2012-2013学年度抚顺市某重点中学第一学期九年级第二次月考

数学试题

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题3分，共30分） 1．下列式子是二次根式的有（ ） ①5 ②4 ③a2 ④3

A．1

B．2

C．3

D．4

2．如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ）

A．外离

B．相切

C．相交

D．内含

3．下列各式，不论x为任何数都没有意义的是（ ）

A．6x

B．x2

C．x21

D．x21

4．若一元二次方程x-2x-m=0无实数根，则一次函数y=（m+1）x+m-1的图像不经过第（ ）象限。

A．一

B．二

C．三

D．四

5．化简：a1(a3)2的结果为（ ）

A．4－2a

B．0

C．2a－4

D．4

6．如图，直径为10的⊙A经过点C（0,5）和点O （0,0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的值为（ ）

A．30°

B．40°

C．50°

D．60°

7．如图，扇形DOE的半径为3，边长为3的菱形OABC的顶点A，C，B分别在OD，OE，

上，若把扇形DOE围成一个圆锥，则此圆锥的高为（ ）

A．

1 2

B．22 C．

37 2 D．

35 28．如图，Rt△ABC中，ACB90，CAB30，BC2，O，H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为（ ）

A．

77π3 38B．

47π3 38C．π

D．

4π3 39．如图所示，直线CD与线段AB为直径的圆相切于点D，并交BA的延长线于点C，且

AB2，AD1，P点在切线CD上移动．当APB的度数最大时，则ABP的度数为

（ ）

A．15°

B．30°

C．60°

D．90°

10．Rt△ABC中，AB=AC，点D为BC中点．∠MDN=90°，∠MDN绕点D旋转，DM、DN分别与边AB、AC交于E、F两点。下列结论： ①（BE+CF）=

21

BC ② S△AEF≤ S△ABC ③ S四边形AEDF=AD·EF ④ AD≥EF ⑤ AD与EF可

42能互相平分，其中正确结论的个数是（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

二、填空题（每小题3分，共24分） 11．计算2712的结果是_____________ 12．若3xx3有意义，则x的取值范围__________

213．当m＝______时，关于x的方程(m1)xm17x10是一元二次方程

14．若一个圆的内接正方形的边心距为2，则其内接正三角形的边心距为__________ 15．用长4米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为根据题意列出关于x的方程为_________

16．如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OB=23，OA=4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC=__________

23平方米，若它的一边长为x米，25

17．如图，正方形ABCD与正三角形AEF的顶点A重合，将△AEF绕顶点A旋转，在旋转过程中，当BE=DF时，∠BAE的大小可以是

18．如图，以BC为直径的⊙O1与⊙O2外切，⊙O1与⊙O2的外公切线交于点D，且∠ADC=60°，过B点的⊙O1的切线交其中一条外公切线于点A．若⊙O2的面积为π，则四边形ABCD的面积是 ．

三、（19题10分，20题12分，共22分） 19．（1）42236213 （2）3.50　6 220．（1）用公式法解方程：3x2-5x=-1

（2）若a26a942a，求实数a的值． 四、（每小题12分，共24分）

21．已知：关于x的方程x22(m1)xm20 （1）当m取何值时，方程有两个实数根？

（2）为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根．

22．我们容易发现：反比例函数的图象是一个中心对称图形。你可以利用这一结论解决问题。如图，在同一直角坐标系中，正比例函数的图象可以看作是：将x轴所在的直线绕着原点O逆时针旋转α度角后的图形。若它与反比例函数y1的图象分别交于第一、三象限的点B、xD，已知点A(m,0)、C(m,0)．

（1）直接判断并填写：不论α取何值，四边形ABCD的形状一定是__________ （2）当点B为(p,1)时，四边形ABCD是矩形，直接写出p、α、和m的值；

（3）试探究：四边形ABCD能不能是菱形？若能，直接写出B点的坐标，若不能，说明理由．

五、（本题12分）

23．如图1，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α（0°＜α＜180°），得到△EFD，点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，连接BE、CF。

（1）判断BE与CF的位置、数量关系，并说明理由；

（2）若连接BF、CE，请直接写出在旋转过程中四边形BEFC能形成哪些特殊四边形； （3）如图2，将△ABC中AB＝BC改成AB≠BC时，其他条件不变，直接写出α为多少度时（1）中的两个结论同时成立．

图1 图2 六、（本题12分）

24．如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C=90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E，交BC于点F。 （1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）已知∠A=30°，⊙O的半径为4，求图中阴影部分的面积。

七、（本题12分）

25．某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中发现，每月销售量y（万件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似地看作一次函数y=﹣2x+100．（利润=售价﹣制造成本）

（1）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为34元时，厂商每月能获得利润z是多少万元？

（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？ 八、（本题14分）

26．等腰直角△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动． （1）当△ABC的边（BC边除外）与圆第一次相切时，点B移动了多少距离？

（2）现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、BC又以每秒0．5个单位沿BA、BC方向增大．

①则△ABC的边（BC边除外）与圆第一次相切时，点B移动了多少距离？

②若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？是否存在某一时刻，△ABC各边刚好与⊙O都相切？若存在，求出刚好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，能否改变AB、BC沿BA、BC方向的速度，使△ABC各边刚好与⊙O都相切．