最新北师版八年级初二数学上册《教案》名师精品教案

第一环节：情境引入 活动内容：

在证明三角形内角和定理时，用到了把△ABC的一边BC延长得到∠ACD，

这个角叫做什么角呢？下面我们就给这种角命名，并且来研究它的性质． 活动目的：

引出三角形外角的概念，并对其进行研究，激发学生学习兴趣。 注意事项：

教师应在学生充分展示自己的意见之后，有意识地引导学生从三角形的外角的角度进行思考。

第二环节：探索新知 活动内容：

① 三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线所组成的角，叫做三角形的外角， 结合图形指明外角的特征有三：

(1)顶点在三角形的一个顶点上． (2)一条边是三角形的一边．

(3)另一条边是三角形某条边的延长线．

② 两个推论及其应用 由学生探讨三角形外角的性质：

问题1：如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACD吗？如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？

问题2：任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？

由学生归纳得出：

推论1： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 例1、已知：∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角．

求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°

分析：把每个外角表示为与之不相邻的两个内角之和即得证．

证明：(略)．

例2、已知：D是AB上一点,E是AC上一点，BE、CD相交于F,∠A=62°，∠

ACD=35°，∠ABE=20°．求：(1)∠BDC度数；(2)∠BFD度数． 解：(略)． 活动目的：

通过三角形内角和定理直接推导三角形外角的两个推论，引导学生从内和外、相等和不等的不同角度对三角形作更全面的思考． 注意事项：

新的定理的推导过程应建立在学生的充分思考和论证的基础之上，教师切勿越俎代庖。

第三环节：课堂练习 活动内容：

① 已知，如图，在三角形ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C．求证：AD∥BC

分析：要证明AD∥BC,只需证明“同位角相等”,即需证明∠DAE=∠B. 证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）

∠B=∠C（已知）

∴∠B=∠EAC（等式的性质） ∵AD平分∠EAC（已知）

∴∠DAE=∠EAC（角平分线的定义） ∴∠DAE=∠B（等量代换）

∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行） 想一想，还有没有其他的证明方法呢？

这个题还可以用“内错角相等，两直线平行”来证.

B A 12E

D

12C

证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）

∠B=∠C（已知）

∴∠C=∠EAC（等式的性质） ∵AD平分∠EAC（已知）

∴∠DAC=∠EAC（角平分线的定义） ∴∠DAC=∠C（等量代换）

∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行） 还可以用“同旁内角互补，两直线平行”来证.

证明：∵∠EAC=∠B+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）

∠B=∠C（已知）

∴∠C=∠EAC（等式的性质） ∵AD平分∠EAC（已知） ∴∠DAC=∠EAC ∴∠DAC=∠C（等量代换） ∵∠B+∠BAC+∠C=180° ∴∠B+∠BAC+∠DAC=180° 即：∠B+∠DAB=180°

∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）

12121212② 已知：如图，在三角形ABC中，∠1是它的一个外角，E为边AC上一点，延长BC到D，连接DE．求证：∠1>∠2．

证明：∵∠1是△ABC的一个外角（已知）

∴∠1>∠ACB（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）

∵∠ACB是△CDE的一个外角（已知）

A E D 2 C 1 B

F

∴∠ACB>∠2（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） ∴∠1>∠2（不等式的性质） ③.如图，求证：（1）∠BDC>∠A.

（2）∠BDC=∠B+∠C+∠A.

如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样？

［分析］通过学生的探索活动，使学生进一步了解辅助线的作法及重要性，理解掌握三角形的内角和定理及推论.

证法一：（1）连接AD，并延长AD，如图，则∠1是△ABD的一个外角，∠2是△ACD的一个外角.

∴∠1>∠3.

∠2>∠4（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） ∴∠1+∠2>∠3+∠4（不等式的性质） 即：∠BDC>∠BAC.

（2）连结AD，并延长AD，如图.

则∠1是△ABD的一个外角，∠2是△ACD的一个外角.

∴∠1=∠3+∠B

∠2=∠4+∠C（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∴∠1+∠2=∠3+∠4+∠B+∠C（等式的性质）即：∠BDC=∠B+∠C+∠BAC

证法二：（1）延长BD交AC于E（或延长CD交AB于E），如图. 则∠BDC是△CDE的一个外角.

∴∠BDC>∠DEC.（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） ∵∠DEC是△ABE的一个外角（已作）

∴∠DEC>∠A（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角） ∴∠BDC>∠A（不等式的性质）

（2）延长BD交AC于E，则∠BDC是△DCE的一个外角.

∴∠BDC=∠C+∠DEC（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）

∵∠DEC是△ABE的一个外角

∴∠DEC=∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和） ∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAC（等量代换） 活动目的：

让学生接触各种类型的几何证明题，提高逻辑推理能力，培养学生的证明思路，特别是不等关系的证明题，因为学生接触较少，因此更需要加强练习． 注意事项：

学生对于几何图形中的不等关系的证明比较陌生，因此有必要在证明第2小题中，要引导学生找到一个过渡角∠ACB，由∠1>∠ACB，∠ACB>∠2，再由不等关系的传递性得出∠1>∠2。

第四环节：课堂反思与小结 活动内容：

由学生自行归纳本节课所学知识：

推论1： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 推论 2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 活动目的：

复习巩固所学知识，理清思路，培养学生的归纳概括能力． 注意事项：

学生对于三角形外角的两个推论以及它们的应用有一定的了解。 课后练习：课本第244页的随堂练习第1题，习题6.7题第1，2，3题。 思考题：课本245页第4题（给学有余力的同学做）

教学反思

教学中，帮助学生找三角形的外角是难点，特别是当一个角是某个三角形的内角，同时又是另一个三角形的外角时，困难就更大，解决这个难点的关键是讲清定义，分析图形，变换位置，理清思路。

本节课的教学设计力图具有以下几个特色： （1）

充分挖掘学生的潜能，展示学生的思维过程，体现“学生是学习的主人”这一主题；

（2）

从特殊到一般，从不完全归纳到合情推理，展示了一个完整的思维过程；

（3）

在整个教学中尽可能的避免教学的单调性，因此编排了一题多解的训练，为发散性思维创设情境，调动学生学习的极大热情。

学习名言警句：

1.在科学上面没有平坦的大道，只有不畏劳苦沿着陡峭山路攀登的人，才有希望到达光辉的顶点。——马克思

2.搞科学研究，不能使用‘大概’、‘也许’这些字眼，也不能用估计和推断代替观察。——竺可桢

3.我扑在书上就像饥饿的人扑在面包上。——高尔基

4.才华是刀刃，辛苦是磨刀石，很锋利的刀刃，若日久不用石磨，也会生锈，成为废物。——老舍

5.人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废。——茅以升 6.重复是学习之母。 ——狄慈根