2012-2013学年江苏省南通市如皋市高一（上）期中数学试卷
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={﹣2，0，2，4}，则A∩B= ． 2．（5分）函数
的定义域为 ．
3．（5分）用二分法求函数f（x）=3x﹣x﹣4的一个零点，其参考数据如下： f（1.6000）=0.200 f（1.5875）=0.133 f（1.5750）=0.067 f（1.5625）=0.003 f（1.5562）=﹣0.029 f（1.5500）=﹣0.060 据此数据，可得方程3x﹣x﹣4=0的一个近似解（精确到0.01）为 ． 4．（5分）幂函数的图象过点（2，），则它的单调递增区间是 ． 5．（5分）设f（x）=
，则f[f（）]= ．
6．（5分）对于任意的a∈（1，+∞），函数y=log（+1的图象恒过点 ．（写ax﹣2）出点的坐标）
7．（5分）若函数f（x）=ax﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是 ．
8．（5分）已知a=30.2，b=0.32，c=log0.32，则a，b，c的大小关系为 ．（用“＜”连接） 9．（5分）函数y=
的图象先作关于x轴对称得到图象C1，再将C1向右平移
一个单位得到图象C2，则C2的解析式为 ．
10．（5分）函数f（x）=（x+5）|x﹣1|的单调增区间为 ．
11．（5分）若函数y=|log2x|在区间（0，a]上单调递减，则实数a的取值范围是 ．
12．（5分）定义在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，若f（1）＜f（lnx），则x的取值范围 ． 13．（5分）下列说法中：
①若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a﹣1，a+4]）是偶函数，则实数b=2；
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②f（x）表示﹣2x+2与﹣2x2+4x+2中的较小者，则函数f（x）的最大值为1； ③若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是[3，+∞），则a=﹣6；
④已知（fx）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足（fx•y）=x•f（y）+y•f（x），则f（x）是奇函数．
其中正确说法的序号是 （注：把你认为是正确的序号都填上）． 14．（5分）过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是 ．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（14分）求值： （1）（lg5）2+lg2•lg50； （2）
．
16．（14分）已知集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x||x﹣1|≤4} 求： （1）CRA； （2）A∪B；
（3）若C={x|x＞a}，且B∩C=B，求a的范围．
17．（15分）某林场现有木材30000m3，如果每年平均增长5%，经过x年，树林中有木材ym3，
（1）写出木材储量y（m3）与x之间的函数关系式．
（2）经过多少年储量不少于60000m3？（结果保留一个有效数字） （参考数据：lg2≈0.3，lg105≈2.02）
18．（15分）已知函数f（x）是实数集R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x+x﹣3．
（1）求f（﹣1）的值； （2）求函数f（x）的表达式；
（3）求证：方程f（x）=0在区间（0，+∞）上有唯一解．
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19．（16分）已知函数．
（1）判断并证明f（x）的奇偶性； （2）判断并证明f（x）的单调性； （3）已知a，b∈（﹣1，1），且满足
，求f（a），f（b）的值．
20．（16分）设函数f（x）=x2﹣2tx+2，其中t∈R． （1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；
（2）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，求实数a的取值范围． （3）若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8，求t的取值范围．
，若，
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2012-2013学年江苏省南通市如皋市高一（上）期中数学
试卷
参考答案与试题解析
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．
1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1，2}，B={﹣2，0，2，4}，则A∩B= {0，2} ．
【分析】根据题意，分析可得，两集合的公共元素为0和2，由交集的定义，即可得答案．
【解答】解：根据题意，集合A={﹣1，0，1，2}，B={﹣2，0，2，4}， 两集合的公共元素为0和2， 则A∩B={0，2}； 故答案为{0，2}．
【点评】本题考查集合交集的运算，注意答案要写成集合的形式．
2．（5分）函数
的定义域为 （0，1] ．
【分析】根据偶次根式下大于等于0，对数的真数大于0建立不等式组，解之即可求出所求． 【解答】解：要使函数由
⇒0＜x≤1
有意义则
故答案为：（0，1]．
【点评】本题主要考查了对数函数的定义域，以及根式函数的定义域和不等式组的解法，属于基础题．
3．（5分）用二分法求函数f（x）=3x﹣x﹣4的一个零点，其参考数据如下： f（1.6000）=0.200 f（1.5875）=0.133 f（1.5750）=0.067 第4页（共17页）
f（1.5625）=0.003 f（1.5562）=﹣0.029 f（1.5500）=﹣0.060 据此数据，可得方程3x﹣x﹣4=0的一个近似解（精确到0.01）为 1.56 ．
【分析】方程的近似解所在的区间即是函数f（x）=3x﹣x﹣4的一个零点所在的区间，此区间应满足：①区间长度小于精度0.01，②区间端点的函数值的符号相反．
【解答】解：由图表知，f（1.5625）=0.003＞0，f（1.5562）=﹣0.0029＜0， ∴函数f（x）=3x﹣x﹣4的一个零点在区间（1.5625，1.5562）上，
故函数的零点的近似值（精确到0.01）为 1.56，可得方程3x﹣x﹣4=0的一个近似解（精确到0.01）为 1.56， 故答案为 1.56．
【点评】本题考查用二分法方程近似解的方法步骤，以及函数的零点与方程近似解的关系．
4．（5分）幂函数的图象过点（2，），则它的单调递增区间是 （﹣∞，0） ．
【分析】设出幂函数的解析式，将已知点的坐标代入，求出幂函数的解析式，由于幂指数小于0，求出单调区间． 【解答】解：设幂函数f（x）=xa， 则
，得a=﹣2；
∴f（x）=x﹣2；
∴它的单调递增区间是（﹣∞，0）． 故答案为（﹣∞，0）．
【点评】本题考查通过待定系数法求幂函数的解析式、考查幂函数的性质取决于幂指数的范围．
5．（5分）设f（x）=
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，则f[f（）]= ．
【分析】先由 计算 ，然后再把 与0比较，代入到相应的函数
解析式中进行求解． 【解答】解：∵
∴
故答案为：．
【点评】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，解题的关键是计算出
后，代入到函数的解析式时，要熟练应用对数恒等式
6．（5分）对于任意的a∈（1，+∞），函数y=loga（x﹣2）+1的图象恒过点 （3，1） ．（写出点的坐标）
．
【分析】由于对于任意的a∈（1，+∞），函数y=logax过定点（1，0），可得y=loga
（x﹣2）+1的图象恒过点（3，1）．
【解答】解：由于对于任意的a∈（1，+∞），函数y=logax过定点（1，0）， 故函数y=loga（x﹣2）+1的图象恒过点（3，1）， 故答案为（3，1）．
【点评】本题主要考查对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．
7．（5分）若函数f（x）=ax﹣x﹣a（a＞0，且a≠1）有两个零点，则实数a的取值范围是 （1，+∞） ．
【分析】根据题设条件，分别作出令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况的图象，结合图象的交点坐标进行求解． 【解答】解：令g（x）=ax（a＞0，且a≠1），h（x）=x+a，分0＜a＜1，a＞1两种情况．
在同一坐标系中画出两个函数的图象，如图，若函数f（x）=ax﹣x﹣a有两个不同的零点，则函数g（x），h（x）的图象有两个不同的交点．根据画出的图象
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只有当a＞1时符合题目要求． 故答案为：（1，+∞）
【点评】作出图象，数形结合，事半功倍．
8．（5分）已知a=30.2，b=0.32，c=log0.32，则a，b，c的大小关系为 c＜b＜a ．（用“＜”连接）
【分析】借助于中间量0，1，确定a，b，c与0，1的大小关系，即可得到结论． 【解答】解：∵a=30.2＞30=1，0＜b=0.32＜0.30=1，c=log0.32＜log0.31=0 ∴c＜b＜a
故答案为：c＜b＜a
【点评】本题考查大小比较，解题的关键是利用指数函数、对数函数的单调性，确定a，b，c与0，1的大小关系．
9．（5分）函数y=
的图象先作关于x轴对称得到图象C1，再将C1向右平移
一个单位得到图象C2，则C2的解析式为 y=ln（x﹣1） ．
【分析】由函数y=
的图象先作关于x轴对称得到图象C1，知C1y=﹣=lnx，
由将C1向右平移一个单位得到图象C2，可得答案． 【解答】解：∵函数y=∴C1：y=﹣
=lnx．
的图象先作关于x轴对称得到图象C1，
∵将C1向右平移一个单位得到图象C2， ∴C2：y=ln（x﹣1）．
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故答案为：y=ln（x﹣1）．
【点评】本题考查函数解析式的求解方法，解题时要熟练掌握函数的对称变换和平移变换．
10．（5分）函数f（x）=（x+5）|x﹣1|的单调增区间为 （﹣∞，﹣2）和（1，+∞） ．
【分析】作出函数f（x）=（x+5）|x﹣1|的图象，即可求得函数的单调增区间． 【解答】解：f（x）=（x+5）|x﹣1|=图象如图所示
∴函数f（x）=（x+5）|x﹣1|的单调增区间为（﹣∞，﹣2）和（1，+∞） 故答案为：（﹣∞，﹣2）和（1，+∞）．
【点评】本题考查函数的单调区间，考查数形结合的数学思想，正确作出函数的图象是关键．
11．（5分）若函数y=|log2x|在区间（0，a]上单调递减，则实数a的取值范围是 （0，1] ．
【分析】确定函数y=|log2x|的单调减区间、单调增区间，根据函数y=|log2x|在区间（0，a]上单调递减，即可求得实数a的取值范围．
【解答】解：函数y=|log2x|的单调减区间为（0，1]，单调增区间为[1，+∞）
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∵函数y=|log2x|在区间（0，a]上单调递减， ∴0＜a≤1
∴实数a的取值范围是（0，1] 故答案为：（0，1]
【点评】本题考查函数的单调性，考查求参数的取值范围，解题的关键是确定函数的单调区间．
12．（5分）定义在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，若f（1）＜f（lnx），则x的取值范围 （0， ）∪（e，+∞） ．
【分析】分两种情况讨论：当lnx＞0时，结合f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，直接由f（1）＜f（lnx）得1＜lnx；当lnx＜0时，结合函数f（x）是定义在R上的偶函数，由f（1）＜f（lnx）得到f（1）＜f（﹣lnx），所以1＜﹣lnx．分别解所得的不等式，可得实数x的取值范围是x＞e或0＜x＜． 【解答】解：①当lnx＞0时，因为f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数 所以f（1）＜f（lnx）等价于1＜lnx，解之得x＞e；
②当lnx＜0时，﹣lnx＞0，结合函数f（x）是定义在R上的偶函数， 可得f（1）＜f（lnx）等价于f（1）＜f（﹣lnx），
再由函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数，得到1＜﹣lnx，即lnx＜﹣1， 解之得0＜x＜．
综上所述，得x的取值范围是x＞e或0＜x＜． 故答案为：（0， ）∪（e，+∞）．
【点评】本题在已知抽象函数的单调性和奇偶性的前提下，求解关于x的不等式，着重考查了函数的奇偶性与单调性等知识点，属于基础题．
13．（5分）下列说法中：
①若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a﹣1，a+4]）是偶函数，则实数b=2； ②f（x）表示﹣2x+2与﹣2x2+4x+2中的较小者，则函数f（x）的最大值为1；
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③若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是[3，+∞），则a=﹣6；
④已知（fx）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足（fx•y）=x•f（y）+y•f（x），则f（x）是奇函数．
其中正确说法的序号是 ①③④ （注：把你认为是正确的序号都填上）．
【分析】①f（x）是偶函数，应满足定义域关于原点对称，且一次项系数为0； ②f（x）表示﹣2x+2与﹣2x2+4x+2中的较小者，可用分段函数表示f（x），再求f（x）的最大值；
③f（x）的单调递增区间是[3，+∞），即x≥3时，2x+a≥0，得出a的取值； ④由题意，可求出f（1）=f（﹣1）=0，f（﹣x）与f（x）的关系，从而判定f（x）的奇偶性．
【解答】解：①∵f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a﹣1，a+4]）是偶函数，∴有
，∴a=﹣1，b=2，命题正确；
②∵f（x）表示﹣2x+2与﹣2x2+4x+2中的较小者，∴f（x）=
，∴f（x）的最大值为2，原命题错误；
③∵f（x）=|2x+a|的单调递增区间是[3，+∞），∴当x≥3时，2x+a≥0，∴a≥﹣6，故取a=﹣6，命题正确；
④∵f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f（x•y）=x•f（y）+y•f（x），
∴当x=y=1时，f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0；
当x=y=﹣1时，f（1）=﹣f（﹣1）﹣f（﹣1），∴f（﹣1）=0；
当y=﹣1时，f（﹣x）=x•f（﹣1）+[﹣f（x）]，即f（﹣x）=﹣f（x），∴f（x）是奇函数，命题正确． 所以，命题正确的序号是①③④
【点评】本题综合考查了函数的单调性、奇偶性，熟练掌握其性质是解题的关键．
14．（5分）过原点O的直线与函数y=2x的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是 （1，2） ．
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【分析】先设A（n，2n），B（m，2m），则由过B作y轴的垂线交函数y=4x的图象于点C写出点C的坐标，再依据AC平行于y轴得出m，n之间的关系：n=，最后根据A，B，O三点共线．利用斜率相等即可求得点A的坐标． 【解答】解：设A（n，2n），B（m，2m），则 C（，2m）， ∵AC平行于y轴， ∴n=，
∴A（，2n），B（m，2m）， 又A，B，O三点共线． ∴kOA=kOB 即
⇒n=m﹣1
又n=， n=1，
则点A的坐标是（1，2） 故答案为：（1，2）．
【点评】本题主要考查了指数函数的图象与性质、直线的斜率公式、三点共线的判定方法等，属于基础题．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（14分）求值： （1）（lg5）2+lg2•lg50； （2）
．
【分析】（1）利用lg2+lg5=1即可算出；
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（2）利用指数幂的运算性质即可算出．
【解答】解：（1）原式=（lg5）2+lg2×（lg5+1）=lg5×（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1； （2）原式=
=13．
【点评】熟练掌握指数幂和对数的运算性质是解题的关键．
16．（14分）已知集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x||x﹣1|≤4} 求： （1）CRA； （2）A∪B；
（3）若C={x|x＞a}，且B∩C=B，求a的范围．
+==
【分析】求出集合B中绝对值不等式的解集，确定出集合B， （1）找出全集中不属于A的部分，即可求出A的补集； （2）找出既属于A又属于B的部分，即可求出A与B的并集；
（3）由B与C交集为B，得到B为C的子集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．
【解答】解：由集合B中的不等式解得：﹣3≤x≤5，即B={x|﹣3≤x≤5}， （1）∵A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，全集为R， ∴CRA={x|﹣2≤x≤3或x＞4}；
（2）∵A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|﹣3≤x≤5}， ∴A∪B={x|x≤5}； （3）∵B∩C=B， ∴B⊆C，
∵B={x|﹣3≤x≤5}，C={x|x＞a}， ∴a＜﹣3．
【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．
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17．（15分）某林场现有木材30000m3，如果每年平均增长5%，经过x年，树林中有木材ym3，
（1）写出木材储量y（m3）与x之间的函数关系式．
（2）经过多少年储量不少于60000m3？（结果保留一个有效数字） （参考数据：lg2≈0.3，lg105≈2.02）
【分析】（1）由复利公式可得到函数关系式；
（2）由储量不少于60000m3，可得一不等式，利用对数即可解得该不等式． 【解答】解：（1）由题意得，y=30000（1+0.05）x（x∈N），
所以木材储量y（m3）与x之间的函数关系式为：y=30000（1+0.05）x（x∈N）． （2）由题意可得，
30000（1+0.05）x≥60000，即（1+0.05）x≥2， 两边取对数得，
=15，
答：经过15年木材储量可达60000m3．
【点评】本题考查实际问题中函数解析式的求法，函数定义域要考虑实际背景．
18．（15分）已知函数f（x）是实数集R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x+x﹣3．
（1）求f（﹣1）的值； （2）求函数f（x）的表达式；
（3）求证：方程f（x）=0在区间（0，+∞）上有唯一解．
【分析】（1）由题意可得f（﹣x）=﹣f（x），则f（﹣1）=﹣f（1），代入解析式可出所求；
（2）要求函数f（x）的表达式，只要求解x≤0时的f（x），根据奇函数的性质可知，f（0）=0；当x＜0时，﹣x＞0，代入已知当x＞0时，f（x）=log2x+x﹣3，可求出解析式；
（3）先由f（2）=0，可得方程f（x）=0在区间（0，+∞）上有解x=2．然后再
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利用函数的单调性证明x=2是唯一的解即可
【解答】解 （1）因为函数f（x）是实数集R上的奇函数，所以对任意的x∈R，都有f（﹣x）=﹣f（x）． 所以f（﹣1）=﹣f（1）．
因为当x＞0时，f（x）=log2x+x﹣3，所以f（1）=log21+1﹣3=﹣2． 所以 f（﹣1）=﹣f（1）=2． …（3分） （2）当x=0时，f（0）=f（﹣0）=﹣f（0），解得f（0）=0；
当x＜0时，﹣x＞0，所以f（﹣x）=log2（﹣x）+（﹣x）﹣3=log2（﹣x）﹣x﹣3． 所以﹣f（x）=log2（﹣x）﹣x﹣3，从而f（x）=﹣log2（﹣x）+x+3． 所以f（x）=
（6分）
（3）证明：因为f（2）=log22+2﹣3=0，所以方程f（x）=0在区间（0，+∞）上有解x=2．
又方程f（x）=0可化为log2x=3﹣x． 设函数g（x）=log2x，h（x）=3﹣x．
由于g（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数，h（x）在区间（0，+∞）上是单调减函数，
所以，方程g（x）=h（x） 在区间（0，+∞）上只有一个解．
所以，方程（fx）=0在区间（0，+∞）上有唯一解． …（10分）
说明：指出有解（2分），指出单调性（2分）．
【点评】本题主要考查了利用赋值求解函数值及奇函数的性质求解函数解析式，利用函数的单调性判断方程根的个数，属于函数知识的综合应用
19．（16分）已知函数
．
（1）判断并证明f（x）的奇偶性； （2）判断并证明f（x）的单调性； （3）已知a，b∈（﹣1，1），且满足
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，若，
，求f（a），f（b）的值．
【分析】（1）先分析函数的定义域是否关于原点对称，再分析f（﹣x）与f（x）的关系，进而根据函数奇偶性的定义，可得答案．
（2）任取x1，x2，且﹣1＜x1＜x2＜1，进而判断f（x1）与f（x2）的大小关系，进而根据函数单调性的定义，可得答案． （3）由（1）中函数的奇偶性，结合
，若
，
，可构造关于f（a），f（b）的方程组，解方程组可得答案．
【解答】解：（1）若使函数自变量x须满足
的解析式有意义，
∴﹣1＜x＜1，函数定义域（﹣1，1）…（2分） ∵定义域关于原点对称 f（﹣x）=
=﹣f（x）
故f（x）为奇函数…（5分）
（2）函数在定义域上单调递增 …（7分） 证明：任取x1，x2，且﹣1＜x1＜x2＜1 ∵f（x1）﹣f（x2）=
﹣
=
而
∴f（x1）﹣f（x2）＜lg1=0 即f（x1）＜f（x2）
故函数f（x）单调递增 …（11分） （3）∵
∴f（a）+f（b）=1…① ∴
=f（a）﹣f（b）
，
，
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又∵，
f（a）﹣f（b）=2…② 解得f（a）=，f（b）=﹣
【点评】本题考查的知识点是函数单调性的定义及证明，函数奇偶性的定义及证明，函数的定义域，函数的值，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．
20．（16分）设函数f（x）=x2﹣2tx+2，其中t∈R． （1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；
（2）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，求实数a的取值范围． （3）若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8，求t的取值范围．
【分析】（1）若t=1，则f（x）=（x﹣1）2+1，根据二次函数在[0，4]上的单调性可求函数的值域
（2）由题意可得函数在区间[a，a+2]上，[f（x）]max≤5，分别讨论对称轴x=t与区间[a，a+2]的位置关系，进而判断函数在该区间上的单调性，可求最大值，进而可求a的范围
（3）设函数f（x）在区间[0，4]上的最大值为M，最小值为m，对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8等价于M﹣m≤8，结合二次函数的性质可求
【解答】解：因为f（x）=x2﹣2tx+2=（x﹣t）2+2﹣t2，
所以f（x）在区间（﹣∞，t]上单调减，在区间[t，+∞）上单调增，且对任意的x∈R，都有f（t+x）=f（t﹣x）， （1）若t=1，则f（x）=（x﹣1）2+1．
①当x∈[0，1]时．f（x）单调减，从而最大值f（0）=2，最小值f（1）=1． 所以f（x）的取值范围为[1，2]；
②当x∈[1，4]时．f（x）单调增，从而最大值f（4）=10，最小值f（1）=1． 所以f（x）的取值范围为[1，10]；
所以f（x）在区间[0，4]上的取值范围为[1，10]． …（3分）
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（2）“对任意的x∈[a，a+2]，都有（fx）≤5”等价于“在区间[a，a+2]上，[（fx）]max
≤5”．
①若t=1，则f（x）=（x﹣1）2+1，
所以f（x）在区间（﹣∞，1]上单调减，在区间[1，+∞）上单调增． ②当1≤a+1，即a≥0时，
由[f（x）]max=f（a+2）=（a+1）2+1≤5，得﹣3≤a≤1， 从而 0≤a≤1．
③当1＞a+1，即a＜0时，由[f（x）]max=f（a）=（a﹣1）2+1≤5，得﹣1≤a≤3， 从而﹣1≤a＜0．
综上，a的取值范围为区间[﹣1，1]． …（6分） （3）设函数f（x）在区间[0，4]上的最大值为M，最小值为m，
所以“对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8”等价于“M﹣m≤8”． ①当t≤0时，M=f（4）=18﹣8t，m=f（0）=2． 由M﹣m=18﹣8t﹣2=16﹣8t≤8，得t≥1． 从而 t∈∅．
②当0＜t≤2时，M=f（4）=18﹣8t，m=f（t）=2﹣t2． 由M﹣m=18﹣8t﹣（2﹣t2）=t2﹣8t+16=（t﹣4）2≤8，得 4﹣2
≤t≤4+2
．
从而 4﹣2≤t≤2．
③当2＜t≤4时，M=f（0）=2，m=f（t）=2﹣t2． 由M﹣m=2﹣（2﹣t2）=t2≤8，得﹣2从而 2＜t≤2
．
≤t≤2
．
④当t＞4时，M=f（0）=2，m=f（4）=18﹣8t． 由M﹣m=2﹣（18﹣8t）=8t﹣16≤8，得t≤3． 从而 t∈∅．
综上，t的取值范围为区间[4﹣2
，2
]． …（10分）
【点评】本题主要考查了二次函数闭区间上的最值的求解，解题的关键是确定二次函数的对称轴与所给区间的位置关系，体现了分类讨论思想的应用．
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