桂花坪实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

一、选择题

1、 （ 2分 ） 如图，数轴上A，B两点分别对应实数a、b，则下列结论中正确的是（ ）

A. a+b＞0 B. ab＞0 C. 【答案】C

【考点】实数在数轴上的表示

D. a+ab-b＜0

【解析】【解答】解：由数轴可知：b＜-1＜0＜a＜1，A.∵b＜-1＜0＜a＜1，∴a+b＜0，故错误，A符号题意；B.∵b＜0，a＞0，∴ab＜0，故错误，B不符号题意；C.∵b＜0，a＞0，∴原式=1-1=0，故正确，C符号题意；

D.∵b＜0，0＜a＜1，∴a-1＜0，∴原式=b（a-1）+a＞0，故错误，D不符号题意；故答案为：C.

【分析】由数轴可知b＜-1＜0＜a＜1，再对各项一一分析即可得出答案.

2、 （ 2分 ） 实数a在数轴上对应的点如图所示，则a，﹣a，1的大小关系正确的是（ ）

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A. a＜﹣a＜1 B. ﹣a＜a＜1 C. 1＜﹣a＜a D. a＜1＜﹣a【答案】D

【考点】实数在数轴上的表示，实数大小的比较

【解析】【解答】解：由数轴上a的位置可知a＜0，|a|＞1；

设a=﹣2，则﹣a=2，∵﹣2＜1＜2∴a＜1＜﹣a，故答案为：D．

【分析】由数轴得：a<0，且

大于1；所以，

>1>a.又因为a<0，所以

=-a.所以最终选D

3、 （ 2分 ） 如果- 是数a的立方根，-

是b的一个平方根，则a10×b9等于（ ）

A. 2 B. -2 C. 1 D. -1【答案】A

【考点】平方根，立方根及开立方，含乘方的有理数混合运算

【解析】【解答】解： 由题意得，a=-2，b= 所以a10×b9=（-2）10×（

）9=2，故答案为：A

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【分析】根据立方根的意义，a=案。

=-2，b==,从而代入代数式根据有理数的混合运算算出答

4、 （ 2分 ） 下列各组数值是二元一次方程x﹣3y=4的解的是（ ）

A.

B.

C.

D.

【答案】A

【考点】二元一次方程的解

【解析】【解答】解：A、将x=1，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=1+3=4，右边为4，符合题意；B、将x=2，y=1代入方程左边得：x﹣3y=2﹣3=﹣1，右边为4，不符合题意；C、将x=﹣1，y=﹣2代入方程左边得：x﹣3y=﹣1+6=5，右边为4，不符合题意；D、将x=4，y=﹣1代入方程左边得：x﹣3y=4+3=7，右边为4，不符合题意．故答案为：A

【分析】由二元一次方程的解的意义，将选项中的x、y的值代入已知的方程检验即可判断求解。

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5、 （ 2分 ） 在数 ， ， ， ，0中，无理数的个数是（ ）

A.1B.2C.3D.4【答案】B

【考点】无理数的认识

【解析】【解答】在数 ， 故答案为：B.

， ， 是无理数,

， ，0中，

【分析】无理数是指无限不循环小数。根据无理数的定义即可求解。

6、 （ 2分 ） 如图，在五边形ABCDE中，AB∥DE，BC⊥CD，∠1、∠2分别是与∠ABC、∠EDC相邻的外角，则∠1＋∠2等于（ ）

A. 150° B. 135° C. 120° D. 90°

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【答案】D

【考点】对顶角、邻补角，平行线的性质，三角形内角和定理

【解析】【解答】解 ：连接BD，

∵BC⊥CD，∴∠C=90∘，

∴∠CBD+∠CDB=180∘−90∘=90∘∵AB∥DE，

∴∠ABD+∠EDB=180∘ ，

∴∠1+∠2=180∘−∠ABC+180∘−∠EDC=360∘−（∠ABC+∠EDC）=360∘−（∠ABD+∠CBD+∠EDB+∠CDB）=360∘−（90∘+180∘）=90∘故选D.

【分析】连接BD，根据三角形内角和定理求出∠CBD+∠CDB=90°，根据平行线的性质求出∠ABD+∠EDB=180°，然后根据邻补角的定义及角的和差即可求出答案．

7、 （ 2分 ） 下列说法中错误的是（ ） A.

中的

可以是正数、负数或零

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B.C.数 D.数

中的 不可能是负数

的平方根有两个的立方根有一个

【答案】 C

【考点】平方根，立方根及开立方

【解析】【解答】A选项中 B选项中

表示a的立方根，正数，负数和零都有立方根，所以正确；

表示a的算术平方根，正数和零都有算术平方根，而负数没有算术平方根，所以正确；

C选项中正数的平方根有两个，零的平方根是零，负数没有平方根，所以数a是非负数时才有两个平方根，所以错误；

D选项中任何数都有立方根，所以正确。 故答案为：C

【分析】正数有两个平方根，零的平方根是零，负数没有平方根，任何一个数都有一个立方根，A选项中被开方数a可以是正数，负数或零，B选项中的被开方数只能是非负数，不能是负数，C选项中只有非负数才有平方根，而a有可能是负数，D选项中任何一个数都有一个立方根。

8、 （ 2分 ） 如果关于 的不等式 A.B.

的解集为 ，那么 的取值范围是 （ ）

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C.

D.

【答案】 D

【考点】不等式的解及解集

【解析】【解答】解：根据题意中不等号的方向发生了改变，可知利用了不等式的性质3，不等式的两边同时

乘以或除以一个负数，不等号的方向改变，因此可知2a+1＜0，解得 故答案为：D

.

【分析】先根据不等式的性质②（注意不等式的符号）得出2a+1＜0，然后解不等式即可得出答案。

9、 （ 2分 ） 如图，下列说法中错误的是（ ）

A. ∠GBD和∠HCE是同位角B. ∠ABD和∠ACE是同位角C. ∠FBC和∠ACE是内错角D. ∠GBC和∠BCE是同旁内角【答案】A

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【考点】同位角、内错角、同旁内角

【解析】【解答】解：A、∠GBD和∠HCE不符合同位角的定义，故本选项正确；B、∠ABD和∠ACE是同位角，故本选项错误；C、∠FBC和∠ACE是内错角，故本选项错误；D、∠GBC和∠BCE是同旁内角，故本选项错误；故答案为：A．

【分析】】∠GBD和∠HCE是由两条直线被另两条直线所截形成的两个角，一共有四条直线，不是同位角.

10、（ 2分 ） 若m>n，且amA. a>0 B. a<0 C. a=0 D. a 【答案】B

【考点】不等式及其性质

0

【解析】【解答】解：根据题意，在不等式的两边都乘以a后，不等号方向发生了改变，根据不等式的性质，所乘的数一定是负数．故答案为：B

【分析】不等式的两边都乘（或都除以）同一个负数，必须把不等号的方向改变，所得到的不等式成立。

11、（ 2分 ） 下列说法：① ；②数轴上的点与实数成一一对应关系；③-2是 的平

方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个

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数有（ ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个【答案】C

【考点】实数及其分类，实数在数轴上的表示，实数的运算，无理数的认识

【解析】【解答】解：① =10，故说法错误；

②数轴上的点与实数成一一对应关系，故说法正确；③-2是

的平方根，故说法正确；

④任何实数不是有理数就是无理数，故说法正确；⑤两个无理数的和还是无理数，如

与-

的和是0，是有理数，故说法错误；

⑥无理数都是无限小数，故说法正确．故正确的是②③④⑥共4个．故答案为：C．

【分析】根据二次根式的性质，一个数的平方的算术平方根等于它的绝对值；数轴上的点与实数成一一对应关系；一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，

=4，-2是4的一个平方根；实数分为有理数和

无理数，故任何实数不是有理数就是无理数；两个无理数的和不一定是无理数；无理数是无限不循环的小数，故无理数都是无限小数；根据这些结论即可一一判断。

12、（ 2分 ） 如图，下列结论正确的是（ ）

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A.

B.C.D.

【答案】 B

【考点】实数在数轴上的表示，实数大小的比较，实数的绝对值

【解析】【解答】解：A. ,不符合题意.

B. C. D.

，符合题意. ,不符合题意.,不符合题意.

故答案为：B.

【分析】A 根据数轴上表示的实数，右边的总比左边的数大即可作出判断。B 利用分子相同的两个数，分母大的反而小即可判断。C 根据一个数的绝对值就是数轴上的点到原点的距离即可作出判断即可。D 几个有理数相乘，积的符号由负因数的个数确定，当负因数的个数是偶数时，积为正，当负因数的个数是奇数时，积为负，据此作出判断即可。

二、填空题

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13、（ 1分 ） 如图

（ 1 ）两条直线相交于一点有2组不同的对顶角；（ 2 ）三条直线相交于一点有6组不同的对顶角；（ 3 ）四条直线相交于一点有12组不同的对顶角；

（ 4 ）n条直线相交于同一点有________组不同对顶角．（如图所示） 【答案】n（n+1）

【考点】对顶角、邻补角，探索图形规律

【解析】【解答】观察图形可知，n条直线相交于同一点有（1+2+…+n）×2= ×2=n（n+1）组不同对顶

角．故答案为：n（n+1）．【分析】根据图形得到两条直线相交于一点有2组不同的对顶角；三条直线相交于一点有6组不同的对顶角；四条直线相交于一点有12组不同的对顶角···；n条直线相交于同一点有n（n+1）组不同对顶角．

14、（ 1分 ） 七年级某班共有30名学生，调查该班学生每周用于做数学作业的时间，在这个调查中．总体是________．

【答案】该班所有学生每周用于数学作业的时间 【考点】总体、个体、样本、样本容量

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【解析】【解答】解：调查七年级该班学生每周用于数学作业的时间，在这个调查中，总体是：该班所有学生每周用于数学作业的时间，故答案为：该班所有学生每周用于数学作业的时间【分析】总体是指考查的对象的全体，根据总体的概念即可确定结论.

15、（ 1分 ） 把命题“同位角相等”改写成“如果……那么……”的形式是________ 【答案】如果两个角是同位角，那么这两个角相等。 【考点】命题与定理

【解析】【解答】解：如果两个角是同位角，那么这两个角相等。

【分析】任意一个命题都有可以写成如果……那么……的形式，如果后面是题设，那么的后面是结论。

16、（ 1分 ） 关于x，y的方程组 【答案】 2

【考点】解二元一次方程组

中，若 的值为 ，则 m=________。

【解析】【解答】解： 由

得：3mx=9

∴3×m=9

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解之：m=2 故答案为：2

【分析】观察方程组中同一未知数的系数的特点：y的系数互为相反数，因此将两方程相加，可得出3mx=9，再将x的值代入方程求出m的值。

17、（ 1分 ） 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数为________

【答案】30°

【考点】平行线的性质

【解析】【解答】解 ：

∵直尺的两对边互相平行∴∠3=∠1=60∘ ， ∴∠2=90∘−60∘=30∘

【分析】根据二直线平行同位角相等得出∠3=∠1=60∘ ， 再根据平角的定义即可得出答案。

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18、（ 6分 ） 填写理由

AB⊥BC,∠1+∠2=90°,∠2=∠3.BE与DF平行吗?为什么?

解:BE∥/DF∵AB⊥BC,∠ABC=________即∠3+∠4=________又∵∠1+∠2=90°,且∠2=∠3

∴________=________理由是：________∴BE∥DF理由是:________

【答案】90°；90°；∠1、；∠4；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行 【考点】余角和补角，垂线，平行线的判定与性质

【解析】【解答】解：∵AB⊥BC，

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∴∠ABC=90∘，即∠3+∠4=90∘.又∵∠1+∠2=90∘，且∠2=∠3，∴∠1=∠4，

理由是：等角的余角相等，∴BE∥DF.

理由是：同位角相等，两直线平行。

故答案为：90；90；∠1，∠4；等角的余角相等；同位角相等，两直线平行。

【分析】根据AB⊥BC，得出∠ABC为直角，可得出∠3与∠4互余，再由∠1与∠2互余，可得出∠2=∠3，利用等角的余角相等得到∠1=∠4，利用同位角相等两直线平行即可得证．。

三、解答题

19、（ 5分 ）

【答案】解：

（1）×2003-（2）×2002得：

（20032-20022）y=6007×2003-6008×2002，4005y=6007×2003-（6007+1）×2002，4005y=6007×2003-6007×2002-2002，

，

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4005y=6007×（2003-2002）-2002，4005y=4005，∴y=1，

将y=1代入（1）得：x=2，

∴原方程组的解为：.

【考点】解二元一次方程组

【解析】【分析】（1）×2003-（2）×2002将二元方程组转化成一元一次方程，解之可求得y的值，将y值代入（1）可求得x值，从而得出原方程组的解.

20、（ 10分 ） 计算： （1）（2）|

+ -2|-

【答案】（1）解：原式=10－2=8（2）解：原式= 【考点】实数的运算

【解析】【分析】（1）100的算数平方根是10，-8的立方根为-2，所以结果为8;

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（2）比较与2 的大小，因为<2，所以去掉绝对值符号时要变成2-， 开方后是2，所以化简

后为

.

21、（ 5分 ）

【答案】解：（2）+（3）得：5x=2，

∴x=，由（2）得：y=x+3z-4 （4），将（4）代入（1）得：2x-3（x+3z-4 ）+4z=12，解得：z=-，

将x=，z=-代入（4）得：

y=-，

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，

∴原方程组的解为：.

【考点】三元一次方程组解法及应用

【解析】【分析】（2）+（3）可解得x值，由（2）变形得：y=x+3z-4 （4），将（4）代入（1）可解得z的值，将x、z的值代入（4）可求得y的值，从而得出原方程组的解.

22、（ 10分 ） 解方程组

（1）解方程组

（2）解不等式组 ．

【答案】（1）解： ①×2﹣②，得：3x=6，解得：x=2，

将x=2代入①，得：4+y=5，解得：y=1，

则方程组的解为

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（2）解：解不等式4（x﹣3）＞﹣1，得：x＞ 解不等式

+3＞x，得：x＜6，

＜x＜6

，

则不等式组的解集为

【考点】解二元一次方程组，解一元一次不等式组

【解析】【分析】第一题是解二元一次方程组，可用加减消元法解也可用代入消元法，因为方程（1）中y的系数为1，（2）中x的系数为1.

第二题是不等式组，应先将第一个不等式去括号、合并同类项求出解集，再将第二个去分母，求出解集，即可得到不等式组的解集.

23、（ 5分 ） 如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么？（保留作图痕迹，不写作法和证明）理由是： ▲ .

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【答案】解：垂线段最短。 【考点】垂线段最短

【解析】【分析】直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短。所以要求水池M和河流之间的渠道最短，过点M作河流所在直线的垂线即可。

24、（ 5分 ） 把下列各数填在相应的大括号里：

正分数集合：｛ ｝；负有理数集合：｛ ｝；无理数集合：｛ ｝；非负整数集合：｛ ｝.

【答案】解：正分数集合：｛|-3.5|，10%， …… ｝；负有理数集合：｛-（+4）， 无理数集合：｛

非负整数集合：｛0，2013，…… ｝.

，…… ｝；

，……｝；

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【考点】有理数及其分类，无理数的认识

【解析】【分析】根据有理数的分类：正分数和负分数统称为分数。正有理数、0、负有理数统称有理数。非负整数包括正整数和0；无理数是无限不循环的小数。将各个数准确填在相应的括号里。

25、（ 5分 ） 解方程组

【答案】解：由①整理得x=2-3y将③代入②得3（2-3y）-y=-4-10y=-10y=1

将y=1代入③得x=-1所以原方程组的解为

【考点】解二元一次方程组

【解析】【分析】令一方法可以由②得y=3x+4,再代入①消去y.本题采用了代入消元法．在某个未知数（元）的系数为±1时，最适宜用代数消元法．

26、（ 5分 ） 如图所示，直线AB、CD、EF相交于点O，CD⊥AB，∠AOE:∠AOD=3:5,求∠BOF与∠DOF的度数.

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【答案】解：∵∠AOE:∠AOD=3:5,∠AOD=90°,

∴∠AOB=90°× =54°；∵∠BOF=∠AOF=54°,

∴∠DOF=90°-54°=36°故答案为：

,

【考点】对顶角、邻补角

【解析】【分析】因为∠AOD为直角，所以根据∠AOE和∠AOD的比例关系可求出∠AOE的度数，再利用对顶角相等可知∠BOF的值，进而求出∠DOF的值.

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