高三文科数学一轮单元卷：第11单元 等差数列与等比数列 A卷

一轮单元训练▪高三▪数学卷（A） 第十一单元 等差数列与等比数列

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．在等差数列an中，已知a34，前7项和S756，则公差d（ ） A．3

B．4

C．3

D．4

2．设等差数列an的前n项和为Sn，若S420，a510，则a16（ ） A．32

B．12

C．16

D．32

3．已知数列an为等差数列，且a1a7a132π，则tana7（ ） A．3 B．3 C．3

D．3 34．已知等差数列an的前n项和为Sn，若a3a4a1118，则S11（ ） A．9

B．22

C．36

D．66

5．已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2a3的值为（ ） A．6

B．8

C．10

D．12

6．已知an是等比数列，a20124，a202416，则a2018（ ） A．42 B．42 C．8

D．8

7．已知数列an为等比数列，若a1a62，下列结论成立的是（ ）

1

A．a2a44 a3a5

B．a3a42 D．a2a522 S4（ ） S2C．a1a2a322 8．已知等比数列an的公比为2，且Sn为其前n项和，则A．5

B．3

C．5

D．3

9．已知等差数列an满足a3a514，a2a633，则a1a7（ ） A．33

B．16

C．13

D．12

10．已知递增的等比数列an中，a26，a11、a22、a3成等差数列，则该数列的前6项和 S6（ ）

A．93 B．1 C．

1 16D．378

11．设等差数列an的前n项和为Sn，若S130，S140，则Sn取最大值时n的值为（ ） A．6

B．7

C．8

D．13

12．已知数列an是公比为2的等比数列，满足a6a2a10，设等差数列bn的前n项和为Sn， 若b92a7，则S17（ ） A．34

二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．已知数列an中，an1an1n，则数列an的前201的和为__________．

nB．39 C．51 D．68

14．已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n2n1，nN*，求an=__________． 15．已知等差数列an的前n项和为Sn，且S136，则3a92a10__________． 16．数列an满足annn12，则

11a1a21a2018等于_______．

三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）设等差数列an的前n项和为Sn，且a41，S1575．

2

（1）求a6的值；

（2）求Sn取得最小值时，求n的值．

18．（12分）已知等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn，且a11，b11，a2b22．

（1）若a3b35，求bn的通项公式； （2）若T321，求S3．

19．（12分）在等比数列an中，a1+a2=6，a2+a312． （1）求数列an的通项公式；

（2）若bnlog2an，求数列bn的前n项和．

n2n20．（12分）已知数列an的前n项和Sn，nN*．

2（1）求数列an的通项公式；

（2）设bn2n1an，求数列bn的前2n项和．

3

n

21．（12分）已知数列an是公差不为0的等差数列，a12，且a2、a3、a41成等比数列． （1）求数列an的通项公式； （2）设bn

22．（12分）单调递增的等差数列an的前n项和为Sn，a11，且a2，a4，a53依次成等比数列． （1）求an的通项公式；

（2）设bnan2an1，求数列bn的前n项和为Sn．

2nan1，求数列bn的前n项和Sn．

一轮单元训练金卷▪高三▪数学卷答案（A）

第十一单元 等差数列与等比数列

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．【答案】D

【解析】根据题意可得，a3a12d4，因为S7所以a13d8，两式相减，得d4，故选D． 2．【答案】D 【解析】∵S420，∴

4a1a4220，a1d，∴a1a410又a510，可得a1a4a5，∴a1d2，

4

7a1a727a1a16d256，

则a162161232，故选D． 3．【答案】A

22【解析】由题得a1a13a72a7a73a72π，∴a7π，所以tana7tan3，

33故答案为A． 4．【答案】D

【解析】因为a3a4a1118，所以可得3a115d18a15d6， 所以S1111a15d11666，故选D． 5．【答案】C

2a1a4，即a14a1a16，解得a18， 【解析】∵a1，a3，a4成等比数列，∴a32∴a2a32a1610，故选C． 6．【答案】C

【解析】由题意，数列an为等比数列，且a20124，a202416，则a2018是a2012，a2024的等比中项，且是同号的，所以a2018a2012a20244168，故选C． 7．【答案】A

【解析】因为a1a6a2a5a3a42，故a2a48．【答案】C

4a112124，故选A． a3a5【解析】由题意可得：

S42=1（﹣）25，故选C． S2a1122129．【答案】C

【解析】由题得a2a614，a2a633，所以a23，a611或a211，a63， 当a23，a611时，d当a211，a63时，d1132，a11，a713，∴a1a713， 621132，a113，a71，∴a1a713，故答案为C． 625

10．【答案】B

【解析】设数列的公比为q，由题意可知：q1，且2a22a11a3， 即2626116q，整理可得：2q25q20，则q2，(q舍去)． q263126则a13，该数列的前6项和S61221，故选B．

11．【答案】B

【解析】根据S130，S140，可以确定a1a132a70，a1a14a7a80， 所以可以得到a70，a80，所以则Sn取最大值时n的值为7，故选B． 12．【答案】D

【解析】在等比数列an中，由a6a2a10可得a125a12a129， 解得a117b1b17172b9116S17b968， b2a224，∴，∴1797552222故选D．

二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上） 13．【答案】1018081

【解析】由题意可得a2a11，a4a33，a6a55，a2018a20172017， 则数列an的前201的和为134，n1 14．【答案】an4n1，n220171201710091018081． 2【解析】根据递推公式，可得Sn12n1n11 由通项公式与求和公式的关系，可得anSnSn1，代入化简得

2an2n2n12n1n114n1，经检验，当n1时，S14，a13

4，n1 ． 所以S1a1，所以an4n1，n226

15．【答案】

6 1313a1a13132a766，∴a7，

22136设等差数列an的公差为d，则3a92a102a9a10a9a92da7．

13【解析】∵等差数列an中S136，∴S1316．【答案】

4036 2019nn12【解析】由题意an，则

12112， annn1nn11140361． 212018201920192019所以

11a1a21a201811121223三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．【答案】（1）3；（2）2或3．

【解析】（1）方法一：设an的公差为d，

a4a13d1a2 ，解得1 ，∴a6a15d3． 由题，S15a105d75d1115方法二：由题，S1515a875，∴a85，于是a6（2）方法一：Snna1nn12a4a83． 2n25nd，当n2或3时，Sn取得最小值．

2方法二：ana1n1dn3，∴a1a2a30a4故当n2或3时，Sn取得最小值．

，

18．【答案】（1）bn2n1；（2）q4时，S318；q3时，S33． 【解析】设等差数列an公差为d，等比数列bn公比为qq0， 有1dq2，即dq3．

（1）∵12dq25，结合dq3得q2，∴bn2n1． （2）∵T31qq213，解得q4或3，

当q4时，d7，此时S3a1a2a3161318；

7

当q3时，d0，此时S33a13． 19．【答案】（1）an2n；（2）Tn【解析】（1）qnn12． a2a32，a12，an2n．

a1a2nn12（2）bnlog2ann，Tn． 20．【答案】（1）ann，nN*；（2）T2nAB22n1n2，nN*． 【解析】（1）当n1时，a1S11，

n2nn1n1n． 当n2时，anSnSn1222当n1时，a11也满足上式，由数列an的通项公式为ann，nN*． （2）由（1）知，bn2n1n，记数列bn的前2n项和T2n， 则T2n2122n22n12342n．

记A22122，B12342n2n，则A2122n1222n12，

B12342n12nn，

故数列bn的前2n项和T2nAB22n1n2，nN*． 21．【答案】（1）an2n；（2）Snn． n1【解析】（1）设数列an的公差为d，由a12和a2、a3、a41成等比数列， 得2+2d2+d33d，解得d=2，或d=1，

当d=1时，a30，与a2、a3、a41成等比数列矛盾，舍去．∴d=2，

2ana1n1d22n12n即数列an的通项公式an2n．

（2）bn22111

nan2n2n2nn1nn18

所以Sna1a2…an1111111n． …1223nn1n1n122．【答案】（1）ann；（2）Snn12n1． 【解析】（1）设等差数列an的公差为d．

32由题意可知a42a2a53，∴13d1d44d，解得d1或d，

5∵数列an单调递增，∴d1，∴an1n1n． （2）由（1）可得bnn2n1． ∴Sn120221322∴2Sn12122212n2n1，①

n12n1n2n，②

2n1①②得Sn122∴Snn12n1．

12nn2n2n11n2n，

12n9