机械优化设计复习题

一、选择题

1．一个多元函数FX在X* 附近偏导数连续，则该点为极小值点的充要条件为（ ）

***FX0FX0HX为正定 A． B. ,

**FX0HX0HXC． D. ,为负定

*1T1XAX2.已知二元二次型函数F(X)=2，其中A=2二次型是( )的。

A.正定 B.负定 C.不定 D.半正定

2，则该43.多元函数F(X)在点X*附近的偏导数连续，F(X*)=0且H(X*)

正定，则该点为F(X)的（ ）。 A.极小值点 B.极大值点 C.鞍点 D.不连续点

4.F(X)为定义在n维欧氏空间中凸集D上的具有连续二阶偏导数的函数，若H(X)正定，则称F(X)为定义在凸集D上的（ ）。 A.凸函数 B.凹函数 C.严格凸函数 D.严格凹函数

222x2xxx5. 已知函数F(X)=-11222x1，判断其驻点(1，1)

是( )。

A.最小点 B.极小点 C.极大点 D.最大点

6. 已知函数F(X)=x12+x22-3x1x2+x1-2x2+1，则其Hessian矩阵是( )

23A. 32 B.

2332 3223 21 D. C. 127. 优化设计的维数是指( )

A. 设计变量的个数 B. 可选优化方法数 C. 所提目标函数数 D. 所提约束条件数

8.具有n个变量的函数F（X）的hessian矩阵是nn阶偏导数矩阵，该矩阵是（ ）

A非对称矩阵 B 对称矩阵 C 三角矩阵 D 分块矩阵 9．迭代过程是否结束通常的判断方法有（ ） A． 设计变量在相邻两点之间的移动距离充分小 B． 相邻两点目标函数值之差充分小 C． 目标函数的导数等于零 D． 目标函数梯度充分小 E． 目标函数值等于零

10．对于所有非零向量X，若XTMX>0，则二次型矩阵M是（ ） A．三角矩阵 C．正定矩阵 D．非对称矩阵

B．负定矩阵

E．对称矩阵

11.下面关于梯度法的一些说法，正确的是( )。 A.只需求一阶偏导数

B.在接近极小点位置时收敛速度很快 C.在接近极小点位置时收敛速度很慢

D.梯度法开始时的步长很小，接近极小点时的步长很大 E.当目标函数的等值线为同心圆，任一点处的负梯度才是全域的最速下降方向

12. 根据无约束多元函数极值点的充分条件，已知驻点X*，下列判别正确的是( )

A. 若Hessian矩阵H(X*)正定，则X*是极大值点 B. 若Hessian矩阵H(X*)正定，则X*是极小值点 C. 若Hessian矩阵H(X*)负定，则X*是极大值点 D. 若Hessian矩阵H(X*)负定，则X*是极小值点 E. 若Hessian矩阵H(X*)不定，则X*是鞍点 13. 组成优化设计数学模型基本要素是（ ）

A设计变量 B 目标函数 C极值 D设计空间 E 约束条件 二 填空

1、判断是否终止迭代的准则通常有 、 和 三种形式。

2、当有两个设计变量时，目标函数与设计变量关系是( ) 中一个曲面。

3、函数在不同的点的最大变化率是 。 4、函数fxxx4x14，在点X2122132处的梯度

T为 。

5、优化计算所采用的基本的迭代公式为 。

6．多元函数F（x）在点x*处的梯度▽F（x*）＝0是极值存在的 条件。

7．函数F（x）=3x12+x22-2x1x2+2在点（1，0）处的梯度为 。

8.当有n个设计变量时，目标函数与n个设计变量间呈( ) 维空间超曲面关系。 三 思考题

1. 选择优化方法一般需要考虑哪些因素? 2．简述传统的设计方法与优化设计方法的关系。

3．为什么选择共轭方向作为搜索方向可以取得良好的效果？ 4．多目标问题的解与单目标问题的解有何不同？如何将多目标

问题转化为单目标问题求解？

四、计算题 1、 将

写成标准

2fx2x126x22x1x22x13x23二次函数矩阵的形式。

2、 求出值点。

2fx2x126x12x24x220的极值及极

3．分析以下约束优化问题的可行和非可行域：

2g1xx12x2160g2x2x204、求二元函数

2fx2x125x27x1x23x12x233在点Xk[5,6]T处沿着S1与S2两个方向的方向导数。向量S1的方向1=2=，S2的方向1=，2=。4635、试分析约束优化问题

2minfx2x12x23x1x21s..thxx1x20g1xxx4021222g2xx12x210

是否是凸规划，并说明什么是凸规划？