3高三基础电势差与电场强度的关系

[知能准备]

1．电势差与电场强度：在匀强电场中两点间的电势差等于_____________与这两点沿__________方向上距离的乘积．

2．电场强度与电势差：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的_____________与两点沿___________方向距离的比值，公式E＝___________，单位___________． [同步导学]

1． 匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点

沿电场方向的距离的乘积 UAB＝Ed 2．电场强度与电势差的关系可写为E3．电场强度的单位：伏每米 (V／m)

(1)公式UAB＝Ed中的d必须是沿场强方向的距离，如果电场中两点不沿场强方向，d的取值应为在场强方向的投影，即为电场中该两点所在的等势面间的垂直距离．

(2)利用公式U＝Ed可定性地判定非匀强电场中两点间电势差的大小． (3)场强与电势无直接关系．

4．解题中运用E=F/q、E=kQ/r、E＝U/d三个公式都可以求场强，但要注意场合和它们的区别与联系．

5．理解、比较电场强度E和电势

2UAB d图1—6—1

图1—6—2

例1如图1—6—3甲所示，a、b、c是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a到c，a、b间的距离等于b、c间的距离，用a、b、c和Ea、Eb、Ec分别表示a、b、c三点的电势和电场强度，可以判定 ( )

A．a>b>c B．Ea > Eb > Ec C．a-b=b-c D．Ea = Eb > Ec

E a b c 图1—6—3甲

例3图1—6—5中A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝600，BC＝20 cm，把一个电荷量q＝105C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电

－

场力做功为-1.73×10-3J，则该匀强电场的场强大小和方向是 ( )

A．865 V／m，垂直AC向左 B．865 V／m，垂直AC向右 C．1000 V／m，垂直AB斜向上 D．1000 V／m，垂直AB斜向下

例4如图1—6—5所示，ABCD是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别是A=15 V，B=3 V、C= -3 V，由此可以推断D点电势D是多少伏?

图1—6—5

[同步检测]

1．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是 ( ) A．在相同距离上的两点，电势差大的其场强必定大 B．任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积 C．沿着电场线方向，经过任何相同的距离电势降落必定相等 D．电势降低的方向必定是电场强度的方向

2．如图1—6—7所示，匀强电场场强E＝100 V／m、A，B点相距10cm、A、B连线与电场线夹角为600，则UBA之值为 ( )

A．-10 V B．10 V C．-5 V D．-53 V

3．电场中有一条直线，在直线上有M、N两点，若将一试探电荷Q从直线外的P点分别移到M、N两点，电场力对Q做功相等，则 ( )

A．该电场若是匀强电场，则M、N连线一定与电场线平行

图1—6—7 图1—6—5

B．该电场若是匀强电场，则M、N连线—定与电场线垂直

C．该电场若是由一个点电荷产生的，则M、N两点的电势和场强都相同 D．该电场若是由一个点电荷产生的，则M、N两点的电势相等，电场强度不同

4．如图1—6—8中，a、b、c、d、e五点在一直线上，b，c两点间的距离等于d、e两点间的距离．在a点固定放置一个点电荷，带电荷量为+Q，已知在+Q的电场中b、c两点

间的电势差为U，将另一个点电荷+q从d点移动到e点的过程中，下列说法正确的是 ( )

A．电场力做功qU B．克服电场力做功qU C．电场力做功大于qU D．电场力做功小于qU 5．已知空气的击穿电场强度为2×106 V／m，测得某一次闪电，

设闪电的火花路径为直线，其火花长为1000m，则发生这次闪电时，放电路径两端的电势差U＝ V，若这次闪电通过的电荷量为30C，则释放的能量W＝ J．

6．图1—6—9中的实线为电场线，虚线为等势线，a、b两点的电势

图1—6—8

A＝-50 V，B＝-20 V，则a、b连线中点c的电势C应为 ( )

A．C＝-35 V B．C>-35 V

C．C<-35 V D．条件不足，无法判断C的高低

图1—6—9

7．如图1—6—10所示，在电场强度E＝2000 V／m的匀强电场中，有三点A、M和B，AM＝4 cm，MB＝3 cm，AB＝5 cm，且AM边平行于电场线，把一电荷量q＝2×10-9C的正电荷从B移到M点，再从M点移到A点，电场力做功为 ( )

A．0.6×10-6J B．0.12×10-6J C．-0.16×10-6J D．-0.12×10-6J

8．在水深超过200 m的深海,光线极少，能见度极低，有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出生物电来获取食物并威胁敌害、保护自己．该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达到104N／C时可击昏敌害，身长为50 cm的电鳗，在放电时产生的瞬时电压大约可达 V．

9．为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B，必须对该电荷

图1—6—10

施加一个恒力F，如图1—6—11所示．若AB＝0.4 m，α＝370，q＝-3×10-7C，F＝1.5×10-4N，A点电势A＝100 V(不计重力，sin 370=0.6，cos370＝0.8)

(1) 在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电

势值．

(2) 求q在由A到B的过程中电势能的变化量是多少？

图1—6—11

10．如图1—6—12所示，平行金属带电极板A、B间可看成匀强电场，场强E＝1.2×102V

／m，极板间距离d＝5 cm，电场中C和D分别到A、B两板距离均为0.5 cm，B板接地，求：

(1)C和D两点的电势、两点间电势差各为多少?

(2)将点电荷q=2×10-2C从C匀速移到D时外力做功多少?

[综合评价]

1．关于静电场的电场线和等势面，以下说法正确的是( ) A．等势面上各点的场强大小相等 B．导体周围的电场线一定与导体表面垂直 C．在同一条电场线上的两点，电势必定不等

D．在同一条电场线上的两点，所在位置的场强必定不相等 2．对公式U＝Ed的理解，下列说法正确的是( ) A．在相同的距离上的两点，电势差大的其场强也必定大 B．此公式适用于所有的电场中的问题

C．公式中的d是通过两点的等势面间的垂直距离

D．匀强电场中，沿着电场线的方向，任何相等距离上的电势降落必定相等

图1—6—12

3．如图1—6—13所示，a、b、c是匀强电场中的三个点，a、b、c三点在同一平面上，三点电势分别是10V、2V和6V，下列各图中电场强度的方向表示正确的是( )．

图1—6—13

5．如图1—6—16所示，两块相对的平行金属板M、N与电池相连，N板接地，在距两板等远的一点P固定一个带正电的点电荷，如果将M板向上平移一小段距离，则( )．

A．点电荷所受的电场力减小 B．点电荷所受的电场力增大 C．点电荷的电势能减小 D．点电荷的电势能保持不变

图1—6—16

6．如图l—6—14所示的匀强电场中，M、N两点距离为2 cm，两点间的电势差为5 V，MN连线与场强方向成600角，则此电场的电场强度大小为 ．

7．如图1—6—17所示，匀强电场中有一组等势面，若A、B、C、D相邻两点间的距离是2cm，则该电场的场强是 V／m，到A点距离为1.5cm的P点电势为 V．

8．如图1—6—18所示，在范围很大的水平向右的匀强电场

中，一个电荷量为-q的油滴，从A点以速度v竖直向上射入电场．已知油滴质量为m，重力加速度为g，当油滴到达运动轨迹的最高点时，测得它的速度大小恰为v／2．问：

(1) 电场强度E为多大?

(2) A点至最高点的电势差为多少?

图1—6—18

图1—6—17 图1—6—14

9．一个匀强电场的场强为1.0×10V／m，在平行于电场的平面上画半径为10cm的圆，圆周上取三点A、B、C (如图1—6—19)．试问：

(1) A、B间的电势差为多大?

(2) B点电势取作零时，C点的电势为多大?

(3) 将一个电子从B点沿圆弧移到C点处时电场力做多少功? 这个功是正功还是负功?

10．要使一质量为m，电荷量为+Q的小球被沿水平直线加速，需要外加一匀强电场，如图1—6—20已知平行板间距为d，与水平夹角为θ，要使此小球从A板左端沿直线从静止沿水平方向被加速，恰从B板的右端射出，求两金属板所加电压U是多少?小球被加速后的速度是多大?

图1—6—19

4图1—6—20

11．如图l—6—2l所示，P、Q两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10 cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4cm，求：

(1)P板以及A点的电势．

(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5 cm， 则A点的电势将变为多少?(设大地电势为零)

图1—6—21

第六节 电势差与电场强度的关系

知能准备答案：

同步检测答案：1.C 2.C 3.BD 4.D 5.2×10 6×10图略 E= 5×10(2)9.6×10

22910 6.B 7.C 8.5000 9.(1)

V/m UAB= -60V (2)4.8×10

5J 10.(1) -5.4V -0.6V -4.8V

J

综合评价答案：1.BC 2.CD 3.D 4.D 5.AC 6. 500V 7.100/8.(1)E=mg/2q (2)U=mv/8q

23 -2.5

A点电势低于最高点B 9.(1)1.0×10V (2) -6×10V (3) -6×10ev 10.mgd/qcosθ

3222gd

cos 11.(1) -50V -30V (2) -10V