基于模糊层次综合评价模型的综合演练评估系统

兵工自动化　武誓爱■目袖化　Ｏ．Ｉ．Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ　２００８年第２７卷第２期　Ａｒｍａｍｅｎｔ　Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ　２００８，Ｖｏ１．２７，Ｎｏ．２　文章编号：１００６—１５７６（２００８）０２—０００７—０４　基于模糊层次综合评价模型的综合演练评估系统　靳国栋　，李中学　，李宪港　，王振波　（１．后勤工程学院后勤信息工程系，重庆４０００１６；２．６５１６９，黑龙江齐齐哈尔１６１０００）　摘要：综合演练评估系统，向评估初始化功能模块输入评估指标和评语集等评估信息，启动评估流程。对于指标　权重，权重计算模块构造判断矩阵后计算获得。评估控制模块则根据指标体系中指标的性质分别将其传递给定量指　标分析和定性指标评分模块，得到指标数据的模糊评价集。最后选择合成算子，启动评估计算，评估控制模块将构造　模糊隶属度矩阵和提取指标权重传递给评估计算模块，评估计算模块根据相应的合成算法，完成模糊合成运算。　关键词：综合演练；评估系统；模糊层次综合评价模型　中图分类号：ＴＰ３１１．１　文献标识码：Ａ　Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ　Ｔｒａｉｎｉｎｇ　Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｂ　ａｓｅｄ　Ｏｎ　ＦＨＳＥ　Ｍｏｄｅ１　ＪＩＮ　Ｇｕｏ－ｄｏｎｇ　，ＬＩ　Ｚｈｏｎｇ－ｘｕｅ　，ＬＩ　Ｘｉａｎ－ｇａｎｇ　，ＷＡＮＧ　Ｚｈｅｎ－ｂｏ　（１．Ｄｅｐｔ．ｏｆ　Ｌｏｇｉｓｔｉｃａｌ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｌｏｇｉｓｔｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ　４０００１６，Ｃｈｉｎａ；　２．Ｎｏ．６５１６９　Ｕｎｉｔ　ｏｆ　ＰＬＡ，Ｑｉｑｉｈａｒ　１６１０００，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｗｈｅｎ　ｉｎｐｕｔｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｂａｓｉｃ　ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｓｕｃｈ　ａｓ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｉｎｄｅｘｅｓ　ａｎｄ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｓｅｔ　ｉｎｔｏ　ｉｎｉｔｉａｌｉｚａｔｉｏｎ　ｍｏｄｕｌｅ，　ｔｈｅ　ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ　ｔｒａｉｎｉｎｇ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ＦＨＳＥ　ｍｏｄｅｌ　ｓｔａｒｔｅｄ　ｔｈｅ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｆｌｏｗ．Ａｆｔｅｒ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇ　ｊｕｄｇｍｅｎｔ　ｍａｔｒｉｘ，ｔｈｅ　ｗｅｉｇｈｔ　ｃａｌｃｕｌａｔｏｒ　ｍｏｄｕｌｅ　ｇｏｔ　ｔｈｅ　ｉｎｄｉｃａｔｏｒ’Ｓ　ｗｅｉｇｈｔ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｎｄｉｃａｔｏｒ，ｔｈｅ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｍｏｄｕｌｅ　ｔｒａｎｓｆｅｒｒｅｄ　ｉｔｓ　ｄａｔａ　ｔｏ　ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ　ｉｎｄｉｃａｔｏｒ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｍｏｄｕｌｅ　ｏｒ　ｑｕａｌｉｔａｔｉｖｅ　ｉｎｄｉｃａｔｏｒ　ｇｒａｄｅ　ｍｏｄｕｌｅ　ａｎｄ　ｇｏｔ　ｉｔｓ　ｆｕｚｚｙ　ｃｏｌｌｅｃｔｉｏｎ．Ａｔ　ｌａｓｔ，ｔｈｅ　ｓｙｓｔｅｍ　ｓｔａｒｔｅｄ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ａｆｔｅｒ　ｓｅｌｅｃｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ　ｏｐｅｒａｔｏｒ；ｔｈｅ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｍｏｄｕｌｅ　ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ　ｔｈｅ　ｆｕｚｚｙ　ＳＵｂｊｅｃｔｉｏｎ　ｍａｔｒｉｘ，ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｔｈｅ　ｗｅｉｇｈｔ　ａｎｄ　ｔｈｅｎ　ｔｒａｎｓｆｅｒｒｅｄ　ｂｏｔｈ　ｏｆ　ｔｈｅｍ　ｔｏ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｍｏｄｕｌｅ；ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｍｏｄｕｌｅ　ｕｓｅｄ　ｔｈｅ　ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｆｉｎｉｓｈｅｄ　ｆｕｚｚｙ　ｃｏｍｐｏｓｉｔｅ　ｏｐｅｒａｔｉｏｎ．　Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ　ｔｒａｉｎｉｎｇ；Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｓｙｓｔｅｍ；ＦＨＳＥ（Ｆｕｚｚｙ　Ｈｉｅｒａｒｃｈｙ　Ｓｙｎｔｈｅｔｉｃ　Ｅｖａｌｕａｔｉｎｇ）ｍｏｄｅｌ　Ｏ　引言　素集，按归属关系形成有序的递阶层次结构，即指　综合演练评估是检验院校教学质量和效果，提　标体系。评估专家根据指标体系因素间的重要程度　高其学术、科研水平，提升学员综合素质的重要手　及隶属关系构造一致的判断矩阵，计算该判断矩阵　段，是综合演练体系的关键。针对传统的评估多为　即可得到指标权重。　手工操作，依靠个人经验，缺少专业评估工具等缺　（２）使用评语集来表示评估目标优劣程度，并　陷，为实现综合演练评估工作的规范化、高效化和　视具体评估情况确定评价等级的评分范围。　制度化，故依托现代局域网和数据库技术，利用计　（３）应用模糊数学理论，将指标数据转化成模　算机模拟计算功能，设计实现以模糊层次综合评价　糊评价集，并组成模糊隶属度矩阵。应用模糊变换　模型为核心，具备信息采集、取样分析、模型运算、　原理合成综合模糊隶属度矩阵和指标权重，计算得　统计查询等多项功能的综合演练评估系统。　到评估对象的综合评价结果。　（４）对于复杂系统，由于涉及众多因素，而评　１　模糊层次综合评价数学模型概述　价因素集有层次之分，需进行多级模糊综合评价。　该模型是近年来发展较快，应用范围扩展迅速　２综合演练评估系统　的一种系统评价方法。集中模糊综合评价法川和层　次分析法【２】的优势，将复杂系统的指标因素层次化、　２．１综合演练评估系统简介　数量化，实现定量分析和定性判断的有机结合，有　效解决评估判断的模糊性和不确定性问题。使用模　糊层次综合评价模型解决复杂、模糊的综合演练评　估问题，该模型的基本思路为：　（１）应用层次分析法原理确定评估对象评价因　图１　综合演练评估系统功能结构　收稿日期：２００７—１０—３１；修回日期：２００７—１２—１８　作者简介：靳国栋（１９７７一），男，河北人，后勤工程学院在读硕士，从事后勤信息化建设理论与应用研究。　・１・　维普资讯 http://www.cqvip.com

兵工Ｉ动化　武誓箍蕾目动化　Ａｒｍａｍｅｎｔ　Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ　０．Ｉ．Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ　２００８，Ｖｏ１．２７，Ｎｏ．２　２００８年第２７卷第２期　系统采用三层体系结构实现分布式应用，整个　系统平台构建于Ｍｉｃｒｏｓｏ￣的网络上，服务器端使　用ＩＩＳ作为应用服务器，核心数据库选择Ｏｒａｃｌｅ　９ｉ，　客户端使用ＩＥ浏览器。其结构如图１。　２．２模糊层次综合评价模块功能设计　该模块是系统的核心，依据模糊层次综合评价　模型进行设计。为实现系统灵活性、重用性和可扩　充性的需求，模糊层次综合评价模块均以类的形式　当ｆ，　、　、ｘ＜ｓ卜ｔ　ｊ＝ｎ时，Ａｊ＝｛【　【ｘ—Ｓ＿－１）／【ｓｊ—Ｓｊ－ｉ）　Ｓ．－】＜ｘ　Ｓｉ　ｌ　ｘ≥ｓｊ　．　其中，ｊ为评估对象的评价等级，Ｓｉ为评价等　级参数，Ａ；为指标数据Ｘ相对Ｊ级的隶属度。　（５）定量指标分析模块。计算定量指标数据的　模糊评价集。当系统取得定量指标数据后，该模块　调用隶属函数构造模块返回模糊隶属函数，将定量　封装到综合演练评估系统中。　（１）参数管理模块。管理评估对象的评价等级　和隶属函数构造参数。根据指标性质，构造参数有　两种获取方式，对于定量指标可通过统计分析系统　历史数据获得，对于定性指标则主要由用户输入。　（２）指标管理模块。动态创建和实时编辑评估　对象的指标体系。该模块依评估指标体系指标间的　层次关系和指标属性，以树形结构和节点属性的形　式存储到关系数据库中，并根据需要实时对指标进　行增加、修改和删除等操作。　（３）权重计算模块。根据指标管理模块创建的　指标体系，构造判断矩阵Ｃ＝（ｃｉ｛）　。使用方根算　法计算矩阵的最大特征根和特征向量，其步骤为：　①　计算判断矩阵每　行元素的乘积　Ｍｉ：兀Ｃｉｉ，ｉ＝１，２，…，ｎ；②计算Ｍｉ的ｎ次方根　ｊ－－１　＝√ｎＭ　ｉ：③对向量ｗ＝　，＿２，…，＿ｎ　Ｊ　正规化　，　Ｗｉ＝　／艺ｗｌ，得ｗ＝【｜ｊ＝ｌ‘　ｗｌ，Ｗ２，…，Ｗ　】　即为判断矩　阵的特征向量；④计算判断矩阵的最大特征根　（ＣＷａｘ：）ｉ一。ｉ＝ｌ　ｎＷｉ…其中，（ｃ　）ｉ为向量ＣＷ的第ｉ个　　元素。利用ＣＩ和ＲＩ指标算法，完成权重一致性检　验，所得特征向量归一化处理后即为指标权重Ａ【３】。　（４）隶属函数构造模块。根据传入指标性质，　调用参数管理模块获得评价等级和相应指标隶属函　数构造参数，构造以下形式的三角模糊隶属函数【４】：　Ｘ　Ｓｊ＋Ｉ　Ｓｊ＜ｘ＜Ｓｊ＋１　Ｘ＜Ｓｊ　０　ｘ≤Ｓｊｑ　当ｊ＝２，３，…，ｎ一１时，Ａｊ＝　（ｘ一　）／（Ｓｊ—Ｓｊ－ｉ）　＜ｘ＜Ｓｊ　ｌ—ｘＪ／　ｌ—ｓｊ）ｓｊ＜ｘ≤　，　０　ｘ＞　１　・８・　指标数据代入该函数计算其模糊评价集。　（６）定性指标打分模块。处理定性指标的打分，　计算其模糊评价集。该模块取得定性指标的信息　后，调用专家打分接口，取得输入的指标分数，对　多位专家的评估分数采用算术平均法进行群组分析　处理，得出综合分数，再调用隶属函数构造模块得　到相应模糊隶属函数，计算定性指标模糊评价集。　（７）评估计算模块。负责模糊综合评价计算。　模块运行时将指标体系对应的指标信息交由评估控　制模块处理后，返回指标权重Ａ和模糊隶属度矩阵　Ｒ，按模糊变换的合成运算原理Ｂ＝Ａ　Ｏ　Ｒ计算模糊　评价集，为满足多种评估，模块提供６种模糊合成　算法，如Ｍ（八，Ｖ）、Ｍ（・，Ｖ）、Ｍ（八，０）等。再使　用最大隶属度原则，模糊化后得综合演练评估结果。　（８）评估控制模块。是各评估模块的神经中枢，　负责协制各综合评价模块间的信息交换，并适　时提取或存储各模块需要或计算的过程数据和结果　数据。如评估计算时，根据传入指标信息，协调定　量指标分析模块和定性指标打分模块取得指标体系　中所有指标模糊评价集，构建模糊隶属度矩阵，调　用权重计算模块取得指标权重，并将二者返回给评　估计算模块；通过判断指标体系层次结构，调用评　估计算模块进行多级模糊综合评价等。　２．３综合演练评估系统运行流程　评估初始化　：：口匝圈臣堕圈：；　　指叫标评估过程控制　权黜重计算Ｉｆ评估　评估　它评估数据采　数据　专家评分　图２综合演练评估系统运行流程　综合评价模块通过与系统其它功能模块进行数　据交换，完成综合演练评估，如图２。其过程如下：　（１）评估初始化功能模块输入评估指标和评语　集等评估信息。分别由指标和参数管理完成指标体　系构建和提取隶属函数参数，从而启动评估流程。　维普资讯 http://www.cqvip.com

兵工自动化　武薯爱叠目动化　Ａｒｍａｍｅｎｔ　Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ　Ｏ．Ｉ．Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ　２００８，Ｖｏ１．２７，Ｎｏ．２　２００８年第２７卷第２期　（２）在指标权重计算中，调用权重计算模块构　造判断矩阵，专家按指定的标度方法将判断结果数　综合演练职能部门能直观、详细的了解评估情况，　准确的掌控演练态势，为演练讲评提供数据资料。　量化后，再交由权重计算模块得到指标权重。　（３）通过专家评分和其它数据采集功能模块，　将评估数据输入系统，评估控制模块根据指标体系　中指标性质分别将其传递给定量指标分析模块和定　３系统运行实例　综合演练以新一代军事后勤训练大纲为依据，　以一体化联合作战后勤保障为背景，涉及后勤指　性指标评分模块。这两个模块配合隶属函数构造模　块，构造模糊隶属函数实施隶属度计算，得到指标　数据的模糊评价集。　（４）选择合成算子后，启动评估计算，评估控　挥、物资保障、运输保障、营房保障、卫勤保障等　演练科目。其效能评估分为：演练实体效能评估和　体化效能评估。演练实体效能主要包括：导演部　一演练效能和各参演分队演练效能；一体化效能则包　括：信息化程度、综合化程度和实战化程度，每个　制模块将相应指标模糊评价集构造为模糊隶属度矩　阵，同提取的指标权重一起传递给评估计算模块，　子指标又包含若干子项。整个综合演练评估内容极　其庞杂，现以评估某次综合演练的信息化程度为实　例来验证本系统的运行效果。　３．１综合演练信息化程度评估　该模块根据相应的合成算法，完成模糊合成运算。　（５）评估过程中，由评估控制模块将所有数据　交由数据库管理，通过查询功能模块查询数据库。　合演练信息化程度Ａ　网络状况　信息资源状况　信　划　萎瓣　糍　根据我军后勤训练信息化建设现状，结合我校　综合演练具体情况，通过集体讨论和专家征询等方　式，采用层次分析法，如图３。此综合演练专家采　用百分制打分，评价等级分为５级（优、良、中、　及格、不及格）。同时，确定隶属函数构造参数，　如表１。由评估管理员将该指标体系和评价等级录　入评估系统，开始进行综合评价，首先由评估专家　耋糊　ｌ午的化骨备息资怎杯稿　一准庹　杆封　　平　　图３　综合演练信息化程度评估指标体系　对指标重要程度做出判断后，系统计算得到各指标　权重。随着综合演练的实施，评估专家陆续输入指　标数据，系统将得到模糊评价集，见表２。　％　表ｌ　综合演练信息化程度评价等级　表２模糊层次综合评价数据　Ａｓ　Ｃｌ（０．０５３２）　Ｂ　（０　０５５２）　Ｃ２（０。２５４３）　Ｃ３（０、３７０７）　Ｃ　（０　２０７１）　Ｂ２　（０　０８９５）　Ｂ１　（０　２５３）　Ａ　０Ｉ８０　０　３０　０　６０　０。３０　０　０．５０　０。ｌ０　０　９０　０　１０　０．８０　Ａ３　０　０　０　０．７　０，６６６７　０　０、９０　０　０　９０　０　Ａ２　０　０　０　０　０。３３３３　０　０　０　０　０　ＡＩ　０　０　０　０　０　０　０　０　０　０　专家　打分　８７　９２　８９　７８　７０　９０　７６　８６　７６　８７　０．２０　０　７０　０。４０　０　０　０。５０　０　０　１０　０　０　２０　Ｃ　（０。ｌｌ４７）　Ｃ６（０。２３８５）　Ｃ　（０．６２５０）　Ｃ８（０　１３６５）　Ｃｏ（０　２９７０）　Ｃｌ０（０　５３９６）　ＣＩｌ（０　１６３４）　Ｂｄ　（０　４４８４）　Ｃｌ２（０　１３６５）　Ｃｌ３（０　２３８５）　０　０　０．３０　０　８０　０　０　７０　０　２０　０　９３３３　０　０　０．０６６７　０　０　０　０　８３　７４　８８　Ｃｌ４（０　６２５０，　ＣＩ　５（０　１０５１）　Ｂ５　（０．０　０　０　０　０　７０　０　０．１０　０　０　５０　０　３０　０　９３３３　０．９０　０　８６６７　０　５０　０　０．０６６７　０　０．１３３３　０　０　０　０　０　０　０　７４　７６　７３　８０　９２　Ｃｌ６（０　０７３９）　ＣＩ７（０　０７６２）　Ｃｌ８（０．２８０４）　１５３９）　Ｃｌ９（０　４６４３）　０　４０　０．６０　０　Ｏ　０　８９　・９・　维普资讯 http://www.cqvip.com

●　兵工蠢动化　船磊鲁售卸化　０．Ｉ．Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ　２００８，Ｖｏ１．２７，Ｎｏ．２　２００８年第２７卷第２期　Ａｒｍａｍｅｎｔ　Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ　最后选择合成算子Ｍ（・，Ｖ），进行二级模糊综　合评价，得到综合演练信息化程度综合评价结果，　如表３，根据最大隶属度原则可判定此次综合演练　的信息化程度为中。　表３　综合演练信息化程度评估结果　【３】白樱，沈力军．基于ＡＨＰ法的企业人力资源管理效益评　估模型【Ｊ】．科技与管理，２００６，（４）：１２７—１２８．　【４】司书宾，孙树栋，韩光臣，等．基于三角模糊数的综合　保障评价指标权重分析【Ｊ】．西北工业大学学报，２００４，　２２（６）：６８９—６９４．　木木木木木枣木木木木木木木木木木木木木木木木木木木木木木木木木木木木木木木木木木木木木木木木木木木木　Ｉｌ　堡堡量塾　Ｉ垡ｌ　堡　笪竺墨　ｌ　Ｑ：　Ｉ　：！Ｑ丝Ｉ　：　！垒Ｉ　：　！　！ｌ　ｌ主　Ｉ垦整ｌ丕垦整Ｉ　Ｉ　ｉｑ秘＿６缈　设我方摩步旅进行防御作战，我摩步　旅装备某型反坦克导弹发射具Ｎ＝６套，目标随机　到来，平均每小时８０辆。每个导弹发射具发射导　弹并摧毁目标的平均时间为３　ｍｉｎ。　３．２系统运行界面示例　应用综合演练评估系统进行综合演练信息化程　度评估运行界面示例如图４、图５。　图４构建指标体系界面　模糊综合评估　指标隶属度统计　图５评估结果界面　４　结束语　该系统将模糊层次综合评价方法与软件技术相　结合，与传统综合演练评估方式相比，极大地提高　评估效率及评估结果的公正有效性；与同类评估软　件相比，具有灵活性、通用性和健壮性等优点。通　过应用实践表明，该系统满足综合演练评估需求，　是将评估系统应用于综合演练实践的典型实例。　参考文献：　【１】陈水利，李敬功，等．模糊集理论及其应用【Ｍ】，北京：　科学出版社。２００５，１８９－１９６，　【２】孙绪柱，田亚威，安振宙．基于层次分析法的城市反空　袭防护目标选择［Ｊ】．兵工自动化，２００６，２５（９）：５－６．　・１０・　２．１求解摩步旅反坦克作战排队问题的有关特征值　平均到达速度九＝８０辆／ｈ，平均摧毁速度为每　个火力单位　＝２０辆／ｈ，Ｎ＝６。是Ｍ／Ｍ／３的排队　问题，计算得系统中有ｎ个目标的概率：Ｐｏ＝０．０１７、　Ｐｌ＝＝＝０．０６７、ｐ２＝＝＝０．１３３、Ｐ３＝：＝０．１７７、ｐ４＝Ｏ．１７７、ｐ５＝＝：　０．１４２、Ｐ６＝０．０７４、Ｐ７＝０．０６４、Ｐ８＝０．０４３、…。排队　等候的平均　目标数为：Ｌｑ＝　【（九／　）Ｎ・九一ｌｘ／（Ｎ＂１）！・（Ｎ・ｉｘ－九）　】・ｐｏ＝Ｏ．５８０。系统中平均　目标数为：Ｌ＝Ｌ　＋（九／　）＝４．５８０。平均每个目标的排　队等候时间为：Ｗ　：Ｌ　＝０．４３５（ｍｉｎ）。平均每个　目标在系统中的时间：Ｗ＝Ｗ　＋（１／　）＝３．４３５（ｍｉｎ）。　２．２确定最佳战术方案　上例中，平均每个目标在系统中的时间，即坦　克被摧毁前可用来向我阵地冲击的时间。设敌坦克　速度为ｖ，我导弹射程为ｍ，则敌坦克由进入我导　弹射程到冲抵我军阵地前沿，用时ｔ＝ｍ／ｖ。由上例　可知，若我军防御成功，需保证ｔ＞Ｗ。因此，为求　得最好歼敌效果，可采用以下方式：　（１）尽可能增大ｔ。①反坦克导弹阵地尽量靠　前配置：②最大限度的增大反坦克导弹射程；③　阵地前沿埋设障碍雷区，迟滞敌坦克进攻速度。　（２）尽可能减小ｗ。①增加反坦克导弹发射　具；②提高导弹射击和飞行的速度。　３　结论　用排队模型对摩步旅反坦克作战进行模拟，可　对作战过程进行定量描述，从而为我军反坦克兵器　的装备和战时火力配系提供指导，提高未来反坦克　作战的能力。　参考文献：　【１】谭跃进．定量分析方法【Ｍ】．北京：中国人民大学出版　社，２００２，２２６—２３０．　【２】徐学文，王寿云．现代作战模拟【Ｍ】，北京：科学出版社，　２００２，　【３】姜启源．数学模型［Ｍ】，北京：高等教育出版社，１９９３．