(完整版)等比数列练习题加答案

一、选择题（每小题3分，共27分）1.如果数列an是等比数列，那么(　　)

A.数列{a2n}是等比数列

aB.数列2n是等比数列

C.数列lg an是等比数列

D.数列nan是等比数列

2.在等比数列an中，

a4＋a5＝10，a6＋a7＝20，则a8＋a9=(　　)

A.90　　　 B.30 C.70 D.40

3.已知等比数列an的各项为正数，且3是

a5和a6的等比中项，则a1a2a10＝(　　)

A.39 B.310 C.311 D.312

4.在等比数列an中，若a3a5a7a9a11＝243，则

a29a的值为(　　)11A.9 B.1 C.2 D.3

5.已知在等比数列an中，有a3a11＋4a7，数

列bn是等差数列，且b7＋a7，则b5＋b9=(　　

)

A.2 B.4 C.8 D.166.在等比数列an中，

anan＋1，且a7a11＝6，a ＝5，则

a＋a14a=(　　)

1632

A.2 B.3 1

C.6 D.6

7.已知在等比数列an中，各项都是正数，且aa9a101，12a3，2a2成等差数列，则

a＝(　　7a8)

A.1＋2 B.1－2 C.3＋22 D.3－228.已知公差不为零的等差数列的第k,,np项构成等比数列的连续三项，则等比数列的公

比 为(　　)

np

A.kn

B.

nppk nkkpC. np D.np9.已知在等比数列an中，a5,a95为方程

x2＋＋10x 16＋0的两根，则a20a50a80的值为(　　

)

A.256　　　 B.±256　　C.　 　　 D.±

二、填空题（每小题4分，共16分）10.等比数列an中，an0，且a2＋＋1a1，a4＋＋9a3，则a4＋a5= ．

1

11.已知等比数列an的公比q＝－3，则

a1a3a5a7a．

2a4a6a= 812.在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6，则成等比数列，此未知数是 ．

13.一种专门占据内存的计算机病毒的大小为2 KB，它每3 s自身复制一次，复制后所占内存是原来的两倍，则内存为 MB(1 MB＝210 KB)的计算机开机后经过 s，内存被占完．

三、解答题（共57分）

14.(8分)已知an是各项均为正数的等比数

列，且 a1＋a12＝2a1，1a2a113＋a4＝32．求an的通项公式.

a3a415.（8分）在等比数列an中，已知

a4a7＝－512，a3＋a8＝124，且公比为整数，

n22n求n＋＋1.

18.（12分）已知a1＝2，点(an,an＋1)在函数

lg a＋＋＋lg alg a求a10.

2x的图象上，其中n＝1,2,3，….

(1)证明数列{lg(1＋an)}是等比数列；

f(x)＋＋x2(2)求n的通项公式．

a16.（8分）在等差数列n中，a4＝10，且

aa3,a6,a10成等比数列，求数列 和S20.

an前20项的

19.（12分）容积为a L(a1)的容器盛满酒精后倒出1 L，然后加满水，混合溶液后再倒出1 L，又用水加满，如此继续下去，问第n次操作后溶液的浓度是多少？若a＝2，至少应倒出几次后才可以使酒精浓度低于10%？

17.（9分）设正整数数列an为一个等比数列，且a2＝4，a4＝16，

2.4 等比数列(人教A版必修5)答案

一、选择题

22an12an1anbn1qbnaan1an11.A 解析：设＝，则＝2＝≠常数；＝，∴ bn为等比数列；an22anbnan2n2c(n1)an1n1当an0时，lg an无意义；设cn＋nan，则n1＝＝q≠常数．

cnnann2.D 解析：∵ q2＝

a6a7a4a5a9(a6a7)q220q240.＝2，∴ a8＋＋＋＋＋3.B 解析：由题意得a5a6＋9，∴ a1a10＋＋＋＋＋a2a9a3a8a4a7a5a69，∴ a1a2a10＋＋95310.4.D 解析：∵ a3a5a7a9a11＋＋aq530125a12q16a9243，∴ ＝10＝a1q6＝243＝3.

a11a1q5.C 解析：∵ a3a11＋＋a724a7，又a7≠0，∴ a7＝4，∴ b7＝4.∵ 数列bn为等差数列，∴

b5＋＋＋b92b78.

a7a11a4a146,a43,a42,a142a3.a4a145,6.A 解析：由题意得解得或14又∵ anan＋1，∴ a4＋3，a14＋2.∴

a6a43.a16a142127.C 解析：设等比数列an的公比为q，∵ a1，a3，2a2成等差数列，∴ a3＋＋a12a2，∴ ∴ q2－2q－1＝0，∴ q＝1±2.∵ 各项都是正数，∴ q0，∴ q＝1＋2，

aa∴ 910＝q2＝(1＋2)2＝3＋22.

a7a8a1q2＋＋a12a1q，

8.A 解析：设等差数列的首项为a1，公差为d，则qanapapana1(p1)da1(n1)dpnnp

=akananaka1(n1)da1(k1)dnkkn

.

9.D 解析：由根与系数的关系，得a5a95＝16，由等比中项可得a5a95＝(a50)2＝16，故

a50＝±4，

则a20a50a80＝(a50)3＝(±4)3＝±.二、填空题

2210.27 解析：由题意，得a1＋a2＝1，a3＋a4＝(a1＋a2)q＝9，∴ q＝9.

a5(a3a4)q9327又an0，∴ q＋3.故a4＋＋＋＋＋.

11.－3 解析：

a1a3a5a7a2a4a6a8＝

a1a3a5a7a1qa3qa5qa7q＝＝－3.

解得

a3,a15,或b3b27.1q12.3或27 解析：设三数分别为3,a,b，则∴ 这个未知数为3或27.

2a3b,2(a6)3b.13.45 解析：设计算机病毒每次复制后的大小组成等比数列an，且

a1＝2×2＝4，q＝2，则an＝4·2n＋1.令4·2n1＝×210，得n＝15，即复制15次，共用

45 s.三、解答题

a14.解：设等比数列n的公比为q，则an＋a1qn＋1.

由已知得

a1＋a1q231111aq＋aq11＝2＝3223．，a1qa1a1qa1q22a1q(q1)2(q1),a1q2,2525aq(q1)32(q1),a1q32.化简，得1即又∵ a10，q0，∴ 15.解：∵ a3a8＋＋＋a4a7512a11,∴ an＋2n＋1.q2.a3a8124,a4,a128,解得3或3a3a8512.a8128a84.2又公比为整数，∴ a3＋＋＋＋＋＋＋4a8128q.

，联立 a3q7(4)(2)7512.∴ a10＋＋＋＋＋16.解：设数列n的公差为d，则a3＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋＋a4d10da6a42d102da10a46d106d.

a由

2整理，得10d＋＋10d0.解得d＝0或d＝1.当d＝0时，S20＋＋20a4200；当d＝1时，a1＋＋＋＋＋a43d10317，

20×19

2于是S20＝20a1＋d＝20×7＋190＝330.17.解：由

a2a3,a6,a1022aa＝a(10＋＋＋＋d)(106d)(102d)3106成等比数列，得，即.

＝4，

a4＝16，得

a1nqa＋2n＝2，＝2，∴ .

1)(n2)lgan2lga2nlg(an1an2a2n)lg 2(n＋＋＋＋＋1＋＋＋＝＝＝∴ lgan＋＋＋＋2an＋1＋＋an2an2nlg 23n2n23n2n＝

2lg 2.

18.(1)证明：由已知得

∵ a1＋2，∴ an＋1＋＋＋1(an1)20.∴

lg(1＋＋＋an＋1)2lg(1an)，∴

2an＋1＋＋＋＋＋＋1an2an1(an1)2.

，即

lg(1＋an＋1)＋2，且lg(1＋＋a1)lg 3.

lg(1＋an)n-1n-1n-1∴ {lg(1＋an)}是首项为lg 3，公比为2的等比数列．

an)2n－1lg 3lg 32，∴ 1＋＝an32，∴ an＝－32(2)解：由(1)知，lg(1＋＝＝120.解：开始的浓度为1，操作一次后溶液的浓度是a1＝1－.

a1.

设操作n次后溶液的浓度是an，则操作(n＋1)次后溶液的浓度是an＋1＝an1＋1．a所以数列an是以a1＝1－为首项，q＝1－为公比的等比数列．所以

an＋＋a1qn＋11a1a1111a ，即第n次操作后溶液的浓度是a.

nnn11n当a＝2时，由an＝，得≥4.210因此，至少应倒4次后才可以使酒精浓度低于10%.