根据发现的规律,能很快算出(按这样的方式)5分钟最多可以通知多少队员?6分钟呢?
生:5分钟能通知16×2-1=31人,6分钟32×2-1=63人。
师:如果这个团队有100人,至少需要几分钟呢?如果这个团队有1000人呢? 生:7分钟,×2-1,100人至少需要7分钟。
8分钟,128×2,9分钟256×2,10分钟时,512×2-1,1000人至少需要10分钟。
小结:刚才我们通过思考、小组合作交流,设计完成并优化了“打电话”的方案。在这个过程中,你有什么经验要与大家分享的呢?(图表法、合作学习、优化思想)。
三、总结学法,延伸拓展
打电话只是我们生活中的一件平常的事,但要以最佳的方式来完成,就要运用丰富的数学知识,体现一个人的智慧。这里还有一个故事要分享给大家:
棋盘与麦粒的故事
在印度有一个古老的传说:舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人--宰相达依尔。国王问他想要什么,他对国王说:\"陛下,请您在这张棋盘的第1个小格里,赏给我1粒麦子,在第2个小格里给2粒,第3小格给4粒,以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的格的麦粒,都赏给您的仆人吧!\"国王觉得这要求太容易了,就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时,国王才发现:就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来,也满足不了那位宰相的要求。 那么,宰相要求得到的麦粒到底有多少呢? 经人计算,18446744073709551615(粒)
人们估计,全世界需要500年才能生产这么多麦子!
师:听完故事,你明白达依尔获胜的秘诀了吗?麦粒的增长与打电话中人员的增长现象是一样的,像这样成倍增长的现象,数学上叫做“几何级数增长”。感兴趣的同学可以上网查阅相关资料。
“打电话”方案设计作业纸
姓名: 你设计的方案是: 按方案执行,完成通知至少需要( )分钟。
“打电话”方案设计作业纸
姓名: 你设计的方案是: 按方案执行,完成通知至少需要( )分钟。
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