《高等代数》试题2

一、单选题（每小题4分，共20分）

1、设A，B为数域F上的n阶方阵，下列等式成立的是（ ）。 A、det（A+B）=detA+detB B、det（kA）=kdetA C、det（kA）=kn-1 detA D、det（AB）=detA detB 2、如果AA-1=A-1A=I，那么矩阵A的行列式|A|应该有（ ）。 A、|A|=0 B、|A|≠0 C、|A|=k，k＞1 D、|A|=k，k＜-1

3、设A为数域F上的n阶方阵，满足A2-2A=0，则下列矩阵哪个可逆（ ）。 A、A B、A-I C、A+I D、A-2I 4、以下乘积中（ ）是5阶行列式D=|aij|中取负号的项。 A、a31 a45 a12 a24 a53 B、a45 a a42 a12 a33 C、a23 a51 a32 a45 a14 D、a13 a32 a24 a45 a 5、设A*为n阶方阵A的伴随矩阵，则||A*|A|=（ ）。 A、An2 B、A C、Ann2n D、An2n1

二、填空题（每小题3分，共15分）

1、设n级排列i1i2in的反数的反序数为k，则(inin1i2i1)= 。

1212，A*是A的伴随矩阵，则(A)1= 。2、设A34

53103、设f(x)Q[x]使得(f(x))≤2，且f（1）=1，f(1)=3，f（2）=3，则f（x）=

。

4、设f(x)xxaxb， g(x)xx2，若(f(x),g(x))g(x)，则a= ，b= 。

42212215、设A2122，则R (A)= 。

1143三、计算题（共59 分）

1、令F是有理数域，求出F[x]的多项式f(x)4x42x316x25x9，

g(x)2x3x25x4的最大公因式(f(x),g(x))，并求出u(x),v(x)使得

（12分） f(x)u(x)g(x)v(x)(f(x),g(x))。

2、求多项式f(x)x36x215x14的有理根。（7分） 3、用初等对称多项式表示n元对称多项式f3（10分） x1x2。

x1x2x314、问当取何值时，线性方程组x1x2x3有唯一解？无解？有无穷多解？

2xxx312并在有解时写出解。（10分）

xaaaxa5、计算n阶行列式

aa（6分）

aaax12316、设矩阵A221，问矩阵A是否可逆？若可逆，求出A。（8分）

3437、问取何值时，多项式f(x)xx2， g(x)xx2有公根。（6分）

32四、证明题（共 6 分）

设p（x）是F[x]中的一个次数大于零的多项式。如果f(x),g(x)F[x]，只要p（x）|f（x）g（x）就有p（x）|f（x）或p（x）|g（x），证明：p（x）不可约。（6分）