霞浦县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 为了得到函数A．向右平移C．向右平移

个单位长度 个单位长度

222的图象，只需把函数y=sin3x的图象（ ）

B．向左平移D．向左平移

个单位长度 个单位长度

2． 在ABC中，sinAsinBsinCsinBsinC，则A的取值范围是（ ）1111]

] B．[,) C. (0,] D．[,) 66333． 棱长为2的正方体的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（ ）

A．(0,A．4 B．6 C．8 D．10

4． 如图所示，在三棱锥PABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ）111]

A．2对 B．3对 C．4对 D．6对



5． 以下四个命题中，真命题的是（ ） A．x(0,)，sinxtanx

2B．“对任意的xR，x2x10”的否定是“存在x0R，x0x010

C．R，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数 D．ABC中，“sinAsinBcosAcosB”是“C2”的充要条件

【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力． 6． 设函数fxex2x1axa，其中a1，若存在唯一的整数，使得ft0，则的

取值范围是（ ） A．333333,1 B．, C．, D．,11111] 2e2e42e42e第 1 页，共 16 页

yx2

7． 已知实数x,y满足不等式组xy4，若目标函数zymx取得最大值时有唯一的最优解(1,3)，则

3xy5

实数m的取值范围是（ ）

A．m1 B．0m1 C．m1 D．m1

【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.

8． 底面为矩形的四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的表面上，且O在底面ABCD内，PO⊥平面ABCD，当四棱锥P-ABCD的体积的最大值为18时，球O的表面积为（ ） A．36π C．60π A．（￢p）∨q

B．48π D．72π

B．p∨q C．p∧q D．（￢p）∧（￢q）

展开式中x﹣的系数为（ ）

3

9． 已知复合命题p∧（￢q）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ）

10．487被7除的余数为a（0≤a＜7），则A．4320 B．﹣4320

C．20

D．﹣20

11．已知双曲线和离心率为sin4的椭圆有相同的焦点F1、F2，P是两曲线的一个公共点，若

1，则双曲线的离心率等于（ ） 2567A． B． C． D．

222cosF1PF212．直线l⊂平面α，直线m⊄平面α，命题p：“若直线m⊥α，则m⊥l”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（ ） A．0

B．1

C．2

D．3

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种设备每天能生产A类产品5件和B类产品10件，乙种设备每天能生产A类产品6件和B类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A类产品50件，B类产品140件，所需租赁费最少为__________元. 14．设某总体是由编号为01,02,…,19,20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取6个个体，选取方 法是从随机数表第1行的第3列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体编号为 ________．

1818 0792 44 1716 5809 7983 8619 6 206 7650 0310 5523 05 0526 6238

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【命题意图】本题考查抽样方法等基础知识，意在考查统计的思想． 15．在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若ccosBa则边c的最小值为_______．

【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力．

16．自圆C：(x3)(y4)4外一点P(x,y)引该圆的一条切线，切点为Q，切线的长度等于点P到原点O的长，则PQ的最小值为（ ） A．

2213b，ABC的面积Sc，

1221321 B．3 C．4 D． 1010【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．

三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．（本题满分15分）

如图，已知长方形ABCD中，将ADM沿AM折起，使得平面ADMM为DC的中点，AB2，AD1，平面ABCM．

（1）求证：ADBM；

（2）若DEDB(01)，当二面角EAMD大小为

时，求的值． 3

【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．

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18．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111]

如图，点C为圆O上一点，CP为圆的切线，CE为圆的直径，CP3.

16，求CE的长； 5（2）若连接OP并延长交圆O于A,B两点，CDOP于D，求CD的长.

（1）若PE交圆O于点F，EF

19．已知定义在3,2的一次函数f(x)为单调增函数，且值域为2,7． （1）求f(x)的解析式；

（2）求函数f[f(x)]的解析式并确定其定义域．

20．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B的考生有10人．

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（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；

（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；

（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．

21．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)xa(aR).

（1）当a1时，解不等式f(x)2x11；

（2）当x(2,1)时，x12xa1f(x)，求的取值范围.

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22．设A（x0，y0）（x0，y0≠0）是椭圆T：

+y2=1（m＞0）上一点，它关于y轴、原点、x轴的对称点依

次为B，C，D．E是椭圆T上不同于A的另外一点，且AE⊥AC，如图所示． （Ⅰ） 若点A横坐标为

，且BD∥AE，求m的值；

+y2=（

2

）上．

（Ⅱ）求证：直线BD与CE的交点Q总在椭圆

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霞浦县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1． 【答案】A

个单位长度，可得y=sin3（x﹣

）=sin（3x﹣

）的图象，

【解析】解：把函数y=sin3x的图象向右平移

故选：A．

【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．

2． 【答案】C 【

解

析

】

考点：三角形中正余弦定理的运用. 3． 【答案】B 【解析】

考

点：球与几何体 4． 【答案】B 【解析】

试题分析：三棱锥PABC中，则PA与BC、PC与AB、PB与AC都是异面直线，所以共有三对，故选B．

考点：异面直线的判定． 5． 【答案】D

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6． 【答案】D 【解析】

考

点：函数导数与不等式．1 数gxe范围.

7． 【答案】C

【解析】画出可行域如图所示，A(1,3)，要使目标函数zymx取得最大值时有唯一的最优解(1,3)，则需直线l过点A时截距最大，即z最大，此时kl1即可.

x【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令fx0将函数变为两个函

2x1,hxaxa，将题意中的“存在唯一整数，使得gt在直线hx的下方”，转化为

存在唯一的整数，使得gt在直线hxaxa的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得m的取值

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8． 【答案】

【解析】选A.设球O的半径为R，矩形ABCD的长，宽分别为a，b， 则有a2＋b2＝4R2≥2ab，∴ab≤2R2，

1

又V四棱锥P－ABCD＝S矩形ABCD·PO

3

12＝abR≤R3. 332

∴R3＝18，则R＝3， 3

∴球O的表面积为S＝4πR2＝36π，选A. 9． 【答案】B

【解析】解：命题p∧（￢q）是真命题，则p为真命题，￢q也为真命题， 可推出￢p为假命题，q为假命题， 故为真命题的是p∨q， 故选：B．

【点评】本题考查复合命题的真假判断，注意p∨q全假时假，p∧q全真时真．

10．【答案】B

解析：解：487=（49﹣1）7=∵487被7除的余数为a（0≤a＜7）， ∴a=6， ∴

展开式的通项为Tr+1=

，

﹣

+…+

﹣1，

令6﹣3r=﹣3，可得r=3， ∴

故选：B．.

展开式中x﹣的系数为

3

=﹣4320，

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11．【答案】C 【解析】

试题分析：设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，焦距为2c，PF1m，PF2n，且不妨设

1，由余弦定理可知：22a123a2132222224，设双曲线的离心率为，则4cmnmn，4ca13a2，24，解

cc22e（）26得e.故答案选C．

2mn，由mn2a1，mn2a2得ma1a2，na1a2，又cosF1PF2考点：椭圆的简单性质．

【思路点晴】本题主要考查圆锥曲线的定义和离心率.根据椭圆和双曲线的定义，由P为公共点，可把焦半径接着用余弦定理表示cosF1PF2PFPF2的长度用椭圆的半长轴以及双曲线的半实轴a1,a2来表示，1、21，2成为一个关于a1,a2以及的齐次式，等式两边同时除以c，即可求得离心率.圆锥曲线问题在选择填空中以考查定义和几何性质为主. 12．【答案】B

【解析】解：∵直线l⊂平面α，直线m⊄平面α，命题p：“若直线m⊥α，则m⊥l”， ∴命题P是真命题，∴命题P的逆否命题是真命题； ￢P：“若直线m不垂直于α，则m不垂直于l”，

∵￢P是假命题，∴命题p的逆命题和否命题都是假命题． 故选：B．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）

13．【答案】2300 【解析】111]

x0y0试题分析：根据题意设租赁甲设备，乙设备，则，求目标函数Z200x300y的

5x6y5010x20y140最小值.作出可行域如图所示，从图中可以看出，直线在可行域上移动时，当直线的截距最小时，取最小值2300.

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1111]

考点：简单线性规划.

【方法点晴】本题是一道关于求实际问题中的最值的题目，可以采用线性规划的知识进行求解；细查题意，设甲种设备需要生产天，乙种设备需要生产y天，该公司所需租赁费为Z元，则Z200x300y，接下来列出满足条件的约束条件，结合目标函数，然后利用线性规划的应用，求出最优解，即可得出租赁费的最小值. 14．【答案】19

【解析】由题意可得，选取的这6个个体分别为18,07,17,16,09,19，故选出的第6个个体编号为19． 15．【答案】1

16．【答案】D 【

解

析

】

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三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17．【答案】（1）详见解析；（2）233. 【解析】（1）由于AB2，AMBM∴BM平面ADM，…………3分

又∵AD平面ADM，∴有ADBM；……………6分

2，则BMAM，

又∵平面ADM平面ABCM，平面ADM平面ABCM＝AM，BM平面ABCM，

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18．【答案】（1）CE4；（2）CD【解析】

试题分析：（1）由切线的性质可知ECP∽EFC，由相似三角形性质知EF:CECE:EP,可得CE4；（2）由切割线定理可得CPBP(4BP)，求出BP,OP,再由CDOPOCCP,求出CD的值. 1 试题解析：

（1）因为CP是圆O的切线，CE是圆O的直径，所以CPCE，CFE90，所以ECP∽EFC,

02613. 13设CEx，EP所以x2x29，又因为ECP∽EFC，所以EF:CECE:EP，

162x9，解得x4. 5考点：1.圆的切线的性质；2.切割线定理；3.相似三角形性质.

19．【答案】（1）f(x)x5，x3,2；（2）ff(x)x10，x3. 【

解

析

】

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试

题解析：

（1）设f(x)kxb(k0)，111] 由题意有：∴f(x)x5，x3,2． 考点：待定系数法．

3kb2,k1,

解得

2kb7,b5,

（2）f(f(x))f(x5)x10，x3．

20．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为B的考生有10人， 所以该考场有10÷0.25=40人，

所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为A的人数为： 40×（1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025）=40×0.075=3人；

（Ⅱ）该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为：

×=2.9；

（Ⅲ）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A， 所以还有2人只有一个科目得分为A，

设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，

则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为：

Ω={{甲，乙}，{甲，丙}，{甲，丁}，{乙，丙}，{乙，丁}，{丙，丁}}，一共有6个基本事件．

设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A”为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个， 则P（B）=

．

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【点评】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容．

21．【答案】（1）xx1或x1；（2）(,2]. 【解析】

题解析：（1）因为f(x)2x11，所以x12x11， 即x12x11，

当x1时，x12x11，∴x1，∴x1，从而x1；

当

12x1时，1x2x11，∴3x3，∴x1，从而不等式无解； 当x12时，1x2x11，∴x1，从而x1；

综上，不等式的解集为xx1或x1.

（2）由x12xa1f(x)，得x1xa2xa1， 因为x1xaxax12xa1，

所以当(x1)(xa)0时，x1xa2xa1； 当(x1)(xa)0时，x1xa2xa1

记不等式(x1)(xa)0的解集为A，则(2,1)A，故a2， 所以的取值范围是(,2].

考点：1.含绝对值的不等式；2.分类讨论. 22．【答案】

【解析】（Ⅰ）解：∵BD∥AE，AE⊥AC， ∴BD⊥AC，可知A（），

故

，m=2；

（Ⅱ）证明：由对称性可知B（﹣x0，y0），C（﹣x0，﹣y0），D（x0，﹣y0），四边形ABCD为矩形，设E（x1，y1），由于A，E均在椭圆T上，则

，

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试

由②﹣①得：（x1+x0）（x1﹣x0）+（m+1）（y1+y0）（y1﹣y0）=0， 显然x1≠x0，从而

∵AE⊥AC，∴kAE•kAC=﹣1，

=

，

∴，

解得，

代入椭圆方程，知．

【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义的应用，关键是利用椭圆的对称性寻求点的坐标间的关系，体现了整体运算思想方法，是中档题．

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