第３３卷第１期 应用光学 ＶｏＩ．３３ Ｎｏ．１ ２０１２年１月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｐｐｌｉｅｄ Ｏｐｔｉｃｓ Ｊａｎ．２０１２ 文章编号：１００２—２０８２（２０１２）０１—０１２９—０５ 一种正六边形检测方法的研究 周志峰 （上海工程技术大学机械工程学院，上海２０１６２０） 摘 要：提出了一种基于几何特征的正六边形检测方法。在简述Ｈｏｕｇｈ变换原理和正六边形 特点的基础上，把正六边形的检测分解成直线和圆的检测，以及线段长度和直线夹角的计算。 利用检测到的直线，在图像平面内建立直线方程，依据直线方程，计算相邻两条直线的夹角和交 点，求出每条边的长度，同时检测６个交点是否均匀分布在同一圆周上。在螺栓头部正六边形 检测实验中，角度测量误差为Ｏ．３８ ，边长测量误差为０．８５ 。结果表明，该方法是有效的，能 准确地检测出图像中的正六边形。 关键词：正六边形检测；视觉检测；Ｈｏｕｇｈ变换；六角螺栓 中闰分类号：ＴＮ９１１．７２ 文献标志码：Ａ ｄｏｉ：１０．５７６８／ＪＡＯ２０１２３３．０１０３００６ Ｖｉｓｕａｉ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｒｅｇｕｌａｒ ｈｅｘａｇｏｎ ｚＨ０Ｕ Ｚｈｉ—ｆｅｎｇ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０１６２０，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ｖｉｓｉｏｎ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｔｏ ｄｅｔｅｃｔ ｒｅｇｕｌａｒ ｈｅｘａ— ｇｏｎ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｈｏｕｇｈ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｇｕｌａｒ ｈｅｘａｇｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ａｒｅ ｂｒｉｅｆｌｙ ｉｎｔｒｏ— ｄｕｃｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｒｅｇｕｌａｒ ｈｅｘａｇｏｎ ｉｓ ｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄ ｉｎｔｏ ｔｈｅ ｌｉｎｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｃｉｒｃｌｅ ｄｅ— ｔｅｃｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｌｅｎｇｔｈｓ ｏｆ ｌｉｎｅ ｓｅｇｍｅｎｔｓ ａｎｄ ｔｈｅ ａｎｇｌｅｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ａｄｊａｃｅｎｔ ｌｉｎｅｓ． Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｄｅｔｅｃｔｅｄ ｌｉｎｅ ｓｅｇｍｅｎｔｓ，ｔｈｅ ｌｉｎｅ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ａｒｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｉｍａｇｅ ｐｌａｎｅ．Ｔｈｅ ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ ｐｏｉｎｔｓ ｏｆ ａｄｊａｃｅｎｔ ｌｉｎｅｓ ａｎｄ ｔｈｅ ａｎｇｌｅｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｗｏ ａｄｊａｃｅｎｔ ｌｉｎｅｓ ａｒｅ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ ｌｉｎｅ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅ ｌｅｎｇｔｈ ｏｆ ｅｖｅｒｙ ｓｉｄｅ ｏｆ ｒｅｇｕｌａｒ ｈｅｘａｇｏｎ ｉｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｂｙ ｃｏｒｎ— ｐｕｔｉｎｇ ｔｈｅ ｄｉｓｔａｎｃｅ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｔＷＯ ａｄｊ ａｃｅｎｔ ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ ｐｏｉｎｔｓ．Ｔｈｅ ｃｉｒｃｌｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｈｏｕｇｈ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｉｓ ｅｍｐｌｏｙｅｄ ｔｏ ｉｎｓｐｅｃｔ ｗｈｅｔｈｅｒ ａｌｌ ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ ｐｏｉｎｔｓ ｌｏｃａｔｅ ａｔ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｃｉｒｃｕｍｆｅｒｅｎｃｅ．Ｔｈｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｏｆ ｈｅｘａｇｏｎ ｂｏｌｔ ｉｓ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ ｔｏ ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅ ｔｈｅ ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｅｒｒｏｒｓ ｏｆ ａｎｇｌｅｓ ａｎｄ ｓｉｄｅ ｌｅｎｇｔｈｓ ｏｆ ｒｅｇｕｌａｒ ｈｅｘａｇｏｎ ａｒｅ ０．３８％ａｎｄ ０．８５％ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｓｈｏｗｓ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｖａｌｉｄ ａｎｄ ｃａｎ ｄｅｔｅｃｔ ｒｅｇｕｌａｒ ｈｅｘａｇｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｉｍａｇｅ ｐｒｅｃｉｓｅｌｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｒｅｇｕｌａｒ ｈｅｘａｇｏｎ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ；ｖｉｓｉｏｎ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ；Ｈｏｕｇｈ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ｈｅｘａｇｏｎ ｂｏｌｔ 引言 理想的手段。美国国家标准局于上世纪八十年代 计算机视觉检测具有非接触、速度快、精度 在调查的基础上曾作过预测：今后工业检测工作 高、抗干扰能力强等优点，在机械加工精度检 的８０％将由视觉检测技术完成。经过十多年的发 测 ２］、工件尺寸测量 。＿６］、产品检测 蜘等方面正得 展，计算机视觉检测技术取得了长足的发展，应用 到越来越广泛的应用，为非接触测量提供了一个 领域已覆盖汽车、钢铁、微电子等几乎所有的现代 收稿日期：２０１０—１２—０２； 修回日期：２０１１—０１—１０ 基金项目：上海高校选拔培养优秀青年教师科研专项基金（ｇｉｄ０８０３６） 作者简介：周志峰（１９７６一），男，江苏常州人，博士，副教授，主要从事测试计量技术方面的研究。Ｅ－ｍａｉｌ：ｚｈｏｕｓｊｔｕ＠１２６．ｃｏｒｎ ・１３Ｏ・ 应用光学２０１２，３３（１）周志峰：一种正方边形检测方法的研究 制造业领域。 直线、圆等基本图形单元的检测是计算机视 觉检测中一个十分重要的方面，大部分基本图像 单元的检测都是基于Ｈｏｕｇｈ变换，其基本原理是 利用点与线的对偶性，原始图像空间的给定曲线 通过Ｈｏｕｇｈ变换后成为参数空间的一个点，把原 始图像中给定曲线的检测问题转化为寻找参数空 间中的峰值问题。Ｈｏｕｇｈ变换是图像处理中几何 形状识别的基本方法之一，被检测的图像单元必 须有明确的数学表达形式，例如直线方程或圆方 程，通过坐标变换，把图像空间的数学表达式变换 到参数空间进行处理。然而在实际应用中，有些 图形单元也比较常见，却没有明确的表达式或很 难用数学方程来描述，例如正六边形，这意味着直 接用Ｈｏｕｇｈ变换来检测这些图形单元是不可能 的。针对这种情况，本文以正六边形的检测为例， 间接利用Ｈｏｕｇｈ变换，提出了一种正六边形检测 方法，并把该方法应用于六角螺栓头部正六边形 的检测。 １正六边形检测原理 直线、圆等基本图形单元具有明确的数学表 ｃｏｓ 一 些 （２） 达式，通过Ｈｏｕｇｈ变换把图像空间给定曲线的检 测问题转化为参数空间的峰值求解问题。正六边 形和直线及圆不同的是没有明确的数学表达式。 因此直接用Ｈｏｕｇｈ变换方法来检测正六边形是不 可能的。由正六边形的几何性质可知，正六边形 的边长相等，相邻两边的夹角为１２０。，６个顶点分 布在同一个圆周上，因此可以把正六边形检测的 告 问题分解成直线检测、角度测量、边长测量和圆检 ｌ ：＝：害 （ ３ ） 测，根据它们的检测结果来判断是否为正六边形。 基于Ｈｏｕｇｈ变换的直线检测的基本原理是利 用点到线的对偶性，如图１所示。从图中可以看 其中：。一Ｉ ：：１ Ｉ：￣０；Ｄ ＝Ｉ－Ｃ１乏ｌ； 出，ｘ－ｙ坐标和ｋ－ｂ坐标有点一线的对偶性。ｘ－ｙ坐 标中的点Ｐ 与Ｐ 对应于肛６坐标中的Ｌ 与Ｌ ， ｌ 而 ６坐标中的点Ｐ。对应于ｘ－ｙ坐标中的线Ｌ。。 图１点线的对偶性 Ｆ－ｇ．１ Ｄｕａｌｉｔｙ ｂｅｔｗｅｅｎ ｐ￣ｎｔｓ ａｎｄ ｌｉｎｅｓ 应用光学２０１２，３３（１）周志峰：一种正方边形检测方法的研究 ・１３１・ 显然，（５）式表示一个顶点在（五，Ｙ ）的三维圆 于整个图像场景的识别与理解是非常重要的。对于 视觉测量而言，边缘检测则直接影响图像中图形单 元的识别和基本图像单元的测量精度。通过边缘检 测，把滤波后的灰度图像变换成黑白二值图像，进一 步突出边缘轮廓信息。经典的边缘检测是以原始图 像为基础，对图像的各个像素考察它的某个领域内 灰度阶跃变化，利用边缘邻近一阶或二阶方向导数 变化规律检测边缘。常用的边缘检测方法有Ｌ１ “］： 锥面，其物理意义是，图像空间中的一个点对应着参 数空间中的一个三维圆锥面。对于图像空间中的一 个半径固定的圆，圆周上的各个点组成的集合在参 数空间就表现为ｒ相等而ａ，ｂ不等的各个圆锥的集 合。图像空间中圆上的点映射到参数空间的一簇圆 锥的交点正好对应于圆心坐标和半径，图像空间的 圆对应着参数空间的一个点。对于参数空间适当量 化，得到一个三维的累加列阵，用来记录（口，ｂ，ｒ）。 当检测图像空间中的圆时，计算与边缘上的每一个 像素距离ｒ的所有（ａ，６），同时在对应的列阵中累 加，当对全部边缘点变换完成后，对三维列阵中的所 有累加值进行检验，其中的峰值就对应图像空间中 的圆心和半径，这样通过检测这一点就可得到圆的 参数，求得相应的圆。 图２平面圆转化成参数空间三维锥面示意图 Ｆｉｇ．２ Ｃｏｎｅ ｓｕｒｆａｃｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ，ｓｐａｃｅ ２图像预处理 在拍摄图像过程中，不可避免有外界干扰进 入，在图像上形成干扰噪声，有必要对原始图像进 行滤波去噪处理，以增强图像质量。统计滤波器 是一种非线性的空间滤波器，它的响应基于图像 滤波器包围的图像区域中像素的排列，然后用统 计排序结果决定的值代替中心像素的值。中值滤 波器是统计滤波器中最常用的一种滤波器，它用 邻域内像素灰度的中值代替该像素的值，对于一 定类型的随机噪声，提供了一种优秀的去噪能力。 通过实验对比，本文采用９×９邻域的中值滤波器 对图像进行预处理。 图像边缘［ｇ 是指图像局部区域亮度变化显著 的部分，该区域的灰度剖面一般可以看作是一个阶 跃，即从一个灰度值在很小的缓冲区域内急剧变化 到另一个灰度相差较大的灰度值。图像边缘部分集 中了图像的大部分信息，图像边缘的确定与提取对 Ｒｏｂｅｒｔｓ边缘检测算子、Ｓｏｂｅｌ边缘检测算子、Ｐｒｅｗｉｔｔ 边缘检测算子、Ｌａｐｌａｃｅ边缘检测算子、Ｃａｎｎｙ边缘 检测算子等。通过对多种边缘检测方法检测效果的 对比，实验中使用Ｃａｎｎｙ边缘检测方法进行轮廓边 缘的检测。 ３正六边形的实验检测 本文以外六角螺栓头部的六角形检测来说明 正六边形的检测，原始图像如图３所示。该图为螺 栓的俯视图，图中的六边形代表螺栓的六角形头 部。对原始图像进行中值滤波和Ｃａｎｎｙ边缘检 测，结果如图４所示，可以看出原始图像经过预处 理后仍含有大量的噪声，这主要是由钢材断面上 的油污、花纹和毛刺引起的，但六边形的边缘轮廓 还是十分清晰的。 图３外六角螺栓俯视图 Ｆｉｇ．３ Ｔｏｐ－ｖｉｅｗ ｉｍａｇｅ ｏｆ ｈｅｘａｇｏｎ ｂｏｌｔ 图４光杆螺栓俯视图 Ｆｉｇ．４ Ｐｒｅｐｒｏｃｅｓｓ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｈｅｘａｇｏｎ ｂｏｌｔ ・１３２・ 应用光学２０１２，３３（１） 周志峰：一种正方边形检测方法的研究 利用基于Ｈｏｕｇｈ变换的直线检测方法，检测 图４中包含的直线，检测结果如图５中粗实线所 示。由于六角螺栓制造工艺上的要求，螺栓头部 六变形相邻两条边并不是直接相连的，而是通过 过渡圆角把相邻两条边连接起来，因此直线检测 时相邻两条边过渡圆角处的像素点不属于任何一 条直线，相邻两条边的局部放大图如图６所示，通 过直线检测并不能直接检测出相邻两条边的交 图６相邻两边交点的检测 点。本文通过相邻两条边的直线段来求取交点， 首先在图像平面内建立坐标系，然后利用检测到 的直线段的两个端点的坐标，求出该直线段所属 直线的方程，利用（３）式求出相邻两条边的交点， 如图６中“×”所示，同样方法求出另外５个交点， 用直线段依次连接相邻的交点，构成六边形，如图 ７所示。利用得到的６个交点的坐标和平面上两 点之间距离的计算公式，可以计算出六边形每条 边的长度；利用每条边的直线方程和公式（２），可 以计算出六边形中相邻两条边的夹角；利用基于 ｈｏｕｇｈ变换的圆检测方法检测６个交点是否在同 一圆周上；把所有的检测结果画到原始图像上，结 果如图８所示，图中虚线表示６个交点所属的圆， 该圆的圆心坐标为（２３０，２３０）像素，半径为２１５像 素，６个交点中有３个交点在圆弧上，２个交点和圆 弧的偏差为１个像素，１个交点和圆弧的偏差为 １．５个像素。可以看出比较准确地检测出了螺栓 的头部六角形，其中最长边长为２１６．２１像素，最短 边长为２１３．１７像素，六边形最大内角为１２０．２８。， 最小内角为１１９．５４。。和边长、内角都相等的理想 正六边形相比，内角的最大测量误差为０．３８ ，假 设真实边长为２１５像素，边长的最大测量误差为 ０．８５％。 图５中值滤波和边缘检测结果 Ｆｉｇ．５ Ｌｉｎｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｈｅｘａｇｏｎ ｂｏｌｔ Ｆｉｇ．６ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ ｐｏｉｎｔ ｏｆ ａｄｊａｃｅｎｔ ｔｗｏ ｌｉｎｅｓ 图７壤栓头部六边形六个交点的检测 Ｆｉｇ．７ Ｓｉｘ ｉｎｔｅｒｓｅｃｔｉｏｎ ｐｏｉｎｔｓ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ 从图８中的边长和角度数据可以看出，和理想 的正六边形相比仍有一定的误差，造成这种误差 的主要原因有：１）相机分辨率，如果分辨率过低也 会影响测量精度；２）螺栓头部的六角形并不是一 个理想的正六边形，本身存在一定误差；３）Ｈｏｕｇｈ 变换时参数空间量化时步长间隔取的不合适，也 会造成一定的误差。如果从上述三方面进行改 进，检测精度还可以进一步提高。 图８螺栓头部正六边形的检测 Ｆｉｇ．８ Ｒｅｇｕｌａｒ ｈｅｘａｇｏｎ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｈｅｘａｇｏｎ ｂｏｌｔ ４ 结论 本文根据正六边形的几何特性，提出了一种 正六边形检测方法。利用Ｈｏｕｇｈ变换检测图像中 的直线段，依据检测到的直线段建立直线方程，根 应用光学２０１２，３３（Ｉ）周志峰：一种正方边形检测方法的研究 ・ １３３ ・ 据直线方程计算相邻直线段的交点，依次连接交 点构成六边形的边长，计算每条边的长度和相邻 两边的夹角，利用Ｈｏｕｇｈ变换检测６个交点是否 在同一个圆周上。在螺栓头部正六边形的检测实 验中，螺栓头部正六边形的内角测量误差为 ０．３８ ，边长测量误差为０．８５ 。结果表明，本文 ａｎｄ ｉｎｓｐｅｃｔｉｎｇ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｐａｒｔｓ［Ｊ］．Ｔｈｅ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｄｖａｎｃｅｄ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， １９９９，１５：２１７－２２１． ［７］杨淑莹，任翠池，张成．基于机器视觉的齿轮产品外 观缺陷检测［Ｊ］．天津大学学报。２００７，４Ｏ（９）： １１１１—１１１４． 方法能较准确地检测正六边形。 参考文献： ［１］罗玉梅，顾铁玲，胡德金．基于图像处理的数控曲线 磨削误差在线检测口］．上海交通大学学报，２００７（９）： １４８８—１４９１． ＬＵＯ Ｙｕ－ｍｅｉ，ＧＵ Ｔｉ￣ｌｉｎｇ，ＨＵ Ｄｅ－ｊｉｎ．Ｔｈｅ ｏｎ－ｌｉｎｅ ｅｒｒｏｒ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｉｎ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｃｏｎｔｒｏｌ ｃｕｒｖｅ ｇｒｉｎｄ— ｉｎｇ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｉｍａｇｅ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｉ－Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｈａｎｇ— ｈａｉ Ｊｉａｏ Ｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００７（９）：１４８８—１４９１（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ ｗｉｔｈ ａｎ Ｅｎｇｌｉｓｈ ａｂｓｔｒａｃｔ）． ［２］ ＳＨＡＨＡＢＩ Ｈ Ｈ。ＲＡＴＮＡＭ Ｍ Ｍ．Ｉｎ－ｃｙｃｌｅ ｍｏｎｉｔｏ— ｒｉｎｇ ｏｆ ｔｏｏｌ ｎｏｓｅ ｗｅａｒ ａｎｄ ｓｕｒｆａｃｅ ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ ｏｆ ｔｕｒｎｅｄ ｐａｒｔｓ ｕｓｉｎｇ ｍａｃｈｉｎｅ ｖｉｓｉｏｎ［Ｊ］．Ｔｈｅ Ｉｎｔｅｒｎａ— ｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ａｄｖａｎｃｅｄ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｏｌｏ— ｇＹ，２００８，２６：７２３—７３２． ［３］ 谬绣娥，肖沙里，钟先信．异形回转零件的一种图像 测量研究［Ｊ］．光学精密工程，１９９７，５（４）：９９—１０４． ＭＩＵ Ｘｉｕ－ｅ，ＸＩＡ０ Ｓｈａ—ｌｉ，ＺＨＯＮＧ Ｘｉａｎ－ｘｉｎｇ．Ｓｔｕｄｙ ｏｎ ａｎ ｉｍａｇｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｆｏｒ ｉｒｒｅｇｕｌａｒ ｒｏｔａｒｙ ｏｂｊｅｃｔｓ ［Ｊ］．Ｏｐｔｉｃｓ ａｎｄ Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９９７，５（４）： ９９—１０４．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ ｗｉｔｈ ａｎ Ｅｎｇｌｉｓｈ ａｂｓｔｒａｃｔ） ［４］ ＬＵ Ｒ Ｓ，ＬＩ Ｙ Ｆ，ＹＵ Ｑ．Ｏｎ－ｌｉｎｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔｒａｉｇｈｔｎｅｓｓ ｏｆ ｓｅａｍｌｅｓｓ ｓｔｅｅｌ ｐｉｐｅｓ ｕｓｉｎｇ ｍａｃｈｉｎｅ ｖｉ— ｓｉｏｎ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ［Ｊ］．Ｓｅｎｓｏｒｓ ａｎｄ Ａｃｔｕａｔｏｒｓ，２００１， （９４）：９５－１１０． ［５］ 林晓峰，石少莉．ＣＣＤ摄像法在工件尺寸测量中的应 用ｒＪ］．光学仪器，２００２，２４（３）：１１—１３． ＬＩＮ Ｘｉａｏ—ｆｅｎｇ。ＳＨＩ Ｓｈａｏ－ｌｉ．Ｓｉｚｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｏｆ ｗｏｒｋｐｉｅｃｅｓ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ＣＣＤ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｏｐ— ｔｉｃａｌ Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔｓ，２００２，２４（３）：１ １—１３．（ｉｎ Ｃ ｈｉｎｅｓｅ ｗｉｔｈ ａｎ Ｅｎｇｌｉｓｈ ａｂｓｔｒａｃｔ） ［６］ ＴＳＡＩ Ｄ Ｍ．Ａ ｍａｃｈｉｎｅ ｖｉｓｉｏｎ ａｐｐｒｏａｃｈ ｆｏｒ ｄｅｔｅｃｔｉｎｇ ＹＡＮＧ Ｓｈｕ—ｙｉｎｇ，ＲＥＮ Ｃｕｉ—ｃｈｉ。ＺＨＡＮＧ Ｃｈｅｎｇ． Ｄｅｆｅｃｔ ｉｎｓｐｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｇｅａｒ ｐｒｏｄｕｃｔ ａｐｐｅａｒａｎｃｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｍａｃｈｉｎｅ ｖｉｓｉｏｎ［Ｊ］．２００７，４０（９）：１１ｌｌ一１１１４．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ ｗｉｔｈ ａｎ Ｅｎｇｌｉｓｈ ａｂｓｔｒａｃｔ） ［８３张少军，苟中魁，李庆利．利用数字图像处理技术测 量直齿圆柱齿轮几何尺寸［Ｊ］．光学精密工程，２００４， １２（６）：６１９－６２４． ＺＨＡＮＧ Ｓｈａｏ－ｊｕｎ，ＧＯＵ Ｚｈｏｎｇ—ｋｕｉ，ＬＩ Ｑｉｎｇ－ｌｉ． Ｄｉｇｉｔａｌ ｉｍａｇｅ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ ｆｏｒ ｓｐｕｒ ｇｅａｒ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ［Ｊ］．Ｏｐｔｉｃｓ ａｎｄ Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， ２００４，１２（６）：６１９－６２４．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ ｗｉｔｈ ａｎ Ｅｎｇｌｉｓｈ ａｂｓｔｒａｃｔ） ‘ ［９］ 朱贵英，张瑞林．基于Ｈｏｕｇｈ变换的圆检测方法 ［Ｊ］．计算机工程与设计，２００８，２９（６）：１４６２—１４６４． ＺＨＵ Ｇｕｉ—ｙｉｎｇ，ＺＨＡＮＧ Ｒｕｉ—ｌｉｎ．Ｃｉｒｃｌｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｕ— ｓｉｎｇ Ｈｏｕｇｈ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｄｅｓｉｇｎ，２００８，２９（６）：１４６２—１４６４．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ ｗｉｔｈ ａｎ Ｅｎｇｌｉｓｈ ａｂｓｔｒａｃｔ） ［１Ｏ］ＲＡＦＡＥＬ Ｃ，ＧＯＮＺＡＬＥＺ，ＲＩＣＨＡＲＤ Ｅ Ｗ．数字图 像处理［Ｍ］．２版．阮秋琦，阮宇智，译．北京：电子工 业出版社，２００８． ＲＡＦＡＥＬ Ｃ，Ｇ０ＮＺＡＬＥＺ。ＲＩＣＨＡＲＤ Ｅ Ｗ．Ｄｉｇｉｔａｌ ｉｍａｇｅ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ［Ｍ］．２ｎｄ ｅｄ．ＲＵＡＮ Ｑｉｕ－ｑｉ，ＲＵ— ＡＮ Ｙｕ—ｚｈｉ，ｉｎｔｅｒｐｒｅｔ．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ Ｈｏｕｓｅ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ。２００８．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ） ［１１］ＲＡＦＡＥＬ Ｃ，ＧＯＮＺＡＬＥＺ，ＲＩＣＨＡＲＤ Ｅ Ｗ，等．数 字图像处理：ＭＡＴＬＡＢ版［Ｍ］．阮秋琦，译．北京： 电子工业出版社，２００８． ＲＡＦＡＥＬ Ｃ，ＧＯＮＺＡＬＥＺ，ＲＩＣＨＡＲＤ Ｅ Ｗ，ｅｔ ａ１． Ｄｉｇｉｔａｌ ｉｍａｇｅ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｕｓｉｎｇ：ＭＡＴＬＡＢ［Ｍ］． ＲＵＡＮ Ｑｉｕ－ｑｉ，ｉｎｔｅｒｐｒｅｔ．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ Ｈｏｕｓｅ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ，２００８．（ｉｎ Ｃｈｉｎｅｓｅ）．
