“离心”或“近心”后的可能运动

第２６卷总第３２４期　２００８年第９期（下半月）　物理教学探讨　ＶｏＩ．２６　Ｎｏ．３２４　（Ｘ）　９．２００８＂．２９．　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｐｈｙｓｉｃｓ　Ｔｅａｃｈｉｎｇ　‘‘　・离　＿＿　●＿＿－　心’’或“近心’’　后的可能运动　王佃彬　唐山丰南区第一中学，河北省唐山市０６３３００　当指向圆心的合力等于做圆周运动所需要　的向心力，即满足Ｆ一　７　由题意得　一一、　＿＝二１　一　丽　时，物体做圆周运动；　４０ｃｍ＝０．４ｍ　小球在Ａ、Ｂ之间做匀速直线运动，所需时　，　当Ｆ＜　７　时，物体做离心运动；当Ｆ＞！　时，　间为　塑一０２ｓ　．　：物体做近心运动。那么，物体“离心”或“近心”后　可能做哪些运动呢？　１　匀速直线运动　小结　此离心运动为匀速直线运动。　２　平抛运动　例１　如图１（甲）所示，一小球被一绳子牵　例２　如图２所示，半径为Ｒ的光滑半球，固　引在光滑水平的平板上，以速度　做匀速圆周运　动，半径Ｒ＝３０ｃｍ，　＝２．０ｍ／ｓ。现将牵引的绳　子迅速放长２０ｃｍ，使小球在更大半径的轨道上　做匀速圆周运动，求实现这一过渡所需要的时　间。　定在水平面上，顶部有一小物体，今给它一个水　平的初速度　一　，则物体将（　）　解析　本题的关键是要弄清小球做圆周运　动的轨道半径Ｒ一３０ｃｍ变为Ｒ　一３０ｃｍ＋２０ｃｍ　一图　２　５０ｃｍ的过程中小球的运动状态。由题中“将牵　Ａ．沿球面下滑到Ｍ点；　引的绳子迅速放长２０ｃｍ”可知，在绳子放长过程　Ｂ．先沿球面下滑到某一点Ｎ，便离开球面　做斜抛运动；　动；　中，绳子对球无作用力，进一步得到小球在绳子　放长过程中所受合外力为零，因此，若小球运动　到Ａ点开始放绳，则小球将沿Ａ点的圆周切线方　向做匀速直线运动，直到绳子再次张紧，如图　１（乙）所示。　、　’　Ｃ．按半径大于Ｒ的新圆弧轨道做圆周运　Ｄ．立即离开半球做平抛运动。　解析　小物体在半球上滑动时，必须对半　球体有压力，当压力为零时，小球开始离开球面。　２　一田　　乙　在最高点小物体不受支持力时，ｍｇ—ｙｎ　得　ｊ、　＝４ｇＲ。由于７３ｏ一￣／ｇＲ，故小物体从半球体顶　小结　当７３０≥￣／ｇＲ时，小物体离开半球体　而第二问中合力最小值为２Ｎ。因为１２＞１　点立即离开半球体做平抛运动。　图　１　最小值为最大分力与　一１个分力的大小之和再　求差。用公式表示为：　ｔｌ一１　十２＋４＋３，所以合力最小为１２一（１＋２＋４＋　３）一２Ｎ　Ｆ　≤　ｔ　１　Ｆ　时　个力的合力最小值为零。　１　ｔ　ｌ　由上面三个例子可知，多边形法则在求力学　极值方面确实很有用处，可以极大地提高解题速　Ｆ一＞∑Ｆ　时最小值为Ｆ　。　一∑Ｆ　ｆ；１　ｆ＝１　，　度，读者不妨一试。　根据这一结论，我们立刻可以得出例３中的　第一问合力最小值为零（因为１２＜１十２十４十６）　维普资讯 http://www.cqvip.com Ｖｏ１．２６　Ｎｏ．３２４＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿－＿＿＿＿－●＿＿－＿＿＿●＿＿●●＿＿－●＿●●＿＿＿＿－＿’＿＿＿＿＿＿＿一。　物理教学探讨　第２６卷总第３２４期　２００８年第９期（下半月）　（Ｘ）　９．２００８．３０．　　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｐｈｙｓｉｃｓ　Ｔｅａｃｈｉｎｇ　摩　再议速度为零与加速度为零　陈　雅　南通第二中学，江苏省南通市２２６００２　速度与加速度是运动学中基本的、又是重　以期对速度和加速度的关系有更耀刻的理解。　物体静止时速度和加速度都为零，而速度为　零时，物体不一定静止，加速度也不一定为零；加　要的两个物理量，两者既有关又无关。有关，是说　速度的变化量对应加速度对时间的积累，加速度　大，速度变化就快，否则速度变化就慢；无关，是　说速度可以很大而加速度很小，甚至为零，也可　以加速度很大而速度很小甚至为零，当然也可以　速度为零时，物体处予平衡状态，具体来说可能是　静止，也可能作匀速直线运动，速度不一定为零。　例１　如图１所示，摆球在最高点时的速度　和加速度情况分析。　都很大，都很小，没有确定的关系。对此，在讲解　过程中同学们都能理解。然而，在处理具体问题　时却又常常搞不清两者的关系，本文将通过实例　对速度为零和加速度为零这两种情况加以辨析，　在最高点，物体速度为零，所以向心加速度　为零，但此时物体既不能静止在该位置，之后又　不是作匀速运动，而是摆动，所以存在切向加速　＾＜　Ｖ２。顶部做的离心运动为平抛运动；当Ｖｏ＜￣／否　时，小物体贴着半球体顶部沿球面运动到某点　Ｎ，此时压力减为零，以后离开球面做斜抛运动。　３　斜抛运动　－－＿＿●口　Ｂ　ｉＦ＿￣。　小结　此近心运动为斜抛运动。　４　椭圆运动　例４‘飞船沿半径　例３　如图３所示，　一辆小车的支架上用细　为Ｒ的圆周绕地球运动，　其周期为Ｔ，如果飞船要　返回地面，可在轨道上某　一线悬一小球，细线长为ｌ，　小车以速度　做匀速直　线运动，当小车碰到挡板　图３　点Ａ处，将速率降低到　图４　而突然停止时，小球升高的高度可能是：　Ａ．　Ｂ・小于　Ｃ・大于　Ｄ・２ｌ　适当值　，使飞船做近心运　动，从而运动到地球表面　地球半径为Ｒ。）　的Ｂ点，求飞船由Ａ点到Ｂ点所需的时间。（已知　解析　此题的关键是弄清飞船做的近心运　动是什么运动。经数学证明，在Ａ处将飞船的速　解析　小车与挡板碰撞时，不改变小球的　速度，所以小球开始要做圆周运动。但依小球速　度　大小不同，会出现三种情况：　（１）当　≤　时，球只能依最低点为平衡　位置来回摆动，最高点速度为零，由机械能守恒　率降低到适当值后，飞船所做的近心运动为椭圆　运动，其左焦点为地心Ｏ，近地点为Ｂ，远地点为　定律有ｍｇｈ＝寺删　，所以ｈ＝　＇Ｖ－。Ａ正确。　厶　５　Ａ，轨迹如图４所示。　由开普勒第二定律，飞船半径为Ｒ的圆轨道　上运行的周期Ｔ与椭圆轨道上的运行周期Ｔ　的　（２）当　≥何（３）当　时，小球能做完整的圆周运　．　时，小球不能做完　动，高度可达２Ｚ。Ｄ正确。　＜　＜　关系为辱一　Ｒ　３　—　一　整的圆周运动，设运动到某一点时，绳上拉力减　所以，飞船从Ａ点到Ｂ点所用的时间ｔ＝÷　为零，此后小球将做近心运动，此近心运动为斜　抛运动。设到斜抛运动的最高点时小球的速度为　，一，＼／丽　—　ｌ　一　Ｔ　则ｍｇｈ＋－￣　－ｒｎｖ　ｌ＝去舢　，因为　ｌ＞０，所以　小结　此近心运动为椭圆运动。