含绝对值的函数问题

含绝对值的函数问题专练

1．画出函数y＝

3x－1的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程

3x－1＝k无解？

有一个解？有两个解？

【答案】当k＝0或k≥1时，方程有一个解；当02．当m为何值时，方程x2－4|x|＋5－m＝0有四个不相等的实数根？

【答案】113．设f(x)＝ln x，g(x)＝2x|x|.

(1)求g(x)在x＝－1处的切线方程；

(2)令F(x)＝x·f(x)－g(x)，求F(x)的单调区间；

(3)若任意x1，x2∈[1，＋∞)且x1>x2，都有m[g(x1)－g(x2)]>x1f(x1)－x2f(x2)恒成立，求实数m的取值范围.

101,2；(2)答案见解析；(3) .

【答案】(1)

xy4．已知函数

fxmx3，

gxx22xm．

试卷第1页，总3页

（1）判断函数Fxfxgx是否有零点；

Gx（2）设函数围.

Gxfxgx1，若

在1,0上是减函数，求实数m的取值范

【答案】（1）函数

fxgx有零点（2）m0或m2

5．设a为实数，函数f(x)＝x2＋|x－a|＋1，x∈R.

(1)讨论f(x)的奇偶性；

(2)求f(x)的最小值．

34.

【答案】（1）当a0时，

fx偶函数，当a0时，

fx为非奇非偶函数；（2）

a2f(x)x1，g(x)a|x1|． 6．已知函数

（1）若关于x的方程|f(x)|g(x)只有一个实数解，求实数a的取值范围； （2）若a0，求函数h(x)|f(x)|g(x)在区间2,2上的最大值．

【答案】（1）a0；（2）3a3.

7．已知函数f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|.

(1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；

试卷第2页，总3页

(2)若函数f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围；

(3)是否存在实数a，使不等式f(x)≥2x－3对任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

1{a|a}3,13；【答案】（1）{x|x≤－1或x＝1}；（2）（3）．

8．设a∈R，函数f(x)＝x|x－a|－a.

(1) 若f(x)为奇函数，求a的值；

(2) 若对任意的x∈[2，3]，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围；

(3) 当a＞4时，求函数y＝f(f(x)＋a)零点的个数．

【答案】（1）0（2）（3）见解析

9．已知函数，且定义域为.

（1）求关于的方程在上的解；

（2）若在区间上单调减函数，求实数的取值范围；

（3）若关于的方程在上有两个不同的实根，求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）；（3）

试卷第3页，总3页