列方程解决实际问题

　　[教学内容]苏教版教材第4页例2、练一练及第5页练习二1----5

　　[教学目标]

　　知识目标：学生在解决实际问题的过程中，理解掌握ax±bx=c等方程的解法，会利用上述方程解决需要两三步计算的实际问题。

　　技能目标：学生在观察、分析、抽象、概括的过程中，经历将现实问题抽象成为方程的过程，积累将现实问题数学化的体验。感受方程思考的方法和价值，发展抽象思维和符号感。

　　情感目标：学生通过学习，养成主动思考的习惯，获得成功体验，进一步树立好的学习自信心，产生对数学学习的兴趣。

　　[教学过程]

　　一、 复习：

　　（1）解方程： 2x+9.6=10.2 5x÷20=2

　　你是怎样解方程的？引导学生思考讨论怎么样才能使左右两边剩下ax？我们这么做题的依据是什么？学生计算，更正，口头检验

　　（2）口答： 19x-14x= 1.5x+3.5x =

　　我们这么做题的依据是什么？

　　如果等号右边添上得数，就变成什么了？你会解答么？19x-14x= 5 1.5x+3.5x =10

　　学生尝试解答，说说这个方程与我们以前学习的例1有什么不一样？并说明每步计算的依据。今天我们继续学习此类方程。

　　板书课题：列方程解决实际问题

　　二、新授

　　1.出示例2：北京颐和园占地290公顷，其中水田面积大约是陆地面积的3倍。颐和园的陆地面积和水面积大约各占多少公顷？

　　（1） 这道题我们可以用什么方法作？

　　（2） 引导学生根据题目用线段图表示出数量之间的关系

　　x公顷

　　陆地面积 _______

　　3x公顷 共290公顷

　　水面面积 ________________________

　　学生先自己画一画，然后教师提示，如果我们把陆地面积设为x那么水田面积大约是多少公顷？你是通过那句话知道的？引导学生理解 “水面面积是陆地面积的3倍 ”

　　这道题中的水面面积、陆地面积和颐和园总面积之间存在着怎样的数量关系？ 陆地面积+水面面积=颐和园面积

　　（3）学生根据数量见的相等关系列式，

　　板书：写解设，指出这些题不仅要写颐和园陆地面积大约有x公顷，水面积大约有3x公顷。

　　x+3x=290

　　（4）说说这个方程与我们以前学习的例1有什么不一样？与练习题有何相似之处？

　　学生解决，说说自己是怎么做的，这样做的依据是什么？

　　总结：左边x+3x=4x 根据乘法分配律，然后根据等式的性质，左右两边同时除以4，根据交流的内容适时板书：

　　x+3x=290

　　4x=290

　　x=72.5 3x=3×72.5=217.5

　　（5） 有什么办法可以检验一下我们做的对不对？

　　学生可能会用以前的办法，可以追问：还有什么办法？

　　72.5+217.5=290 217.5÷72.5=3

　　说明：第一可以看两个未知量是否相等 第二可以看之间是否存在倍数关系。由于题目的特点，不能局限于对解方程的检验，还要联系实际问题里的数量关系，检验算得的陆地面积和水面面积是不是一共290公顷，水面面积是不是陆地面积的3倍。保障列出的方程符合实际问题里的数量关系。

　　2.练习

　　（1）出示练习

　　地球表面海洋面积大约是陆地面积的2.4倍，比陆地面积多2.1亿平方千米，海洋面积和陆地面积大约各是多少亿平方千米。

　　（2）读题后，引导学生画图分析解答

　　（3）小组讨论：例2和练一练有什么不同，有什么相同之处。解答这些问题需要注意什么？

　　学生解答并检验。交流，说说自己的想法。

　　3.总结此类题的特点以及解答方法：

　　（1）题中条件有倍数关系的，还有表示和差的，此类题就是我们通常说的和倍差倍问题。

　　（2）解决策略：找出设那一个量为x，找出相应的另一个量，用x表示，这也是关键所在。

　　（3）根据和差关系提炼数量之间的相等关系。

　　（4）学生用字母表示两个未知量根据相等关系列方程。

　　（5）解方程（根据分配律先化简，后计算），

　　（6）注意用灵活的检验方法，检验

　　三、巩固练习

　　1.解方程

　　2x+3x=60 3.6x-2.8x=12 100x-x=198

　　学生说说方程第一步怎样做？为什么化简，依据是什么？

　　注意提醒学生自己注意检验。

　　2.填空

　　（1）黄花有x朵，红花的朵数是黄花的3倍，红花有（ ）朵。黄花和红花有多少朵？红花比黄花多（ ）朵。

　　（2）商店运来电冰箱x台，运来的洗衣机的台数是电冰箱的2.3倍，运来洗衣机（ ）台，电冰箱和洗衣机一共（ ）台，电冰箱比洗衣机多（ ）台

　　3—5题可以先让学生解答，再通过组织交流，让学生说清楚自己解决问题时的思考过程，进一步明确列出的方程分别依据了怎样的等量关系。

　　四、全课小结：本课你有哪些收获？