圆锥曲线中的常见结论

椭圆与双曲线的对偶性质--（必背的经典结论）

高三数学备课组

椭 圆

1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的外角.

2. PT平分△PF1F2在点P处的外角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.

3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相离.

4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以长轴为直径的圆内切.

x2y2x0xy0y121222P0P0(x0,y0)abab5. 若在椭圆上，则过的椭圆的切线方程是.

x2y2212P0(x0,y0)6. 若在椭圆ab外 ，则过Po作椭圆的两条切线切点为P1、P2，则切点弦P1P2的

x0xy0y212b直线方程是a.

x2y2212ab7. 椭圆 (a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F 2，点P为椭圆上任意一点F1PF2，则椭

圆的焦点角形的面积为

SF1PF2b2tan2.

x2y2212ab8. 椭圆（a＞b＞0）的焦半径公式：

|MF1|aex0|MF2|aex0F1(c,0),(

, F2(c,0)M(x0,y0)).

9. 设过椭圆焦点F作直线与椭圆相交 P、Q两点，A为椭圆长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的椭圆准线于M、N两点，则MF⊥NF.

10. 过椭圆一个焦点F的直线与椭圆交于两点P、Q, A1、A2为椭圆长轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.

11.

KABx2y2b221kOMkAB22(x,y)00a，即AB是椭圆ab的不平行于对称轴的弦，M为AB的中点，则

b2x02ay0。

12.

x0xy0yx02y02x2y22122222P0(x0,y0)bab. 若在椭圆ab内，则被Po所平分的中点弦的方程是a13.

x2y2x2y2x0xy0y2122222P0(x0,y0)ab. 若在椭圆ab内，则过Po的弦中点的轨迹方程是ab

双曲线

1. 点P处的切线PT平分△PF1F2在点P处的内角.

2. PT平分△PF1F2在点P处的内角，则焦点在直线PT上的射影H点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长轴的两个端点.

3. 以焦点弦PQ为直径的圆必与对应准线相交.

4. 以焦点半径PF1为直径的圆必与以实轴为直径的圆相切.（内切：P在右支；外切：P在左支）

x0xy0yx2y2121222PP0(x0,y0)0b5. 若在双曲线ab（a＞0,b＞0）上，则过的双曲线的切线方程是a.

x2y2212P0(x0,y0)ab6. 若在双曲线（a＞0,b＞0）外 ，则过Po作双曲线的两条切线切点为P1、P2，

x0xy0y212ab则切点弦P1P2的直线方程是.

x2y22127. 双曲线ab（a＞0,b＞o）的左右焦点分别为F1，F 2，点P为双曲线上任意一点F1PF2，

则双曲线的焦点角形的面积为

SF1PF2b2cot2.

x2y2212ab8. 双曲线（a＞0,b＞o）的焦半径公式：(F1(c,0) , F2(c,0)

当M(x0,y0)在右支上时，|MF1|ex0a,|MF2|ex0a.

当M(x0,y0)在左支上时，|MF1|ex0a,|MF2|ex0a

9. 设过双曲线焦点F作直线与双曲线相交 P、Q两点，A为双曲线长轴上一个顶点，连结AP 和AQ分别交相应于焦点F的双曲线准线于M、N两点，则MF⊥NF.

10. 过双曲线一个焦点F的直线与双曲线交于两点P、Q, A1、A2为双曲线实轴上的顶点，A1P和A2Q交于点M，A2P和A1Q交于点N，则MF⊥NF.

11.

KOMKABx2y2212AB是双曲线ab（a＞0,b＞0）的不平行于对称轴的弦，M(x0,y0)为AB的中点，则

b2x0b2x02KAB2ay0，即ay0。

12.

x2y2212P0(x0,y0)ab若在双曲线（a＞0,b＞0）内，则被Po所平分的中点弦的方程是

x0xy0yx02y022222abab.

13.

x2y2212P0(x0,y0)若在双曲线ab（a＞0,b＞0）内，则过Po的弦中点的轨迹方程是

x2y2x0xy0y2222abab.

不宠无惊过一生

——丰子恺

不乱于心，不困于情。

不畏将来，不念过往。

如此，安好!

深谋若谷，深交若水。

深明大义，深悉小节。

已然，静舒!

善宽以怀，善感以恩。

善博以浪，善精以业。

这般，最佳!

勿感于时，勿伤于怀。

勿耽美色，勿沉虚妄。

从今，进取!

选 无愧于天，无愧于地。

无怍于人，无惧于鬼。

这样，人生!

不宠无惊过一生

——丰子恺

不乱于心，不困于情。

不畏将来，不念过往。

如此，安好!

深谋若谷，深交若水。

深明大义，深悉小节。

已然，静舒!

善宽以怀，善感以恩。

善博以浪，善精以业。

这般，最佳!

勿感于时，勿伤于怀。

勿耽美色，勿沉虚妄。

从今，进取!

选 无愧于天，无愧于地。

无怍于人，无惧于鬼。

这样，人生!