人教版小学五年级下册《打电话》

教学目标：

1.从解决问题的多种方案中寻找“打电话”的最优方案，发现事物隐含的规律。 2.通过画图、表格等方式，自主探究、合作交流，培养学生的归纳推理和应用数学知识解决问题的能力，让学生体会数形结合、推理、优化、模型等数学思想。 3.进一步体验数学与生活的密切联系以及优化思想在生活中的作用。 教学重点：探讨理解“打电话”最优方法，渗透优化思想。 教学难点：通过画图的方式发现事物隐含的规律。 课前准备：

1. 组建4人~5人小组，排好座位，选出一个组长，管理学具并组织交流。 2. 各小组准备：红、黑、蓝三色水彩笔。

3. 教师准备：每人一张方案纸、每组一张8K纸（10张）、黑板上教具、磁铁若干、翻页笔、U盘。

课前：

1.谈话导入： **班的孩子，你们好！今天我要和大家一起学习数学。从屏幕上你们能知道哪些信息？对，我是来自印通小学的一名老师，今天学习的课题目是打电话。你们想知道我为什么不把名字打出来吗？猜猜

其实，作为数学老师的我想考察你们的语文水平如何，你们敢接受挑战吗？ 1. 出示：近（ ）则赤 （ ）质天生 （ ）水相逢

2. 好，就让“萍水相逢”的我们一起探究“打电话”中的数学奥秘！

这节课我们要开展小组学习，你们认为小组学习时要注意什么？（合作、互相倾听、互相帮助……）看来你们经验比我丰富。举手示意、明确组长。

一、合作学习，设计方案

师：老师学校的合唱队呀遇到了这样一件事：

呈现：一个合唱队共有15人，暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知到每一个队员。如果用打电话的方式，每分钟通知1人。

1.审题要求：你们先静静地看一看题目，然后轻轻地读一读。看明白了吗？这位老师想要以“打电话”的方式，“尽快”通知到“15名”队员。 2.你能帮老师设计一个尽快通知到每位队员的方案吗？

3.先静静地思考一下，如果是你，你会怎样打电话通知呢？（停留片刻）

4.有想法了吗？接下来，我们要开展小组交流：

请注意要求：（1）大胆说出你的想法，并静静聆听其位同学的表达；（2）商议确定你们组认为最优的方案。把方案用图示清楚地表示在白纸上，标出最终所用时间。（3）为了看得清楚，要求纸面布局大小合适，表达清晰，可用

三种不同颜色的笔分别表示老师、学生和通知的连接线。比如，老师在第一分钟时通知了1号队员，可以这样表示。

5.小组合作学习，教师巡视，寻找典型材料。（时间10分钟）

二、交流反馈，优化方案

师：你们的最优方案分别用了几分钟？

了解整体情况（预设7分钟、6分钟、5分钟、4分钟），你们都很棒！

老师手头上收集了两份较为清晰的方案，我们来听听他们的想法。

1. 先反馈“分组通知”较优的方案（7分钟），明确“有人空闲”。

师：请全体组员上台，由组长汇报，2人用学具贴出过程，2人可以最后补充。 师：听了、也看了他们的方案，你们有什么想说的吗？

师：噢，我听出来了，你们的意思是这种方案还可以进一步优化。那么，你们从从哪里看出来不够省时？谁还闲着？你的意思是有人闲着就浪费了，如果让闲着人的也打电话会更快。你们觉得有道理吗？

2. 反馈4分钟的方案（比较有序），体验优化。 小组汇报，摆说：

师：这种方案，谁有疑问么？（为什么1、2、3又出现了？）省时了吗，哪里看出来？（最省时，接到通知的每个人都在发通知……） 还有更省时的吗？

3. 有序梳理，进一步优化，发现规律。

师：通过交流，集众人的智慧，我们统一了最优的打电话方案，应当是…… 现在，我们一起来梳理一下：

第一分钟，老师通知了1号队员。第二分钟里，老师和1号同学分别通知了2号、3号队员。……

师：从表格中我们可以发现，第1分钟新增收到通知人数是1人，收到的信息总人数是2人.……

记录 新增人数 1 2 4 8 总人数 2 4 8 16

师：观察这张图表，你能发现其中的规律？（把的意思说完整） 4.运用规律，推理解答。

师：根据发现的规律，能很快算出（按这样的方式）5分钟最多可以通知多少队员？6分钟呢？

生：5分钟能通知16×2-1=31人，6分钟32×2-1=63人。

师：如果这个团队有100人，至少需要几分钟呢？如果这个团队有1000人呢？ 生：7分钟，×2-1，100人至少需要7分钟。

8分钟，128×2,9分钟256×2,10分钟时，512×2-1,1000人至少需要10分钟。

小结：刚才我们通过思考、小组合作交流，设计完成并优化了“打电话”的方案。在这个过程中，你有什么经验要与大家分享的呢？（图表法、合作学习、优化思想）。

三、总结学法，延伸拓展

打电话只是我们生活中的一件平常的事，但要以最佳的方式来完成，就要运用丰富的数学知识，体现一个人的智慧。这里还有一个故事要分享给大家：

棋盘与麦粒的故事

在印度有一个古老的传说:舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人--宰相达依尔。国王问他想要什么，他对国王说:\"陛下，请您在这张棋盘的第1个小格里，赏给我1粒麦子，在第2个小格里给2粒，第3小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的格的麦粒，都赏给您的仆人吧!\"国王觉得这要求太容易了，就命令给他这些麦粒。当人们把一袋一袋的麦子搬来开始计数时，国王才发现:就是把全印度甚至全世界的麦粒全拿来，也满足不了那位宰相的要求。 那么，宰相要求得到的麦粒到底有多少呢? 经人计算，18446744073709551615(粒)

人们估计，全世界需要500年才能生产这么多麦子!

师：听完故事，你明白达依尔获胜的秘诀了吗？麦粒的增长与打电话中人员的增长现象是一样的，像这样成倍增长的现象，数学上叫做“几何级数增长”。感兴趣的同学可以上网查阅相关资料。

“打电话”方案设计作业纸

姓名： 你设计的方案是： 按方案执行，完成通知至少需要（ ）分钟。

“打电话”方案设计作业纸

姓名： 你设计的方案是： 按方案执行，完成通知至少需要（ ）分钟。