一、选择题(每小题3分,共27分)1.如果数列an是等比数列,那么( )
A.数列{a2n}是等比数列
aB.数列2n是等比数列
C.数列lg an是等比数列
D.数列nan是等比数列
2.在等比数列an中,
a4+a5=10,a6+a7=20,则a8+a9=( )
A.90 B.30 C.70 D.40
3.已知等比数列an的各项为正数,且3是
a5和a6的等比中项,则a1a2a10=( )
A.39 B.310 C.311 D.312
4.在等比数列an中,若a3a5a7a9a11=243,则
a29a的值为( )11A.9 B.1 C.2 D.3
5.已知在等比数列an中,有a3a11+4a7,数
列bn是等差数列,且b7+a7,则b5+b9=(
)
A.2 B.4 C.8 D.166.在等比数列an中,
anan+1,且a7a11=6,a =5,则
a+a14a=( )
1632
A.2 B.3 1
C.6 D.6
7.已知在等比数列an中,各项都是正数,且aa9a101,12a3,2a2成等差数列,则
a=( 7a8)
A.1+2 B.1-2 C.3+22 D.3-228.已知公差不为零的等差数列的第k,,np项构成等比数列的连续三项,则等比数列的公
比 为( )
np
A.kn
B.
nppk nkkpC. np D.np9.已知在等比数列an中,a5,a95为方程
x2++10x 16+0的两根,则a20a50a80的值为(
)
A.256 B.±256 C. D.±
二、填空题(每小题4分,共16分)10.等比数列an中,an0,且a2++1a1,a4++9a3,则a4+a5= .
1
11.已知等比数列an的公比q=-3,则
a1a3a5a7a.
2a4a6a= 812.在3和一个未知数间填上一个数,使三数成等差数列,若中间项减去6,则成等比数列,此未知数是 .
13.一种专门占据内存的计算机病毒的大小为2 KB,它每3 s自身复制一次,复制后所占内存是原来的两倍,则内存为 MB(1 MB=210 KB)的计算机开机后经过 s,内存被占完.
三、解答题(共57分)
14.(8分)已知an是各项均为正数的等比数
列,且 a1+a12=2a1,1a2a113+a4=32.求an的通项公式.
a3a415.(8分)在等比数列an中,已知
a4a7=-512,a3+a8=124,且公比为整数,
n22n求n++1.
18.(12分)已知a1=2,点(an,an+1)在函数
lg a+++lg alg a求a10.
2x的图象上,其中n=1,2,3,….
(1)证明数列{lg(1+an)}是等比数列;
f(x)++x2(2)求n的通项公式.
a16.(8分)在等差数列n中,a4=10,且
aa3,a6,a10成等比数列,求数列 和S20.
an前20项的
19.(12分)容积为a L(a1)的容器盛满酒精后倒出1 L,然后加满水,混合溶液后再倒出1 L,又用水加满,如此继续下去,问第n次操作后溶液的浓度是多少?若a=2,至少应倒出几次后才可以使酒精浓度低于10%?
17.(9分)设正整数数列an为一个等比数列,且a2=4,a4=16,
2.4 等比数列(人教A版必修5)答案
一、选择题
22an12an1anbn1qbnaan1an11.A 解析:设=,则=2=≠常数;=,∴ bn为等比数列;an22anbnan2n2c(n1)an1n1当an0时,lg an无意义;设cn+nan,则n1==q≠常数.
cnnann2.D 解析:∵ q2=
a6a7a4a5a9(a6a7)q220q240.=2,∴ a8+++++3.B 解析:由题意得a5a6+9,∴ a1a10+++++a2a9a3a8a4a7a5a69,∴ a1a2a10++95310.4.D 解析:∵ a3a5a7a9a11++aq530125a12q16a9243,∴ =10=a1q6=243=3.
a11a1q5.C 解析:∵ a3a11++a724a7,又a7≠0,∴ a7=4,∴ b7=4.∵ 数列bn为等差数列,∴
b5+++b92b78.
a7a11a4a146,a43,a42,a142a3.a4a145,6.A 解析:由题意得解得或14又∵ anan+1,∴ a4+3,a14+2.∴
a6a43.a16a142127.C 解析:设等比数列an的公比为q,∵ a1,a3,2a2成等差数列,∴ a3++a12a2,∴ ∴ q2-2q-1=0,∴ q=1±2.∵ 各项都是正数,∴ q0,∴ q=1+2,
aa∴ 910=q2=(1+2)2=3+22.
a7a8a1q2++a12a1q,
8.A 解析:设等差数列的首项为a1,公差为d,则qanapapana1(p1)da1(n1)dpnnp
=akananaka1(n1)da1(k1)dnkkn
.
9.D 解析:由根与系数的关系,得a5a95=16,由等比中项可得a5a95=(a50)2=16,故
a50=±4,
则a20a50a80=(a50)3=(±4)3=±.二、填空题
2210.27 解析:由题意,得a1+a2=1,a3+a4=(a1+a2)q=9,∴ q=9.
a5(a3a4)q9327又an0,∴ q+3.故a4+++++.
11.-3 解析:
a1a3a5a7a2a4a6a8=
a1a3a5a7a1qa3qa5qa7q==-3.
解得
a3,a15,或b3b27.1q12.3或27 解析:设三数分别为3,a,b,则∴ 这个未知数为3或27.
2a3b,2(a6)3b.13.45 解析:设计算机病毒每次复制后的大小组成等比数列an,且
a1=2×2=4,q=2,则an=4·2n+1.令4·2n1=×210,得n=15,即复制15次,共用
45 s.三、解答题
a14.解:设等比数列n的公比为q,则an+a1qn+1.
由已知得
a1+a1q231111aq+aq11=2=3223.,a1qa1a1qa1q22a1q(q1)2(q1),a1q2,2525aq(q1)32(q1),a1q32.化简,得1即又∵ a10,q0,∴ 15.解:∵ a3a8+++a4a7512a11,∴ an+2n+1.q2.a3a8124,a4,a128,解得3或3a3a8512.a8128a84.2又公比为整数,∴ a3+++++++4a8128q.
,联立 a3q7(4)(2)7512.∴ a10+++++16.解:设数列n的公差为d,则a3++++++++++++++a4d10da6a42d102da10a46d106d.
a由
2整理,得10d++10d0.解得d=0或d=1.当d=0时,S20++20a4200;当d=1时,a1+++++a43d10317,
20×19
2于是S20=20a1+d=20×7+190=330.17.解:由
a2a3,a6,a1022aa=a(10++++d)(106d)(102d)3106成等比数列,得,即.
=4,
a4=16,得
a1nqa+2n=2,=2,∴ .
1)(n2)lgan2lga2nlg(an1an2a2n)lg 2(n+++++1+++===∴ lgan++++2an+1++an2an2nlg 23n2n23n2n=
2lg 2.
18.(1)证明:由已知得
∵ a1+2,∴ an+1+++1(an1)20.∴
lg(1+++an+1)2lg(1an),∴
2an+1++++++1an2an1(an1)2.
,即
lg(1+an+1)+2,且lg(1++a1)lg 3.
lg(1+an)n-1n-1n-1∴ {lg(1+an)}是首项为lg 3,公比为2的等比数列.
an)2n-1lg 3lg 32,∴ 1+=an32,∴ an=-32(2)解:由(1)知,lg(1+==120.解:开始的浓度为1,操作一次后溶液的浓度是a1=1-.
a1.
设操作n次后溶液的浓度是an,则操作(n+1)次后溶液的浓度是an+1=an1+1.a所以数列an是以a1=1-为首项,q=1-为公比的等比数列.所以
an++a1qn+11a1a1111a ,即第n次操作后溶液的浓度是a.
nnn11n当a=2时,由an=,得≥4.210因此,至少应倒4次后才可以使酒精浓度低于10%.
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