高中物理质谱仪和磁流体发电机习题知识点及练习题及答案

一、高中物理解题方法：质谱仪和磁流体发电机

1．质谱仪是分析同位素的重要工具，其原理简图如图所示。容器A 中有电荷量均为+q、质量不同的两种粒子，它们从小孔S1不断飘入电压为U 的加速电场（不计粒子的初速度），并沿直线从小孔S2（S1与S2连线与磁场边界垂直）进入磁感应强度大小为B 、方向垂直纸面向外的匀强磁场，最后打在照相底片D上，形成a、b两条“质谱线”。已知打在a处粒子的质量为m。不计粒子重力及粒子间的相互作用。 （1）求打在a处的粒子刚进入磁场时的速率v； （2）求S2距a 处的距离xa；

（3）若S2距b处的距离为xb，且xb=2xa，求打在b处粒子的质量mb（用m表示）。

【答案】(1)v【解析】 【详解】

22mU2qU (2)xa (3) mb=2m

Bqm（1）粒子经过电压为U的电场，由动能定理有

1qUmv20 ①

2可得

v2qU m（2）粒子通过孔S2进入匀强磁场B做匀速圆周运动，有

v2qvBm ②

raxa2ra ③

联立①②③式可得

xa（3）同（2）可得

22mU ④

Bqxb22mbU ⑤

Bq联立④⑤式并代入已知条件可得

mb=2m

2．质谱仪是一种测定带电粒子的质量及分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源S产生的各种不同正离子束（速度可看成为零），经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x．

（1）设离子质量为m、电荷量为q、加速电压为U、磁感应强度大小为B，求x的大小．

S（2）氢的三种同位素11H、1H、1H从离子源S出发，到达照相底片的位置距入口处1的距离之比xH:xD:xT为多少？ 【答案】（1）【解析】 【详解】

（1）离子在电场中被加速时，由动能定理

2322mU（2）1:2:3

BqqU12mv 2mv2进入磁场时洛伦兹力提供向心力，qvB，又x2r，

r由以上三式得

x22mU．

Bq（2）氢的三种同位素的质量数分别为1、2、3，由（1）结果知，

xH:xD:xTmH:mD:mT1:2:3．

3．质谱仪是分离和检测不同同位素的仪器，由静电分析器和磁分析器等组成的质谱仪如图所示。左侧静电分析器中有方向指向圆心O、与O点等距离处各点的场强大小相等的径向电场。右侧的磁分析器中分布着方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行，两边界间距近似为零。从离子源射出的速度很小（可认为是零）。质量为m、电荷量为q的离子经加速电场加速后以速度v从M点射入静电分析

器，沿半径为r0的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，从N点水平射出进入磁分析器，最后打在竖直放置于磁分析器左边界的探测板上Q点（Q点未标出），不计离子重力和离子间的相互作用。

（1）求加速电场的电压和静电分析器中径向电场的电场强度大小； （2）计算探测板上Q点到O点的距离和离子从M点到Q点的运动时间；

（3）若两种质量分别为m1和m2的同位素离子分别以速度v1和v2从N点射入右侧的磁分析器中，求两种离子打在探测板上的位置到N点的距离之比。

m1v1r0m2mvmv2mv2r ； （2）【答案】（1） ，； （3）。 0，

m2v2qB2vqBqr02q【解析】 【详解】

（1）离子在加速电场中，根据动能定理可知

qU解得

12mv 2mv2U＝ 2q离子在静电分析器中做匀速圆周运动，电场力提供向心力

v2qEm

r0解得

mv2E

qr0（2）离子进入磁分析器中，洛伦兹力提供向心力，做匀速圆周运动

v2qvB＝m

r解得半径

r根据几何关系可知，OQ的距离

mv qB2mvr0 qBx＝2r﹣r0＝

离子从M点到N点的运动时间

t1＝

从N点到Q点的运动时间为

r02v

t2总时间

rvmqB

t＝t1+t2＝

（3）由洛伦兹力提供向心力可知

r02vmqB

v12qv1Bm1

r12v2qv2Bm2

r2解得

r1r2m1v1 qBm2v2 qB则两种离子打在探测板上的位置到N点的距离之比为

2r1m1v1＝。 2r2m2v2

4．有一种质谱仪的工作原理图如图所示．静电分析器是四分之一圆弧的管腔，内有沿圆弧半径方向指向圆心O1的电场，且与圆心O1等距各点的电场强度大小相等．磁分析器中以O2为圆心、圆心角为90°的扇形区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行．由离子源发出一个质量为m、电荷量为q的正离子（初速度为零，重力不计），经加速电场加速后，从M点沿垂直于该点的电场方向进入静电分析器，在静电分析器中，离子沿半径为R的四分之一圆弧做匀速圆周运动，并从N点射出静电分析器．而后离子由P点射入磁分析器中，最后离子沿垂直于磁分析器下边界的方向从Q点射出，并进入收集器．已知加速电场的电压为U，磁分析器中磁场的磁感应强度大小为B．

（1）请判断磁分析器中磁场的方向；

（2）求静电分析器中离子运动轨迹处电场强度E的大小； （3）求磁分析器中Q点与圆心O2的距离d．

【答案】1）垂直纸面向外（2）E【解析】 【分析】 【详解】

2U12mU（3）d RBq（1）带正电的粒子进磁场的速度水平向右，要从下边界Q射出，P点的洛伦兹力必须竖直向下，根据洛伦兹力左手定则判断磁场方向垂直纸面向外． （2）设离子进入静电分析器时的速度为v，离子在加速电场中加速， 根据动能定理 有qU12mv① 2②

离子在静电分析器中做匀速圆周运动，指向圆心O1的电场力为向心力，有由①②解得E2U③ R（3）离子在磁分析器中做匀速圆周运动，圆心为O2，根据牛顿第二定律 有

v2qvBm④

r由题意可知，水平向右进入磁场，竖直向下离开磁场，根据几何关系可得圆周运动的轨道

 d⑤ 半径r 由①④⑤式解得

⑥

5．如图所示，质量为m、电荷量为q的粒子，从容器A下方的小孔S1不断飘入电压为U的加速电场，其初速度几乎为零。粒子经过小孔S2沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，在磁场中做匀速圆周运动，随后离开磁场。不计粒子的重力及粒子间的相互作用。

（1）判断粒子所带电荷的电性； （2）求粒子在磁场中运动的速度大小v；

（3）粒子离开磁场时的位置与小孔S2之间的距离l。 【答案】(1)带正电 (2)v【解析】 【详解】

（1）根据粒子在磁场中的偏转方向，结合左手定则可知粒子带正电； （2）粒子在电场中加速的过程有

22mU2qU (3)l BqmqU得

12mv 2v（3）洛仑兹力提供向心力

2qU mv2Bqvm

R则粒子离开磁场时的位置与小孔S2之间的距离

l2R

22mU Bq6．质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具。如图所示为一种质谱仪的原理示意图。带电粒子从容器A下方的小孔飘入电势差为U的加速电场，其初速度几乎为零，然后沿着与磁场垂直的方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中，最后打到照相底片D上。忽略重力的影响。

(1)若电荷量为+q、质量为m的粒子，由容器A进入质谱仪，最后打在底片上某处，求粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径R。

(2)若有某种元素的两种同位素的原子核由容器A进入质谱仪，在磁场中运动轨迹的直径之比为d1:d2，求它们的质量之比。

(3)若将图中的匀强磁场替换为水平向左的匀强电场，(2)中两种同位素的原子核由容器A进入质谱仪，是否会打在底片上? 是否会被分离成两股粒子束? 请通过计算说明你的观点。 【答案】(1)12mU22(2)d1: (3) 两种同位素的原子核不会打在底片上，也不会被分离d2Bq成两股粒子束 【解析】 【详解】

(1)粒子在电场中加速，根据动能定理，有

qU=

12

mv 2粒子在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，有

v2qvB=m

R解得

R(2)由(1)中结论可得

12mU Bq2m1:m2d12:d2

(3)粒子在加速电场中，根据动能定理有

12

mv 2粒子在偏转电场中，垂直电场方向做匀速直线运动

x=vt

沿电场方向做匀加速直线运动

1Eq2yt

2mqU=

解得

yE2x 4U因此两种同位素的原子核不会打在底片上，也不会被分离成两股粒子束。

7．如图是质谱仪的工作原理示意图。其中速度选择器内的磁场与电场相互垂直，磁场的磁感应强度为B1，方向垂直纸面向里。两极板间的距离为d，通过调节两极板间的电势差，可使不同速度的带电粒子沿直线通过速度选择器。带电粒子通过速度选择器之后，从O点垂直于磁场方向射入磁感应强度为B2的匀强磁场，经历半个圆周打在照相底片上。一束电荷量均为q的带电粒子射入速度选择器，当两极板间的电势差为U时，一部分粒子打到照相底片的A点；当两极板间的电势差为3U是，另一部分粒子打到照相底片的C点。经过测量O、A之间的距是A、C之间的距离的两倍。不计粒子重力。求：

（1）上述两部分粒子的速度之比； （2）上述两部分粒子的质量之比；

m1v13【答案】（1）；（2）v2m【解析】 【详解】

23 2（1）带电粒子在速度选择器中做直线运动，电场力与洛伦兹力相等，所以

qEq解得：

UqvB① dv所以上述两部分粒子的速度之比

U② Bdv1U13 v2U2（2）带电粒子在磁场中运动的向心力由洛伦兹力提供

qvB由②③解得，带电粒子的质量

12mv③ 2rqdB2 mU所以两部分粒子的质量之比为

m1r1U2133 m2r2U1212

8．如图所示，将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和带负电的微粒，从整体上来说是呈电中性）喷射入磁场，磁场中有两块金属板A、B，匀强磁场的磁感应强度为B，磁场区域有两块面积为S、相距为d的平行金属板与外电阻R相连构成一电路，气体从一侧面垂直磁场射入板间，设等离子体气流的速度为v，气体的电导率（电阻率的倒数）为g。

(1)请推导该磁流体发电机的电动势E的大小，并说明哪个极板为电源的正极； (2)流过电阻R电流的大小和方向。

BvdgS，方向为b→a

RgSd【答案】(1)Bvd，B板 (2)【解析】 【详解】

(1)由左手定则可以判断，正离子往B板偏离，负离子往A板偏离，所以B板带正电，是电源的正极；当离子不再往两边偏移时，电压稳定，即为电动势E，有：

qEqvB d解得电动势为：

EBvd

(2)因为B是电源正极，所以电流方向为b→a，电源内阻为：

r所以电流为：

d gSIEBvdBvdgSRrRdRgSd 。

gS

9．如图所示是磁流体发电机的装置，a、b组成一对平行电极，两板间距为d，板平面的面积为S，内有磁感应强度为B的匀强磁场。现持续将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒，而整体呈中性)垂直喷入磁场，每个离子的速度为v，负载电阻阻值为R，当发电机稳定发电时，负载中电阻的电流为I，求：

（1）a、b两板哪块板的电势高？ （2）磁流体发电机的电动势E； （3）两板间等离子体的电阻率。

【答案】(1) a板带正电，电势高 (2)Bdv (3) 【解析】 【详解】

BdvIRS

Id（1）根据左手定则，正电荷向上偏转，所以a板带正电，电势高。 （2）最终电荷在电场力和洛伦兹力作用下处于平衡，有

qvBq解得

E dEBdv

（3）根据闭合电路欧姆定律，有

Ir为板间电离气体的电阻，且

E Rrr联立解得电阻率的表达式为

d S BdvIRS

Id

10．磁流体推进船的动力来源于电流与磁场间的相互作用.图甲是在平静海面上某实验船的示意图，磁流体推进器由磁体、电极和矩形通道（简称通道）组成. 如图B-7乙所示，通道长a=2.0m、宽b=0.15m、高c=0.10m.工作时，在通道内沿z轴正方向加B=8T的匀强磁场；沿x轴负方向加匀强电场，使两极板间的电压U=99.6V；海水沿y轴方向流过通道.已知海水的电阻率ρ=0.20Ω・m .

求：船静止时，电源接通瞬间推进器对海水推力的大小和方向；

【答案】电源接通瞬间推进器对海水推力的大小为796.8N，方向沿y轴正方向。 【解析】 【分析】

通电后，海水受到安培力，由安培力公式即可求得海水受到的推力。 【详解】

根据安培力公式，推力F1=I1Bb，其中I1=

U RR则F1b acUU99.62.00.10bBacB8.0N796.8N R0.2对海水推力的方向沿y轴正方向（向右），

电源接通瞬间推进器对海水推力的大小为796.8N，方向沿y轴正方向。 【点睛】

本题考查电磁感应及安培力在生产生活中的应用，解题的关键在于明确题意，并要求学生能正确理解立体图形的含义，对学生空间想象能力要求较高。

11．一质量为m，电荷量为q的带正电离子，从图示质谱仪的容器A下方的小孔S 1 漂入电势差为U的匀强电场，被加速后经孔S 2 、S 3 垂直于磁场方向（该方向垂直于纸面）进入磁感应强度为B的匀强磁场．在磁场中离子沿虚线所示轨迹运动，最后打在照相底片上的D处．

（1）求出离子经孔S 2 进入磁场时的速率． （2）求出D位置到孔S 3 的距离． 【答案】（1）【解析】 【分析】 【详解】

(1) 离子在电场中被加速，设离子到达孔S3时的速率为v 由动能定理有

解得：

；

（2）

(2) 离子在磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为R 由牛顿定律有

解得：所以

．

12．质谱仪是一种测带电粒子质量和分析同位素的重要工具。如图所示为一种质谱仪的原理示意图，粒子源产生的电荷量为q的正离子，飘入加速电场加速后，刚好沿直线通过速度选择器，通过狭缝O沿垂直磁场的方向进入偏转磁场，并打在底片上的中点P处。已知速度选择器中的电场强度为E，磁感应强度为B1，偏转磁场的磁感应强度为B。，放置底片的区域MN=L，且ON＝L。不考虑离子的重力和进入加速电场前的初速度。

(1)求离子的质量m和加速电场的电压U;

(2)只改变偏转磁场磁感应强度的大小，可调节离子打在底片上的位置。为使离子打在底片上，求偏转磁场磁感应强度的调节范围（用B0表示）。 【答案】(1) m3qB1B0L333B0EL, U (2) B0BB0 4E428B1【解析】（1）离子经电压为U的电场加速， 由动能定理得qU12mv ① 2离子在速度选择器中qEqvB1②

mv2离子进入磁场后做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得qvB0③

R由几何关系得

3L2R④ 23qB1B0L 4E联立②③④解得m代入①，联立②解得U3B0EL 8B1（2）要使离子打在底片上，即L2R2L⑤

由③式得R和B成反比，故

33B0BB0 42