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(完整版)等比数列练习题加答案

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2.4 等比数列(人教A版必修5)

一、选择题(每小题3分,共27分)1.如果数列an是等比数列,那么(  )

A.数列{a2n}是等比数列

aB.数列2n是等比数列

C.数列lg an是等比数列

D.数列nan是等比数列

2.在等比数列an中,

a4+a5=10,a6+a7=20,则a8+a9=(  )

A.90    B.30 C.70 D.40

3.已知等比数列an的各项为正数,且3是

a5和a6的等比中项,则a1a2a10=(  )

A.39 B.310 C.311 D.312

4.在等比数列an中,若a3a5a7a9a11=243,则

a29a的值为(  )11A.9 B.1 C.2 D.3

5.已知在等比数列an中,有a3a11+4a7,数

列bn是等差数列,且b7+a7,则b5+b9=(  

)

A.2 B.4 C.8 D.166.在等比数列an中,

anan+1,且a7a11=6,a =5,则

a+a14a=(  )

1632

A.2 B.3 1

C.6 D.6

7.已知在等比数列an中,各项都是正数,且aa9a101,12a3,2a2成等差数列,则

a=(  7a8)

A.1+2 B.1-2 C.3+22 D.3-228.已知公差不为零的等差数列的第k,,np项构成等比数列的连续三项,则等比数列的公

比 为(  )

np

A.kn

B.

nppk nkkpC. np D.np9.已知在等比数列an中,a5,a95为方程

x2++10x 16+0的两根,则a20a50a80的值为(  

)

A.256    B.±256  C.     D.±

二、填空题(每小题4分,共16分)10.等比数列an中,an0,且a2++1a1,a4++9a3,则a4+a5= .

1

11.已知等比数列an的公比q=-3,则

a1a3a5a7a.

2a4a6a= 812.在3和一个未知数间填上一个数,使三数成等差数列,若中间项减去6,则成等比数列,此未知数是 .

13.一种专门占据内存的计算机病毒的大小为2 KB,它每3 s自身复制一次,复制后所占内存是原来的两倍,则内存为 MB(1 MB=210 KB)的计算机开机后经过 s,内存被占完.

三、解答题(共57分)

14.(8分)已知an是各项均为正数的等比数

列,且 a1+a12=2a1,1a2a113+a4=32.求an的通项公式.

a3a415.(8分)在等比数列an中,已知

a4a7=-512,a3+a8=124,且公比为整数,

n22n求n++1.

18.(12分)已知a1=2,点(an,an+1)在函数

lg a+++lg alg a求a10.

2x的图象上,其中n=1,2,3,….

(1)证明数列{lg(1+an)}是等比数列;

f(x)++x2(2)求n的通项公式.

a16.(8分)在等差数列n中,a4=10,且

aa3,a6,a10成等比数列,求数列 和S20.

an前20项的

19.(12分)容积为a L(a1)的容器盛满酒精后倒出1 L,然后加满水,混合溶液后再倒出1 L,又用水加满,如此继续下去,问第n次操作后溶液的浓度是多少?若a=2,至少应倒出几次后才可以使酒精浓度低于10%?

17.(9分)设正整数数列an为一个等比数列,且a2=4,a4=16,

2.4 等比数列(人教A版必修5)答案

一、选择题

22an12an1anbn1qbnaan1an11.A 解析:设=,则=2=≠常数;=,∴ bn为等比数列;an22anbnan2n2c(n1)an1n1当an0时,lg an无意义;设cn+nan,则n1==q≠常数.

cnnann2.D 解析:∵ q2=

a6a7a4a5a9(a6a7)q220q240.=2,∴ a8+++++3.B 解析:由题意得a5a6+9,∴ a1a10+++++a2a9a3a8a4a7a5a69,∴ a1a2a10++95310.4.D 解析:∵ a3a5a7a9a11++aq530125a12q16a9243,∴ =10=a1q6=243=3.

a11a1q5.C 解析:∵ a3a11++a724a7,又a7≠0,∴ a7=4,∴ b7=4.∵ 数列bn为等差数列,∴

b5+++b92b78.

a7a11a4a146,a43,a42,a142a3.a4a145,6.A 解析:由题意得解得或14又∵ anan+1,∴ a4+3,a14+2.∴

a6a43.a16a142127.C 解析:设等比数列an的公比为q,∵ a1,a3,2a2成等差数列,∴ a3++a12a2,∴ ∴ q2-2q-1=0,∴ q=1±2.∵ 各项都是正数,∴ q0,∴ q=1+2,

aa∴ 910=q2=(1+2)2=3+22.

a7a8a1q2++a12a1q,

8.A 解析:设等差数列的首项为a1,公差为d,则qanapapana1(p1)da1(n1)dpnnp

=akananaka1(n1)da1(k1)dnkkn

.

9.D 解析:由根与系数的关系,得a5a95=16,由等比中项可得a5a95=(a50)2=16,故

a50=±4,

则a20a50a80=(a50)3=(±4)3=±.二、填空题

2210.27 解析:由题意,得a1+a2=1,a3+a4=(a1+a2)q=9,∴ q=9.

a5(a3a4)q9327又an0,∴ q+3.故a4+++++.

11.-3 解析:

a1a3a5a7a2a4a6a8=

a1a3a5a7a1qa3qa5qa7q==-3.

解得

a3,a15,或b3b27.1q12.3或27 解析:设三数分别为3,a,b,则∴ 这个未知数为3或27.

2a3b,2(a6)3b.13.45 解析:设计算机病毒每次复制后的大小组成等比数列an,且

a1=2×2=4,q=2,则an=4·2n+1.令4·2n1=×210,得n=15,即复制15次,共用

45 s.三、解答题

a14.解:设等比数列n的公比为q,则an+a1qn+1.

由已知得

a1+a1q231111aq+aq11=2=3223.,a1qa1a1qa1q22a1q(q1)2(q1),a1q2,2525aq(q1)32(q1),a1q32.化简,得1即又∵ a10,q0,∴ 15.解:∵ a3a8+++a4a7512a11,∴ an+2n+1.q2.a3a8124,a4,a128,解得3或3a3a8512.a8128a84.2又公比为整数,∴ a3+++++++4a8128q.

,联立 a3q7(4)(2)7512.∴ a10+++++16.解:设数列n的公差为d,则a3++++++++++++++a4d10da6a42d102da10a46d106d.

a由

2整理,得10d++10d0.解得d=0或d=1.当d=0时,S20++20a4200;当d=1时,a1+++++a43d10317,

20×19

2于是S20=20a1+d=20×7+190=330.17.解:由

a2a3,a6,a1022aa=a(10++++d)(106d)(102d)3106成等比数列,得,即.

=4,

a4=16,得

a1nqa+2n=2,=2,∴ .

1)(n2)lgan2lga2nlg(an1an2a2n)lg 2(n+++++1+++===∴ lgan++++2an+1++an2an2nlg 23n2n23n2n=

2lg 2.

18.(1)证明:由已知得

∵ a1+2,∴ an+1+++1(an1)20.∴

lg(1+++an+1)2lg(1an),∴

2an+1++++++1an2an1(an1)2.

,即

lg(1+an+1)+2,且lg(1++a1)lg 3.

lg(1+an)n-1n-1n-1∴ {lg(1+an)}是首项为lg 3,公比为2的等比数列.

an)2n-1lg 3lg 32,∴ 1+=an32,∴ an=-32(2)解:由(1)知,lg(1+==120.解:开始的浓度为1,操作一次后溶液的浓度是a1=1-.

a1.

设操作n次后溶液的浓度是an,则操作(n+1)次后溶液的浓度是an+1=an1+1.a所以数列an是以a1=1-为首项,q=1-为公比的等比数列.所以

an++a1qn+11a1a1111a ,即第n次操作后溶液的浓度是a.

nnn11n当a=2时,由an=,得≥4.210因此,至少应倒4次后才可以使酒精浓度低于10%.

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