大连市第五届大学生高等数学竞赛试题（理工类本科）

3一、设z=x+y+f(x-y),当y=0时, z=x,求函数f及z. 

二、知f(x)在x=6的邻域内为可为可导函导函数,且limx®6f(x)=0,limx®6f¢(x)=1995,求极限

òlimx®6x6é6tòf(u)duùdtêúëtû.

3(6-x)xìïò0xf(x)dx,x¹0 其中f(x)具有连续导数且f(0)=0, 三、设F(x)=íïx2c,x=0î（１）试确定c使F(x)连续; 

（２）在1的结果下问F¢(x)是否连续(要求过程) 

ì1ï2,x³01x+ 四、设f(x)=í 求 òf(x-1)dx.

01ï,x011×2x2+141612n…的收敛并求其和． …的收敛并求其和．

3×4x+5×6x+…+2n(2n-1)x+))六、设AB为连接A(0,0),B(1,1)的某一曲线弧，且AB与直线段AB所包围的图形面积为

32,x))AB与AB除A,B外无其它交点，AB自身也不相交，计算曲线积分

x)ABò(esiny-my)dx+(ecosy-m)dy.

2y七、计算曲面积分

òò2(1-xS1x)dydz+8xydzdx-4xzdxdy,S是曲线x=e(0£y£a)绕x轴旋转而成的旋转曲面的外侧． 轴旋转而成的旋转曲面的外侧．

八、试利用函数f(x)=a,对于a>1,x³1,证明以下不等式

n-1an+1(n+1)2n1n-nåf(k)£òk=1n+1-n1f(x)dx£åf(k) （１）

k=2当f(x)=lnx时，证明不等式e×n×e由此求limn®¥(n!)n1n. 2222十．求用平面Ax+By+Cz=0(C¹0)与椭圆柱面x+y=1相交所成的椭圆的面积． 相交所成的椭圆的面积． 22ab