浙江省宁波地区2020届中考模拟数学试题(含答案)

2020年九年级数学中考模拟试卷

一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1.《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源，通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来.下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是中心对称图形的是（ ）

A.2. B. C. D.

1的相反数是（ ） 3B.A.

1 31 3C.3 D.－3

3.下列运算正确的是（ ） A.aaa

336B.aaa

632C.a2a3a5 D.a33a6

4.随着垃圾数量的不断增加，宁波从2013年开始启动生活废弃物收集循环利用示范目，总投资约为15.26亿元，以下用科学记数法表示15.26亿正确的是（ ） A.15.2610

8B.1.52610

8C.0.152610

9D.1.52610

95.如图是由几个相同的小方块搭成的几何体，关于它的三视图，下列说法正确的（ ）

A.主视图面积最大

B.左视图面积最大

C.俯视图面积最大

D.三个视图面积一样大

6.如图，已知AB//CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有30角的直角三角尺按如图所示的方式放置（PNG30），若EMB75，则PNM的度数是（ ）

A.30

B.45

C.60

D.75

7.已知一组数据a2，42a，6，83a，9，其中a为任意实数，若增加一个数据5，则该组数据的方

差一定（ ） A.减小

B.不变

C.增大

D.不确定

8.如图，一张直角三角形纸片BEC的斜边放在矩形ABCD的BC边上，恰好完全重合，边BE，CE分别交AD于点F，G，已知BC8，AF:FG:GD4:3:1，则CD的长为（ ）

A.1

B.2

C.3 D.2

9.在10盒红色的笔芯中混放了若干支黑色的笔芯，每盒20支笔芯，每盒中混放入的黑色笔芯数如下表： 黑色笔芯数 盒数

下列结论：

①黑色笔芯一共有16支；

②从中随机取一盒，盒中红色笔芯数不低于14是必然事件； ③从中随机取一盒，盒中黑色笔芯数不超过4的概率为0.7；

④将10盒笔芯混在一起，从中随机抽取一支笔芯，恰好是黑色的概率是0.12. 其中正确的结论有（ ） A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

0 2 1 4 4 1 5 2 6 1 10.如图，ABC是eO的内接三角形，A45，BC1，把ABC绕圆心O按逆时针方向旋转90得到DEB，点A的对应点为点D，则点A，D之间的距离是（ ）

A.1

B.2

C.3 D.2

11.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形ABCD的边CD在x轴正半轴上，顶点A在y轴正半轴上，函数y

6

的图像经过点B，点E是线段AO上接近点A的三等分点，DFAB，垂足为x

点F，且F恰好是线段AB的中点，连结BE，AD交于点G，则四边形BCDG的面积是（ ）

2636 D.

5712.如图，eO为ABC外接圆，BC为eO的直径，ADBC交BC于点D，点E在eO上，连结BEA.

B.5

C.

交AD于点F，交AC于点G，若点F恰好为BG中点，则FD:GE的值是（ ）

9 2

A.1

B.3 2C.2 2D.

1 2二、填空题（每小题4分，共24分）

13.要使二次根式31在实数范围内有意义，则x的取值范围是________. x214.因式分解：4aab________.

15.把抛物线yax2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线的顶点在第________象限.

2¼，16.如图，将矩形ABCD绕点A按逆时针方向旋转90至矩形AEFG，点D的旋转路径为DG若AB1，

BC2，则阴影部分的面积为________.

17.如图，AOB10，点P在OB上.以点P为圆心，OP为半径画弧，交OA于点P1（点P1与点O不重

合），连接PP，连接P1；再以点P1P2；再1为圆心，OP为半径画弧，交OB于点P2（点P2与点P不重合）以点P2为圆心，OP为半径画弧，交OA于点P3（点P3与点P1不重合），连接P2P3；……按照上面的要求一直画下去，得到点Pn，若之后就不能再画出符合要求点Pn1了，则n________.

18.如图，BD是正方形ABCD的对角线，BC4，边BC在其所在直线上向右平移，将通过平移得到的线段记为EF，连结AE，DF，并过点F作FGBD，垂足为G，连接GA和GE，在平移变换过程中，设AEG的面积为y，BEx0x2，则y的最大值是________.

三、解答题（第19题6分，第20~21题各8分，第22~24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）

19.先化简：11a，再从a1，a1，a2中挑选一个值代入求代数式的值. 2a1a1a120.某校为了加强和改进学校体育工作，切实提高学生体质健康水平，决定开展“阳光体育”活动，现对全校学生感兴趣的球类项目（A表示足球，B表示篮球，C表示排球，D表示羽毛球，E表示乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，张老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（部分信息未给出）.

（1）求该班级学生的总人数； （2）将条形统计图补充完整；

（3）若该校共有学生1500名，请估计有多少人选修足球？

21.图1，图2，图3是三张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，A，C两点都在格点上，连结AC，请完成下列作图：

（1）以AC为对角线作一个正方形，在图1中画出正方形，且正方形各顶点均在格点上. （2）以AC为对角线在图2中作一个矩形，使得矩形面积为6，且矩形各顶点均在格点上. （3）以AC为对角线在图3中作一个面积最小的平行四边形，且平行四边形各顶点均在格点上.

22.为测量底面为圆形的古塔的高度，小红和小明应用不同方法对其展开了研究，以下是他们各自的研究方法和研究数据：

小红：如图1，测角仪AB，CD的高度均为1.6m，分别测得古塔顶端的仰角为17，75，测角仪底端的距离BD为69m.

小明：如图2，测角仪EF的高度为1.6m，测得古塔顶端的仰角为35，测角仪所在位置与古塔底部边缘的最短距离FG为38.3m.

（参考数据：sin170.29，cos170.96，tan170.31，sin350.57，cos350.82，

tan350.70，21.41）

小明利用测得的数据计算古塔高度PQ38.3tan351.628.41(m).

问题1：指出小明计算过程中的错误之处；

问题2：利用两人的测量数据，求出古塔底面圆的半径GQ（结果精确到1m）.

AE上一点，且BDECBE，BD与AE交于点F. 23.如图，AB是eO的直径，点D是»

（1）求证：BC是eO的切线；

（2）若DE2DFDB，求证：BD是ABE的平分线；

（3）在（2）的条件下，延长ED，BA交与点P，若PAAO，DE3，求PD的长.

24.“低碳出行，绿色出行”，自行车逐渐成为人们喜爱的交通工具，宁波某运动商城的自行车销售量自2016年起逐年增加，据统计该商城2016年销售自行车768辆，2018年销售了1200辆.

（1）若该商城近四年的自行车销售量年平均增长率相同，请你预估：该商城2019年大概能卖出多少辆自行车？

（2）考虑到自行车需求的不断增加，本月该商场准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车的进价为1000元/辆，售价为1300元/辆.根据销售经验，

A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的3.2倍，假设所进车辆全部售完，为使得利润最大，该商

场该如何进货？

25.如图，已知BAD和BCE均为的等边三角形，点M为DE的中点，过点E与BD平行的直线交射线

BM于点N.

（1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为BN中点；

（2）将图1中的BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：ACN为等边三角形；

（3）将图2中BCE绕点B继续顺时针旋转多少度时，点B恰好第一次位于线段AN中点，试作出图形并直接写出BCE绕点B继续旋转的度数.

26.矩形对角线的四等分点叫做矩形的奇特点.如图，在平面直角坐标系中，点A，B为抛物线yx上的两个动点（A在B的左侧），且AB//x轴，以AB为边画矩形ABCD，原点O在边CD上. （1）如图1，当矩形ABCD为正方形时，求该矩形在第一象限内的奇特点的坐标.

2

（2）如图2，在点A，B的运动过程中，连结AC交抛物线于点E. ①求证：点E为矩形的奇特点；

②连结BE，若BEAC，抛物线上的点F为矩形的另一奇特点，求经过A，E，F三点的圆的半径.

2019年九年级数学中考复习卷（1）

参考答案及评分建议

一、选择题（每小题4分，共48分）

题号 答案

1 C 2 B 3 C 4 D 5 A 6 B 7 A 8 D 9 C 10 A 11 C 12 D 二、填空题（每小题4分，共24分）

13.x0

14.a(2ab)(2ab)

15.一 17.8

16.

33 218.5

三、解答题（第19题6分，第20~21题各8分，第22~24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分）

19.解：原式a1， ∵a1，∴选择a2，

∴当a2时，原式a1215.

20.解：（1）该班级学生的总人数：816%50（人）.

（2）C的人数：5024%12（人），E的人数：508%4（人）， 所以A的人数：508126420（人），

222A所占的百分比：

20100%40%50，D所占的百分比：

6100%12%， 50完整的统计图如下：

（3）150040%600（人），估计有600人选修足球. 21.解：（1）

正方形ABCD为所求作的正方形. （2）

矩形ABCD为所求作的矩形. （3）画出下列一种即可：

平行四边形ABCD为所求作的平行四边形.

22.问题1：解：PG与地面不垂直，应该是PQFQtan351.6. 问题2：解：图1中，延长AC交PQ于点H，则AHPQ，

在RtAPH中，tanPAH则AHPH， AHPHPH， tanPAHtan17PH在RtCPH中，tanPCH，

CHPHPHCH，

tanPCHtan45又∵AHCHACBD， ∴

PHPH69，

tan17tan45计算得PH31m

∴PQPHHQPHAB32.6(m)

图2中，过点E作EIPQ交PQ于点I，

在RtPEI中，tanPEIPI， EI

∵PIPQIQ32.61.631(m)， ∴EIPI3144.3(m).

tanPEItan35∴FQEI44.3(m)， ∵FG38.3m，

∴GQFQFG44.338.36(m). 即古塔底面圆的半径GQ为6m. 23.解：（1）∵AB是eO的直径， ∴AEB90，即EABEBA90. ∵EABBDECBE， ∴CBEEBAABC90， ∴ABBC ∴BC是eO的切线. （2）∵DEDFDB， ∴

2DEDF， DBDE∴DFE∽DEB， ∴DEFDBE. 又DEFDBA，

∴DBADBE，即BD是ABE的平分线. （3）如图，连结OD，

∵OBOD， ∴OBDODB， 又OBDEBD， ∴OD//BE， ∴

PDPO. DEOBPO2. OB∵PAAO， ∴

∵DE3， ∴PD6

24.解：（1）设该商城近四年的自行车销售量年平均增长率为x， 则由题意可得：768(1x)1200， 解得x10.25，x22.25（舍），

所以该商城近四年的自行车销售量年平均增长率为0.25100%25%. 2019年大概卖出1200(125%)1500（辆）. 答：预估该商城2019年大概能卖出1500辆自行车.

230000500x辆，根据题意得：

100030000500x30000500x， 2x3.210001000480解不等式得：30x，利润：

1330000500xW(700500)x(13001000)50x9000.

1000（2）设进A型车x辆，则进B型车

因为W随y的增大而增大，又x为整数，所以x36时，W最大，此时：

30000500x12，符合题意.

1000答：使利润最大，应购进A型车36辆，B型车12辆.

25.解：（1）∵BD//NE，

∴NDBM，NEMBDM， ∵点M为DE的中点， ∴EMDM，

∴NEM≌BDM(AAS)， ∴NMBM，即M为BN中点. （2）∵BD//NE， 易证BDM≌NEM， ∴NEBDAB，

∵A，B，E三点在同一直线上， ∴ABC120，

∵NEC120，BCEC， ∴ABC≌NEC(SAS).

∴ACNC，ACNACBBCNNCEBCN60. ∴ACN为等边三角形.

（3）如图，当BCE绕点B继续旋转时，点B在线段AN上.

BCE绕点B继续旋转30度时，点B恰好第一次位于线段AN中点.

（附理由：∵BD//NE， 易证BDM≌NEM， ∴NEBDAB，

∵BNE120，BCE60， ∴CBNCEN180. 又ABCCBN180， ∴CENABC. ∵BCEC，

∴ABC≌NEC(SAS).

∴ACNC，ACNACBBCNNCEBCN60. ∴ACN为等边三角形.

∴当点B恰好位于线段AN中点时，CBAN， ∴CBN90. ∵CBE60， ∴EBN30，

即BCE绕点B继续顺时针旋转30度时，点B恰好第一次位于线段AN中点. 26.解：（1）设C(2a,0)，则B2a,4a易证CD4a，BC4a，

矩形ABCD为正方形时，CDBC， 解得a1，

∴C(2,0)，B(2,4)，CDBC4.

∴易得矩形在第一象限内的奇特点的坐标为(1,1)，(1,3). （2）①证明：设C(2a,0)，则B2a,4a22，

2.

∴矩形在第一象限AC上的奇特点为a,a又a,a∴a,a2，

2在抛物线yx2上，

22为AC与抛物线yx的交点E.

即：点E为矩形的奇特点.

②由E是奇特点，设CEk，AE3k. 可以得到：BC3k.

tanABE3， AE3∴A30.

由对称性，AFBBEA90，

∴A，F，E，B四点共圆，且AB为直径. ∴BCABtanA.

∴4a4a23. 3∴a323，即半径为. 33