2022-2023学年北京市东城区景山学校初一数学第一学期期末试卷及解析

一、选择题（每题只有一个选项符合题意，每小题2分，共16分）

1．若一个三角形的一个角等于其它两个角的差，则这个三角形一定是( ) A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．以上都有可能

2．下列运算中，正确的是( ) A．3x22x35x5

B．aa2a3

C．3a6a33a2

D．(ab)3a3b

3．如图，红旗中学七年级（6）班就上学方式作出调查后绘制了条形图，那么乘车上学的同学人数占全班人数的( )

1A．

5 1B．

6C．

1 71D．

84．如图，已知ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ABC全等的是( )

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

5．已知am2，an3，则am2n的值是( ) A．6

B．18

C．36

D．72

6．线段CD是由线段AB平移得到的，若点A(1,4)的对应点为C(4,7)，则点B(4,1)的对应点D的坐标为( ) A．(1,2)

B．(5,3)

C．(2,9)

D．(9,4)

7．若一个多边形的内角和为1080，则这个多边形的边数为( ) A．6

B．7

C．8

D．9

8．(ab)n(n为非负整数）当n0，1，2，3，时的展开情况如下所示：

第1页（共15页）

(ab)01 (ab)1ab (ab)2a22abb2 (ab)3a33a2b3ab2b3 (ab)4a44a3b6a2b24ab3b4 (ab)5a55a4b10a3b210a2b35ab4b5

观察上面式子的等号右边各项的系数，我们得到了如图所示：

这就是南宋数学家杨辉在其著作《解答九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了(ab)n展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”．根据图，你认为(ab)9展开式中所有项系数的和应该是( )

A．128

B．256

C．512

D．1024

二、填空题（每小题2分，共16分）

9．已知点P的坐标是(2,3)，则点P到x轴的距离是 ． 10．如图，ABCDCB，若AC7，BE5，则DE的长为 ．

11．若(xy2)(xy2)(x2y4)xmyn，则m ，n ． 12．如果x2mx16是完全平方式，则实数m的值是 ．

13．如图，在ABC中，CD是它的角平分线，DEAC于点E．若BC6cm，DE2cm，则BCD的面积为 cm2．

第2页（共15页）

14．在ABC中，AB5，AC3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是 ．

15．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是 ．

16．如图1，ABC中，AD是BAC的平分线，若ABACCD，那么ACB与ABC有怎样的数量关系？小明通过观察分析，形成了如下解题思路：

如图2，延长AC到E，使CECD，连接DE．由ABACCD，可得AEAB．又因为AD是BAC的平分线，可得ABDAED，进一步分析就可以得到ACB与ABC的数量关系． （1）判定ABD与AED全等的依据是 ； （2）ACB与ABC的数量关系为： ．

三、解答题（本题共68分，第17题6分，第18题-20题每题5分，第21题6分，第22-24题，每题5分，第25-26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．计算：

（1）(12a36a23a)3a；

第3页（共15页）

（2）(x2y)22x(3x2y)(xy)(xy)．

18．已知(ab)210，(ab)22，求a2b2，ab的值．

19．如图，AB，CD交于点O，AD//BC．请你添加一个条件 ， 使得AODBOC，并加以证明．

20．如图，在ABC中，ADBC于D，AE平分BAC．若B70，C40，求DAE的度数．

21．已知点P(2a7,3a)．

（1）若点P在第三象限，求a的取值范围； （2）点P到y轴的距离为11，求点P的坐标．

22．已知a，b，c是ABC的三边，且满足关系式a2c22ab2bc2b2，试判断ABC的形状． 23．如图在RtABC中，C90，请利用尺规作图法在线段BC上作一点D，使点D到边AB的距离等于CD．（不写作法，保留作图痕迹）

24．某校为了解落实“双减”后学生每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）的情况，在全校随机抽取部分小学生进行调查，按四个组别进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：

抽取的学生作业时间统计表

组别 调查结果 人数（人) 120 a A B

30t60 60t90 第4页（共15页） C 90t120 t120 180 90 D （1）这次调查抽取学生的总人数是 ，B组的学生人数a ；

（2）该校共有学生1500人，请估算该校每日书面作业时间不少于90分钟的学生人数； （3）请结合数据对该校“双减”工作提出一条合理性建议．

25．如图，ACB中，点D是AB边上一点，点E是CD的中点，过点C作CF//AB交AE的延长线于点F． （1）求证：ADEFCE；

（2）若CDCF，DCF120，求ACD的度数．

26．如图，已知BE、CF是ABC的边AC、AB上的高，P是BE上的一点，且BPAC，Q是CF的延长线上的一点，且CQAB，求证：AQAP且AQAP．

27．如图1，在平面直角坐标系中，A(a,0)，B(b,0)，C(1,2)，且|a2|(b3)20． （1）求a，b的值；

1（2）在y轴的上存在一点M，使SCOMSABC，求点M的坐标；

2（3）如图2，过点C作CDy轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分AOP，OFOE．当点P运动时

OPD的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．

DOE第5页（共15页）

28．对于代数式，不同的表达形式能表现出它的不同性质．例如代数式Ax24x5，若将其写成

A(x2)21的形式，就能看出不论字母x取何值，它都表示正数；若将它写成A(x1)22(x1)2的形式，就能与代数式Bx22x2建立联系．下面我们改变x的值，研究一下A，B两个代数式取值的规律：

x 2 10 17 1 5 0 2 5 1 1 2 2 2 1 3 5 2 Bx22x2 A(x1)22(x1)2 （1）表中p的值是 ； （2）观察表格可以发现：

p 若xm时，Bx22x2n，则xm1时，Ax24x5n．我们把这种现象称为代数式A参照代数式B取值延后，此时延后值为1．

①若代数式D参照代数式B取值延后，相应的延后值为2，求代数式D；

②已知代数式3x210xb参照代数式3x24xc取值延后，请直接写出bc的值．

第6页（共15页）

答案与解析

一、选择题（每题只有一个选项符合题意，每小题2分，共16分） 1．解：设ABC中，ACB，则CAB， C180C， C90，

这个三角形是直角三角形， 故选：B．

2．解：A、3x22x3，无法计算，故此选项错误；

B、aa2a3，正确；

C、3a6a33a3，故此选项错误；

D、(ab)3a3b3，故此选项错误；

故选：B．

3．解：由图中得乘车上学的人数是8人，全班人数为2481648（人)，

乘车上学的同学人数占全班人数的

81， 486故选：B．

4．解：如上图，已知ABC，上面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与ABC全等的是乙， 故选：B．

5．解：当am2，an3时， am2n ama2n

am(an)2 232 29 18．

故选：B．

6．解：线段CD是由线段AB平移得到的， 而点A(1,4)的对应点为C(4,7)，

由A平移到C点的横坐标增加5，纵坐标增加3，

第7页（共15页）

则点B(4,1)的对应点D的坐标为(1,2)． 故选：A．

7．解：设这个多边形的边数为n， 根据题意得：180(n2)1080， 解得：n8． 故选：C．

8．解：当n0时展开式所有系数的和为120． 当n1时展开式所有系数的和为221． 当n2时展开式所有系数的和为22． 当n3时展开式所有系数的和为823． 当n4时展开式所有系数的和为1624． 当n5时展开式所有系数的和为3225．



当n9时展开式所有系数的和为29512．

故选：C．

二、填空题（每小题2分，共16分） 9．解：因为点P的坐标是(2,3)， 所以点P到x轴的距离是3， 故答案为：3．

10．解：ABCDCB， DBAC7，

DEBDBE752，

故答案为：2．

11．解：(xy2)(xy2)(x2y4)

(x2y4)(x2y4) x4y8

xmynx4y8， m4，n8，

故答案为：m4，n8．

第8页（共15页）

12．解：x2mx16是一个完全平方式，x2mx16x2mx42， mx2x4，

解得m8． 故答案为：8．

13．解：作DFBC于F，

CD是它的角平分线，DEAC，DFBC，

DFDE2，

1BCD的面积BCDF6(cm2)，

2故答案为：6．

14．解：如图，延长AD到E，使DEAD，

AD是BC边上的中线，

BDCD，

BDCD在ABD和ECD中，ADBEDC对顶角相等，

DEADABDECD(SAS)， CEAB， AB5，AC3， 53AE53，

即2AE8，

1AD4．

故答案为：1AD4．

第9页（共15页）

15．解：如图所示：过两把直尺的交点P作PEAO，PFBO，

两把完全相同的长方形直尺，

PEPF，

， OP平分AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）故答案为：在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上． 16．解：（1）)ABAE，BADEAD，ADAD，所以判定ABD与AED全等的依据是SAS．

故答案为：SAS． （2）ABDAED，

BE，

CDCE， CDEE， ACB2E， ACB2ABC．

故答案为：SAS，ACB2ABC．

三、解答题（本题共68分，第17题6分，第18题-20题每题5分，第21题6分，第22-24题，每题5分，第25-26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17．解：（1）原式12a33a6a23a3a3a 4a22a1；

第10页（共15页）

（2）原式x24y24xy6x24xyx2y2

4x23y2．

18．解：(ab)210，(ab)22，

11a2b2[(ab)2(ab)2](102)6，

2211ab[(ab)2(ab)2](102)2．

4419．解：添加条件：OAOB或ODOC或ADBC． 理由：当添加OAOB时， AD//BC，

AB，

在AOD和BOC中， AB， OAOBAODBCOCAODBOC(ASA)．

添加ODOC或ADBC同法可证． 故答案为OAOB或ODOC或ADBC． 20．解：

ADBC于D，

ADC90，

AE平分BAC，

1EACBAEBAC，

2而BAC180BC，

11EACBAE90BC，

22DAB90B，

DAEEABDAB，

1190BC(90B)

221(BC)， 2B70，C40，

第11页（共15页）

1DAE(7040)15．

221．解：（1）点P(2a7,3a)在第三象限， 2a70，

3a0解得3a3.5；

（2）点P到y轴的距离为11， |2a7|11，

2a711或2a711，

解得a2或a9，

3a325或3a396，

点P的坐标为(11,5)或(11,6)．

22．解：a2c22ab2bc2b2， a2c22ab2bc2b20， a2b22abc22bcb20，

即(ab)2(bc)20，

ab0且bc0，即ab且bc， abc．

故ABC是等边三角形． 23．解：如图，点D即为所求．

24．解：（1）这次调查抽取学生的总人数是12020%600（人)， a60035%210（人)，

故答案为：600人，210； （2）150018090675（人)， 600答：估算该校每日书面作业时间不少于90分钟的学生有675人；

（3）建议减少作业量，根据学生的能力分层布置作业（答案不唯一，合理即可）．

第12页（共15页）

25．（1）证明：点E是CD的中点， DECE， CF//AB，

ADEFCE，DAECFE，

在ADE和FCE中， ADEFCEDAECFE， DECEADEFCE(AAS)；

（2）解：CF//AB，DCF120，BDCDCF180， BDC60，

由（1）可知，ADEFCE， ADCF， CDCF， ADCD，

ACDCAD12BDC30．

26．证明：CFAB，BEAC， AEBAFC90，

ABEACQ90BAC． BPAC，CQAB，

在APB和QAC中， BPACABEACQ， CQABAPBQAC(SAS)． APAQ，BAPCQA． CQAQAF90， BAPQAF90．

即APAQ．

第13页（共15页）

27．解：（1）|a2|(b3)20， |a2|0，(b3)20， a2，b3；

（2）由（1）可知A(2,0)，B(3,0)， ①当M在x轴上时，设M(m,0)， 111由题意：|m|252，

2225m，

255M(，0)或(，0)．

22②当M在y轴上时，设M(0,m)， 111由题意：|m|152，

222m5，

M(5,0)或(0,5)，

55综上所述，满足条件的点M坐标为(，0)或(，0)或(0,5)或(0,5)；

22（3）如图2中，结论：理由：OEOF， EOF90，

OPDOPD的值是定值，2．

DOEDOEAOEFOG90，

AOEEOP，EOPPOF90， FOGPOF，

DOEAOE90，AOEFOG90， DOEFOG， CP//AG，

OPDPOG2FOG， OPD2FOG，



OPD2．

DOE第14页（共15页）

28．解：（1）将x1代入A(x1)22(x1)2得，A10， 故答案为：10；

（2）①代数式D参照代数式B取值延后，相应的延后值为2， 6m410，m1，b3m24mc，bc7，

D(x2)22(x2)2x26x10； ②由①可得a3，

ax210xb3x210xb，

代数式ax210xb参照代数式3x24xc取值延后， 设延后值为k，

xm时，3x24xc3m24mc，

xmk时，ax210xb3(mk)210(mk)b，

3m24mc3(mk)210(mk)b， 6k104， k1，

c3k210kb， bc7，

故bc的值为7．

第15页（共15页）