道路测量坐标计算实例及公用公式

道路测量坐标计算

一：坐标方位角计算

如图所示，已知A(xA,yA)，B(xB,yB)，计算方位角AB。

xαABA(xA , yA)B(xB , yB)Oy

A、B点坐标关系 坐标方位角AB 备注 y轴正半轴上 原点O上，即A、B点重合 y轴负半轴上 第Ⅰ象限 x轴正半轴上 第Ⅳ象限 第Ⅱ象限 x轴负半轴上 第Ⅲ象限

yAyB xAxB yAyB yAyB yAyB xAxB yAyB 90 任意值 270 yByAarctanxBxA 0 yByAyAyB 360arctanxBxA yAyB 180arctanyByAxBxA yByAxBxA xAxB yAyB 180 yAyB 180arctan

注：在EXCLE中，可统一用公式ATAN2(xB－xA，yB－yA) .

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二：直线段坐标计算

如图所示，已知A(xA,yA)，距离LABl，LBCd方位角AB， 计算B(xB,yB)、C(xC,yC)。

x

l'αACαABA(xA , yA)C(xC , yC)lOB(xB , yB)yd

1、B(xB,yB) xBxAlcosAB yylsinAABB2、C(xC,yC) 方法一：利用B点求C点 xCxBdcos(AB90) yydsin(90)BABC

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方法二：利用A点求C点 d22ABarctan)xCxAldcos(ld 22yCyAldcos(ABarctan)lC点位于AB左侧为“－”，AB右侧为“+”

三：带缓和曲线线路中边桩坐标计算

如图所示，已知曲线要素： 缓和曲线长度ls，圆曲线长度ly，圆曲线半径R； ZH点坐标(xZH,yZH)，JD点坐标(xJD,yJD)， HZ点坐标(xHZ,yHZ)，ZH点里程ZZH。 求里程为Z点的中桩及距离中桩d处边桩坐标。

方大里程向xYH点HY点方向程里小HZ点αzZH点JD点Oy

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1、相关参数计算 ⑴ 曲线主点里程计算 HY点里程：ZHYZZHls YH点里程：ZYHZZHlsly HZ点里程：ZHZZZH2lsly

⑵ 曲线其他参数计算 ZH点－JD点坐标方位角：1arctan(xJDxZH,yJDyZH) JD点－HZ点坐标方位角：2arctan(xHZxJD,yHZyJD) 转角：z21 ls2ls4内移值：p 24R2688R3lsls3切线增值：q 2240R2

OyRHZφβ0Pxx0

YHpZHqHYy0

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2、ZH点小里程直线段坐标计算（Z＜ZZH） xZxZH(ZZZH)cos1中桩坐标： yZyZH(ZZZH)sin1xxdcos(90)ZZ1边桩坐标： yydsin(90)Z1Z3、ZH点与HY点间缓和曲线段坐标计算（ZZH＜Z＜ZHY） (ZZZH)5(ZZZH)9xZZZH40R2ls23456R4ls43711 中桩坐标：y(ZZZH)(ZZZH)(ZZZH)356Rls336R3ls42240R5lsxZxZHyZyZHx2y2cos(1arctany)xy x2y2sin(1arctan)x

90(ZZZH)2190)ZxZdcos(xRls2边桩坐标： 90(ZZ)ZHy90)ZyZdsin(1Rls(z>0为“+”，<0为“－”)

4、HY点与HY点间圆曲线段坐标计算（ZHY＜Z＜ZYH） 180(ZZZH)90lsxRsinqR中桩坐标： 180(ZZZH)90lsyR(1cos)pRxZxZHyZyZH

x2y2cos(1arctany)xy x2y2sin(1arctan)x

180(ZZZH)90lsxxdcos(90)ZZ1R边桩坐标： 180(ZZZH)90lsy90)ZyZdsin(1R(z>0为“+”，<0为“－”)

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5、YH点与HZ点间缓和曲线段坐标计算（ZYH＜Z＜ZHZ） 中桩坐标： (2lslyZZZH)5(2lslyZZZH)9x2lslyZZZH40R2ls23456R4ls43711y(2lslyZZZH)(2lslyZZZH)(2lslyZZZH)356Rls336R3ls42240R5lsy22xxxycos(arctan)ZHZ1xy yZyHZx2y2sin(1arctan)x

边桩坐标： 90(2lslyZZZH)21z90)xZxZdcos(Rls2 yydsin(90(2lslyZZZH)90)ZZ1zRls(z>0为“－”，<0为“+”)

6、HZ点大里程直线段坐标计算（Z>ZHZ） xZxHZ(ZZZH2lsly)cos2中桩坐标：yy HZ(ZZZH2lsly)sin2Zx290)ZxZdcos(边桩坐标： yydsin(90)Z2Z

y'2)2+yx(tsqr

xαHY点ZH点YH点HZ点yJD点arctan(yx'/x)xyO

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y'xtsqr(x2+y2)HZ点αYH点xarctan(y/x)Oyx'y

四：曲线坐标积分形式公式

曲线坐标直线、缓和曲线及圆曲线积分形式统一公式： l180l1190l2())dlXX00cos(0RsReRsL 2lYY0sin(0180l(11)90l)dl0RsReRsL

1、直线段：Rs，Re，则 XX0lcos0 YY0lsin02、正向完整缓和曲线段：Rs，ReR，则 l90l2XX0cos(0)dl0RL 2l90lYY0sin(0)dl0RL

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3、反向完整缓和曲线段：RsR，Re，则 l180l90l2XX0cos(0)dl0RRL 2l180l90lYY0sin(0)dl0RRL4、圆曲线段：RsReR，则 l180l180lXXcos()dlX2R(sin()sin0)00000RR l180l180lYY0sin(0)dlY02R(cos(0)cos0)0RR

0HZ点ZH点HY点JD点α0L0α1L1α2L2RYH点α3L3HZ点α4L42ZH点α5(R：右为“＋”，左为“－”)

令0HZ点坐标为(X0，Y0)，坐标方位角为0；ZH点坐标为(X1，Y1)，坐标方位角为1； HY点坐标为(X2，Y2)，坐标方位角为2；YH点坐标为(X3，Y3)，坐标方位角为3；HZ点坐标为(X4，Y4)，坐标方位角为4；2ZH点坐标为(X5，Y5)，坐标方位角为5。 X1Y1X2Y2X0L0cos0Y0L0sin0 1090l2X1cos(1)dl0RL12L90l1Y1sin(1)dl 0RL190L121RL1

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180L2XX2R(sin()sin2)322R180L22)cos2) Y3Y22R(cos(R180L232RL3180l90l2cos(3)dlX4X30RRL3L3180l90l2sin(3)dl Y3Y30RRL390L343R

X5X4L4cos4Y5Y4L0sin4 54注：这里的角度单位为度。

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