椭圆封头-筒体结构可靠性设计公式推导

算方法对上述公式的正确性进行了验证，同时分析了对结构可靠度影响较大的因素。以上研究为压力容器的可 靠性分析提供了一定的参考。关 键 词：JC法；可靠度分析；蒙特卡洛；压力容器中图分类号：TQ052 文献标识码：A 文章编号：1671-0460 （2019） 08-1894-04Derivation of Reliability Design Formula for

Elliptical Head-Cylinder StructureL UO Hui-min, YANG Xi-rong, WEI Quan-quan(CNPC Northeast Refining & Chemical Engineering Co.,,Ltd. Shenyang Company, Liaoning Shenyangl 10167, China)Abstract: Based on the JC method (reliability calculation method) and the fourth strength theory proposed by the

International Security Council (JCSS), the reliability calculation formula of the elliptical seal head and thin circular cylinder of the pressure vessel was derived. The correctness of the above formula was verified by Monte Carlo

reliability calculation method in ANSYS, and the factors that have great influence on structural reliability were analyzed. The above research provides reference for the reliability analysis of pressure vessel.Key words: JC method;Reliability analysis; Monte Carlo;Pressure vessel随着石油化工行业的大型化发展，对压力容器 求得筒体的三向应力状态:设计提岀了越来越高的要求，不仅需要其能完成预

定的功能并确保安全性，同时对其经济性和可靠性

~2t~PD(1 )也提岀了要求。在保证压力容器安全性的前提下， PD兼顾其经济性已经具有越来越重要的意义％在压

6(2)4r力容器设计过程中，其设计压力、材料强度和结构

尺寸等均具有随机性，而现有标准将这些参数按照

确定量处理，通过采用较大的安全系数来确保结构

式中：P—设计压力，MPa;D一筒体内径，mm;的安全性，显然不能达到较好的经济性I\"。本文采

t―-筒体壁厚，mm;用JC法內（可靠度计算方法）和第四强度理论，推

一 第 i 主应力，MPa。导出压力容器椭圆封头和圆形筒体的可靠度计算公 结合筒体承载求出公式和畸变能理论，能够通

式，并将其应用到椭圆封头一筒体结构的设计中，

过如下的公式计算出当量应力:再采用ANSYS中蒙特卡洛内可靠度计算方法进行

验证，分析了对结构可靠度影响最大的因素，为压

SJcrj - (TjCTj + CTj力容器的可靠性设计提供参考。4t(4)将式（4）中的P、D和/均当做随机变量处理，

1可靠度理论计算根据统计分析和设计经验.能够将公式中的参数按

1.1圆筒体可靠度计算照高斯分布处理。将公式中的参数S在其均数处应

对于薄壁圆筒，其径向应力远小于轴向应力和 用泰勒展开到一阶,最后参照该结构的功能函数（见

环向应力，可以忽略不计，所以依据薄壳理论可以

式⑸），运用JC法求得筒体的可靠度计算公式如下:收稿日期：2019-04-25作者筒介：罗惠敏（1982-）,女，辽宁省抚顺市人，工程师，工程硕士，2015年毕业于北京化工大学，研究方向：压力容器设备设计工作。E-mail：1uohu imin-hqc@cnpc.com.cno第48卷第8期罗惠敏，等：椭圆封头一筒体结构可靠性设计公式推导1895参数和设计条件如表1所示。表1筒体-椭圆封头结构参数Table 1 Structure parameters of cylinder - elliptical head参数均值“标准差a设计压力丹MPa50.2设计温度77弋100注1)筒体内直径D/mm1 5003材料屈服强度S （ 16MnR ） /MPa28219.74封头长轴RJmm1 5003式中:R —材料在设计温度下的屈服强度，其值取1.5倍的设计温度

筒体长度L/mm2 000注1)下许用应力值,MPa。注1 ）此变量不是随机变量。1.2椭圆封头可靠度计算选取压力容器的可靠度为99.999%,查标准正态函 椭圆封头的应力组成同球形封头相似，除由筒 数表得0=4.27,再依据公式（6）和公式⑼使用反复迭代的

体承压所造成的一次应力外，在连接位置还存在不

方法计算，得到筒体和封头的壁》»表2所示。连贯分布的应力。参考在实际中获得的经验和材料 表2筒体-椭圆封头结构可靠性方法计算结果力学等力学理论能够得知，椭圆封头的承载状态和 Table 2 Calculation results of structure reliability method

for cylinder ・ elliptical head一个无因变量一a/b相关，所以在alb处于1.0〜2.6

部件均值“标准差o范围内时，在实际情况中使用如下的公式求出椭圆

筒体壁厚A/mm200.134封头的应力增大系数椭圆圭寸头壁厚6/mm200」34

2.2可靠性分析以上一小节通过理论公式计算得到的筒体——

式（7）可以看做2K=封头承载应力除以周向一次

椭圆封头结构为研究对象，使用ANSYS建立如图

应力，即在a/b处于1.0-2.6范围内时，椭圆封头的 1所示的有限元模型，对上述结构进行可靠性求解。承载的全部应力同内径相当的球形封头一次应力的 进行求解参数设置时，将筒体内径（R）、封头 比值为K。所以能够推到出的功能函数如下所示：长轴（& ）、筒体壁厚（“）、封头壁厚（t2 ）、设计

Z = R-S = R-K—

（8）压力（P）和屈服强度（yies ）看做符合高斯分布的

It参数。同时定义功能函数为：通过JC法计算岀等效的均数和方差，再进一

Z = yies 一 max str

( 12 )步进行计算即可得出椭圆封头的可靠性指标：式中：maxstr— 结构最大von Mises应力值,MPac通过ANSYS中的蒙特卡洛法可以求得结构的 失效概率几，即ZW0时的概率％1.3椭圆封头一筒体结构可靠度结构的可靠度为:P, = 0（0）

（ 10）失效概率为：斥=1一片=如0） （11）图1筒体-椭圆封头结构有限元模型2计算案例Fig.l Finite element model of cylinder - elliptical head

structure2.1问题描述根据ANSYS的可靠性分析结果可知：以压力容器筒体一椭圆封头结构为例，其结构（1 ）功能函数Z抽样过程（见图2 ）是平

1896当 代 化 工2019年8月均值收敛的，说明模拟次数足够。Mean Values of Samples

Result Set WZ1

rf

56 |

MEAN 0.153 76E+024048 L卜

STDEVSKEW 0.223-0.618 98E+02 08E-01I

KURT -0.415 53E+02Z 32 t

| MIN -0.586 57E+0224MAX 0.907 68E+0216Confidence Limit 95.00%8:t1

___501._

1 001._ 1 500_

2 000INumber of samples图2功能函数Z抽样次数型Fig.2 Sampling times of function Z(2 )求解结果Z (功能函数)灵敏度计算结果

如图3所示，对求解结果进行分析能够得知，yies、

P和\"对功能函数的影响较大，其余参数影响较小。

当yies增大时，结构的承载能力提升，可靠度增大。Rank-Order Correlation SensitivitiesResult Set WZ1Significant:■YIKS■ P・T1Insignificant:RRTT2Significance level:2.500%Output Parameter Z图3功能函数Z灵敏度分析图Fig.3 Sensitivity analysis of function Z(3 ) yies的取值柱状图见图4,柱状图中不存

在间隙过大和阶跃的情况，表明抽样次数足够，模

拟结果可信。HistogramResult Set WZ1AouunbuJd!>>«-£

YIES图4材料屈服强度(yies )取值柱状图Fig.4 Histogram of material yield strength (yies) value(4)在置信度为95%的情况下，Z<0的概率

为0%,即容器的失效概率为0%,此时结构的可靠 度为100%。2.3强度分析验证根据表1确定的设计参数在ANSYS有限元软

件中建立如图5所示的有限元模型。图5椭圆封头-筒体强度分析有限元模型Fig.5 Finite element model for strength analysis of elliptical

head-cylinder图5中椭圆封头和筒体的厚度均按照表1中的 均值建立有限元模型，选用PLANE 182单元，并将

单元特性修改为轴对称。在筒体下面施加符合总体

坐标系的y向o位移约束，在椭圆封头左端面施加 符合总体坐标系的x向o位移约束。在筒体和椭圆 封头内表面施加5 MPa的压力。随后进入ANSYS 的计算模块点击计算求得椭圆封头一筒体模型在此

条件下的应力分布如图6所示。33.512451.659869.807387.9547图6椭圆封头-筒体应力分布Fig.6 Stress distribution of elliptical head-cylinder从图6中可以看出最大应力位于椭圆封头和筒

体连接处，同时筒体部分和封头远离连接处部分的

应力较为均匀，同时在最大应力处的应力分布呈现

斜纹状和分层分布，所以对于椭圆封头和筒体远离

连接处部分的应力应该为一次应力，对于连接处的

应力是一次加二次应力。根据中国分析设计标准JB4732-1995《钢制压

力容器——分析设计标准》( 2005年确认)中规定

的应力分类方法如表3所示。同时结合上面的应力分析，应在椭圆封头上选

取两条路径，一条靠近椭圆封头的左侧端面，但是第48卷第8期

罗惠敏，等：椭圆封头一筒体结构可靠性设计公式推导

1897为了排除约束条件对应力分布的影响，该路径距离 MPa,但是小于1.5倍的设计应力强度244.5 MPao左侧端面的距离应该大于2厢，具体位置如图7

如果确定结构中不包含一次应力，那么可以根 中的路径1所示。据标准中的校核方法认定该结构的强度满足标准要

表3 —些典型情况的应力分类

求，但是根据上述分析，可知该结构中包含了一次

Table 3 Classification of stress in some typical cases容器应力，所以应该按照图7中所示的路径位置，在

部件位置应力的原因应力的类型所属 种类ANSYS有限元软件中使用应力线性化模块做相对 总体薄膜应力pm远离不连 内压应的路径。并依次提取出所做路径的薄膜应力和薄

续处的筒沿壁厚的应力梯度圆筒形 Q或球形体轴向温度梯薄膜应力Q膜加弯曲应力进行校核。对图7中的5条应力线性

壳尿 度弯曲应力Q化路径校核结果如表4所示。和封头或薄膜应力法兰的连 内压Pl接外弯曲应力Q表4应力线性化校核结果外部载荷或沿整个截面平均的总体Table 4 Checking results of stress linearization沿整个容力矩，或内薄膜应力应力分啟垂直Pm路径计算值计算值\\-5SJ计算值3.0SJ 器的任何压于横截面1.057/MPa截面外部载荷或沿整个截面的弯曲应力MPa/MPaMPa/MPaMPa结果* m1163131244.5通过任何筒 力矩应力分量垂直于横截面128体或封 2163123244.5通过在接管或外部载荷或局部薄膜应力Pl118头其他开孔力矩，或内弯曲应力3138244.5196489通过的附近压Q峰值应力(填角或直角)F4126163127244.5通过壳体和封头薄膜应力5125163128244.5通过任何位置Q间的温差弯曲应力Q

薄膜应力顶部内压Pm碟形封 根据表4中的应力线性化校核结果，知道使用 弯曲应力头或锥 Pb形封头过渡区或薄膜应力筒体厚度是

和筒体连 内压PL可靠性分析设计方法确定的椭圆封头和接外弯曲应力Q满足分析设计标准对结构的强度要求。同时为了保证路径1的位置正确，应该在距离

3结论1较近的位置再做一条路径2。在筒体和封头模型连

压力容器设计过程中，设计压力、筒体内直径 接处，是应力的最大位置，从保证模型安全性的角

和材料屈服强度等因素不是相互独立的，相互间存 度出发，应该在此处取一条应力线性化路径，具体

在一定的相关性，所以有必要对压力容器进行可靠

位置如图7中路径3所示。为了保证筒体的强度合

性分析和设计。本文使用JC法推导出压力容器筒 格，应该在筒体上选择两条路径，一条路径靠近筒

体和椭圆封头可靠度计算公式，同时通过计算软件 体下端面，但是距离要大于2厢，一条路径位于筒 中的可靠度求解方法对结构进行建模求解。最后使 体的中部，所做路径的具体位置如图7中路径5和 用ANSYS有限元软件中的强度分析模块对椭圆封 路径4所示。最终所有路径的位置如图7所示。头一筒体模型进行分析计算，并按照中国现行的分

析设计标准，对结构上的路径进行应力分类，并分 别校核其计算结果，可以得知该结构的强度满足标

准要求。所以该可靠度计算公式可用于筒体和椭圆

封头的可靠性设计。参考文献：[1 ]路智敏.压力容器壳体的可靠性设计及在固体火箭发动机壳体上的

应用[D].北京：北京交通大学，2009.[2] Yao C. LRFD calibration of bridge foundations subjected to scour and

risk analysis[J], Dissertations & Theses - Gradworks, 2013.[3 ] Marquez Balderrama J. A simplified method to develop LRFD prel

图7椭圆封头-筒体应力线性化路径位置iminary design charts for prestressed concrete bridges[J]. Dissertati Fig.7 Elliptical head-cylinder stress linearization path

ons & Theses - Gradworks, 2015.location:4 j Rackwitz R. a B. Flessler. Structural reliability under combined random

根据JB4732-1995《钢制压力容器一分析设计标

load sequences[J], Computers & Structures, 197& 9(5): 489- 494.[5]孙博•烧结炉压力容器的应力分析与可靠性分析[D].沈阳：沈阳工

准》(2005年确认)中规定的16MnR在100紀下的

业大学,2014.[6 J Cai B, et al. Exploratory study on load and resistance factor design of 设计应力强度为163 MPa,根据图5中所示的计算结

pressure vessel for subsea blowout preventers[J]. Engineering Failure 果可知，本文选用的筒体一椭圆封头模型的最大应力

Analysis, 2013, 27(1): 119- 129.[7 ]胡瀚元，谢禹钧.黄新，等.基于有限元法的高压球罐强度可靠性分析为196.839 MPa,大于16MnR的设计应力强度163[J].当代化工，2005,44(01):187-189.