一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如所示四个图形中的中心对称图形是()A.B.C.D.2.若A.是方程B.3的一个根，则此方程的另一个根是()C.D.3.下列事件为随机事件的是()A.一个图形旋转后所得的图形与原图形全等B.直径是圆中最长的弦C.经过任意三点画一个圆4.已知关于x的一元二次方程A.C.5.如图，在等腰得到的度数是()A.B.C.D.6.一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现.如图所示的是该台灯的电流该图象经过点与电阻成反比例函数的图象，中，，将B.D.绕点C逆时针旋转D.任意画一个三角形，其内角和为有实数根，则k的取值范围是(且)，当点A的对应点D落在BC上时，连接BE，则根据图象可知，下列说法正确的是()A.I与R的函数关系式是B.当时，第1页，共23页C.当D.当电阻时，越大时，该台灯的电流也越大，点D为AC边上一点，若，等边三角形ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且7.如图，则CD的长为()A.B.C.D.18.我们都知道蜂巢是很多个正六边形组合来的.正六边形蜂巢的建筑结构密合度最高、用材最少、空间最大、也最为坚固、如图，某蜂巢的房孔是边长为6的正六边形ABCDEF，若ABCDEF，则BF的长为()的内接正六边形为正六边形A.129.已知A.10.二次函数B.的内接正方形ABCD，点E是B.C.D.的度数是()上任意一点除A、B两点外，则C.或D.与或的图象如图所示，则函数在同一直角坐标系内的大致图象是()A.B.第2页，共23页C.D.11.如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数与的图象上，点C、D在x轴上，AB、BD分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积等于()A.B.2C.D.12.如图，AB是的一条弦，点C是上一动点，且交于G，H两点，若，点E，的半径是4，F分别是AC，BC的中点，直线EF与则A.5B.6C.7D.8的最大值是()二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。13.已知反比例函数14.如果抛物线15.已知m，n是方程的图象分布在第二、四象限，则m的取值范围是______.的对称轴是直线的两个实数根，则，，，那么______.______.在平面直角坐标系xOy中，点A，16.如图，B的坐标分别是是的外接圆，则点M的坐标为______.第3页，共23页17.已知圆锥的底面圆半径为4，侧面展开图扇形的圆心角为18.如图，抛物线后记作关于图形，和，则它的侧面展开图面积为______.，将x轴下方的部分沿x轴翻折将该抛物线在x轴和x轴上方的部分记作构成的图形记作关于y轴成轴对称；②图形，给出如下四个结论：①图形有最小值，且最小值为0；③当时，图形恰好经过5个整点即时，图形的函数值都是随着x的增大而增大的；④当横、纵坐标均为整数的点以上四个结论中，所有正确结论的序号是______.三、解答题：本题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.本小题10分解方程：；20.本小题10分已知：在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度画出绕原点O顺时针旋转得到的，使，点与的坐标是______；位似，且位似比为2：1，点的以点B为位似中心，在网格内画出坐标是______；的面积是______平方单位.第4页，共23页21.本小题10分2023年9月23日，第19届亚运会在杭州开幕，电子竞技首次成为亚运会正式比赛项目.小明和小张是电竞游戏的爱好者，他们相约一起去现场为中国队加油，现场的观赛区分为A、B、C、D四个区域，购票以后系统随机分配观赛区域.小明购买门票在A区观赛的概率为______；求小明和小张在同一区域观看比赛的概率22.本小题10分某公司电商平台经销一种益智玩具.先用单价20元从生产厂家购进第一批.售完后，第二次购进时，每件的单价达到了元.经了解，第二次购进的单价是生产厂家连续两次涨价后的价格.销售时经市场调查发现，件是关于售价元/件的一次函数，如表仅列出了该商品的售价元/件，请用画树状图或列表等方法说明理由该种益智玩具的周销售量周销售量xy40180件的三组对应值数据.70909030若生产厂家每次涨价率相同，求每次的涨价率；求y关于x的函数解析式；售价x为多少时，第一周的销售利润W最大？并求出此时的最大利润.23.本小题12分如图，AB是的直径，CD是的弦，CD与AB交于点E，，延长AB至F，连接DF，使得求证：DF是已知，的切线；，求的半径长.第5页，共23页24.本小题12分综合与实践如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为栏围住，木栏总长为【问题提出】小组同学提出这样一个问题：若【问题探究】小颖尝试从“函数图象”的角度解决这个问题：设AB为xm，BC为由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数可看成一次函数，能否围出矩形地块？的矩形地块ABCD种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木的图象在第一象限内点的坐标；木栏总长为10m，得到，满足条件的的图象在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的的坐标.如图2，反比例函数的图象与直线：，就可以看成两个函数图象交点的交点坐标为；或和______，因此，木______栏总长为10m时，能围出矩形地块，分别为：根据小颖的分析思路，完成上面的填空；【类比探究】若______m，，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图象并说明理由；【问题延伸】当木栏总长为am时，小颖建立了一次函数过平移得到的，在平移过程中，当过点一交点.请在图2中画出直线【拓展应用】过点时的图象，并求出a的值；时，直线发现直线可以看成是直线与反比例函数通的图象有唯第6页，共23页小颖从以上探究中发现“能否围成矩形地块问题”可以转化为“交点的存在问题”.与图象在第一象限内若要围出满足条件的矩形地块，且AB和BC的长均不小于1m，请直接写出a的取值范围.25.本小题14分如图1，抛物线与x轴交于，，与y轴交于点求抛物线的解析式；如图2，点P、点Q的横坐标比点P的横坐标大1，过点P作Q为直线BC下方抛物线上的两点，轴交BC于点M，过点Q作如图3，将抛物线抛物线，在轴交BC于点N，求的最大值及此时点Q的坐标；先向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到新的的对称轴上有一点D，坐标平面内有一点E，使得以点B、C、D、E为顶点的四边形是矩形，请直接写出所有满足条件的点E的坐标.第7页，共23页答案和解析
1.【答案】B【解析】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转以不是中心对称图形．选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转故选：根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转那么这个图形就叫做中心对称图形．本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．2.【答案】B【解析】解：，解得：故选：设另一根为，根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解．，是一元二次方程的两根，则是方程的一个根，设另一根为，，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．后与原来的图形重合，所本题考查了一元二次方程根与系数的关系，若，3.【答案】C，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．【解析】解：A、一个图形旋转后所得的图形与原图形全等，是必然事件，不符合题意；B、直径是圆中最长的弦，是必然事件，不符合题意；C、经过任意三点画一个圆，是随机事件，符合题意；D、任意画一个三角形，其内角和为故选：根据事件发生的可能性大小判断．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】B，是不可能事件，不符合题意；第8页，共23页【解析】【分析】本题考查了根的判别式有关知识，利用一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到，然后求出两个不等式的公共部分即可.【解答】解：根据题意得解得故选5.【答案】B【解析】解：，，由旋转性质知，，，故选：根据等腰三角形的性质与三角形的内角和定理求得的度数，并得与的度数，再由旋转性质得与，，，且且，且，根据等腰三角形与三角形的内角和定理求得的度数，便可求得本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，旋转性质，关键会是综合应用这些知识解题．6.【答案】A【解析】解：设反比例函数解析式为：，则B.当C.当D.当电阻故选：直接利用反比例函数图像得出函数解析式，进而利用反比例函数的性质分析得出答案．此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题关键．7.【答案】B时，时，，把代入得：，故此选项符合题意；，故此选项不合题意；，故此选项不合题意；也越小，故此选项不合题意．越大时，该台灯的电流第9页，共23页【解析】【分析】根据两角对应相等的两个三角形相似，即可证得等即可求得CD的长．本题主要考查了相似三角形的判定以及应用，正确证得两个三角形相似是解题的关键．∽，然后根据相似三角形的对应边的比相【解答】解：，又，∽，，，，故选：8.【答案】C【解析】解：如图，连接OA、OB，六边形ABCDEF是的内接正六边形，，，，，在中，，，，，故选：根据圆内接正六边形的性质以及直角三角形的边角关系进行计算即可．第10页，共23页本题考查正多边形与圆，解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系以及圆内接正六边形的性质是正确解答的前提．9.【答案】C【解析】解：当点E在优弧，，当点E在劣弧上时，如图2，，综上所述，故选：求出正方形的中心角的度数，再根据点E在圆周上的位置以及圆周角定理即可得出答案．或上时，如图1，本题考查正多边形和圆，圆周角定理以及正方形的性质，掌握圆周角定理以及正方形的性质是正确解答的关键．10.【答案】B【解析】解：，对称轴经过x的负半轴，，b同号，图象经过y轴的正半轴，则函数，，，二次函数的图象开口向下，图象经过二、四象限，，，，图象经过一、二、四象限，故选：根据二次函数的图象得出a，b，c的符号，进而利用一次函数与反比例函数得出图象经过的象限．此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数和反比例函数的性质，根据已知得出a，b，c的值是解题关键．11.【答案】D第11页，共23页【解析】解：设点A的坐标为点B的纵坐标为，点B的横坐标为，，，，，，，，则，，，，，设，，根据题意，利用函数关系式表示出线段OD，OE，BE，OF，EF，利用三角形的面积公式，即可得答案．本题主要考查了反比例函数的图象上点的坐标的特征，矩形的性质，利用点的坐标表示相应线段的长度是解题的关键．12.【答案】B【解析】解：如图所示，连接OA，OB，，，，为等边三角形，第12页，共23页的半径为4，，点E，F分别是AC，BC的中点，，，EF为定值，当GH最大时，最大，当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：的最大值为：故选：首先连接OA，OB，根据圆周角定理，求出然后根据的半径为4，可得，进而判断出为等边三角形；，再根据三角形的中位线定理，求出EF的长度；最后的最大值即可．判断出当弦GH是圆的直径时，它的值最大，进而求出本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定与性质，熟练掌握圆的性质，判断出当弦GH是圆的直径时取得最大值是关键．13.【答案】【解析】解：反比例函数的图象分布在第二、四象限，解得故答案是：根据反比例函数的图象和性质，由本题考查了反比例函数的图象和性质：当于第二、四象限．14.【答案】4【解析】解：抛物线，解得：由抛物线的对称轴是直线，可得出，解之即可得出b值．的对称轴是直线，即可解得答案．时，图象分别位于第一、三象限；当时，图象分别位第13页，共23页本题考查了二次函数的性质，牢记“二次函数关键．15.【答案】【解析】解：，，，n是方程，的两个实数根，，的对称轴是直线”是解题的故答案为：由m，n是方程的两个实数根，推出，，，推出，再利用整体代入的思想解决问题．本题考查根与系数关系，一元二次方程的解等知识，解题的关键是掌握的两根时，16.【答案】【解析】解：分别作出边OA，OB的垂直平分线，则它们的交点即为的外接圆的圆心M，如图，，，是一元二次方程则，故答案为：利用外接圆的圆心为各边垂直平分线的交点的性质，找出点M的位置，利用网格图确定点M的坐标．本题主要考查了三角形的外接圆的圆心，线段的垂直平分线的性质，外心的性质，网格的特性，利用外心的性质找出点M的位置是解题的关键．17.【答案】第14页，共23页【解析】解：设圆锥的母线长为R，圆锥的底面圆半径为4，圆锥的底面周长为，解得：，，，即侧面展开图扇形的弧长为，圆锥的侧面展开图面积故答案为：根据扇形弧长与圆锥的底面周长的关系求出扇形弧长，根据弧长公式求出圆锥的母线长，根据扇形面积公式计算，得到答案．本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．18.【答案】①②④【解析】解：①由图形可知，图形②图形③当关于y轴成轴对称，故正确；有最小值，且最小值为0，故正确；时，图形的函数值先随着x的增大而减小，当函数值为0后，再随x的增大而增大，故③错误；④当时，图形恰好经过，，，共5个整点即横、纵坐标均为整数的点，故④正确，所以，①②④是正确的结论．故答案为：①②④．画出翻折后的，然后根据图形即可判断．本题考查了二次函数的图象与几何变换，数形结合是解题的关键．19.【答案】解：，，，或，；，，第15页，共23页，整理得：，，，，【解析】利用解一元二次方程-因式分解法进行计算，即可解答；利用解一元二次方程-公式法进行计算，即可解答．本题考查了解一元二次方程-因式分解法，公式法，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键．20.【答案】【解析】解：故答案为：如图所示：故答案为：；，，，如图所示：；；；是等腰直角三角形，的面积是：故答案为：利用平移的性质得出平移后图象进而得出答案；利用位似图形的性质得出对应点位置即可；利用等腰直角三角形的性质得出的面积．平方单位．此题主要考查了位似图形的性质以及平移的性质和三角形面积求法等知识，得出对应点坐标是解题关键．21.【答案】【解析】解：故答案为：画树状图如下：由题意得，小明购买门票在A区观赛的概率为第16页，共23页共有16种等可能的结果，其中小明和小张在同一区域观看比赛的结果有4种，小明和小张在同一区域观看比赛的概率为直接利用概率公式可得答案．画树状图得出所有等可能的结果数以及小明和小张在同一区域观看比赛的结果数，再利用概率公式可得出答案．本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．22.【答案】解：由题意，设每次的涨价率为a，不合题意，舍去，答：每次的涨价率为由题意，设y关于x的函数解析式为，所求y关于x的函数解析式为由题意，第一周的销售利润，当售价【解析】时，第一周的销售利润W最大，最大值为4800元．依据题意，设每次的涨价率为a，从而，进而计算可以得解；，进而可以列方程组得，进而计算依据题意，设y关于x的函数解析式为可以得解；第17页，共23页依据题意，第一周的销售利润二次函数的性质进行判断可以得解．，进而根据本题主要考查了二元一次方程的应用、二次函数的应用等，读懂题意，正确列式是解题的关键．23.【答案】证明：如图，连接BD，OD，，，，AB是直径，，，，，，，，又是是半径，的切线；于H，，解：如图，过点B作，，，，，，第18页，共23页，，，，，，，，的半径长为【解析】由垂径定理可得，由余角的性质可求，即可求解；由锐角三角函数可求的度数和DE的度数，由勾股定理可求解．的度数是解题的关键．本题考查了切线的判定和性质，垂径定理，圆周角定理等知识，求出24.【答案】解：不能围出；的图象，如答案图中与函数图象没有交点，所示：；4；2；第19页，共23页不能围出面积为如答案图中直线将点代入的矩形．所示：，解得【解析】解：将反比例函数与直线：联立得，，，，，，另一个交点坐标为为xm，BC为ym，，故答案为：见答案；见答案；和BC的长均不小于1m，，，，，直线把把代入代入在点得得和点，，上面或两点之间移动，，；4；2；观察图象或联立解方程组得到另一个交点坐标为观察图象得到平移直线与函数通过；图象没有交点，所以不能围出；，将点代入，解得；第20页，共23页直线值，再求a的范围．在点和点上面或两点之间移动，把、代入得a的本题考查了实际应用题的函数直观解释，比较新颖，实质是一次函数和二次函数图象的交点问题．25.【答案】解：把，解得：，；与y轴交于点C，，，，把B、C点的坐标代入得：和代入，得：抛物线的解析式为抛物线令，则点的坐标为设直线BC的解析式为，解得：，，直线BC的解析式为点P、Q为直线BC下方抛物线上的两点，设，，，，，当时，；由题意可得：的对称轴为抛物线，，，如图；与y轴交于点，，则，：当BC为矩形一边时，且点D在x轴的下方，过D作轴，第21页，共23页在的对称轴为，，，，即点，点C向右平移2个单位、向下平移3个单位可得到点D，则点B向右平移2个单位、向下平移3个单位可得到如图；：当BC为矩形一边时，且点D在x轴的上方，的对称轴为与x轴交于F，在的对称轴为，，，即，，，即点，点B向左平移1个单位、向上平移1个单位可得到点D，则点C向左平移1个单位、向上平移1个单位可得到点如图；，，：当BC为矩形对角线时，设第22页，共23页的中点F的坐标为，依题意得：，解得：又，，，解得：联立，，解得：点E的坐标为综上，存在矩形．【解析】设，或或或或使以点B、C、D、E为顶点的四边形是直接运用待定系数法即可解答；，则，进而得到，；再表示出，最后根据二次函数的性质即可解答；分以BC为矩形一边和对角线两种情况，分别根据等腰直角三角形的性质、平移和矩形的判定定理解答即可．本题主要考查了运用待定系数法求解析式、运用二次函数的性质求最值、二次函数与几何的综合等知识点，掌握二次函数的性质和矩形的判定定理是解答本题的关键．第23页，共23页
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